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      上學(xué)期高三數(shù)學(xué)理科期末試題

      時間: 詩盈1200 分享

        有很多同學(xué)的高考成績不好是因為數(shù)學(xué)不好,其實數(shù)學(xué)不難的,只有我們多做題,小編今天下面就給大家整理高三數(shù)學(xué),僅供大家參考

        高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試題參考

        一.選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每個小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.

        1. 若 ( 為虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù) 在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在( )

        A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

        2. 已知 , ,則 ( )

        A. B. C. D.

        3.下列敘述中正確的是( )

        A.命題“a、b都是偶數(shù),則a+b是偶數(shù)”的逆否命題為“a+b不是偶數(shù),則a、b都是奇數(shù)”

        B.“方程 表示橢圓”的充要條件是“ ”

        C.命題“ ”的否定是“ ”

        D. “m=2”是“ : 與 : 平行”的充分條件

        4.已知等差數(shù)列{an}的公差為5,前n項和為Sn,且a1,a2,a5成等比數(shù)列,則S6=( )

        A.80 B.85 C.90 D.95

        5.《九章算術(shù)》一書中,第九章“勾股”中有如下問題:今有勾八步,股一十五步.問勾中容圓徑幾何?其意思是,今有直角三角形,短的直角邊長為8步,長的直角邊長為15步,問該直角三角形能容納圓的直徑最大是多少?通過上述問題我們可以知道,當(dāng)圓的直徑最大時,該圓為直角三角形的內(nèi)切圓,則往該直角三角形中隨機投擲一點,該點落在此三角形內(nèi)切圓內(nèi)的概率為( )

        A. B. C. D

        6.如圖,小方格是邊長為1的正方形,圖中粗線畫出的是某幾何體的三視圖,則該幾何體的體積為( )

        A.8-4π3 B.8-π

        C.8-2π3 D.8-π3

        7.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的部分圖象如圖所示,若將f(x)圖象上的所有點向右平移π6個單位長度得到函數(shù)g(x)的圖象,則函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為( )

        A.kπ-π4,kπ+π4,k∈Z B.2kπ-π4,2kπ+π4,k∈Z

        C.kπ-π3,kπ+π6,k∈Z D.2kπ-π3,2kπ+π6,k∈Z

        8.函數(shù)f(x)=ln|x-1||1-x|的圖象大致為( )

        9.平行四邊形ABCD中,AB=3,AD=2,∠BAD=120°,P是平行四邊形ABCD內(nèi)一點,且AP=1,若AP→=xAB→+yAD→,則3x+2y的最大值為( )

        A.4 B.5 C.2 D.13

        10.已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為 ,若對于任意實數(shù)x,有f(x)> ,且y=f(x)-1為奇函數(shù),則不等式f(x)

        A.(-∞,0) B.(0,+∞)

        C.(-∞,e4) D.(e4,+∞)

        11.已知橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2,且|F1F2|=2c,若橢圓上存在點M使得 ,則該橢圓離心率的取值范圍為( )

        A.(0,2-1) B.22,1 C.0,22 D.(2-1,1)

        12.拋物線y2=8x的焦點為F,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)是拋物線上的兩個動點,若x1+x2+4=233|AB|,則∠AFB的最大值為 ( )

        A.π3 B.3π4 C.5π6 D.2π3

        二、填空題(本題共4道小題,每小題5分,共20分)

        13.若 ,則目標(biāo)函數(shù) 的取值范圍是 .

        14. 的展開式中 的系數(shù)為 .

        15.2016年9月3日,二十國集團(G20)工商峰會在杭州開幕,為了歡迎二十國集團政要及各位來賓的到來,杭州市決定舉辦大型歌舞晚會.現(xiàn)從A、B、C、D、E 5名歌手中任選3人出席演唱活動,當(dāng)3名歌手中有A和B時,A需排在B的前面出場(不一定相鄰),則不同的出場方法有 .

        16.已知函數(shù)f(x)=(3x+1)ex+1+mx,若有且僅有兩個整數(shù)使得f(x)≤0,則實數(shù)m的取值范圍是 .

        三.解答題(本大題共6小題,共70分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

        17. (本小題滿分12分)在等比數(shù)列 中,首項 ,數(shù)列 滿足 ,且 .(1)求數(shù)列 的通項公式;(2)記數(shù)列 的前 項和為 ,又設(shè)數(shù)列 的前 項和為 ,求證: .

        18.(本小題滿分12分)如圖,在四棱錐S—ABCD中,底面ABCD為直角梯形,AD∥BC,AD⊥DC,平面SAD⊥平面ABCD,P為AD的中點,SA=SD=2,BC=12AD=1,CD=3.

