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      高三數(shù)學(xué)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理知識(shí)點(diǎn)

      時(shí)間: 鳳婷983 分享

        函數(shù)零點(diǎn)問題是高等數(shù)學(xué)中的重要問題,高中數(shù)學(xué)課程中有基本的介紹,下面是學(xué)習(xí)啦小編給大家?guī)淼母呷龜?shù)學(xué)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理知識(shí)點(diǎn),希望對(duì)你有幫助。

        高三數(shù)學(xué)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理知識(shí)點(diǎn)(一)

        函數(shù)零點(diǎn)存在性定理:

        一般地,如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,并且有f(a)。f(b)<o,那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn),即存在c∈(a,b),使得f(c)=O,這個(gè)c也就是f(x)=0的根。特別提醒:(1)根據(jù)該定理,能確定f(x)在(a,b)內(nèi)有零點(diǎn),但零點(diǎn)不一定唯一。

        (2)并不是所有的零點(diǎn)都可以用該定理來確定,也可以說不滿足該定理的條件,并不能說明函數(shù)在(a,b)上沒有零點(diǎn),例如,函數(shù)f(x) =x2-3x +2有f(0)·f(3)>0,但函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,3)上有兩個(gè)零點(diǎn)。

        (3)若f(x)在[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的,且是單調(diào)函數(shù),f(a)。f(b)<0,則fx)在(a,b)上有唯一的零點(diǎn)。

        函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷方法:

        (1)幾何法:對(duì)于不能用求根公式的方程,可以將它與函數(shù)y =f(x)的圖象聯(lián)系起來,并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)。

        特別提醒:①“方程的根”與“函數(shù)的零點(diǎn)”盡管有密切聯(lián)系,但不能混為一談,如方程x2-2x +1 =0在[0,2]上有兩個(gè)等根,而函數(shù)f(x)=x2-2x +1在[0,2]上只有一個(gè)零點(diǎn)

        ②函數(shù)的零點(diǎn)是實(shí)數(shù)而不是數(shù)軸上的點(diǎn)。

        (2)代數(shù)法:求方程f(x)=0的實(shí)數(shù)根。

        高三數(shù)學(xué)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理知識(shí)點(diǎn)(二)

        判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的常用方法

        (1)解方程法:令f(x)=0,如果能求出解,則有幾個(gè)解就有幾個(gè)零點(diǎn)。

        (2)零點(diǎn)存在性定理法:利用定理不僅要判斷函數(shù)在區(qū)間[a,b]上是連續(xù)不斷的曲線,且f(a)·f(b)<0,還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱性)才能確定函數(shù)有多少個(gè)零點(diǎn)。

        (3)數(shù)形結(jié)合法:轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題。先畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象,看其交點(diǎn)的個(gè)數(shù),其中交點(diǎn)的個(gè)數(shù),就是函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

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