2017年高考數(shù)學(xué)函數(shù)知識點歸納
2017年高考數(shù)學(xué)函數(shù)知識點歸納
學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程函數(shù)必不可少，考生需要掌握高中函數(shù)相關(guān)知識點，下面是學(xué)習(xí)啦小編給大家?guī)淼?017年高考數(shù)學(xué)函數(shù)知識點歸納，希望對你有幫助。
高考數(shù)學(xué)函數(shù)奇偶性知識點
一、定義
一般地，對于函數(shù)f(x)
(1)如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=-f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)。
(2)如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)。
(3)如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)同時成立，那么函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，稱為既奇又偶函數(shù)。
(4)如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)都不能成立，那么函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)，稱為非奇非偶函數(shù)。
說明：①奇、偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)，對整個定義域而言
?、谄妗⑴己瘮?shù)的定義域一定關(guān)于原點對稱，如果一個函數(shù)的定義域不關(guān)于原點對稱，則這個函數(shù)一定不是奇(或偶)函數(shù)。
(分析：判斷函數(shù)的奇偶性，首先是檢驗其定義域是否關(guān)于原點對稱，然后再嚴格按照奇、偶性的定義經(jīng)過化簡、整理、再與f(x)比較得出結(jié)論)
?、叟袛嗷蜃C明函數(shù)是否具有奇偶性的根據(jù)是定義
二、奇偶函數(shù)圖像的特征
定理 奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點成中心對稱圖表，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸或軸對稱圖形。
f(x)為奇函數(shù)《==》f(x)的圖像關(guān)于原點對稱
點(x,y)→(-x,-y)
奇函數(shù)在某一區(qū)間上單調(diào)遞增，則在它的對稱區(qū)間上也是單調(diào)遞增。
偶函數(shù) 在某一區(qū)間上單調(diào)遞增，則在它的對稱區(qū)間上單調(diào)遞減。
三、奇偶函數(shù)運算
1.兩個偶函數(shù)相加所得的和為偶函數(shù).
2.兩個奇函數(shù)相加所得的和為奇函數(shù).
3.一個偶函數(shù)與一個奇函數(shù)相加所得的和為非奇函數(shù)與非偶函數(shù).
4. 兩個偶函數(shù)相乘所得的積為偶函數(shù).
5.兩個奇函數(shù)相乘所得的積為偶函數(shù).
6.一個偶函數(shù)與一個奇函數(shù)相乘所得的積為奇函數(shù).
高考數(shù)學(xué)函數(shù)定義域知識點
(高中函數(shù)定義)設(shè)A,B是兩個非空的數(shù)集，如果按某個確定的對應(yīng)關(guān)系f,使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f:A--B為集合A到集合B的一個函數(shù)，記作y=f(x),x屬于集合A。其中，x叫作自變量，x的取值范圍A叫作函數(shù)的定義域。
高考數(shù)學(xué)函數(shù)值域知識點
一、名稱定義
函數(shù)中，應(yīng)變量的取值范圍叫做這個函數(shù)的值域函數(shù)的值域,在數(shù)學(xué)中是函數(shù)在定義域中應(yīng)變量所有值的集合。
常用的求值域的方法
(1)化歸法
(2)圖象法(數(shù)形結(jié)合)
(3)函數(shù)單調(diào)性法
(4)配方法
(5)換元法
(6)反函數(shù)法(逆求法)
(7)判別式法
(8)復(fù)合函數(shù)法
(9)三角代換法
(10)基本不等式法等
二、關(guān)于函數(shù)值域誤區(qū)
定義域、對應(yīng)法則、值域是函數(shù)構(gòu)造的三個基本“元件”。平時數(shù)學(xué)中，實行“定義域優(yōu)先”的原則，無可置疑。
然而事物均具有二重性，在強化定義域問題的同時，往往就削弱或談化了，對值域問題的探究，造成了一手“硬”一手“軟”，使學(xué)生對函數(shù)的掌握時好時壞，事實上，定義域與值域二者的位置是相當?shù)?，絕不能厚此薄皮，何況它們二者隨時處于互相轉(zhuǎn)化之中(典型的例子是互為反函數(shù)定義域與值域的相互轉(zhuǎn)化)。
如果函數(shù)的值域是無限集的話，那么求函數(shù)值域不總是容易的，反靠不等式的運算性質(zhì)有時并不能奏效，還必須聯(lián)系函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、有界性、周期性來考慮函數(shù)的取值情況。
才能獲得正確答案，從這個角度來講，求值域的問題有時比求定義域問題難，實踐證明，如果加強了對值域求法的研究和討論，有利于對定義域內(nèi)函的理解，從而深化對函數(shù)本質(zhì)的認識。
三、“范圍”與“值域”相同嗎?
“范圍”與“值域”是我們在學(xué)習(xí)中經(jīng)常遇到的兩個概念，許多同學(xué)常常將它們混為一談，實際上這是兩個不同的概念。
“值域”是所有函數(shù)值的集合(即集合中每一個元素都是這個函數(shù)的取值)，而“范圍”則只是滿足某個條件的一些值所在的集合(即集合中的元素不一定都滿足這個條件)。
也就是說:“值域”是一個“范圍”，而“范圍”卻不一定是“值域”。
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