高二數(shù)學(xué)月考試題及答案
高二數(shù)學(xué)的月考是為了檢查學(xué)生每月學(xué)習(xí)的情況，具體試題內(nèi)容是什么呢?下面是學(xué)習(xí)啦小編給大家?guī)淼母叨?shù)學(xué)月考試題，希望對(duì)你有幫助。
高二數(shù)學(xué)月考試題
一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的.)
1. 在△ABC中，若2cos Bsin A=sin C，則△ABC的形狀一定是( )
A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等邊 三角 形
2.若a>b，則下列正 確的是( )
1.a2> b2 2.ac> bc 3.ac2> bc2 4.a-c> b-c
A 4 B 2 3 C 1 4 D 1 2 3 4
3.在△ABC中，已知a=，b=，A=30°，則c等于( )
A.2 ?B.C. 2或 D.以上都不對(duì)
4.已知等差數(shù)列{an}的公差為d(d≠0)，且a3+a6+a10+a13=32，若am=8， 則m為( )
A.12 B.8 C.6 D.4
5. 設(shè) 的內(nèi)角 ， ， 的對(duì)邊分別為 ， ， .若 ， ， ，且 ，則 ( )
A. B . C. D.
6.數(shù)列{an}中，a1=1，對(duì)所有的n≥2，都有a1?a2 ?a3?…?an=n2，則a3+a5等于( )
A.9(25) B.16(25) C.16(61) D.15(31)
7.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足S15>0，S16<0，則 ， ，…， 中最大的項(xiàng)為( )
A. B. C. D.
8.已知數(shù)列{an}滿足 若a1=7(6)，則a2 016=( )
A B C D
9.已知點(diǎn) 滿足 若 的最 小值為3，則 的值為 ( )
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
10對(duì)于實(shí)數(shù)x，規(guī)定[x]表示不大于x的最大整數(shù)，那么不等式4[x]2-36[x]+45<0成立的x的取值范圍是( )
A. C.[2，8]
B.[2，8) D.[2，7]
11.數(shù)列{ ｝的通項(xiàng)公式 = ，其前n項(xiàng)和為 ，則 等于 ( )
(A)1006 (B)2012 (C)503 (D)0
12.若正數(shù)x，y滿足x+3y-5xy=0，則3x+4y的最小值是( )
A.5(24) B.5(28) C.6 D.5
二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分. 把答案填在答題卡內(nèi).)
13.已知 ， ， ，則 的最小值為
14.若函數(shù) 在 上有最小值，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是
15.已知等比數(shù)列 的第 項(xiàng)是二項(xiàng)式 展開式中的常數(shù)項(xiàng)，則 的值 .
16.定義函數(shù) ，若存在常數(shù) ，對(duì)于任意 ，存在唯一的 ，使得 ，則稱函數(shù) 在 上的“均值”為 ，已知 ，則函數(shù) 在 上的“均值”為 ?.
三、解答題(本大題共6小題，17題10分，18-22題12分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
17.(12分) 設(shè)函數(shù) ，其中向量 ， ， .
(1)求 的單調(diào)遞增區(qū)間 ;
(2)在 中， 分別是角 的對(duì)邊，已知 ， 的面積為 ，求 的值.
18. (12分)某校高三學(xué)生數(shù)學(xué)調(diào)研測(cè)試后，隨機(jī)地抽取部分學(xué)生進(jìn)行成績(jī)統(tǒng)計(jì)，如圖所示是抽取出惡報(bào)的所有學(xué)生的測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)結(jié)果的頻率分布直方圖。
(1)統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表，據(jù)此估計(jì)該校高三學(xué)生數(shù)學(xué)調(diào)研測(cè)試的平均分;
(2)用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為 的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，則 的學(xué)生分別抽取多少人?
(3)將(2)中抽取的樣本看成一個(gè)總體，從中任取2人，求恰好有1人在分?jǐn)?shù)段 的概率。
19.(12分)如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分別是AB，BB1的中點(diǎn).
(1)證明BC1∥平面A1CD
(2)設(shè)AA1=AC=CB=2，AB=2 ，求三棱錐C﹣A1DE的體積.
