甘肅省蘭州九中高二期中文理科數(shù)學(xué)試卷
甘肅省蘭州九中高二期中文理科數(shù)學(xué)試卷
數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)離不開做題，學(xué)習(xí)的階段更是需要多做試卷，下面學(xué)習(xí)啦的小編將為大家?guī)砀拭C高二的文科數(shù)學(xué)試卷介紹，希望能夠幫助到大家。
甘肅省蘭州九中高二期中文科數(shù)學(xué)試卷
2.若線性回歸方程為=2-3.5x，則變量x增加一個(gè)單位，變量y平均( )
A.減少3.5個(gè)單位 B.增加2個(gè)單位
C.增加3.5個(gè)單位 D.減少2個(gè)單位
3.如圖是調(diào)查某地區(qū)男、女中學(xué)生喜歡理科的等高條形圖，陰影部分表示喜歡理科的百分比，從圖中可以看出( )
A.性別與喜歡理科無關(guān)
B.女生中喜歡理科的比例約為80%
C.男生比女生喜歡理科的可能性大些
D.男生中不喜歡理科的比例約為60%
4.在不等邊△ABC中，a為最大邊，要想得到A為鈍角的結(jié)論，對(duì)三邊a，b，c應(yīng)滿足的條件，判斷正確的是( )
A.a2b2+c2 D.a2≤b2+c2
5.不相等的三個(gè)正數(shù)a，b，c成等差數(shù)列，并且x是a，b的等比中項(xiàng)，y是b，c的等比中項(xiàng)，則x2，b2，y2三數(shù)( )
A.成等比數(shù)列而非等差數(shù)列
B.成等差數(shù)列而非等比數(shù)列
C.既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列
D.既非等差數(shù)列又非等比數(shù)列
6.由1=12,1+3=22,1+3+5=32,1+3+5+7=42，…，得到1+3+…+(2n-1)=n2用的是( )
A.特殊推理 B.演繹推理
C.類比推理 D.歸納推理
7. “∵四邊形ABCD是矩形，∴四邊形ABCD的對(duì)角線相等.”以上推理的大前提( )
A.正方形都是對(duì)角線相等的四邊形
B.矩形都是對(duì)角線相等的四邊形
C.等腰梯形都是對(duì)角線相等的四邊形
D.矩形都是對(duì)邊平行且相等的四邊形
8.對(duì)大于或等于2的自然數(shù)的正整數(shù)冪運(yùn)算有如下分解方式：
22=1+3
32=1+3+5
42=1+3+5+7
23=3+5
33=7+9+11
43=13+15+17+19
根據(jù)上述分解規(guī)律，若m2=1+3+5+…+11，n3的分解中最小的正整數(shù)是21，則m+n=( )
A.10 B.11
C.12 D.13
9.我們把平面幾何里相似形的概念推廣到空間：如果兩個(gè)幾何體大小不一定相等，但形狀完全相同，就把它們叫做相似體.下列幾何體中，一定屬于相似體的有( )
?、賰蓚€(gè)球體;②兩個(gè)長(zhǎng)方體;③兩個(gè)正四面體;④兩個(gè)正三棱柱;
?、輧蓚€(gè)正四棱錐.
A.4個(gè) B.3個(gè)
C.2個(gè) D.1個(gè)
10.用反證法證明命題“三角形三個(gè)內(nèi)角至少有一個(gè)不大于60°”時(shí)，應(yīng)假設(shè)( )
A.三個(gè)內(nèi)角都不大于60°
B.三個(gè)內(nèi)角都大于60°
C.三個(gè)內(nèi)角至多有一個(gè)大于60°
D.三個(gè)內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60°
11.z1=(m2+m+1)+(m2+m-4)i，m∈R，z2=3-2i，則“m=1”是“z1=z2”的( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分又不必要條件
12.已知f(n)=in-i-n(n∈N*)，則集合{f(n)}的元素個(gè)數(shù)是( )
A.2 B.3
C.4 D.無數(shù)個(gè)
二、填空題(共20分， 每題5分，共4小題)
13.下面是一個(gè)2×2列聯(lián)表：
y1 y2 總計(jì) x1 a 21 70 x2 5 c 30 總計(jì) b d 100 則b-d=________.
14.已知在等差數(shù)列{an}中，a3，a15是方程x2-6x-1=0的兩根，則a7+a8+a9+a10+a11=________.
15.觀察下列等式
1=1
2+3+4=9
3+4+5+6+7=25
4+5+6+7+8+9+10=49
…
照此規(guī)律，第n個(gè)等式為________.
