江西省南昌市五校高二第二次聯(lián)考文理科數(shù)學試卷(2)
江西省南昌市五校高二第二次聯(lián)考文理科數(shù)學試卷
江西省南昌市五校高二第二次聯(lián)考理科數(shù)學試卷
一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求。)
1.直角坐標轉(zhuǎn)化為極坐標是( )
A. B. C. D.
2.拋物線的準線方程為( )
B. C. D.
.命題“若，則”的逆否命題是( )
A.若，則B.若，則
C.若且，則D.若或，則
.直線(為參數(shù))的傾斜角為( )
A.30° B.60° C.120° D.150°
5.對于大于1的自然數(shù)的三次冪可用奇數(shù)進行以下方式的“分裂”23=35，33=79+11，43=1315+17+19，…，仿此，若的“分裂數(shù)”中有一個是59，則的值為( )
A.6 B.7 C.8 D.9
.若，則( )
A. B. C. D.
.用數(shù)學歸納法證明“”時，由證明時，邊( )
A. B.C. D.是“甲降落在指定范圍”，是“乙降落在指定范圍”，則命題“至少有一位學員沒有降落在指定范圍”可表示為( )
A. B. C. D.
9.設(shè)曲線在點(3，2)處的切線與直線垂直，則( )
A.2 B. C. D.﹣2.不等式成立的一個必要不充分條件是( )
A. B.或 C. D.或.曲線上的任意一點處切線的的取值范圍是( )
A. B. C. D.
.已知為坐標原點，是橢圓的左焦點，AB分別為的左右頂點.為上一點，且軸，過點A的直線與線段交于點，與軸交于點E.若直線BM經(jīng)過OE的中點，則的離心率為( )
A. B. C. D.
(非選擇題，共90分)
二、填空題(每小題5分，共20分)
13.(為參數(shù))上的點到線的最大距離為 14.若函數(shù)，則= ，不等式可推廣為，則=
16.已知函數(shù)f (x)及其導數(shù)f′(x)，若存在x0，使得f (x0)=f′(x0)，則稱x0是f (x)的一個“巧值點”，下列函數(shù)中，存在“巧值點”的是________.(填上正確的序號)
f (x)=x2，f(x)=，f (x)=lnx，f (x)=tanx，f(x)=x+.6小題，共70分)
17. (本小題滿分10分)
已知函數(shù)
(2)求函數(shù)在處的切線方程
18.(本小題滿分12分)
已知命題p：方程有兩個不相等的實數(shù)根;命題q：對任意不等式log恒成立.若“p或q”是真命題，“p且q”是假命題，求實數(shù)的取值范圍.
19.(本小題滿分12分)
已知數(shù)列的前項和記為，若(為常數(shù))，且是與的等差中項.
(1)求;
(2)猜想出的表達式，并用數(shù)學歸納法進行證明.
20.(本小題滿分12分)
在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為，以坐標原點為極點，以軸的正半軸為極軸，，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為 .
()寫出的普通方程和的直角坐標方程;
()設(shè)點P在上，點Q在上，求|PQ|的最小值及此時P的直角坐標.
21.(本小題滿分12分)
已知是拋物線上一點，經(jīng)過點的直線與拋物線交于兩點(不同于點)，直線分別交直線于點.
(1)求拋物線方程及其焦點坐標;
(2)求證：以為直徑的圓恰好經(jīng)過原點.
22.(本小題滿分12分)
資*源%庫中，動點到兩點，的距離之和等于，設(shè)點的軌跡為曲線，直線過點且與曲線交于，兩點.
(1)求曲線的軌跡方程;
(2)是否存在△面積的最大值，若存在，求出△的面積;若不存在，說明理由.
高二理科數(shù)學聯(lián)考試卷參考答案
一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分)
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 選項 C B D D C B C A D B A A
16. ①②③⑤
三、解答題(本大題共6個小題，共70分)
17. 解：(1)…5分
(2)2，切點為.所以切線方程為…………5分
18.解：命題p：方程x2﹣2x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴△=4﹣4m>0，解得m<1;
命題q：f(x)=log (x+1),則f(x)在上為減函數(shù)，
當x=8時. 不等式log恒成立,
等價于解得. …………6分
p且q為假,p或q為真,則p與q有且只有一個為真.
若p為真,q為假,那么 則.
若p為假,q為真,那么 則. ……………10分
綜上所述. ……………12分
19.解：(1)由已知得，
當時，，則;
當時， ，而，
于是可解得;同理可解得.………………5分
(2)由(1)中的，
猜測出.
數(shù)學歸納法證明如下：
?、佼敃r，，猜想成立;
當時，，猜想也成立.
?、诩僭O(shè)當時猜想成立，即，
則當時，，
即，
由可得，
即，
也就是說，當時猜想也成立.
由①、②可知對任意的，都成立. ………………12分
20. 解：
21. 解：(1)將代入，得
所以拋物線方程為，焦點坐標為 …………4分
(2)設(shè)，，，
法一：
因為直線不經(jīng)過點，所以直線一定有斜率
設(shè)直線方程為
與拋物線方程聯(lián)立得到 ，消去，得：
則由韋達定理得：
直線的方程為：，即，
令，得 同理可得：
又 ，所以
所以，即為定值 …………12分
法二：
設(shè)直線方程為
與拋物線方程聯(lián)立得到 ，消去，得：
則由韋達定理得：
直線的方程為：，即，
令，得 同理可得：
又 ，
所以，即為定值 …………12分
22. 解.(1)由橢圓定義可知，點的軌跡C是以，為焦點，長半軸長為 的橢圓.故曲線的方程為.…………4分
(2)存在△面積的最大值.
因為直線過點，可設(shè)直線的方程為 或(舍).
則整理得 .
由.設(shè).
解得 ， .
則 .…………8分
因為.
設(shè)，，.
則在區(qū)間上為增函數(shù).所以.
所以，當且僅當時取等號，即.
所以的最大值為.…………12分
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