高二文科數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試題
預(yù)習(xí)中遇到的沒(méi)有掌握好的有關(guān)的舊知識(shí)，可進(jìn)行補(bǔ)缺，以減少聽(tīng)課過(guò)程中的困難，今天小編就給大家分享了高二數(shù)學(xué)，歡迎參考哦
高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末聯(lián)考試題閱讀
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分
1.設(shè)全集 ，則 等于 ( )
A. B. C. D.
2已知復(fù)數(shù) 滿足 ，則 ( )
(A) (B) (C) (D)
3. 設(shè) ，則“ ”是“ ”的( )
A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
4. 函數(shù) 的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是( )
A. B. C. D.
5.若x，y 滿足 ，則 的最大值為( )
A. B.3 C. D.4
6 已知 ，則
A B C D
7已知函數(shù) ，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
(A) 的最小正周期為 (B) 在區(qū)間 上是增函數(shù)
(C) 的圖象關(guān)于點(diǎn) 對(duì)稱(chēng) (D) 的圖象關(guān)于直線 對(duì)稱(chēng)
8.某三棱錐的三視圖如圖所示，則其體積為( )
A. B. C. D.
9 上圖中的程序框圖表示求三個(gè)實(shí)數(shù) 中最大數(shù)的算法，那么在空白的判斷框中，應(yīng)該填入
(A) (B) (C) (D)
10邊長(zhǎng)為 的兩個(gè)等邊 , 所在的平面互相垂直，則四面體 的外接球的表面 積為
A B C D
11. 已知拋物線 的焦點(diǎn)到雙曲線 的一條漸近線的距離為 ，則該雙曲線的離心率為( )
A. B. C. D.
12已知方程 有 個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是( )
(A) (B) (C) (D)
第II卷
二 、填空題：本大題共4小題，每小題5分.
1 3.某單位有 名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取 人做問(wèn)卷調(diào)查，將 人按 ，
… 隨機(jī)編號(hào)，則抽取的21人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間 的人數(shù)為
14在 中， ， 是邊 的中點(diǎn)，則 .
15.若點(diǎn) 在直線 上，則 的最小值是 .
16在 中，角 所對(duì)的邊分別為 , ，則
三、解答題：解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟.
17.(本小 題滿分12 分)已知數(shù)列 是等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為 ，滿足 ， 。
(I)求數(shù)列 的通項(xiàng)公式;(II)是否存在正整數(shù)n，使得 >2016?若存在，求出符合條件的n的最小值;若不存在，說(shuō)明理由。
18.(本小題滿分 12分)
某校為了解本校學(xué)生在校小賣(mài)部的月消費(fèi)情況，隨 機(jī)抽取了60名學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)計(jì).得到如下樣本頻數(shù)分布表：
月消費(fèi)金額(單位：元)
人數(shù)[ 30 6 9 10 3 2
記月消費(fèi)金額不低于300元為“高消費(fèi)”，已知在樣本中隨機(jī)抽取1人，抽到是男生“高消費(fèi)”的概率為 .
(Ⅰ)從月消費(fèi)金額不低于400元的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求至少有1人月消費(fèi)金額不低于500元的概率;
(Ⅱ)請(qǐng)將下面的 列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“高消費(fèi)”與“男女性別”有關(guān)，說(shuō)明理由.
高消 費(fèi) 非高消費(fèi) 合計(jì)
男生
女生 25
合計(jì) 60
下面的臨界值表僅供參考：
P( ) 0.10 0.05 0.025 0.0 10 0.005
2.706 3.841 5.024 6.635 7.879
(參考公式： ，其中 )
19.(本小題滿分12分)
如圖，四邊形ABCD為梯形，AB∥CD，PD⊥平面ABCD，∠BAD=∠ADC=90°，
DC=2AB=2a，DA= a，E為BC中點(diǎn).
