高考數(shù)學(xué)函數(shù)解析式的求解及其常用方法知識(shí)點(diǎn)歸納
高考數(shù)學(xué)函數(shù)解析式的求解及其常用方法知識(shí)點(diǎn)歸納
函數(shù)解析式與函數(shù)式相類似，都是求出函數(shù)x與y的函數(shù)關(guān)系，也是高考數(shù)學(xué)?？伎键c(diǎn)，下面是學(xué)習(xí)啦小編給大家?guī)?lái)的高考數(shù)學(xué)函數(shù)解析式的求解及其常用方法知識(shí)點(diǎn)歸納，希望對(duì)你有幫助。
高考數(shù)學(xué)函數(shù)解析式的求解及其常用方法知識(shí)點(diǎn)(一)
函數(shù)解析式的常用求解方法：
(1)待定系數(shù)法：(已知函數(shù)類型如：一次、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等)：若已知f(x)的結(jié)構(gòu)時(shí)，可設(shè)出含參數(shù)的表達(dá)式，再根據(jù)已知條件，列方程或方程組，從而求出待定的參數(shù)，求得f(x)的表達(dá)式。待定系數(shù)法是一種重要的數(shù)學(xué)方法，它只適用于已知所求函數(shù)的類型求其解析式。
(2)換元法(注意新元的取值范圍)：已知f(g(x))的表達(dá)式，欲求f(x)，我們常設(shè)t=g(x)，從而求得
，然后代入f(g(x))的表達(dá)式，從而得到f(t)的表達(dá)式，即為f(x)的表達(dá)式。
(3)配湊法(整體代換法)：若已知f(g(x))的表達(dá)式，欲求f(x)的表達(dá)式，用換元法有困難時(shí)，(如g(x)不存在反函數(shù))可把g(x)看成一個(gè)整體，把右邊變?yōu)橛蒰(x)組成的式子，再換元求出f(x)的式子。
(4)消元法(如自變量互為倒數(shù)、已知f(x)為奇函數(shù)且g(x)為偶函數(shù)等)：若已知以函數(shù)為元的方程形式，若能設(shè)法構(gòu)造另一個(gè)方程，組成方程組，再解這個(gè)方程組，求出函數(shù)元，稱這個(gè)方法為消元法。
(5)賦值法(特殊值代入法)：在求某些函數(shù)的表達(dá)式或求某些函數(shù)值時(shí)，有時(shí)把已知條件中的某些變量賦值，使問(wèn)題簡(jiǎn)單明了，從而易于求出函數(shù)的表達(dá)式。
高考數(shù)學(xué)函數(shù)解析式的求解及其常用方法知識(shí)點(diǎn)(二)
求函數(shù)解析式是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，是高考的重要考點(diǎn)之一。本文給出求函數(shù)解析式的基本方法，供廣大師生參考。
一、定義法
根據(jù)函數(shù)的定義求其解析式的方法。
例1. 已知
，求
。
解：因?yàn)?/p>
二、換元法
已知
看成一個(gè)整體t，進(jìn)行換元，從而求出
的方法。
例2. 同例1。
解：令
，所以
，所以
。評(píng)注：利用換元法求函數(shù)解析式必須考慮“元”的取值范圍，即
的定義域。
三、方程組法
根據(jù)題意，通過(guò)建立方程組求函數(shù)解析式的方法。
例3. 已知定義在R上的函數(shù)
滿足
，求
的解析式。解：
， ①
②
得
，所以
。
評(píng)注：方程組法求解析式的關(guān)鍵是根據(jù)已知方程中式子的特點(diǎn)，構(gòu)造另一個(gè)方程。
四、特殊化法
通過(guò)對(duì)某變量取特殊值求函數(shù)解析式的方法。
例4. 已知函數(shù)
的定義域?yàn)镽，并對(duì)一切實(shí)數(shù)x，y都有
，求
的解析式。解：令
，令
，所以
，所以
五、待定系數(shù)法
已知函數(shù)解析式的類型，可設(shè)其解析式的形式，根據(jù)已知條件建立關(guān)于待定系數(shù)的方程，從而求出函數(shù)解析式的方法。
例5. 已知二次函數(shù)
的二次項(xiàng)系數(shù)為a，且不等式
的解集為(1，3)，方程
有兩個(gè)相等的實(shí)根，求
的解析式。解：因?yàn)?/p>
解集為(1，3)，設(shè)
，所以
① 由方程
得
?、?/p>
因?yàn)榉匠挞谟袃蓚€(gè)相等的實(shí)根，
所以
，即
解得
又
，將
?、俚?/p>
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