高三數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)資料

　　對(duì)于一些學(xué)生來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)可是一個(gè)死穴。下面是學(xué)習(xí)啦小編為大家收集整理的高三數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)資料，相信這些文字對(duì)你會(huì)有所幫助的。

　　高三數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)資料：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

　　1. 掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì);會(huì)用“五點(diǎn)法”作出正弦函數(shù)及余弦函數(shù)的圖象;掌握函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象及性質(zhì).

　　2. 高考試題中，三角函數(shù)題相對(duì)比較傳統(tǒng)，位置靠前，通常是以簡(jiǎn)單題形式出現(xiàn).因此在本講復(fù)習(xí)中要注重三角知識(shí)的基礎(chǔ)性，特別是要熟練掌握三角函數(shù)的定義、三角函數(shù)圖象的識(shí)別及其簡(jiǎn)單的性質(zhì)(周期、單調(diào)、奇偶、最值、對(duì)稱、圖象平移及變換等).

　　3. 三角函數(shù)是每年高考的必考內(nèi)容，多數(shù)為基礎(chǔ)題，難度屬中檔偏易.這幾年的高考中加強(qiáng)了對(duì)三角函數(shù)定義、圖象和性質(zhì)的考查.在這一講復(fù)習(xí)中要重視解三角函數(shù)題的一些特殊方法，如函數(shù)法、待定系數(shù)法、數(shù)形結(jié)合法等的訓(xùn)練.

　　1. 函數(shù)y=2sin2-1是最小正周期為_(kāi)_______的________(填“奇”或“偶”)函數(shù).

　　2.函數(shù)f(x)=-cosx在[0，+∞)內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)_______.

　　3.函數(shù)f(x)=2cos2x+sin2x的最小值是________.

　　4.定義在R上的函數(shù)f(x)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f(x)的最小正周期是π，且當(dāng)x∈時(shí)，f(x)=sinx，則f的值為_(kāi)_______.

　　【例1】　設(shè)函數(shù)f(θ)=sinθ+cosθ，其中角θ的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(x，y)，且0≤θ≤π.

　　(1) 若點(diǎn)P的坐標(biāo)是，求f(θ)的值;

　　(2) 若點(diǎn)P(x，y)為平面區(qū)域上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試確定角θ的取值范圍，并求函數(shù)f(θ)的最小值和最大值.

　　【例2】　函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A，ω，φ是常數(shù)，A>0，ω>0)的部分圖象如圖所示.

　　(1) 求f(0)的值;

　　(2) 若0<φ<π，求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的取值范圍.

　　【例3】　已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)-cos(ωx+φ)(0<φ<π，ω>0)為偶函數(shù)，且函數(shù)y=f(x)圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為.

　　(1) 求f的值;

　　(2) 將函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移個(gè)單位后，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，求函數(shù)g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.

　　【例4】　已知函數(shù)f(x)=2sin2-cos2x-1，x∈R.

　　(1) 求f(x)的最小正周期;

　　(2) 若h(x)=f(x+t)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且t∈(0，π)，求t的值;

　　(3) 當(dāng)x∈時(shí)，不等式|f(x)-m|<3恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

　　1. (2011·江西)已知角θ的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸的正半軸.若P(4，y)是角θ終邊上一點(diǎn)，且sinθ=-，則y=________.

　　2.(2010·全國(guó))函數(shù)f(x)=sin-2sin2x的最小正周期是________.

　　3.(2009·全國(guó))函數(shù)y=sincos的最大值為_(kāi)_______.

　　4.(2010·廣東)已知函數(shù)f(x)=sinωx+cosωx(ω>0)，y=f(x)的圖象與直線y=2的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于π，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是________.

　　(2011·四川)已知函數(shù)f(x)=2sinxcosx+2cos2x-1(x∈R).

　　(1) 求函數(shù)f(x)的最小正周期及在區(qū)間上的最大值和最小值;

　　(2) 若f(x0)=，x0∈，求cos2x0的值.

　　5.(2009·福建)已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)，其中ω>0，|φ|<.

　　(1) 若coscosφ-sinπsinφ=0，求φ的值;

　　(2) 在(1)的條件下，若函數(shù)f(x)的圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離等于，求函數(shù)f(x)的解析式;并求最小正實(shí)數(shù)m，使得函數(shù)f(x)的圖象向左平移m個(gè)單位后所對(duì)應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù).

　　(2009·重慶)(本小題滿分13分)設(shè)函數(shù)f(x)=sin-2cos2+1.

　　(1) 求f(x)的最小正周期;

　　(2) 若函數(shù)y=g(x)與y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，求當(dāng)x∈時(shí)，y=g(x)的最大值.

　　解：(1) f(x)=sinxcos-cosxsin-cosx

　　=sinx-cosx(3分)

　　=sin，(5分)

　　故f(x)的最小正周期為T(mén) ==8.(7分)

　　(2) (解法1)在y=g(x)的圖象上任取一點(diǎn)(x，g(x))，它關(guān)于x=1的對(duì)稱點(diǎn)為(2-x，g(x)).