(1)求證：平面PBC⊥平面PDE;
(2)線段PC上是否存在一點(diǎn)F，使PA∥平面BDF?若存在，找出具體位置，并進(jìn)行證明：若不存在，請(qǐng)分析說(shuō)明理由.
20.(本小題滿分12 分)已知橢圓C： 的離心率為 ，橢圓C 與y 軸交于A ， B 兩點(diǎn)，且|AB|=2.
(Ⅰ)求橢圓C 的方程;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)P是橢圓C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且直線PA，PB與直線x=4分別交于M ， N 兩點(diǎn).是否存在點(diǎn)P使得以MN 為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)D(2,0)?若 存在，求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo);若不存在，說(shuō)明理由。
21.(本小題滿分12 分)已知函數(shù)f (x) =
(Ⅰ)求曲線 f (x)在點(diǎn)(0，f(0))處的切線方程;(Ⅱ)求函數(shù)f (x)的零點(diǎn)和極 值;
(Ⅲ)若對(duì)任意 ，都有 成立，求實(shí)數(shù) 的最小值。
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請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題做答，做答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào).
22.(本小題滿分10分)
在直角坐標(biāo)系xOy中，直線 的參數(shù)方程為 ( 為參數(shù))，若以原點(diǎn) 為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知圓 的極坐標(biāo)方程為 ，設(shè) 是圓 上任一點(diǎn)，連結(jié) 并延長(zhǎng)到 ，使 .
(Ⅰ) 求點(diǎn) 軌跡的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ) 若直線 與點(diǎn) 軌跡相交于 兩點(diǎn)，點(diǎn) 的直角坐標(biāo)為 ，求 的值.
23.(本小題滿分10分)設(shè)函數(shù)
(Ⅰ)若函數(shù)f(x)有最大值，求a的取值范圍;
(Ⅱ)若a=1，求不等式f(x)>|2x-3|的解集
數(shù)學(xué)文科答案
A BDBC DDADC CA(13) ; (14) ; (15)8; (16) .
17.解：(Ⅰ) 設(shè) 數(shù)列 的公比為 ，
因?yàn)?，所以 . 因?yàn)?所以
又因?yàn)?， 所以 ,
所以 (或?qū)懗?) ..............................6
(Ⅱ)因?yàn)?.
令 , 即 ，整理得 .
當(dāng) 為奇數(shù)時(shí)，原不等式等價(jià)于 ，解得 ，
所以滿足 的正整數(shù) 的最小值為11. ...................12
18解：(Ⅰ)樣本中，月消費(fèi)金額在 的3人分別記為 ， ， .
月消費(fèi)金額在大于或等于 的2人分別記為 ， . 1分
從月消費(fèi)金額不低于400元的5個(gè)中，隨機(jī)選取兩個(gè)，其所有的基本事件如下：
， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共10個(gè). 3分
記“至少有1個(gè)月消費(fèi)金額不低于500元”為事件
則事件 包含的基本事件有 ， ， ， ， ， ， ，共7個(gè). 5分
所以至少有1個(gè)月消費(fèi)金額不低于500元的概率為 . 6分
(Ⅱ)依題意，樣本中男生“高消費(fèi)”人數(shù) . 7分
高消費(fèi) 非高消費(fèi) 合計(jì)
男生 10 20[ 30
女生 5 25 30
合計(jì) 15 45 60
9分
.
所以沒(méi)有90%的把握認(rèn)為“高消費(fèi)”與“男女性別”有關(guān). 12分
19解：證明:(1)連結(jié)
所以 為 中點(diǎn)
所以 又因?yàn)?平面 , 所以
因?yàn)?所以 平面
因?yàn)?平面 ,所以平面 平面 ………………6分
(2)當(dāng)點(diǎn) 位于 三分之一分點(diǎn)(靠近 點(diǎn))時(shí), 平面
連結(jié) 交于 點(diǎn)
,所以 相似于
又因?yàn)?，所以
從而在 中, 而 所以
而 平面 平面 所以 平面 ……………12分
20 解：(Ⅰ)由已知 ，得知 ，
又因?yàn)殡x心率為 ，所以 .