        (1)求證:SP⊥AB; (2)求直線BS與平面SCD所成角的正弦值;

        (3)設(shè)M為SC的中點,求二面角S—PB—M的余弦值.

        19.(本小題滿分12分)

        某學(xué)校研究性學(xué)習(xí)小組對該校高三學(xué)生視力情況進行調(diào)查,在高三的全體1000名學(xué)生中隨機抽取了100名學(xué)生的體檢表,并得到如圖的頻率分布直方圖.

        (1)若直方圖中后四組的頻數(shù)成等差數(shù)列,試估計全年級視力在5.0以下的人數(shù);

        (2)學(xué)習(xí)小組成員發(fā)現(xiàn),學(xué)習(xí)成績突出的學(xué)生,近視的比較多,為了研究學(xué)生的視力與學(xué)習(xí)成績是否有關(guān)系,對年級名次在1—50名和951—1000名的學(xué)生進行了調(diào)查,得到表格中的數(shù)據(jù),試問:能否在犯錯的概率不超過0.05的前提下認為視力與學(xué)習(xí)成績有關(guān)系?

        (3)在(2)中調(diào)查的100名學(xué)生中,按照分層抽樣在不近視的學(xué)生中抽取9人,進一步調(diào)查他們良好的養(yǎng)眼習(xí)慣,并且在這9人中任抽取3人,記名次在1—50名的學(xué)生人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

        20. (本小題滿分12分)

        已知點 為圓 的圓心, 是圓上的動點,點 在圓的半徑 上,且有點 和 上的點 ,滿足 , .(1)當(dāng)點 在圓上運動時,求點 的軌跡方程;(2)若斜率為 的直線 與圓 相切,與(1)中所求點 的軌跡交于不同的兩點 , 是坐標(biāo)原點,且 時,求 的取值范圍.

        21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=aln x-x+1x,其中a>0. (1)若f(x)在(2,+∞)上存在極值點,求a的取值范圍; (2)設(shè) x1∈(0,1), x2∈(1,+∞),若f(x2)-f(x1)存在最大值,記為M(a),則 當(dāng)a≤e+1e時,M(a)是否存在最大值?若存在,求出其最大值;若不存在,請說明理由.

        請考生在第(22)、(23)題中任選一題做答,如果多做,則按所做的第一題計分,做答時請寫清題號。

        22.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(本小題滿分10分)

        已知曲線 ( 為參數(shù))和定點 , 、 是此曲線的左、右焦點,以原點 為極點,以 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(1)求直線 的極坐標(biāo)方程.

        (2)經(jīng)過點 且與直線 垂直的直線交此圓錐曲線于 、 兩點,求 的值.

        23.(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講

        已知函數(shù)f(x)=|x-3|+|x+m|(x∈R). (1)當(dāng)m=1時,求不等式f(x)≥6的解集;

        (2)若不等式f(x)≤5的解集不是空集,求參數(shù)m的取值范圍.

        考試答案

        一. 選擇題

        1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

        A B D C A D A D C B D D

        二. 填空題

        13. 14. 320 15. 51 16. -52e,-83e2

        三.解答題

        17.解:(1)由 和 得 ,所以 ,

        設(shè)等比數(shù)列 的公比為q, , ,

        解得 . ……6分

        (2)由(1)得 ,證明 為等差數(shù)列, ,則 ,

        , . ………12分

        18. (1)證明:∵在△SAD中,SA=SD,P為AD的中點,∴SP⊥AD,∵平面SAD⊥平面ABCD,且平面SAD∩平面ABCD=AD.

        ∴SP⊥平面ABCD.(3分) ∵AB⊂平面ABCD,∴SP⊥AB.(4分)

        (2)∵在直角梯形ABCD中,AD∥BC,BC=12AD,P為AD的中點,∴BC∥PD,且BC=PD.∴四邊形BCDP為平行四邊形.∵AD⊥DC,∴AD⊥PB.(6分) 由(1)可知SP⊥平面ABCD,故以P為坐標(biāo)原點,建立空間直角坐標(biāo)系P—xyz,如圖.

        則P(0,0,0),A(1,0,0),B(0,3,0),S(0,0,3),C(-1,3,0),D(-1,0,0).

        ∴BS→=(0,-3,3),CD→=(0,-3,0),SD→=(-1,0,-3).