16.復(fù)平面內(nèi)，若z=m2(1+i)-m(4+i)-6i所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________.
三.解答題(共70分)(其中17題10分，18、 19、20、21、22每題12分)
17.在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且A，B，C成等差數(shù)列，a，b，c成等比數(shù)列，求證：△ABC為等邊三角形.
18.設(shè)復(fù)數(shù)z=lg(m2-2m-2)+(m2+3m+2)i，當(dāng)m為何值時(shí)，
(1)z是實(shí)數(shù)?(2)z是純虛數(shù)?
19. 設(shè)a≥b>0，分別用綜合法和分析法證明：3a3+2b3≥3a2b+2ab2.
20.已知1+i是方程x2+bx+c=0的一個(gè)根(b、c為實(shí)數(shù)).
(1)求b，c的值;
(2)試說明1-i也是方程的根嗎?
21.如圖，在三棱錐VABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB為等邊三角形，AC⊥BC且AC=BC，O，M分別為AB，VA的中點(diǎn).
(1)求證：VB∥平面MOC;
(2)求證：平面MOC⊥平面VAB;
22.在海南省第二十四屆科技創(chuàng)新大賽活動(dòng)中，某同學(xué)為研究“網(wǎng)絡(luò)游戲?qū)Ξ?dāng)代青少年的影響”作了一次調(diào)查，共調(diào)查了50名同學(xué)，其中男生26人，有8人不喜歡玩電腦游戲，而調(diào)查的女生中有9人喜歡玩電腦游戲.
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2的列聯(lián)表;
(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下，能否認(rèn)為“喜歡玩電腦游戲與性別有關(guān)系”?
2016—2017學(xué)年第二學(xué)期期中考試
高二文數(shù)學(xué)答案
一.CACCB DBBCB AB
二.8;15;n+(n+1)+…+(3n-2)=(2n-1)2;(3,4)
三.
17.證明 由A，B，C成等差數(shù)列，有2B=A+C，①
由于A，B，C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，
所以A+B+C=π.②
由①②，得B=，③
由a，b，c成等比數(shù)列，有b2=ac，④
由余弦定理及③，
可得b2=a2+c2-2accos B=a2+c2-ac，
再由④，得a2+c2-ac=ac，即(a-c)2=0，
從而a=c，所以A=C.⑤
由②③⑤，得A=B=C，所以△ABC為等邊三角形.……10分
18. 解 (1)當(dāng)m=-2或-1時(shí)，z是實(shí)數(shù).……6分
(2) 當(dāng)m=3時(shí)，z是純虛數(shù).……6分
19. 解 綜合法 3a3+2b3-(3a2b+2ab2)=3a2(a-b)+2b2(b-a)=(3a2-2b2)(a-b).
因?yàn)閍≥b>0，所以a-b≥0,3a2-2b2>0，從而(3a2-2b2)(a-b)≥0，
所以3a3+2b3≥3a2b+2ab2. ……6分
分析法 要證3a3+2b3≥3a2b+2ab2，只需證3a2(a-b)-2b2(a-b)≥0，
只需證(3a2-2b2)(a-b)≥0，∵a≥b>0.∴a-b≥0,3a2-2b2>2a2-2b2≥0……6分
20. 解 (1)因?yàn)?+i是方程x2+bx+c=0的根，
∴(1+i)2+b(1+i)+c=0，
即(b+c)+(2+b)i=0.∴，得.
∴b、c的值為b=-2，c=2. ……6分
(2)方程為x2-2x+2=0.
把1-i代入方程左邊得(1-i)2-2(1-i)+2=0，顯然方程成立，∴1-i也是方程的一個(gè)根.……6分
21. (1)證明 因?yàn)镺，M分別為AB，VA的中點(diǎn)，
所以O(shè)M∥VB，
又因?yàn)閂B⊄平面MOC，OM⊂平面MOC，
所以VB∥平面MOC. ……6分
(2)證明 因?yàn)锳C=BC，O為AB的中點(diǎn)，
所以O(shè)C⊥AB.
又因?yàn)槠矫鎂AB⊥平面ABC，且OC⊂平面ABC，
所以O(shè)C⊥平面VAB.又OC⊂平面MOC，
所以平面MOC⊥平面VAB. ……6分
22. 解 (1)2×2列聯(lián)表
性別
游戲態(tài)度 男生 女生 總計(jì) 喜歡玩電腦游戲 18 9 27 不喜歡玩電腦游戲 8 15 23 總計(jì) 26 24 50 ……6分
(2)k=≈5.06，
又P(K2≥5.024)=0.025,5.06>5.024，故在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下，
……6分
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