因?yàn)?，所 以 ,
所以橢圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程為 . ……………………….5分
(Ⅱ)解法一：假設(shè)存在.
設(shè)
由已知可得 ，
所以 的直線方程為 ，
的直線方程為 ，
令 ，分別可得 ， ，
所以 ，
線段 的中點(diǎn) ，
若以 為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)D(2,0)，
則 ,
因?yàn)辄c(diǎn) 在橢圓上，所以 ，代入化簡(jiǎn)得 ，
所以 ， 而 ， 矛盾，
所以這樣的點(diǎn) 不存在. ……………………….12分
(還可以以 為直徑， 推矛盾)
21.解：(Ⅰ)因?yàn)?，
所以 .
因?yàn)?，所以曲線 在 處的切線方程為 .… …………..3分
(Ⅱ)令 ，解得 ，
所以 的零點(diǎn)為 .
由 解得 ，
則 及 的情況如下：
2
0
極小值
所以函數(shù) 在 時(shí),取得極小值 ……………………….8分
(Ⅲ)法一：
當(dāng) 時(shí)， .
當(dāng) 時(shí)， .
若 ，由(Ⅱ)可知 的最小值為 ， 的最大值為 ，
所以“對(duì)任意 ，有 恒成立”等價(jià)于
即 ， 解得 . 所以 的最小值為1. ….12分
法二：當(dāng) 時(shí)， . 當(dāng) 時(shí)， .
且由(Ⅱ)可知， 的最小值為 ，
若 ，令 ，則
而 ，不符合要求，
所以 . 當(dāng) 時(shí)， ,
所以 ，即 滿足要求，
綜上， 的最小值為1. ……….12分
22. 解：(Ⅰ)圓 的直角坐標(biāo)方程為 ，設(shè) ，則 ，
∴
∴ 這就是所求的直角坐標(biāo)方程……………5分
(Ⅱ)把 代入 ，即代入
得 ，即
令 對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為 ，則 ，
所以 ………………10分
23.解：(1)
∵f(x)有最大值，∴1-a≥0且1+a≤0
解得a≤-1.最大值為f(2)=2 ……………5分
(2)即|x-2|-|2x-3|+x>0.
設(shè)g(x)= |x-2|-|2x-3|+x= ,
由g(x)>0解得x> .原不等式的解集為{x|x> }. ………………………10分
有關(guān)高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷
一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.設(shè)集合 ， ，則 .
2.寫(xiě)出命題“ ，使得 ”的否定： .
3.設(shè)復(fù)數(shù) 滿足 (其中 為虛數(shù)單位)，則 的模為 .
4.“ ”是“ 或 ”的 條件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”和“既不充分又不必要”).
5.已知冪函數(shù) 的圖象過(guò)點(diǎn) ，則函數(shù) 的值為 .
6.函數(shù) 的定義域?yàn)?.
7.已知函數(shù) ，若 ，則實(shí)數(shù) 的值為 .
8.曲線 ： 在點(diǎn) 處的切線方程為 .
9.已知定義在 上的偶函數(shù)滿足 ，若 ，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 .
10.計(jì)算 的結(jié)果為 .
11.已知函數(shù) 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) ，則 的最小值為 .
12.如圖是一個(gè)三角形數(shù)陣，滿足第 行首尾兩數(shù)均為 ， 表示第 行第 個(gè)數(shù)，則 的值為 .
13.如圖，已知過(guò)原點(diǎn) 的直線與函數(shù) 的圖象交于 ， 兩點(diǎn)，分別過(guò) ， 作 軸的平行線與函數(shù) 圖象交于 ， 兩點(diǎn)，若 軸，則四邊形 的面積為 .
14.已知函數(shù) (其中 是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).若關(guān)于 的方程 恰好有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 .
二、解答題：本大題共6小題，15-17題每題14分，18-20題每題16分，共計(jì)90分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
15.已知復(fù)數(shù) ， 為虛數(shù)單位， .