        設(shè)平面SCD的法向量為n=(x,y,z),

        ∵n⊥CD→,n⊥SD→,∴-3y=0.-x-3z=0.令z=1,則x=-3,y=0,∴n=(-3,0,1)為平面SCD的一個法向量.(8分)

        設(shè)直線BS與平面SCD所成角為α.

        sinα=|cos〈n,BS→〉|=n•BS→|n||BS→|=32×6=24,

        ∴直線BS與平面SCD所成角的正弦值為24.(9分)

        (3)∵AP⊥SP,AP⊥BP,SP∩BP=P,∴AP⊥平面SPB.

        即PA→=(1,0,0)為平面SPB的法向量.∵M為SC的中點.

        ∴點M的坐標(biāo)為-12,32,32,而PB→=(0,3,0),PM→=-12,32,32.設(shè)平面MPB的法向量為m=(x,y,z).

        ∵m⊥PB→,m⊥PM→,∴3y=0,-12x+32y+32z=0.

        令z=1,則x=3,y=0,∴m=(3,0,1),(11分)

        ∴cos〈m,PA→〉=m•PA→|m||PA→|=32×1=32.(12分)易知,二面角S—PB—M為銳角,∴二面角S—PB—M的余弦值為32.(13分)

        19.(本小題滿分12分)

        解:(1)由圖可知,第一組3 人,第二組7人,第三組27人,因為后四組的頻數(shù)成等差數(shù)列,且它們的和為90,所以后四組的頻數(shù)依次為27,24,21,18,所以視力在5.0以下的人數(shù)為3+7+27+24+21=82(或者100-18=82)人,全年級視力在5.0以下的人數(shù)約為

        .

        (2)

        因此在犯錯的概率不超過0.05的前提下認為視力與學(xué)習(xí)成績有關(guān)系.

        (3)依題意9人中年級名次在1—50名和951—1000名分別有3人和6人,X所有可能取值有0,1,2, 3.

        X 0 1 2 3

        P

        X的分布列為

        X的數(shù)學(xué)期望E(X)=

        20.解:(1)由題意知 中線段 的垂直平分線,所以

        所以點 的軌跡是以點 , 為焦點,焦距為2,長軸為 的橢圓,

        , , ,故點 的軌跡方程是 (2)設(shè)直線 ,

        直線 與圓 相切

        聯(lián)立

        所以

        為所求.

        21.解:(1) ,x∈(0,+∞).

        由題意,得 =0在(2,+∞)上有根(且不為重根),即a=x+1x在x∈(2,+∞)上有解.∵y=x+1x在(2,+∞)上單調(diào)遞增,∴x+1x∈ 52,+∞. ∴當(dāng)a>52時,f(x)在(2,+∞)上存在極值點.∴a的取值范圍是52,+∞.(4分)

        (2)當(dāng)02. (5分)

        易知當(dāng)a>2時,方程 =0有兩個不相等的正實數(shù)根,設(shè)為m,n,且0n時, <0,當(dāng)m0,∴f(x)在(0,m)上單調(diào)遞減,在(m,n)上單調(diào)遞增,在(n,+∞)上單調(diào)遞減.

        對∀x1∈(0,1),有f(x1)≥f(m),對∀x2∈(1,+∞),有f(x2)≤f(n),∴[f(x2)-f(x1)]max=f(n)-f(m).(6分)

        ∴M(a)=f(n)-f(m)=aln n-n+1n-aln m-m+1m=alnnm+(m-n)+1n-1m,又a=m+n,mn=1,

        ∴M(a)=1n+n +21n-n=21n+nln n+21n-n.(8分)

        ∵21.又y=x+1x在(1,+∞)上單調(diào)遞增,∴ n∈(1,e].(9分)

        設(shè)h(x)=21x+xln x+21x-x,x∈(1,e],則

        =2 ln x+21x+x1x+2 =2 ln x,x∈(1,e].

        ∴ >0,即h(x)在(1,e]上單調(diào)遞增. ∴h(x)max=h(e)=2e+1e ln e+21e-e=4e. ∴M(a)存在最大值,最大值為4e. (12分)

        22.解:(1)曲線C: 可化為 ,其軌跡為橢圓,

        焦點為 和 。經(jīng)過 和 的直線方程為 ,即 極坐標(biāo)方程為 .

        (2)由(1)知,直線AF2的斜率為 ,因為 ⊥AF2,所以 的斜率為 ,傾斜角為30°,所以 的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),

        代入橢圓C的方程中,得 .