20.(12分)已知點(diǎn)A(0，-2)，橢圓E： (a>b>0)的離心率為 ，F(xiàn)是橢圓E的右焦點(diǎn)，直線AF的斜率為 ，O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求E的方程;
(2)設(shè)過點(diǎn)A的動(dòng)直線l與E相交于P，Q兩點(diǎn)，當(dāng)△OPQ的面積最大時(shí)，求l的方程.
21(12分).已知
(1)當(dāng) 時(shí)，求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn) 和 ， 求證：b<2a
22.選做題(三選一，10分)
(1)選修4—1：幾何證明選講
如圖，圓周角∠BAC的平分線與圓交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D的切線與弦AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) E，AD交BC于點(diǎn)F.
(1)求證：BC∥DE;
(2)若D、E、C、F四點(diǎn)共圓，且 ，求∠BAC.
(2)選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線 過點(diǎn) ，傾斜角 ，再以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線 的極坐標(biāo)方程為 .
(1)寫出直線 的參數(shù)方程和曲線 的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線 與曲線 分別交于 、 兩點(diǎn)，求 的值.
(3)選修4—5：不等式選講
已知函數(shù) .
(1)當(dāng) 時(shí)，解不等式 ;
(2)若存在實(shí)數(shù) ，使得不等式 成立，求實(shí) 的取值范圍.
高二數(shù)學(xué)月考試題答案
題號(hào)123456789 101112
答案CACBBC DCCBCD
13. 14. 15.36 16.1008.5
17.(1)解 = = +1..2分
令
解得
故 的單調(diào)遞增區(qū)間為
(2)由 得
而 ，所以 ，所以 得
又 ，所以
18.解：(1)該校高三學(xué)生數(shù)學(xué)調(diào)研測(cè)試的平均分為
=75×0.005×10+85×0.020×10+95×0.035×10+105×0.025×10+115×0.010×10+125×0.005×10 =98(分).................................4分
(2)設(shè)在(110，120]，(120，130]的學(xué)生分別抽取x、y人，
根據(jù)分層抽樣的方法得：x：y=2：1
∵在(110，130]的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，
∴在(110，120]分?jǐn)?shù)段抽取4人，在(120，130]分?jǐn)?shù)段抽取2人;......7分
(3)設(shè)從樣本中任取2人，恰好有1人在分?jǐn)?shù)段(110，120]為事件A，
在(110，120]分?jǐn)?shù)段抽取4人，記為1、2、3、4;在(120，130]分?jǐn)?shù)段抽取2人，分別記為a，b;則基本事件空間包含的基本事件有：(1，2)、(1，3)、(1，4)、(1，a)、(1，b)、(2，3)、(2，4)、(2，a)、(2、b)、(3，4)、(3，a)、(3，b)、(4，a)、(4，b)、(a，b)共15種...... ..... .......10分
則事件A包含的基本事件有：(1，a)、(1，b)、(2，a)、(2、b)、(3，a)、(3，b)、(4，a)、(4， b)共8種，根據(jù)古典概型的 計(jì)算公式得，P(A)= ...... ..... .......12分
19.解：(1)證明：連結(jié)AC1交A1C于點(diǎn)F，則F為AC1中點(diǎn)又D是AB中點(diǎn) ，
連 結(jié)DF，則BC1∥DF.---------------------------------3分
因?yàn)镈F?平面A1CD，BC1不包含于平面A1CD，---------------4分
所以BC1∥平面A1CD.------------------------5分
(2)解：因?yàn)锳BC﹣A1B1C1是直三棱柱，所以AA1⊥CD.由已知AC=CB，D為AB的中點(diǎn)，所以CD⊥AB.又AA1∩AB=A，于是CD⊥平面ABB1A1.---------------------8分
由AA1=AC=CB=2， 得∠ACB=90°， ， ， ，A1E=3，故A1D2+DE2=A1E2，即DE⊥A1D-----------------10分
所以三菱錐C﹣A1DE的體積為： = =1.-----------------12分
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2.高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考測(cè)試題(含答案)