(1)若 ，求 ;
(2)若 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，求 的取值范圍.
16.已知 且 ，設(shè)命題 ：函數(shù) 在 上單調(diào)遞減，命題 ：對(duì)任意實(shí)數(shù) ，不等式 恒成立.
(1)寫(xiě)出命題 的否定，并求非 為真時(shí)，實(shí)數(shù) 的取值范圍;
(2)如果命題“ ”為真命題，且“ ”為假命題，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.
17.(1)證明：1， ， 不可能成等數(shù)列;
(2)證明：1， ， 不可能為同一等差數(shù)列中的三項(xiàng).
18.某學(xué)校高二年級(jí)一個(gè)學(xué)習(xí)興趣小組進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，決定對(duì)某“著名品牌” 系列進(jìn)行市場(chǎng)銷(xiāo)售量調(diào)研，通過(guò)對(duì)該品牌的 系列一個(gè)階段的調(diào)研得知，發(fā)現(xiàn) 系列每日的銷(xiāo)售量 (單位：千克)與銷(xiāo)售價(jià)格 (元/千克)近似滿足關(guān)系式 ，其中 ， 為常數(shù).已知銷(xiāo)售價(jià)格為6元/千克時(shí)，每日可售出 系列15千克.
(1)求函數(shù) 的解析式;
(2)若 系列的成本為4元/千克，試確定銷(xiāo)售價(jià)格 的值，使該商場(chǎng)每日銷(xiāo)售 系列所獲得的利潤(rùn)最大.
19.已知函數(shù) ( ，且 )是定義在 上的奇函數(shù).
(1)求 的值;
(2)求函數(shù) 的值域;
(3)存在 ，使得 成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.
20.已知函數(shù) .
(1)求函數(shù) 的最大值;
(2)若對(duì)于任意 ，均有 ，求正實(shí)數(shù) 的取值范圍;
(3)是否存在實(shí)數(shù) ，使得不等式 對(duì)于任意 恒成立?若存在，求出 的取值范圍;若不存在，說(shuō)明理由.
數(shù)學(xué)(文科)
一、填空題
1. 2. 3. 4. 充分不必要
5. 6. 7. 8.
9. 10. 11. 12.
13. 14.
三、解答題
15.解析：
(1) ,
若 ，則 ，∴ ，
∴ .
(2)若 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，
則 且 ，
解得 ，
即 的取值范圍為 .
16.解析：(1))命題 的否定是：存在實(shí)數(shù) ,
使得不等式 成立.
非 為真時(shí)， ，即 ，又 且 ，
所以 .
(2)若命題 為真，則 ，
若命題 為真，則 或 ，
因?yàn)槊} 為真命題， 為假命題，
所以命題 和 一真一假，若 真 假，則 所以 ，
若 假 真，則 ，所以 .
綜上： 的取值范圍是 .
17.試題解析：(1)假設(shè) ， ， 成等差數(shù)列，
則 ，兩邊平方得
，即 ，
因?yàn)?，矛盾，
所以 ， ， 不可能成等差數(shù)列.
(2)假設(shè) ， ， 為同一等差數(shù)列中的三項(xiàng)，
則存在正整數(shù) ， 滿足 ，
得 ，
兩邊平方得 ③，
由于③式左邊為無(wú)理數(shù)，右邊為有理數(shù)，且有理數(shù) 無(wú)理數(shù)，故假設(shè)不正確，
即 ， ， 不可能為同一等差數(shù)列中的三項(xiàng).
18.解析：(1)有題意可知，當(dāng) 時(shí)， ，即 ，
解得 ，
所以 .
(2)設(shè)該商場(chǎng)每日銷(xiāo)售 系列所獲得的利潤(rùn)為 ，則
，
，
令 ，得 或 (舍去)，
所以當(dāng) 時(shí)， 為增函數(shù);
當(dāng) 時(shí)， 為減函數(shù)，
故當(dāng) 時(shí)，函數(shù) 在區(qū)間 內(nèi)有極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)，
即 時(shí)函數(shù) 取得最大值 .
