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      高三文科數(shù)學(xué)重點(diǎn)公式

      時(shí)間: 文娟843 分享

        考試是檢測學(xué)生學(xué)習(xí)效果的重要手段和方法,考前需要做好各方面的知識儲備。下面是學(xué)習(xí)啦小編為大家整理的高三文科數(shù)學(xué)公式,希望對大家有所幫助!

        高三文科數(shù)學(xué)重點(diǎn)公式總結(jié)

        一、對數(shù)函數(shù)

        log.a(MN)=logaM+logN

        loga(M/N)=logaM-logaN

        logaM^n=nlogaM(n=R)

        logbN=logaN/logab(a>0,b>0,N>0 a、b均不等于1)

        二、簡單幾何體的面積與體積

        S直棱柱側(cè)=c*h(底面周長乘以高)

        S正棱椎側(cè)=1/2*c*h′(底面的周長和斜高的一半)

        設(shè)正棱臺上、下底面的周長分別為c′,c,斜高為h′,S=1/2*(c+c′)*h

        S圓柱側(cè)=c*l

        S圓臺側(cè)=1/2*(c+c′)*l=兀*(r+r′)*l

        S圓錐側(cè)=1/2*c*l=兀*r*l

        S球=4*兀*R^3

        V柱體=S*h

        V錐體=(1/3)*S*h

        V球=(4/3)*兀*R^3

        三、兩直線的位置關(guān)系及距離公式

        (1)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式|AB|=|x2-x1|

        (2) 平面上兩點(diǎn)A(x1,y1),(x2,y2)間的距離公式

        |AB|=sqr[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2]

        (3) 點(diǎn)P(x0,y0)到直線l:Ax+By+C=0的距離公式 d=|Ax0+By0+C|/sqr

        (A^2+B^2)

        (4) 兩平行直線l1:=Ax+By+C=0,l2=Ax+By+C2=0之間的距離d=|C1-

        C2|/sqr(A^2+B^2)

        同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式

        sin(2*k*兀+a)=sin(a)

        cos(2*k*兀+a)=cosa

        tan(2*兀+a)=tana

        sin(-a)=-sina,cos(-a)=cosa,tan(-a)=-tana

        sin(2*兀-a)=-sina,cos(2*兀-a)=cosa,tan(2*兀-a)=-tana

        sin(兀+a)=-sina

        sin(兀-a)=sina

        cos(兀+a)=-cosa

        cos(兀-a)=-cosa

        tan(兀+a)=tana

        四、二倍角公式及其變形使用

        1、二倍角公式

        sin2a=2*sina*cosa

        cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2*(cosa)^2-1=1-2*(sina)^2

        tan2a=(2*tana)/[1-(tana)^2]

        2、二倍角公式的變形

        (cosa)^2=(1+cos2a)/2

        (sina)^2=(1-cos2a)/2

        tan(a/2)=sina/(1+cosa)=(1-cosa)/sina

        五、正弦定理和余弦定理

        正弦定理:

        a/sinA=b/sinB=c/sinC

        余弦定理:

        a^2=b^2+c^2-2bccosA

        b^2=a^2+c^2-2accosB

        c^2=a^2+b^2-2abcosC

        cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc

        cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac

        cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab

        tan(兀-a)=-tana

        sin(兀/2+a)=cosa

        sin(兀/2-a)=cosa

        cos(兀/2+a)=-sina

        cos(兀/2-a)=sina

        tan(兀/2+a)=-cota

        tan(兀/2-a)=cota

        (sina)^2+(cosa)^2=1

        sina/cosa=tana

        兩角和與差的余弦公式

        cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb

        cos(a-b)=cosa*cosb-sina*sinb

        兩角和與差的正弦公式

        sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb

        sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb

        兩角和與差的正切公式

        tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tana*tanb)

        tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tana*tanb)

        高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)速記口訣:

