高二數(shù)學必修4任意角和弧度制知識點
在中國古代把數(shù)學叫算術,又稱算學,最后才改為數(shù)學。數(shù)學課程中任意角和弧度制相關知識點需要學生掌握,下面是學習啦小編給大家?guī)淼母叨?shù)學必修4任意角和弧度制知識點,希望對你有幫助。
高二數(shù)學任意角和弧度制知識點
1.任意角
(1)角的分類:
?、侔葱D方向不同分為正角、負角、零角.
?、诎唇K邊位置不同分為象限角和軸線角.
(2)終邊相同的角:
終邊與角α相同的角可寫成α+k·360°(k∈Z).
(3)弧度制:
①1弧度的角:把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角.
?、谝?guī)定:正角的弧度數(shù)為正數(shù),負角的弧度數(shù)為負數(shù),零角的弧度數(shù)為零,|α|=,l是以角α作為圓心角時所對圓弧的長,r為半徑.
③用“弧度”做單位來度量角的制度叫做弧度制.比值與所取的r的大小無關,僅與角的大小有關.
?、芑《扰c角度的換算:360°=2π弧度;180°=π弧度.
⑤弧長公式:l=|α|r,扇形面積公式:S扇形=lr=|α|r2.
2.任意角的三角函數(shù)
(1)任意角的三角函數(shù)定義:
設α是一個任意角,角α的終邊與單位圓交于點P(x,y),那么角α的正弦、余弦、正切分別是:sin α=y,cos α=x,tan α=,它們都是以角為自變量,以單位圓上點的坐標或坐標的比值為函數(shù)值的函數(shù).
(2)三角函數(shù)在各象限內的符號口訣是:一全正、二正弦、三正切、四余弦.
3.三角函數(shù)線
設角α的頂點在坐標原點,始邊與x軸非負半軸重合,終邊與單位圓相交于點P,過P作PM垂直于x軸于M.由三角函數(shù)的定義知,點P的坐標為(cos_α,sin_α),即P(cos_α,sin_α),其中cos α=OM,sin α=MP,單位圓與x軸的正半軸交于點A,單位圓在A點的切線與α的終邊或其反向延長線相交于點T,則tan α=AT.我們把有向線段OM、MP、AT叫做α的余弦線、正弦線、正切線.