所以當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)格為5元/千克時(shí)， 系列 每日所獲得的利潤(rùn)最大.
19.解析：
(1)∵ 是 上的奇函數(shù)，
∴ ，
即 .
整理可得 .
(注：本題也可由 解得 ，但要進(jìn)行驗(yàn)證不驗(yàn)證扣1分)
(2)由(1)可得 ，
∴函數(shù) 在 上單調(diào)遞增，
又 ，
∴ ，
∴ .
∴函數(shù) 的值域?yàn)?.
(3)當(dāng) 時(shí)， .
由題意，存在 ， 成立，
即存在 ， 成立.
令 ，
則有 ，
∵當(dāng) 時(shí)函數(shù) 為增函數(shù)，
∴ .
∴ .
故實(shí)數(shù) 的取值范圍為 .
20.解析：
(1)
= ，
當(dāng)且僅當(dāng) 即當(dāng) 時(shí)取 ，所以當(dāng) 時(shí)， .
(2)
設(shè) 則 .
則 在 恒成立，
記 ，
當(dāng) 時(shí)， 在區(qū)間 上單調(diào)增.
故 ，不成立.
當(dāng) 時(shí)， 在區(qū)間 上單調(diào)減，
在區(qū)間 上單調(diào)增.
從 而， ，所以 .
(3)存在實(shí)數(shù) ，使得不等式 對(duì)于任 意 恒成立 ，
即存在實(shí)數(shù) ，使得不等式 對(duì)
于任意 恒成立，
記 ，則 ，
當(dāng) 時(shí)， ，則 在 為增函數(shù).
，此時(shí)不成立.
當(dāng) 時(shí)，由 得，
當(dāng) 時(shí)， ，則 在 為增函數(shù).
當(dāng) 時(shí)， ，則 在 為減函數(shù).
所以 ，
當(dāng) 時(shí) .
滿足題意當(dāng) 時(shí)，令 ，則 記 ，則
當(dāng) 時(shí)， ， ， 在 為減函 數(shù).
,不成立，
當(dāng) 時(shí)， ， ， 在 為增函數(shù).
,不成立綜上， 時(shí)滿足題意.
高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷參考
第I卷 選擇題(60分)
一.選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)
1.已知 是虛數(shù)單位，且 ，則
A. B. C. D.
2.下列不等式成立的有
?、?，② ，③
A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 3個(gè)
3.已知 ， 則 等于
A. B. C. D.
4.設(shè)等差數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 .若 ， ，則 ( )
A. B. C. D.
5.已知 ， 是空間中兩條不同的直線， ， 為空間中兩個(gè)互相垂直的平面，則下列命題正確的是( )
A.若 ，則 B.若 ， ，則
C.若 ， ，則 D.若 ， ，則
6.已知拋物線 (其中 為常數(shù))經(jīng)過(guò)點(diǎn) ，則拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離等于( )
A. B. C. D.
7.某中學(xué)有高中生 人，初中生 人，高中生中男生、女生人數(shù)之比為 ，初中生中男生、女生人數(shù)之比為 ，為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為 的樣本，已知從初中生中抽取男生 人，則從高中生中抽取的女生人數(shù)是
A. B. C. D.
8. 為雙曲線 ： 上一點(diǎn)， ， 分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)， ，則 的值為( )
A.6 B.9 C.18 D.36
9.將函數(shù) 的圖象向左平移 個(gè)單位后的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則函數(shù) 在 上的最小值為
A. B. C. D.
10.設(shè)函數(shù) ， .若當(dāng) 時(shí)，不等式 恒成立，則實(shí)數(shù) 的取值范圍
A. B. C. D.
11.已知函數(shù) ，在區(qū)間 內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù) ， ，且 ，若不等式 恒成立，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是
A. B. C. D.
12.已知拋物線 上一動(dòng)點(diǎn)到其準(zhǔn)線與到點(diǎn)M(0，4)的距離之和的最小值為 ，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)， 是坐標(biāo)原點(diǎn)，則 的內(nèi)切圓半徑為
A. B. C. D.
二.填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.
