浙江省湖州市高二期中數(shù)學(xué)試卷
浙江省湖州市高二期中數(shù)學(xué)試卷
在高二的時候?qū)W生需要多做一些的試卷，這樣可以讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題并且改正，下面學(xué)習(xí)啦的小編將為大家?guī)碚憬「叨?shù)學(xué)試卷介紹，希望能夠幫助到大家。
浙江省湖州市高二期中數(shù)學(xué)試卷分析
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.設(shè)P是橢圓+=1上的點(diǎn)，若F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點(diǎn)，則|PF1|+|PF2|等于
A.4 B.5C.8 D.10
，，則與的夾角為
A.0° B.45° C.90° D.180°
圓的位置關(guān)系是
A.外離 B. 相交 C. 內(nèi)切 D. 外切
在方體中，分別為、中點(diǎn)，則異面直線
所成角的余弦值為
A. B. C. D.
5. 在平面直角坐標(biāo)系中，“點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程”是“點(diǎn)在曲線上”的
A.充分非必要條件B.必要非充分條件
C.充要條件 D.既非充分也非必要條件與曲線有公共點(diǎn)，則的取值范圍是
A. B. C. D.
在平面直角坐標(biāo)系中,方程所表示的曲線為
A.三角形 B.正方形 C.非正方形的長方形 D.非正方形的菱形 8.已知，分別為雙曲線：的左、右焦點(diǎn)， 若存在過的直線分別交雙曲線的左、右支于，兩點(diǎn)，使得，則雙曲線的離心率的取值范圍是
A....
?、?卷 (非選擇題 共110分)
注意事項(xiàng)：將卷Ⅱ的題目做在答題卷上，做在試題卷上無效.
二、填空題：本大題共7小題,多空題每題6分，單空題每題4分, 共36分.
已知向量，，若，則 ▲ ;若， 則
▲ .
10. 已知圓，直線過點(diǎn)圓與圓切線軸上的截距是11.拋物線的焦點(diǎn)的坐標(biāo)為 ▲ ，若是拋物線上一點(diǎn)，，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則 ▲ .
12. 過點(diǎn)(1,3)且漸近線為的雙曲線方程是 ▲ , 其實(shí)軸長是 ▲ .
已知圓C:的交點(diǎn),過A作圓C的弦AB, 記線段AB的中點(diǎn)為M,若OA=OM,則直線AB的斜率是 ▲ .
14.已知斜率為的直線與拋物線交于位于軸上方的不同兩點(diǎn)，記直線的斜率分別為，則的取值范圍是 ▲ .
15. 在棱長為1的正方體中，點(diǎn)是正方體棱上的一點(diǎn)(不包括棱的點(diǎn))，滿足，則點(diǎn)的個數(shù)為.()“若則二次方程沒有實(shí)根”，它的否命題為.
(Ⅰ)寫出命題;
(Ⅱ)判斷命題的真假, 并證明你的結(jié)論.
17.()A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5).
(Ⅰ) 求以向量為一組鄰邊的平行四邊形的面積S;
(Ⅱ) 若向量分別與向量垂直，且，求向量的坐標(biāo).
18.(本題滿分15分)已知圓與軸相切，圓心在線上，直線截得的弦長為.
(Ⅰ)求圓標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)若點(diǎn)在直線上，經(jīng)過點(diǎn)直線與圓相切于點(diǎn)，求
的最小值.
()ABCD中，底面ABCD是邊長為1的菱形， BAD=60， 側(cè)棱PA⊥底面ABCD，E、F分別是PA、PC的中點(diǎn).
(Ⅰ)證明：PA∥平面FBD;
(Ⅱ)若在棱上是否存在一點(diǎn)M使得
二面角的大小為60. 若存在，
求出的長,不存在請說明理由.
()：，不經(jīng)過原點(diǎn)的直線 與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)、,直線的斜率依次構(gòu)成等比數(shù)列.
(Ⅰ)求的關(guān)系式;
(Ⅱ)若離心率且 ,當(dāng)為何值時,橢圓的焦距取得最小值?