        因為M,N在點F1的兩側(cè),所以

        23.解:(1)當(dāng)m=1時,f(x)≥6等價于x≤-1-(x+1)-(x-3)≥6,或-1

        解得x≤-2或x≥4,

        所以不等式f(x)≥6的解集為{x|x≤-2或x≥4}.(5分)

        (2)解法一:化簡f(x)得,當(dāng)-m≤3時,

        f(x)=-2x+3-m,x≤-mm+3,-m

        當(dāng)-m>3時,f(x)=-2x+3-m,x≤3-3-m,3

        根據(jù)題意得:-m≤3m+3≤5,即-3≤m≤2,(8分)

        或-m>3-m-3≤5,即-8≤m<-3,(9分)

        ∴參數(shù)m的取值范圍為{m|-8≤m≤2}.(10分)

        解法二:∵|x-3|+|x+m|≥|(x-3)-(x+m)|=|m+3|,∴f(x)min=|3+m|,(7分)

        ∴|m+3|≤5,(8分)

        ∴-8≤m≤2,∴參數(shù)m的取值范圍為{m|-8≤m≤2}.(10分)

        理科生高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末

        一、選擇題:(本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)

        1.已知集合 , ,則 =( )

        (A) (B)

        (C) (D)

        2.設(shè) ,直線 ,直線 ,則“ ”是“ ”的( )

        (A)充分而不必要條件 (B)必要而不充分條件

        (C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件

        3.設(shè)變量 滿足約束條件 ,則目標(biāo)函數(shù) 的最小值是( )

        (A)-5 (B)1

        (C)2 (D)7

        4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出 的值為( )

        (A)7

        (B)14

        (C)30

        (D)41

        5.已知 , , , ,則 的大小關(guān)系為( )

        (A) (B) (C) (D)

        6.己知函數(shù) 圖象的兩條相鄰的對稱軸之間的距離為2,將 的圖象向右平移 個單位長度,得到函數(shù) 的圖象,則下列是函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間的為( )

        (A) (B) (C) (D)

        7.已知雙曲線 的左、右焦點分別為 ,過 作圓 的切線,交雙曲線右支于點 ,若 ,則雙曲線的離心率為( )

        (A) (B) (C) (D)

        8.定義域為 的函數(shù) 滿足 ,當(dāng) 時, . 若 時, 恒成立,則實數(shù) 的取值范圍是( )

        (A) (B) (C) (D)

        二、填空題:(本大題共6小題,每小題5分,共30分)

        9.已知復(fù)數(shù) ( 是虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù) 的虛部為___________.

        10.若二項式 的展開式中的常數(shù)項為 ,則 =_____________.

        11.已知正方體 中,四面體 的表面積為 ,則該正方體的體積是_____________.

        12.已知拋物線 的參數(shù)方程為 ( 為參數(shù), ),其焦點為 ,頂點為 ,準(zhǔn)線為 ,過點 斜率為 的直線 與拋物線 交于點 ( 在 軸的上方),過 作 于點 ,若 的面積為 ,則 =_____________.

        13.設(shè) 若 則 的最小值為_____________.

        14.在梯形 中, ∥ , , , , , 分別為線段 和 上的動點,且 , ,則 的最大值為_____________.

        三、解答題:(本大題共6小題,共80分)

        15.(本題滿分13分)

        在 中,內(nèi)角 所對的邊分別為 . , ,

        .

        (Ⅰ)求邊 的值;

        (Ⅱ)求 的值.

        16.(本題滿分13分)

        某高中志愿者部有男志愿者6人,女志愿者4人,這些人要參加元旦聯(lián)歡會的服務(wù)工作. 從這些人中隨機抽取4人負責(zé)舞臺服務(wù)工作,另外6人負責(zé)會場服務(wù)工作.

        (Ⅰ)設(shè) 為事件:“負責(zé)會場服務(wù)工作的志愿者中包含女志愿者 但不包含男志愿者 ”,求事件 發(fā)生的概率.

        (Ⅱ)設(shè) 表示參加舞臺服務(wù)工作的女志愿者人數(shù),求隨機變量 的分布列與數(shù)學(xué)期望.

        17.(本題滿分13分)

        如圖,已知梯形 中, ∥ , , ,四邊形 為矩形, ,平面 平面 .

        (Ⅰ)求證: ∥平面 ;

        (Ⅱ)求平面 與平面 所成二面角的正弦值;

        (Ⅲ)若點 在線段 上,且直線 與平面 所成角

        的正弦值為 ,求線段 的長.

        18.(本題滿分13分)

        設(shè) 是等差數(shù)列, 是等比數(shù)列,公比大于0.已知 , , , .

        (Ⅰ)求數(shù)列 , 的通項公式;

        (Ⅱ)設(shè) , ( ).

        (ⅰ)求 ;

        (ⅱ)證明 ( )

        19.(本題滿分14分)

        設(shè)橢圓 的右頂點為 ,上頂點為 .已知橢圓的離心率為 , .