13.已知向量 ， ，若 ，則實(shí)數(shù) 的值為 .
14.設(shè)實(shí)數(shù) 滿足約束條件 ，則 的最大值是 .
15.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，點(diǎn)B分別是x軸和y軸上的動(dòng)點(diǎn)，若以AB為直徑的圓C與直線2x +y -4 =0相切，則圓C面積的最小值為
16.已知函數(shù) 的定義域是 ，關(guān)于函數(shù) 給出下列命題：
?、賹?duì)于任意 ，函數(shù) 是 上的減函數(shù);②對(duì)于任意 ，函數(shù) 存在最小值;
③存在 ，使得對(duì)于任意的 ，都有 成立;
?、艽嬖?，使得函數(shù) 有兩個(gè)零點(diǎn).
其中正確命題的序號(hào)是 .(寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào))
三.解答題 (本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)
17.(本小題滿分12分)
已知函數(shù) ，且當(dāng) 時(shí)，函數(shù) 取得極值為 .
(1)求 的解析式;
(2)若關(guān)于 的方程 在 上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.
18.(本小題滿分12分)
近年來(lái)，共享單車(chē)已經(jīng)悄然進(jìn)入了廣大市民的日常生活，并慢慢改變了人們的出行方式.為了更好地服務(wù)民眾，某共享單車(chē)公司在其官方 中設(shè)置了用戶評(píng)價(jià)反饋系統(tǒng)，以了解用戶對(duì)車(chē)輛狀況和優(yōu)惠活動(dòng)的評(píng)價(jià).現(xiàn)從評(píng)價(jià)系統(tǒng)中選出 條較為詳細(xì)的評(píng)價(jià)信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，車(chē)輛狀況的優(yōu)惠活動(dòng)評(píng)價(jià)的 列聯(lián)表如下：
對(duì)優(yōu)惠活動(dòng)好評(píng) 對(duì)優(yōu)惠活動(dòng)不滿意 合計(jì)
對(duì)車(chē)輛狀況好評(píng)
對(duì)車(chē)輛狀況不滿意
合計(jì)
(1)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò) 的前提下認(rèn)為優(yōu)惠活動(dòng)好評(píng)與車(chē)輛狀況好評(píng)之間有關(guān)系?
(2)為了回饋用戶，公司通過(guò) 向用戶隨機(jī)派送騎行券.用戶可以將騎行券用于騎行付費(fèi)，也可以通過(guò) 轉(zhuǎn)贈(zèng)給好友.某用戶共獲得了 張騎行券，其中只有 張是一元券.現(xiàn)該用戶從這 張騎行券中隨機(jī)選取 張轉(zhuǎn)贈(zèng)給好友，求選取的 張中至少有 張是一元券的概率.
參考數(shù)據(jù)：
參考公式： ，其中 .
19.(本小題滿分12分)
在四棱錐 中，四邊形 是矩形，平面 平面 ，點(diǎn) 、 分別為 、 中點(diǎn).
(1)求證： 平面 ;
(2)若 ，求三棱錐 的體積.
20.(本小題滿分12分)
已知中心在原點(diǎn) ，焦點(diǎn)在 軸上的橢圓 過(guò)點(diǎn) ，離心率為 .
(1)求橢圓 的方程;
(2)設(shè)過(guò)定點(diǎn) 的直線 與橢圓 交于不同的兩點(diǎn) ，且 ，求直線 的斜率 的取值范圍;
21.(本小題滿分12分)
函數(shù) ， .
(1)求函數(shù) 的極值;
(2)若 ，證明：當(dāng) 時(shí)， .
(二)選考題：共10分.請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.