第一學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)參考答案
一、選擇題(每小題5分，共50分)
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C B A A C D C 二、填空題(多空題6分，單空題4分,共36分)
9. 10. 11. (0，1)，
12. ， 13. 2 14. 15.
三、解答題：本大題共5小題.共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
16.()“若則二次方程沒有實(shí)根”，它的否命題為 .
(Ⅰ)寫出命題; (Ⅱ)判斷命題的真假, 并證明你的結(jié)論.
解: (Ⅰ) 命題的否命題為:“若則二次方程有實(shí)根”.
....................6分
(Ⅱ) 命題的否命題是真命題. 證明如下:
二次方程有實(shí)根.
∴該命題是真命題. ....................14分
17.()A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5).
(Ⅰ)求以向量為一組鄰邊的平行四邊形的面積S;
(Ⅱ)若向量分別與向量垂直，且，求向量的坐標(biāo).
解：(Ⅰ). .......... .......... .............................2分
，， ........6分
.......... .................... .........................7分
(Ⅱ)設(shè)向量,則由 得 .....................10分
.......14分
或 .......... .......... .......... .......................15分
18.(本題滿分15分) 已知圓與軸相切，圓心在線上，直線截得的弦長為.
(Ⅰ)求圓標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)若點(diǎn)在直線上，經(jīng)過點(diǎn)直線與圓相切于點(diǎn)，求
的最小值.
解：因?yàn)閳A心在線上，設(shè)圓心坐標(biāo)為 ，
圓心到直線的距離為又圓與軸相切，所以半徑設(shè)弦的中點(diǎn)為，則在中，得解得，故所求的圓的方程是
(Ⅱ)在中，，
所以，當(dāng)最小時，有最小值;.......... .......... .......... .......................9分
所以于點(diǎn)時，
所以 .......... .......... .......... .......... .......………… .15分
()ABCD中，底面ABCD是邊長為1的菱形， BAD=60， 側(cè)棱PA⊥底面ABCD，E、F分別是PA、PC的中點(diǎn).在棱上是否存在一點(diǎn)M使得二面角的大小為.
若存在求出的長,不存在請說明理由.
解:(Ⅰ)連接AC交BD于點(diǎn)O，連接OF， ∵O、F分別是AC、PC的中點(diǎn)，
∴FO∥PA. .................. ................... ................... ............................................ 5分
∵PA不在平面FBD內(nèi)， ∴PA∥平面FBD. ...........................................6分
(Ⅱ) 解法一：(先猜后證)點(diǎn)為的中點(diǎn),即為點(diǎn) .........8分
連接EO，∵PA⊥平面ABCD，
∴PA⊥AC，又∵ABCD是菱形，∴AC⊥BD，
∴BD⊥平面PAC，則BD⊥EO，BD⊥FO，
∴EOF就是二面角EBDF的平面角 ..............11分
連接EF，則EF∥AC，∴EF⊥FO，
∵，在Rt△OFE中，，
故 ..................15分
解法二：(向量方法探索)
以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，如圖所示，分別以射線OA,OB,OF為x,y,z軸的正半軸，
建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz，由題意可知各點(diǎn)坐標(biāo)如下：
O(0,0,0)，A，B，D，
……………8分
設(shè)平面EBD的法向量為m=，可算得=(0,1,0)，
由，即 可取..........9分
設(shè)平面BDM的法向量為,點(diǎn)則由得
，
解得 ...............13分
由已知可得
，
點(diǎn)M為棱的中點(diǎn). .......15分
(也可在中求出利用余弦定理求解)
()：，不經(jīng)過原點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)、,直線的斜率依次構(gòu)成等比數(shù)列.
(Ⅰ)求的關(guān)系式;
(Ⅱ)若離心率且 當(dāng)為何值時,橢圓的焦距取得最小值?
解：(Ⅰ)設(shè)，由題意得…………由 可得……3分
(聯(lián)立方程就給1分)
故 ，即 ………………………………………………………4分
，……………6分
......………7分
即， 又直線不經(jīng)過原點(diǎn)，
所以所以 即…….......…8分
(Ⅱ)若，則，，又，得…10分
……………12分
,化簡得 (恒成立 當(dāng) 時，焦距最小…………………………………………
(寫出距離公式或給1分)
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