        (Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

        (Ⅱ)設(shè)直線 與橢圓交于 兩點,且點 在第二象限. 與 延長線交于點 ,若 的面積是 面積的3倍,求 的值.

        20.(本題滿分14分)

        已知函數(shù) ,其中 , =2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù). 設(shè) 是 的導(dǎo)函數(shù).

        (Ⅰ)若 時,函數(shù) 在 處的切線經(jīng)過點 ,求 的值;

        (Ⅱ)求函數(shù) 在區(qū)間 上的單調(diào)區(qū)間;

        (Ⅲ)若 ,函數(shù) 在區(qū)間 內(nèi)有零點,求 的取值范圍.

        天津市部分區(qū)2018~2019學(xué)年度第一學(xué)期期末六校聯(lián)考

        高三數(shù)學(xué)(理科)參考答案

        一、選擇題(每小題5分,共40分)

        1.B 2.C 3.B 4.C 5.D 6.B 7.A 8.C

        二、填空題(每小題5分,共30分)

        9. 10.124 11.8 12. 13. 14.

        三、解答題(共80分)

        15.(本題滿分13分)

        【解析】(Ⅰ)由 ,得 ………………………………1分

        ,由 ,得 , ……………………3分

        由余弦定理 ,得 ,解得 或 (舍)

        …………………………………………………………………………………6分

        (Ⅱ)由 得 ………………………………………………7分

        ………………………………………………10分

        …………………………13分

        16.(本題滿分13分)

        【解析】(Ⅰ)事件為 的基本事件的總數(shù)為 ,

        事件 包含基本事件的個數(shù)為 ,則 . …………………4分

        (Ⅱ)由題意知 可取的值為: . ……………………………5分

        則 ,

        , ,

        ………………………………………………………10分

        因此 的分布列為

        0 1 2 3 4

        ……………………………………… ………………………………………11分

        的數(shù)學(xué)期望是

        = …13分

        17.(本題滿分13分)

        【解析】(Ⅰ)證明:四邊形 為矩形, ,

        又平面 平面 ,平面 平面 = ,

        平面 . …………………………………………………………1分

        取 為原點, 所在直線為 軸, 所在直線為 軸建立空間直角坐標(biāo)系,

        如圖,則 , , , , ,

        設(shè)平面 的法向量 ,∵ , ,

        由 得 ,不妨設(shè) ,………3分

        又 ∴ ,∴ ,……4分

        又∵ 平面 ∴ ∥平面 . ……………………5分

        (Ⅱ)設(shè)平面 的法向量

        ∵ ,

        由 得 ,不妨設(shè) , …………7分

        ∴ ,…………………………………………8分

        ∴平面 與平面 所成二面角的正弦值為 .…9分

        (Ⅲ)∵點 在線段 上,設(shè)

        ∴ , ……………10分

        又∵平面 的法向量 ,設(shè)直線 與平面 所成角為

        ∴ ,

        ,

        , ………………………………………………12分

        ∴ , ,∴ 的長為 .…13分

        18.(本題滿分13分)

        【解析】(Ⅰ)設(shè)數(shù)列 的首項為 ,公差為 ,數(shù)列 的公比為 ,

        ∵ , ,∴ ,∴ 或 ,

        ∵ ,∴ ,∴ . …………………………………………3分

        由 , 解得 , :

        ∴ , . …………………………………………………………5分

        (Ⅱ)設(shè) ,則 ………………………6分

        (ⅰ) …9分

        (ⅱ) ………………………11分

        ………………………………………………………13分

        19.(本題滿分14分)

        【解析】(Ⅰ)設(shè)橢圓的焦距為 ,由已知得 ,

        所以,橢圓的方程為 . …………………………………………………3分

        (II)設(shè)點 , ,由題意, 且

        由 的面積是 面積的3倍,可得 , …………………5分

        所以 ,從而 ,

        所以 ,即 . ………………………………………6分

        易知直線 的方程為 ,由 消去 ,可得 …7分

        由方程組 消去 ,可得 . …………………………9分

        由 ,可得 , …………………………………10分

        整理得 ,解得 ,或 . ………………………12分

        當(dāng) 時, ,符合題意;當(dāng) 時, ,不符合題意,舍去.

        所以, 的值為 . …………………………………………………14分

        20.(本題滿分14分)

        【解析】(I) 時, ,

        ∴切線斜率 ,切點坐標(biāo) ∴切線方程

        ∵切線經(jīng)過點 ,∴ ∴ …………………………3分

        (II)∵ ∴ .