22.(本小題滿分10分)
[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在直角坐標(biāo)系中， 是過(guò)點(diǎn) 且傾斜角為 的直線.以坐標(biāo)原點(diǎn) 為極點(diǎn)，以 軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線 的極坐標(biāo)方程為 .
(1)求直線 的參數(shù)方程與曲線 的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線 與曲線 交于兩點(diǎn) ， ，求 .
23.(本小題滿分10分)
[選修4-5：不等式選講]
已知函數(shù) .
(1)當(dāng) 時(shí)，解不等式 ;
(2)當(dāng) 時(shí)，不等式 對(duì)任意 恒成立，求實(shí)數(shù) 的取
值范圍.
文科數(shù)學(xué)參考答案
一.選擇題
1.C 2.B 3.D 4.D 5.C 6.D 7.D 8.D 9.D 10.A 11.B 12.D
二.填空題
13. 10 14. 15. 16. ②④
三.解答題
17.解：(1) ，
由題意得， ，即 ，解得 ，
∴ .
(2)由 有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，
得 在 上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，
設(shè) ，
由 ，
由 ，得 或 ，
當(dāng) 時(shí)， ，則 在 上遞增，
當(dāng) 時(shí)， ，則 在 上遞減，
由題意得 ，即 ，解得 ，
18.解：(1)由 列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，有
.
因此，在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò) 的前提下，不能認(rèn)為優(yōu)惠活動(dòng)好評(píng)與車(chē)輛狀況好評(píng)有關(guān)系.
(2)把 張一元券分別記作 ， ，其余 張券分別記作 ， ， .
則從 張騎行券中隨機(jī)選取 張的所有情況為： ， ， ， ， ， ， ， ， ， .共 種.
記“選取的 張中至少有 張是一元券”為事件 ，則事件 包含的基本事件個(gè)數(shù)為 .
∴ .
所以從 張騎行券中隨機(jī)選取 張轉(zhuǎn)贈(zèng)給好友，選取的 張中至少有 張是一元券的概率為 .
19.(12分)
(I)證明：取 中點(diǎn) ，連接 .
在△ 中，有
分別為 、 中點(diǎn)
在矩形 中， 為 中點(diǎn)
四邊形 是平行四邊形
而 平面 ， 平面
平面
(II)解： 四邊形 是矩形
，
平面 平面 ,平面 平面 = ， 平面
平面
平面 平面 ， 平面
，滿足
平面
平面
點(diǎn) 到平面 的距離等于點(diǎn) 到平面 的距離.
而
三棱錐 的體積為 .
20.解：(1)設(shè)橢圓 的方程為： ，
由已知： 得： ， ，
所以，橢圓 的方程為： .
(2)由題意，直線斜率存在，故設(shè)直線 的方程為
由 得
由 即有
即
有
解得 綜上：實(shí)數(shù) 的取值范圍為
21.解：(1)函數(shù) 的定義域?yàn)?， ，
由 得 ， 得 ，所以函數(shù) 在 單調(diào)遞減，
在 上單調(diào)遞增，所以函數(shù) 只有極小值 .
(2)不等式 等價(jià)于 ，由(1)得： .
所以 ， ，所以 .
令 ，則 ，當(dāng) 時(shí)， ，
所以 在 上為減函數(shù)，因此， ，
因?yàn)?，所以，當(dāng) 時(shí)， ，所以 ，而 ，所以 .
22.解：(1)直線 的參數(shù)方程為 ( 為參數(shù)).
由曲線 的極坐標(biāo)方程 ，得 ，
把 ， ，代入得曲線 的直角坐標(biāo)方程為 .
(2)把 代入圓 的方程得 ，
化簡(jiǎn)得 ，
設(shè) ， 兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為 ， ，
則 ，∴ ， ，則 .
23.解：(1)當(dāng) 時(shí)，由 得： ，
故有 或 或 ，
∴ 或 或 ，∴ 或 ，
∴ 的解集為 . (2)當(dāng) 時(shí) ，∴ ，
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