高三數(shù)學二項分布知識點
高三數(shù)學二項分布知識點
二項分布即重復n次獨立的伯努利試驗,在高考大綱中有要求理解二項分布,并能解決一些簡單問題,下面是學習啦小編給大家?guī)淼母呷龜?shù)學二項分布知識點,希望對你有幫助。
高三數(shù)學二項分布知識點(一)
一:二項分布的定義
二項分布即重復n次的伯努力試驗。在每次試驗中只有兩種可能的結(jié)果,而且兩種結(jié)果發(fā)生與否互相對立,并且相互獨立,與其它各次試驗結(jié)果無關(guān),事件發(fā)生與否的概率在每一次獨立試驗中都保持不變,則這一系列試驗總稱為n重伯努利實驗
二:超幾何分布
在產(chǎn)品質(zhì)量的不放回抽檢中,若N件產(chǎn)品中有M件次品,抽檢n件時所得次品數(shù)X=k,則P(X=k)
此時我們稱隨機變量X服從超幾何分布
1)超幾何分布的模型是不放回抽樣
2)超幾何分布中的參數(shù)是M,N,n
上述超幾何分布記作X~H(n,M,N)。
高三數(shù)學二項分布知識點(二)
二項分布:
一般地,在n次獨立重復的試驗中,用X表示事件A發(fā)生的次數(shù),設每次試驗中事件A發(fā)生的概率為p,則
,k=0,1,2,…n,
此時稱隨機變量X服從二項分布,記作X~B(n,p),并記
。
獨立重復試驗:
(1)獨立重復試驗的意義:做n次試驗,如果它們是完全同樣的一個試驗的重復,且它們相互獨立,那么這類試驗叫做獨立重復試驗.
(2)一般地,在n次獨立重復試驗中,設事件A發(fā)生的次數(shù)為X,在每件試驗中事件A發(fā)生的概率為p,那么在n次獨立重復試驗中,事件A恰好發(fā)生k次的概率為
此時稱隨機變量X服從二項分布,記作
并稱p為成功概率.
(3)獨立重復試驗:若n次重復試驗中,每次試驗結(jié)果的概率都不依賴于其他各次試驗的結(jié)果,則稱這n次試驗是獨立的.
(4)獨立重復試驗概率公式的特點:
是n次獨立重復試驗中某 事件A恰好發(fā)生k次的概率.其中,n是重復試驗的次數(shù),p是一次試驗中某事件A發(fā)生的概率,k是在n次獨立重復試驗中事件A恰好發(fā)生的次數(shù),需要弄清公式中n,p,k的意義,才能正確運用公式.
二項分布的判斷與應用:
(1)二項分布,實際是對n次獨立重復試驗從概率分布的角度作出的闡述,判斷二項分布,關(guān)鍵是看某一事件是否是進行n次獨立重復試驗,且每次試驗只有兩種結(jié)果,如果不滿足這兩個條件,隨機變量就不服從二項分布.
(2)當隨機變量的總體很大且抽取的樣本容量相對于總體來說又比較小,而每次抽取時又只有兩種試驗結(jié)果時,我們可以把它看作獨立重復試驗,利用二項分布求其分布列.
求獨立重復試驗的概率:
(1)在n次獨立重復試驗中,“在相同條件下”等價于各次試驗的結(jié)果不會受其他試驗的影響,即
2,…,n)是第i次試驗的結(jié)果.
(2)獨立重復試驗是相互獨立事件的特例,只要有“恰好”“恰有”字樣的用獨立重復試驗的概率公式計算更簡單,要弄清n,p,k的意義。
求二項分布:
二項分布是概率分布的一種,與獨立重復試驗密切相關(guān),解題時要注意結(jié)合二項式定理與組合數(shù)等性質(zhì)。