　　由題設(shè)條件，點(diǎn)(2-x，g(x))在y=f(x)的圖象上，從而

　　g(x)=f(2-x)=sin=sin=cos.(10分)

　　當(dāng)0≤x≤時(shí)，≤x+≤，因此y=g(x)在區(qū)間上的最大值為g(x)max=cos=.(13分)

　　(解法2)因區(qū)間關(guān)于x=1的對(duì)稱區(qū)間為，且y=g(x)與y=f(x)的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱，故y=g(x)在上的最大值為y=f(x)在上的最大值。

　　由(1)知f(x)=sin，

　　當(dāng)≤x≤2時(shí)，-≤x-≤，

　　因此y=g(x)在上的最大值為g(x)max=sin=.(13分)

　　高三數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)資料：平面向量及其應(yīng)用

　　1. 掌握平面向量的加減運(yùn)算、平面向量的坐標(biāo)表示、平面向量數(shù)量積等基本概念、運(yùn)算及其簡(jiǎn)單應(yīng)用.復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)強(qiáng)化向量的數(shù)量積運(yùn)算，向量的平行、垂直及求有關(guān)向量的夾角問(wèn)題要引起足夠重視.

　　2. 在復(fù)習(xí)中要注意數(shù)學(xué)思想方法的滲透，如數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想等.會(huì)用向量解決某些簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題.

　　1. 在?ABCD中，=a，=b，=3，M為BC的中點(diǎn)，則=________.(用a、b表示)

　　2.設(shè)a與b是兩個(gè)不共線向量，且向量a+λb與-(b-2a)共線，則λ=________.

　　3.若向量a，b滿足|a|=1，|b|=2且a與b的夾角為，則|a-b|=________.

　　4.已知向量P=+，其中a、b均為非零向量，則|P|的取值范圍是________.

　　【例1】　已知向量a=，b=(2，cos2x).

　　(1) 若x∈，試判斷a與b能否平行?

　　(2) 若x∈，求函數(shù)f(x)=a·b的最小值.

　　【例2】　設(shè)向量a=(4cosα，sinα)，b=(sinβ，4cosβ)，c=(cosβ，-4sinβ).

　　(1) 若a與b-2c垂直，求tan(α+β)的值;

　　(2) 求|b+c|的最大值;

　　(3) 若tanαtanβ=16，求證：a∥b.

　　【例3】　在△ABC中，已知2·=||·||=3BC2，求角A，B，C的大小.

　　【例4】　已知△ABC的角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，設(shè)向量m=(a，b)，n=(sinB，sinA)，p=(b-2，a-2) .

　　(1) 若m∥n，求證：△ABC為等腰三角形;

　　(2) 若m⊥p，邊長(zhǎng)c=2，角C=，求△ABC的面積 .

　　1. (2008·安徽)在平行四邊形ABCD中，AC為一條對(duì)角線，若=(2,4)，=(1,3)，則=________.

　　2.(2011·上海)在正三角形ABC中，D是BC上的點(diǎn)，AB=3，BD=1，則·=________.

　　3.(2011·江蘇)已知e1，e2是夾角為的兩個(gè)單位向量，a=e1-2e2，b=ke1+e2，若a·b=0，則實(shí)數(shù)k的值為_(kāi)_______.

　　4.(2011·浙江)若平面向量α，β滿足|α|=1，|β|≤1，且以向量α，β為鄰邊的平行四邊形的面積為，則α與β的夾角θ的取值范圍是________.

　　5.(2010·江蘇)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(-1，-2)、B(2,3)、C(-2，-1).

　　(1) 求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對(duì)角線的長(zhǎng);

　　(2) 設(shè)實(shí)數(shù)t滿足(-t)·=0，求t的值.

　　6.(2011·陜西)敘述并證明余弦定理.

　　(2010·江蘇泰州一模)(本小題滿分14分)在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c.

　　(1) 設(shè)向量x=(sinB，sinC)，向量y=(cosB，cosC)，向量z=(cosB，-cosC)，若z∥(x+y)，求tanB+tanC的值;

　　(2) 已知a2-c2=8b，且sinAcosC+3cosAsinC=0，求b.

　　解：(1) 由題意：x+y=(sinB+cosB，sinC+cosC)，(1分)

　　∵ z∥(x+y)，

　　∴ cosB(sinC+cosC)=-cosC(sinB+cosB)，

　　∴ cosBsinC+cosCsinB=-2cosBcosC，(3分)

　　∴ =-2，

　　即：tanB+tanC=-2.　(6分)

　　(2) ∵ sinAcosC+3cosAsinC=0，

　　∴ sinAcosC+cosAsinC=-2cosAsinC，(8分)

　　∴ sin(A+C)=-2cosAsinC，

　　即：sinB=-2cosAsinC.(10分)

　　∴ b=-2c·，(12分)

　　∴ -b2=b2+c2-a2，

　　即：a2-c2=2b2，又a2-c2=8b，

　　∴ 2b2=8b，

　　∴ b=0(舍去)或4.(14分)