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      江西省贛州市十三縣高二期中聯考文理科數學試卷

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      江西省贛州市十三縣高二期中聯考文理科數學試卷

        學生在學習數學的時候需要多做題,這樣面對高考才會適應得更加的好。下面學習啦的小編將為大家?guī)斫魇〉母叨祵W試卷分析,希望能夠幫助到大家。

        江西省贛州市十三縣高二期中聯考文科數學試卷

        一、選擇題(本大題共1小題,每小題5分,共分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)

        1.“二孩政策”的出臺,給很多單位安排帶來新的挑戰(zhàn),某單位為了更好安排下半年的工作,該單位領導想對本單位女職工做一個調研,已知該單位有女職工300人,其中年齡在40歲以上的有50人,年齡在30,40之間的有150人,30歲以下的有100人,現按照分層抽樣取30人,則各年齡段抽取的人數分別為( ).

        A.5,15,10 B.5,10,15 C.10,10,10 D.5,5,20( ).

        A23與26

        B.31與26

        C.24與30

        D.26與30

        3、已知直線與平行,則的值是( ).A.或 B.或 C.或 D.或 2,再減去80,得到一組新數據,若求得新數據的平均數

        是1.2,方差是4.4,則原來數據的平均數和方差分別是( ).

        A.40.6,1.1    B.48.8,4.4 C. 81.2,44.4    D.78.8,75.6

        5、設,則( ).A.3 B.2 C.1 D.﹣1= 3 ,兩圓的半徑分別為方程的兩根,

        則兩圓的位置關系是( ).. 右圖給出的是計算的值的一個流程圖,

        其中判斷框內應填入的條件是( ).

        A B. C. D.

        8.對于直線,和平面,以下結論正確的是 ( ).、是異面直線,那么∥

        B.如果與相交,那么、是異面直線

        C.如果∥,、共面,那么∥

        D.如果∥,∥,、共面,那么∥

        9. 定義行列式運算=a1a4﹣a2a3.將函數f(x)=的圖象向左平移n(n0)個單位,所得圖象對應的函數為偶函數,則n的最小值為( ).

        A. B. C. D.與直線y=k(x-2)+4有兩個交點,則實數k的取值范圍是( ).

        11.某一簡單幾何體的三視圖如圖所示,該幾何體的外接球的表面積是( ).A. 13π B. 16π C. 25π D. 27π

        12.已知,若P點是ABC所在平面內一點,且,則的最大值等于( ).A.13 B.15 C.19 D.214小題,每小題5分,共20分.將答案填在答題卡相應位置上九章算術之后,人們用數列來解決問題,《張丘建算經》卷上第22題為:“今有女善織,日益功疾(注:從第2天開始,每天比前一天多織相同量的布),第一天織5尺布,現在一月(按30天計),共織390尺布”,則從第2天起每天比前一天多織尺布14.如果一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個底為45°,腰和上底均為的等腰梯形,那么原平面圖形的面積是  .表示的平面區(qū)域是一個四邊形,則實數的取值范圍是 .

        16.如圖,在三棱柱中,,分別是棱的中點,上的動點, 則周長的最小值為__________.

        三、解答題(本大題共6題,共70分. 解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟本題滿分1分.,

        記函數

        (1)求函數的最小正周期;

        (2)如果函數的最小值為1,求的值,并求此時的最大值及

        圖像的對稱軸方程.

        18.(本題滿分1分中,底面為矩形,平面,是的中點.

        證明://平面;

        設,三棱錐的體積,求到平面的距離.

        19.(本題滿分1分在中,角對應的邊分別是,已知求角的大小;,求△ABC的面積S的最大值.本題滿分1分某公司為了解廣告投入對銷售收益的影響,在若干地區(qū)各投入萬元廣告費用,并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖(如圖所示).由于工作人員操作失誤,橫軸的數據丟失,但可以確定橫軸是從開始計數的.

        (Ⅰ)根據頻率分布直方圖計算圖中各小長方形的寬度;

        (Ⅱ)估計該公司投入萬元廣告費用之后,對應銷售收益的平均值(以各組的區(qū)間中點值代表該組的取值);

        (Ⅲ)該公司按照類似的研究方法,測得另外一些數據,并整理得到下表:

        廣告投入x(單位:萬元) 1 2 3 4 5 銷售收益y(單位:萬元) 2 3 2 7 表中的數據顯示,與之間存在線性相關關系,請將(Ⅱ)的結果填入空白欄,并計算關于的回歸方程.回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為.