        ∵ 在 單調(diào)遞增,∴

        ,即 時, ,所以 單調(diào)遞增區(qū)間為 …4分

        ②當(dāng) ,即 時, ,所以 單調(diào)遞減區(qū)間為 ……5分

       ?、郛?dāng) 時,令 ,得 ,

        令 ,得 ,令 ,得 ,

        ∴函數(shù) 單調(diào)遞減區(qū)間為 ,單調(diào)遞增區(qū)間為

        綜上①②③可得:

        當(dāng) 時, 單調(diào)遞增區(qū)間為 ;

        當(dāng) 時, 單調(diào)遞減區(qū)間為 ,單調(diào)遞增區(qū)間為 ;

        當(dāng) 時, 單調(diào)遞減區(qū)間為 . …………………………7分

        (Ⅲ)由 得: , …………8分

        由已知,設(shè) 為 在區(qū)間 內(nèi)的一個零點,

        則由 可知, 在區(qū)間 上至少有三個單調(diào)區(qū)間.

        ∴ 在區(qū)間 內(nèi)存在零點,在區(qū)間 內(nèi)也存在零點.

        ∴ 在區(qū)間 內(nèi)至少有兩個零點.

        由(II)可知,

        當(dāng) 時, 在 上單調(diào)遞增,故 在 內(nèi)至多有一個零點,不合題意.

        當(dāng) 時, 在 上單調(diào)遞減,故 在 內(nèi)至多有一個零點,不合題意.

        ∴ , …………………………………………………9分

        此時 在區(qū)間 上單調(diào)遞減,在區(qū)間 上單調(diào)遞增

        ………………………………………………………10分

        令 ,∵ ∴ ,

        令

        ,令 得 ;令 得 ;

        ∴ 在 單調(diào)遞增,在 單調(diào)遞減.

        ∴ 在 恒成立.

        即 在

        ∴由 得 ,∴ ∴

        ∴ 的取值范圍是 . …………………………………………………14分

        上學(xué)期高三數(shù)學(xué)理科期末試題

        一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.

        1.已知集合 , ,則 真子集的個數(shù)( )

        A. B. C. D.

        2.若復(fù)數(shù) 在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第三象限,其中 , 為虛數(shù)單位,則實數(shù) 取值范圍為( )

        A. B. C. D.

        3.已知 , , ,則( )

        A. B. C. D.

        4.下圖為國家統(tǒng)計局發(fā)布的2018年上半年全國居民消費價格指數(shù)(CPI)數(shù)據(jù)折線圖,(注:同比是今年第n個月與去年第n個月之比,環(huán)比是現(xiàn)在的統(tǒng)計周期和上一個統(tǒng)計周期之比)

        下列說法錯誤的是( )

        A 2018年6月CPI環(huán)比下降0.1%,同比上漲1.9%

        B 2018年3月CPI環(huán)比下降1.1%,同比上漲2.1%

        C 2018年2月CPI環(huán)比上漲0.6%,同比上漲1.4%

        D 2018年6月CPI同比漲幅比上月略微擴大0.1個百分點

        5. 的展開式中,常數(shù)項為( )

        A.-15 B.16 C.15 D.-16

        6.如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是某幾何體的三視圖,則該幾何體的體積為 ( )

        A B

        C D

        7.函數(shù) 的部分圖像如圖所示,則 ( )

        A. B. C. D

        8.有一程序框圖如圖所示,要求運行后輸出的值為大于1000的最小數(shù)值,則在空白的判斷框內(nèi)可以填入的是

        A. B. C. D.

        9.已知點 雙曲線 右焦點,直線 與雙曲C交于 兩點,且 ,則該雙曲線的離心率為 ( )

        A. B. C. D.

        10.楊輝三角,又稱帕斯卡三角,是二項式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列.在我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法》(1261年)一書中用如圖所示的三角形解釋二項式乘方展開式的系數(shù)規(guī)律.現(xiàn)把楊輝三角中的數(shù)從上到下,從左到右依次排列,得數(shù)列:1,1,1,1,2,1,1,3,3,1,1,4,6,4,1…….記作數(shù)列 ,若數(shù)列 的前 項和為 ,則 ( )

        A. B. C. D.

        11.如圖,單位正方體 的對角面 上存在一動點 ,過點 作垂直于平面 的直線,與正方體表面相交于 兩點.則 的面積最大值為 ( )

        A. B. C. D.

        12.已知 若 有最小值,則實數(shù) 的取值范圍是 ( )

        A B C D

        二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.

        13.已知向量 滿足 ,且 ,則向量 與 的夾角為 .

        14.已知實數(shù)x,y滿足 ,則 的取值范圍為_____.

        15.某外商計劃在4個候選城市中投資3個不同的項目,且在同一個城市投資的項目不超過2個,則該外商不同的投資方案有________種.