        1.《集合與函數(shù)》

        內(nèi)容子交并補(bǔ)集,還有冪指對函數(shù)。性質(zhì)奇偶與增減,觀察圖象最明顯。

        復(fù)合函數(shù)式出現(xiàn),性質(zhì)乘法法則辨,若要詳細(xì)證明它,還須將那定義抓。

        指數(shù)與對數(shù)函數(shù),兩者互為反函數(shù)。底數(shù)非1的正數(shù),1兩邊增減變故。

        函數(shù)定義域好求。分母不能等于0,偶次方根須非負(fù),零和負(fù)數(shù)無對數(shù);

        正切函數(shù)角不直,余切函數(shù)角不平;其余函數(shù)實(shí)數(shù)集,多種情況求交集。

        兩個(gè)互為反函數(shù),單調(diào)性質(zhì)都相同;圖象互為軸對稱,Y=X是對稱軸;

        求解非常有規(guī)律,反解換元定義域;反函數(shù)的定義域,原來函數(shù)的值域。

        冪函數(shù)性質(zhì)易記,指數(shù)化既約分?jǐn)?shù);函數(shù)性質(zhì)看指數(shù),奇母奇子奇函數(shù),

        奇母偶子偶函數(shù),偶母非奇偶函數(shù);圖象第一象限內(nèi),函數(shù)增減看正負(fù)。

        2.《三角函數(shù)》

        三角函數(shù)是函數(shù),象限符號坐標(biāo)注。函數(shù)圖象單位圓,周期奇偶增減現(xiàn)。

        同角關(guān)系很重要,化簡證明都需要。正六邊形頂點(diǎn)處,從上到下弦切割;

        中心記上數(shù)字1,連結(jié)頂點(diǎn)三角形;向下三角平方和,倒數(shù)關(guān)系是對角,

        頂點(diǎn)任意一函數(shù),等于后面兩根除。誘導(dǎo)公式就是好,負(fù)化正后大化小,

        變成稅角好查表,化簡證明少不了。二的一半整數(shù)倍,奇數(shù)化余偶不變,

        將其后者視銳角,符號原來函數(shù)判。兩角和的余弦值,化為單角好求值,

        余弦積減正弦積,換角變形眾公式。和差化積須同名,互余角度變名稱。

        計(jì)算證明角先行,注意結(jié)構(gòu)函數(shù)名,保持基本量不變,繁難向著簡易變。

        逆反原則作指導(dǎo),升冪降次和差積。條件等式的證明,方程思想指路明。

        萬能公式不一般,化為有理式居先。公式順用和逆用,變形運(yùn)用加巧用;

        1加余弦想余弦,1減余弦想正弦,冪升一次角減半,升冪降次它為范;

        三角函數(shù)反函數(shù),實(shí)質(zhì)就是求角度,先求三角函數(shù)值,再判角取值范圍;

        利用直角三角形,形象直觀好換名,簡單三角的方程,化為最簡求解集;

        3.《不等式》

        解不等式的途徑,利用函數(shù)的性質(zhì)。對指無理不等式,化為有理不等式。

        高次向著低次代,步步轉(zhuǎn)化要等價(jià)。數(shù)形之間互轉(zhuǎn)化,幫助解答作用大。

        證不等式的方法,實(shí)數(shù)性質(zhì)威力大。求差與0比大小,作商和1爭高下。

        直接困難分析好,思路清晰綜合法。非負(fù)常用基本式,正面難則反證法。

        還有重要不等式,以及數(shù)學(xué)歸納法。圖形函數(shù)來幫助,畫圖建模構(gòu)造法。

        4.《數(shù)列》

        等差等比兩數(shù)列,通項(xiàng)公式N項(xiàng)和。兩個(gè)有限求極限,四則運(yùn)算順序換。

        數(shù)列問題多變幻,方程化歸整體算。數(shù)列求和比較難,錯位相消巧轉(zhuǎn)換,

        取長補(bǔ)短高斯法,裂項(xiàng)求和公式算。歸納思想非常好,編個(gè)程序好思考:

