廣西欽州市欽州港區(qū)高二12月份數(shù)學(xué)試卷
不同的省份的考點不一樣，各省出的題也是不一樣的，下面學(xué)習(xí)啦的小編將為大家?guī)韽V西的數(shù)學(xué)試卷的介紹，希望能夠幫助到大家。
廣西欽州市欽州港區(qū)高二12月份數(shù)學(xué)試卷分析
一、 選擇題
1. 已知拋物線方程為 ，直線 的方程為 ，在拋物線上有一動點P到y(tǒng)軸的距離為 ，P到直線 的距離為 ，則 的最小( )
A. B. C. D.
2.已知圓 的圓心為拋物線 的焦點，直線 與圓 相切，則該圓的方程為( )
A. B.
C. D.
3.已知拋物線 的準(zhǔn)線過橢圓 的左焦點且與橢圓交于A、B兩點，O為坐標(biāo)原點， 的面積為 ，則橢圓的離心率為( ) A. B. C. D.
4.設(shè)雙曲線 =1( a >0， b >0)的一條漸近線與拋物線 y = x 2 +1只有一個公共點，則雙曲線的離心率為( ).
A. B.5 C. D.
5.已知F 1 、F 2 是雙曲線 (a>0，b>0)的兩焦點，以線段F 1 F 2 為邊作正三角形MF 1 F 2 ，若邊MF 1 的中點在雙曲線上，則雙曲線的離心率是 ( )
A.4+ B. +1 C. 1 D.
6.圓心在 上，半徑為3的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為( ) A B C D
7.橢圓 的左、右焦點分別為 ， 是 上兩點， ， ，則橢圓 的離心率為( )
A. B. C. D.
8. 已知F為雙曲線C： 的左焦點，P，Q為C上的點.若PQ的長等于虛軸長的2倍，點A(5,0)在線段PQ上，則△PQF的周長為( )
A.11 B.22 C.33 D.44
9. 已知橢圓： ，左右焦點分別為 ，過 的直線 交橢圓于A，B兩點，若 的最大值為5，則 的值是 ( )
A.1 B. C. D.
10.長方體 ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中， AB = AA 1 =2， AD =1， E 為 CC 1 的中點，則異面直線 BC 1 與 AE 所成角的余弦值為 ( ).
A. B. C. D.
11.設(shè) 是正三棱錐， 是 的重心， 是 上的一點，且 ，若 ，則 為( )
A. B. C. D.
12. 如圖，空間四邊形的各邊和對角線長均相等， E 是 BC 的中點，那么( )
A. B.
C. D. 與 不能比較大小
二、 填空題
13. 設(shè)向量 a , b , c 滿足 a + b + c =0 ( a - b )⊥ c , a ⊥ b ,若| a |=1,則| a | 2 +| b | 2 +| c | 2 的值是______________________.
14. 已知 i 、 j 、 k 是兩兩垂直的單位向量， a =2 i - j + k , b = i + j -3 k ,則 a b 等于________.
15.如圖，在棱長為1的正方體 ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中， M 和 N 分別是 A 1 B 1 和 BB 1 的中點，那么直線 AM 與 CN 所成角的余弦值為________.
16.已知 、 分別為雙曲線 : 的左、右焦點，點 ，點 的坐標(biāo)為(2，0)， 為 的平分線.則 .
17. 若一個二面角的兩個面的法向量分別為 m =(0,0,3), n =(8,9,2),則這個二面角的余弦值為________.
三、 解答題
18. 已知動點 到定點 的距離與到定直線 ： 的距離相等，點C在直線 上。 (1)求動點 的軌跡方程。 (2)設(shè)過定點 ，且法向量 的直線與(1)中的軌跡相交于 兩點且點 在 軸的上方。判斷 能否為鈍角并說明理由。進(jìn)一步研究 為鈍角時點 縱坐標(biāo)的取值范圍。
19.已知橢圓方程為 ，射線 (x≥0)與橢圓的交點為M，過M作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線，分別與橢圓交于A、B兩點(異于M). (Ⅰ)求證直線AB的斜率為定值; (Ⅱ)求△ 面積的最大值.
20.已知雙曲線 ， 、 是雙曲線的左右頂點， 是雙曲線上除兩頂點外的一點，直線 與直線 的斜率之積是 ， 求雙曲線的離心率; 若該雙曲線的焦點到漸近線的距離是 ，求雙曲線的方程.
21. 正三棱柱 ABC A 1 B 1 C 1 的底面邊長為 a ，側(cè)棱長為 a ，求 AC 1 與側(cè)面 ABB 1 A 1 所成的角.
22. 若 PA ⊥平面 ABC , AC ⊥ BC , PA = AC =1, BC = ,求二面角 APBC 的余弦值.