        16.在 中,角 所對的邊分別是 ,若 ,且 ,則 的周長取值范圍為__________________。

        三、解答題:共70分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.

        17.已知數(shù)列 為等差數(shù)列, 為 的前 項和, .數(shù)列 為等比數(shù)列且 .

        (1)求數(shù)列 和 的通項公式;

        (2)記 ,其前 項和為 ,求證: .

        18.如圖,多面體 為正三棱柱 沿平面 切除部分所得, 為 的中點,且 .

        (1)若 為 中點,求證 ;

        (2)若二面角 大小為 ,求直線 與平面 所成角的正弦值.

        19.當(dāng)前,以“立德樹人”為目標(biāo)的課程改革正在有序推進.高中聯(lián)招對初三畢業(yè)學(xué)生進行體育測試,是激發(fā)學(xué)生、家長和學(xué)校積極開展體育活動,保證學(xué)生健康成長的有效措施.某地區(qū) 2018年初中畢業(yè)生升學(xué)體育考試規(guī)定,考生必須參加立定跳遠、擲實心球、1分鐘跳繩三項測試,三項考試滿分為50分,其中立定跳遠15分,擲實心球15分,1分鐘跳繩20分.某學(xué)校在初三上期開始時要掌握全年級學(xué)生每分鐘跳繩的情況,隨機抽取了100名學(xué)生進行測試,得到右邊頻率分布直方圖,且規(guī)定計分規(guī)則如下表:

        每分鐘

        跳繩個數(shù) [155,165) [165,175) [175,185) [185,+∞)

        得分 17 18 19 20

        (Ⅰ)現(xiàn)從樣本的100名學(xué)生中,任意選取2人,求兩人得分之和不大于35分的概率;

        (Ⅱ)若該校初三年級所有學(xué)生的跳繩個數(shù)X服從正態(tài)分布N(μ,σ2),用樣本數(shù)據(jù)的平均值和方差估計總體的期望和方差,已知樣本方差S2≈169(各組數(shù)據(jù)用中點值代替).根據(jù)往年經(jīng)驗,該校初三年級學(xué)生經(jīng)過一年的訓(xùn)練,正式測試時每人每分鐘跳繩個數(shù)都有明顯進步,假設(shè)今年正式測試時每人每分鐘跳繩個數(shù)比初三上學(xué)期開始時個數(shù)增加10個,現(xiàn)利用所得正態(tài)分布模型:

        (ⅰ)預(yù)估全年級恰好有2000名學(xué)生時,正式測試每分鐘跳182個以上的人數(shù);(結(jié)果四舍五入到整數(shù))

        (ⅱ)若在全年級所有學(xué)生中任意選取3人,記正式測試時每分鐘跳195個以上的人數(shù)為ξ,求隨機變量ξ的分布列和期望.

        附:若隨機變量X服從正態(tài)分布N(μ,σ2),則P(μ﹣σ

        20.已知橢圓 的離心率 ,且橢圓過點 .

        (I)求橢圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程;

        (II)已知點 為橢圓 的下頂點, 為橢圓 上與 不重合的兩點,若直線 與直線 的斜率之和為 ,試判斷是否存在定點 ,使得直線 恒過點 ,若存在,求出點 的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

        21.已知函數(shù) .

        (1)求函數(shù) 在點 處的切線方程;

        (2)已知函數(shù) 區(qū)間 上的最小值為1,求實數(shù) 的值.

        請考生在第22,23兩題中任選一題做答.只能做所選定的題目.如果多做,則按所做的第一個題記分.做答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題號后方框涂黑.

        選修4-4:極坐標(biāo)與參數(shù)方程

        22.已知在極坐標(biāo)系中,直線 的極坐標(biāo)方程為 ,曲線 的極坐標(biāo)方程為 ,以極點為原點,極軸為 軸正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系.

        (1)寫出直線 和曲線 的直角坐標(biāo)方程;

        (2)若直線 : 與曲線 交于 兩點, ,求 的值.

        選修4-5:不等式選講

        23.已知函數(shù) .

        (1)當(dāng) 時,解不等式 ;

        (2)若 對于 恒成立,求實數(shù) 的取值范圍.

        江西省紅色七校2019屆高三第二次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題答案

        一、選擇題:

        1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

        B B C C B A D C A B A C

        二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.

        13 14 15 60 16

        三、解答題:共70分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.