        一算二看三聯(lián)想,猜測證明不可少。還有數(shù)學(xué)歸納法,證明步驟程序化:

        首先驗(yàn)證再假定,從K向著K加1,推論過程須詳盡,歸納原理來肯定。

        5.《復(fù)數(shù)》

        虛數(shù)單位i一出,數(shù)集擴(kuò)大到復(fù)數(shù)。一個(gè)復(fù)數(shù)一對數(shù),橫縱坐標(biāo)實(shí)虛部。

        對應(yīng)復(fù)平面上點(diǎn),原點(diǎn)與它連成箭。箭桿與X軸正向,所成便是輻角度。

        箭桿的長即是模,常將數(shù)形來結(jié)合。代數(shù)幾何三角式,相互轉(zhuǎn)化試一試。

        代數(shù)運(yùn)算的實(shí)質(zhì),有i多項(xiàng)式運(yùn)算。i的正整數(shù)次慕,四個(gè)數(shù)值周期現(xiàn)。

        一些重要的結(jié)論,熟記巧用得結(jié)果。虛實(shí)互化本領(lǐng)大,復(fù)數(shù)相等來轉(zhuǎn)化。

        利用方程思想解,注意整體代換術(shù)。幾何運(yùn)算圖上看,加法平行四邊形,

        減法三角法則判;乘法除法的運(yùn)算,逆向順向做旋轉(zhuǎn),伸縮全年模長短。

        三角形式的運(yùn)算,須將輻角和模辨。利用棣莫弗公式,乘方開方極方便。

        輻角運(yùn)算很奇特,和差是由積商得。四條性質(zhì)離不得,相等和模與共軛,

        兩個(gè)不會為實(shí)數(shù),比較大小要不得。復(fù)數(shù)實(shí)數(shù)很密切,須注意本質(zhì)區(qū)別。

        6.《排列、組合、二項(xiàng)式定理》

        加法乘法兩原理,貫穿始終的法則。與序無關(guān)是組合,要求有序是排列。

        兩個(gè)公式兩性質(zhì),兩種思想和方法。歸納出排列組合,應(yīng)用問題須轉(zhuǎn)化。

        排列組合在一起,先選后排是常理。特殊元素和位置,首先注意多考慮。

        不重不漏多思考,捆綁插空是技巧。排列組合恒等式,定義證明建模試。

        關(guān)于二項(xiàng)式定理,中國楊輝三角形。兩條性質(zhì)兩公式,函數(shù)賦值變換式。

        7.《立體幾何》

        點(diǎn)線面三位一體,柱錐臺球為代表。距離都從點(diǎn)出發(fā),角度皆為線線成。

        垂直平行是重點(diǎn),證明須弄清概念。線線線面和面面、三對之間循環(huán)現(xiàn)。

        方程思想整體求,化歸意識動割補(bǔ)。計(jì)算之前須證明,畫好移出的圖形。

        立體幾何輔助線,常用垂線和平面。射影概念很重要,對于解題最關(guān)鍵。

        異面直線二面角,體積射影公式活。公理性質(zhì)三垂線,解決問題一大片。

        8.《平面解析幾何》

        有向線段直線圓,橢圓雙曲拋物線,參數(shù)方程極坐標(biāo),數(shù)形結(jié)合稱典范。

        笛卡爾的觀點(diǎn)對,點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)對,兩者一一來對應(yīng),開創(chuàng)幾何新途徑。

        兩種思想相輝映,化歸思想打前陣;都說待定系數(shù)法,實(shí)為方程組思想。

        三種類型集大成,畫出曲線求方程,給了方程作曲線,曲線位置關(guān)系判。

        四件工具是法寶,坐標(biāo)思想?yún)?shù)好;平面幾何不能丟,旋轉(zhuǎn)變換復(fù)數(shù)求。

        解析幾何是幾何,得意忘形學(xué)不活。圖形直觀數(shù)入微,數(shù)學(xué)本是數(shù)形學(xué)。
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