答案
一、選擇題
1、 D2、B 3、C 4、D 5、B 6、B 7、D 8、 D9、 D10、B 11、A 12、C
二、填空題
13、4 14、-2 15、 16、 6 17、或-
三、解答題
18、 解(1)動點 到定點 的距離與到定直線 ： 的距離相等，所以 的軌跡是以點 為焦點，直線 為準(zhǔn)線的拋物線，軌跡方程為 (2)方法一：由題意，直線 的方程為 故A、B兩點的坐標(biāo)滿足方程組 得 ， 設(shè) ，則 ， 由 ，所以 不可能為鈍角。 若 為鈍角時， , 得 若 為鈍角時，點C縱坐標(biāo)的取值范圍是 注：忽略 扣1分 方法二：由題意，直線 的方程為 (5分) 故A、B兩點的坐標(biāo)滿足方程組 得 ， 設(shè) ，則 ， 由 ，所以 不可能為鈍角。 過 垂直于直線 的直線方程為 令 得 為鈍角時，點C縱坐標(biāo)的取值范圍是 注：忽略 扣1分
19、 (Ⅰ)∵斜率k存在，不妨設(shè)k>0，求出M( ，2). 直線MA方程為 ， 分別與橢圓方程聯(lián)立，可解出 ， 同理得，直線MB方程為 . ∴ ，為定值. (Ⅱ)設(shè)直線AB方程為 ，與 聯(lián)立，消去y得 . 由 >0得一4
20、 (1) ;(2) .
21、
解法一： 建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則 A (0，0，0)， B (0, a ,0), A 1 (0,0, a ), C 1 (- , , a )，取 A 1 B 1 的中點 M ，則 M (0, , a )，連結(jié) AM 、 MC 1 ，有 =(0, a ,0), =(0,0, a ).
由于
∴ MC 1 ⊥面 ABB 1 A 1 .
∴∠ C 1 AM 是 AC 1 與側(cè)面 A 1 B 所成的角.
∵
∴
而
∴
∴〈 〉=30°，即 AC 1 與側(cè)面 AB 1 所成的角為30°.
解法二： (法向量法)(接方法一) =(0，0， a ).
設(shè)側(cè)面 A 1 B 的法向量 n =(λ, x , y ),
∴ n =0且 n =0.∴ ax =0，且 ay =0.
∴ x = y =0.故 n =(λ,0,0).
∵
∴
∴|cos〈 , n 〉|= .
∴〈 〉=30°,即 AC 1 與側(cè)面 AB 1 所成的角為30°.
綠色通道：
充分利用圖形的幾何特征建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系,再用向量的有關(guān)知識求解線面角.方法二給出了一般的方法,先求平面法向量與斜線夾角,再進(jìn)行換算.
22、
解法一 : 如圖所示,取 PB 的中點 D ,連結(jié) CD .∵ PC = BC = ,
∴ CD ⊥ PB .
∴作 AE ⊥ PB 于E,那么二面角 APBC 的大小就等于異面直線 DC 與 EA 所成的角 θ 的大小.
∵ PD =1, PE = ,
∴ DE = PD - PE = .
又∵ AE = CD =1, AC =1,
∴ cos(π- θ ),
即1= +1-2 1cos θ ,
解得cos θ = .
故二面角 APBC 的余弦值為 .
解法二 : 由解法一可知,向量 的夾角的大小就是二面角 APBC 的大小,如上圖,建立空間直角坐標(biāo)系 C xyz ,則 A (1,0,0), B (0, ,0),C(0,0,0), P (1,0,1), D 為 PB 的中點, D ( ).
∴ ,即 E 分 的比為 .
∴ E ( ),
∴
故二面角A P BC的余弦值為 .
解法三 : 如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系,則 A (0,0,0), B ( ,1,0), C (0,1,0), P (0,0,1), =(0,0,1), =( ,1,0), =(2,0,0), =(0,-1,1),
設(shè)平面 PAB 的法向量為 m =( x , y , z ),則
令 x =1,則 m =(1,- ,0).
設(shè)平面 PBC 的法向量為 n =( x ′, y ′, z ′),則
令 y ′=-1,則 n =(0,-1,-1),
∴cos〈 m , n 〉=
∴二面角 APBC 的余弦值為 .
綠色通道：
(1)求二面角的大小,可以在兩個半平面內(nèi)作出垂直于棱的兩個向量,轉(zhuǎn)化為這兩向量的夾角,但應(yīng)注意兩向量的始點應(yīng)在二面角的棱上.
(2)當(dāng)空間直角坐標(biāo)系容易建立(有特殊的位置關(guān)系)時,用向量法解較為簡捷、明快.用法向量求二面角的大小時,有時不易判斷兩法向量的夾角的大小就是二面角的大小(相等或互補(bǔ)),但我們完全可以根據(jù)圖形觀察得到結(jié)論,這是因為二面角是鈍二面角還是銳二面角一般是明顯的.
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