        21.(本題滿分1分的前項和為,且,為等差數列,且,.

        求數列和通項公式;

        設,求數列的前項和.

        22.本題滿分1分設平面直角坐標系xOy中,曲線G:y=+x﹣a2(xR).

        (1)若a0,曲線G的圖象與兩坐標軸有三個交點,求經過這三個交點的圓C的一般方程;

        (2)在(1)的條件下,求圓心C所在曲線的軌跡方程;

        (3)若a=0,已知點M(0,3),在y軸上存在定點N(異于點M)滿足:對于圓C上任一點P,都有為一常數,試求所有滿足條件的點N的坐標及該常數.

        一、選擇題

        題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空題 14、 15、 16、

        三、解答題

        17.解(1) ……… 1分

        ………… 3分

        ………… 4分

        所以最小正周期 ………… 5分

        (2)的最小值為1,所以 ,

        故 ………… 7分

        所以函數的最大值等于3 ………… 8分

        由 ,即,

        故函數的圖象的對稱軸方程為 ………… 10分

        18、解:(I)設BD交AC于點O,連結EO。………… 1分

        因為ABCD為矩形,所以O為BD的中點。

        又E為PD的中點,所以EO∥PB………… 3分

        又EO平面AEC,PB平面AEC

        所以PB∥平面AEC。………… 5分

        (II)

        由,可得.………… 6分

        作交于。………… 7分

        由題設知,所以故,………… 9分

        又 所以到平面的距離為…… 12分

        法2:等體積法

        由,可得.………… 6分

        由題設知 ………… 7分

        假設到平面的距離為

        所以 ………… 9分

        又因為(或),

        , ………… 11分

        所以 ………… 12分

        19、解:(1)

        ………2分

        解得, ………4分

        因為………6分

        (2)由(1),,所以,

        , ………… 8分

        又 ………… 9分

        當且僅當 時取等號) ………… 11分

        所以△ABC的面積S的最大值為………… 12分

        20、解:(Ⅰ) 設各小長方形的寬度為,

        由頻率分布直方圖各小長方形面積總和為1,

        可知,………… 2分

        故; ………… 4分

        (Ⅱ) 由(Ⅰ)知各小組依次是,

        其中點分別為,

        對應的頻率分別為, ………… 6分

        故可估計平均值為

        ;…8分

        (Ⅲ) 空白欄中填5. 由題意可知,

        , ………… 9分

        ,,

        根據公式,可求得,………… 11分

        ,

        即回歸直線的方程為. ………… 12分

        21、解:時, ………… 1分

        當時,,

        此式對也成立.

        ………… 3分

        從而 ………… 4分

        又因為為等差數列,公差,

        . ………… 6分

        (2)由(1)可知, ………… 7分

        所以. ①

       ?、?得 . ②

        ………… 8分

       ?、?②得:

        ………… 10分

        .

        ………… 12分

        22、解:(1)令x=0,得曲線與y軸的交點是(0,﹣a2),

        令y=0,則+x﹣a2=0,解得x=﹣2a或x=a,

        曲線與x軸的交點是(﹣2a,0),(a,0).…………1分

        設圓的一般方程為x2y2+Dx+Ey+F=0,則,…………2分

        解得D=a,E=a2﹣2,F=﹣2a2,

        圓的一般方程為x2y2+ax+(a2﹣2)y﹣2a2=0;…………4分

        (2)由(1)可得C(﹣,)…………5分

        設C(x,y),則x=﹣,y=,消去a,得到y(tǒng)=1﹣2x2,

        a≠0,x≠0,

        圓心C所在曲線的軌跡方程為y=1﹣2x2(x0);…………7分

        (3)若a=0,圓C的方程為x2(y﹣1)2=1,

        令x=0,得到圓C與y軸交于點(0,0),(0,2)…………8分

        由題意設y軸上的點N(0,t)(t3),

        當P點為(0,2)時, =,

        當P點為(0,0)時, =,

        由題意, =,t=(t=3舍去)…………10分

        下面證明點N(0,),對于圓C上任一點P,都有為一常數

        設P(x,y),則x2(y﹣1)2=1,

        ==,

        =,

        在y軸上存在定點N(0,),滿足:對于圓C上任一點P,都有為一常數.…………12分

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