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      高一數(shù)學(xué)必修1函數(shù)與方程知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

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      高一數(shù)學(xué)必修1函數(shù)與方程知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

        凡事預(yù)則立,不預(yù)則廢。學(xué)習(xí)需要講究方法和技巧,更要學(xué)會(huì)對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行歸納整理。下面是學(xué)習(xí)啦小編為大家整理的高一數(shù)學(xué)必修1函數(shù)與方程知識(shí)點(diǎn),希望對(duì)大家有所幫助!

        高一數(shù)學(xué)必修1函數(shù)與方程知識(shí)點(diǎn)梳理

        1、函數(shù)零點(diǎn)的定義

        (1)對(duì)于函數(shù))(xfy ,我們把方程0)( xf的實(shí)數(shù)根叫做函數(shù))(xfy 的零點(diǎn)。

        (2)方程0)( xf有實(shí)根Û函數(shù)()yfx 的圖像與x軸有交點(diǎn)Û函數(shù)()yfx 有零點(diǎn)。因此判斷一個(gè)函數(shù)是否有零點(diǎn),有幾個(gè)零點(diǎn),就是判斷方程0)( xf是否有實(shí)數(shù)根,有幾個(gè)實(shí)數(shù)根。函數(shù)零點(diǎn)的求法:解方程0)( xf,所得實(shí)數(shù)根就是()fx的零點(diǎn) (3)變號(hào)零點(diǎn)與不變號(hào)零點(diǎn)

        ①若函數(shù)()fx在零點(diǎn)0x左右兩側(cè)的函數(shù)值異號(hào),則稱該零點(diǎn)為函數(shù)()fx的變號(hào)零點(diǎn)。 ②若函數(shù)()fx在零點(diǎn)0x左右兩側(cè)的函數(shù)值同號(hào),則稱該零點(diǎn)為函數(shù)()fx的不變號(hào)零點(diǎn)。

       ?、廴艉瘮?shù)()fx在區(qū)間 ,ab上的圖像是一條連續(xù)的曲線,則0)()(<bfaf是()fx在區(qū)間 ,ab內(nèi)有零點(diǎn)的充分不必要條件。

        2、函數(shù)零點(diǎn)的判定

        (1)零點(diǎn)存在性定理:如果函數(shù))(xfy 在區(qū)間],[ba上的圖象是連續(xù)不斷的曲線,并且有()()0fafb ,那么,函數(shù))(xfy 在區(qū)間 ,ab內(nèi)有零點(diǎn),即存在),(0bax ,使得0)(0 xf,這個(gè)0x也就是方程0)( xf的根。

        (2)函數(shù))(xfy 零點(diǎn)個(gè)數(shù)(或方程0)( xf實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù))確定方法

       ?、?代數(shù)法:函數(shù))(xfy 的零點(diǎn)Û0)( xf的根; ②(幾何法)對(duì)于不能用求根公式的方程,可以將它與函數(shù))(xfy 的圖象聯(lián)系起來(lái),并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)。

        (3)零點(diǎn)個(gè)數(shù)確定

        0 )(xfy 有2個(gè)零點(diǎn)Û0)( xf有兩個(gè)不等實(shí)根; 0 )(xfy 有1個(gè)零點(diǎn)Û0)( xf有兩個(gè)相等實(shí)根;

        0 )(xfy 無(wú)零點(diǎn)Û0)( xf無(wú)實(shí)根;對(duì)于二次函數(shù)在區(qū)間 ,ab上的零點(diǎn)個(gè)數(shù),要結(jié)合圖像進(jìn)行確定.

        3、 二分法

        (1)二分法的定義:對(duì)于在區(qū)間[,]ab上連續(xù)不斷且()()0fafb 的函數(shù)()yfx ,通過(guò)不斷地把函數(shù)()yfx 的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二,使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn),進(jìn)而得到零點(diǎn)的近似值的方法叫做二分法;
      (2)用二分法求方程的近似解的步驟:

       ?、?確定區(qū)間[,]ab,驗(yàn)證()()0fafb ,給定精確度e;

        ②求區(qū)間(,)ab的中點(diǎn)c; ③計(jì)算()fc;

        (ⅰ)若()0fc ,則c就是函數(shù)的零點(diǎn);

        (ⅱ) 若()()0fafc ,則令bc (此時(shí)零點(diǎn)0(,)xac ); (ⅲ) 若()()0fcfb ,則令ac (此時(shí)零點(diǎn)0(,)xcb );

       ?、芘袛嗍欠襁_(dá)到精確度e,即ab ,則得到零點(diǎn)近似值為a(或b);否則重復(fù)②至④步.

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