        17.解析:(1)設(shè)公差為 ,則由 得, 解得 所以 ……3

        設(shè) 的公比 , 所以 , , …………………………….6

        (2) ………………………………………………8

        ,………………………………………11

        易知 隨著 的增大而增大,所以 …………………………………12

        18.解析:(1)取 中點N,連接MN,則MN為 的中位線

        ………………………………………………2

        ………………………………………………4

        ………………………………………………6

        (2) 由 可得 二面角 平面角,二面角 大小為 可得 ………………………………………………8

        如圖建立空間直角坐標(biāo)系

        , , ,

        設(shè)平面 的法向量為

        …………………………………………10……

        ………………………………………………11

        所以直線 與平面 所成角的正弦值為 .………………………………………………12

        19.解析:(Ⅰ)兩人得分之和不大于35分,即兩人得分均為17分,或兩人中1人17分,1人18分,

        ………………3

        (Ⅱ) =160×0.06+170×0.12+180×0.34+190×0.30+200×0.1+210×0.08=185(個)…………5

        又σ2≈169,σ=13,所以正式測試時,μ=195,σ=13,∴μ﹣σ=182.

        (ⅰ)∴P(ξ>182)=1﹣ =0.8413,∴0.8413×2000=1682.6≈1683.(人) ………………7

        (ⅱ)由正態(tài)分布模型,全年級所有學(xué)生中任取1人,每分鐘跳繩個數(shù)195以上的概率為0.5,

        即ξ~B(3,0.5),∴P(ξ=0)= ,P(ξ=1)= ,P(ξ=2)= ,P(ξ=3)= ,………………10

        ∴ξ的分布列為

        ξ 0 1 2 3

        P 0.125 0.375 0.375 0.125

        E(ξ)=3×0.5=1.5 ………………(12分)

        20.解析:(I)∵橢圓 的離心率 ,∴ ,即 ,

        ∵點 在橢圓 上,∴ ,由 解得 ,

        ∴橢圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程為 .………………………………………………4

        (II)由(I)知 ,當(dāng)直線 的斜率存在時,設(shè)直線 的方程為 ,

        代入 得, ,∴ ,即 .設(shè) ,則 ,………………………………………………6

        ∵直線 與直線 的斜率之和為 ,

        ∴ ,整理得 ,………………………………………………8

        ∴直線 的方程為 ,顯然直線 經(jīng)過定點 .

        當(dāng)直線 的斜率不存在時,設(shè)直線 的方程為 ,

        ∵直線 與直線 的斜率之和為 ,設(shè) ,則 ,

        ∴ ,解得 ,………………………………………………10

        此時直線 的方程為 ,顯然直線 經(jīng)過定點 .

        綜上,存在定點 ,使得直線 恒過點 .………………………………………………12

        21.解析(1) ,則函數(shù) 在點 處的切線方程為 ;……………4分

        (2) , ,

        在區(qū)間 上單調(diào)遞增, 在區(qū)間 上單調(diào)遞減,存在唯一的 ,使得 ,即 (*),……………7分

        函數(shù) 在 上單調(diào)遞增, , 單調(diào)遞減; ,單調(diào)遞增, ,由(*)式得 ,……………9分

        ,顯然 是方程的解,又 是單調(diào)減函數(shù),方程 有且僅有唯一的解 ,把 代入(*)式得,

        , ,所求實數(shù) 的值為 . …………………………12分

        解法2: , ,

        在區(qū)間 上單調(diào)遞增, 在區(qū)間 上單調(diào)遞減,存在唯一的 ,使得 ,即 (*),……………7分

        函數(shù) 在 上單調(diào)遞增, , 單調(diào)遞減; ,單調(diào)遞增, ,由 式得 ,

        =

        ,

        (當(dāng)且僅當(dāng) 時 ),由 得 ,此時 ,把 代入(*)也成立,

        ∴實數(shù) 的值為 .…………………………12分

        選修4-4:極坐標(biāo)與參數(shù)方程

        22.解析:(1)因為直線 : ,故 ,

        即直線 的直角坐標(biāo)方程: ;………………………………………………3

        因為曲線 : ,則曲線 直角坐標(biāo)方程: .…………………………………5

        (2)設(shè)直線 參數(shù)方程為

        將其帶入曲線 的直角坐標(biāo)系方程得 ,

        設(shè) 對應(yīng)的參數(shù)分別為 則 ………………………………………………8

        .………………………………………………10

        選修4-5:不等式選講

        23.解析:(1) 時,不等式為 ,等價于

        或 或 ,………………………………3

        解得 ,或 或 ,

        ∴ ,

        ∴不等式的解集是 .………………………………………………5

        (2)由絕對值的三角不等式得 ,

        ∵ 對于 恒成立,………………………………………………7

        ∴ ,解得 或 .

        ∴實數(shù) 的取值范圍為 .………………………………………………10


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