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      高中數(shù)學基本不等式知識點

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      高中數(shù)學基本不等式知識點

        高一數(shù)學要從掌握好基本知識點開始,并且要及時做好歸納總結(jié)。以下是學習啦小編為您整理的關(guān)于高中數(shù)學基本不等式知識點的相關(guān)資料,供您閱讀。

        高中數(shù)學基本不等式知識點

        1.不等式性質(zhì)比較大小方法:

        (1)作差比較法(2)作商比較法

        不等式的基本性質(zhì)

       ?、賹ΨQ性:a > bb > a

       ?、趥鬟f性: a > b, b > ca > c

        ③可加性: a > b a + c > b + c

       ?、芸煞e性: a > b, c > 0ac > bc

       ?、菁臃ǚ▌t: a > b, c > d a + c > b + d

       ?、蕹朔ǚ▌t:a > b > 0, c > d > 0 ac > bd

       ?、叱朔椒▌t:a > b > 0, an > bn (n∈N)

       ?、嚅_方法則:a > b > 0

        2.算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)定理:

        (1)如果a、b∈R,那么a2 + b2 ≥2ab(當且僅當a=b時等號)

        (2)如果a、b∈R+,那么(當且僅當a=b時等號)推廣:

        如果為實數(shù),則重要結(jié)論

        (1)如果積xy是定值P,那么當x=y時,和x+y有最小值2;

        (2)如果和x+y是定值S,那么當x=y時,和xy有最大值S2/4。

        3.證明不等式的常用方法:

        比較法:比較法是最基本、最重要的方法。

        當不等式的兩邊的差能分解因式或能配成平方和的形式,則選擇作差比較法;當不等式的兩邊都是正數(shù)且它們的商能與1比較大小,

        則選擇作商比較法;碰到絕對值或根式,我們還可以考慮作平方差。

        綜合法:從已知或已證明過的不等式出發(fā),根據(jù)不等式的性質(zhì)推導出欲證的不等式。綜合法的放縮經(jīng)常用到均值不等式。

        分析法:不等式兩邊的聯(lián)系不夠清楚,通過尋找不等式成立的充分條件,逐步將欲證的不等式轉(zhuǎn)化,直到尋找到易證或已知成立的結(jié)論。

        4.不等式的解法

        (1) 不等式的有關(guān)概念  同解不等式:兩個不等式如果解集相同,那么這兩個不等式叫做同解不等式。同解變形:一個不等式變形為另一個不等式時,如果這兩個不等式是同解不等式,那么這種變形叫做同解變形。提問:請說出我們以前解不等式中常用到的同解變形   去分母、去括號、移項、合并同類項

        (2) 不等式ax > b的解法 ?、佼攁>0時不等式的解集是{x|x>b/a};  ?、诋攁<0時不等式的解集是{x|x

        (3) 一元二次不等式與一元二次方程、二次函數(shù)之間的關(guān)系

        (4)絕對值不等式|x|0)的解集是{x|-aa(a>0)的解集是{x|x<-a或x>a},幾何表示為:o o-a 0 a小結(jié):解絕對值不等式的關(guān)鍵是-去絕對值符號(整體思想,分類討論)轉(zhuǎn)化為不含絕對值的不等式,

        通常有下列三種解題思路:

        (1)定義法:利用絕對值的意義,通過分類討論的方法去掉絕對值符號;

        (2)公式法:| f(x) | > a f(x) > a或f(x) < -a;| f(x) | < a -a

        (3)平方法:| f(x) | > a(a>0) f2(x) > a2;| f(x) | < a(a>0) f2(x) < a2;

        (4)幾何意義

        (5)分式不等式的解法

        (6)一元高次不等式的解法 數(shù)軸標根法把不等式化為f(x)>0(或<0)的形式(首項系數(shù)化為正),然后分解因式,再把根按照從小到大的順序在數(shù)軸上標出來,從右邊入手畫線,最后根據(jù)曲線寫出不等式的解。

        (7)含有絕對值的不等式定理:|a| - |b|≤|a+b|≤|a| + |b|? |a| - |b|≤|a+b|中當b=0或|a|>|b|且ab<0等號成立? |a+b|≤|a| + |b|中當且僅當ab≥0等號成立推論1:|a1 + a2 + a3| ≤|a1 | +| a2 | + | a3|推廣:|a1 + a2 +...+ an| ≤|a1 | +| a2 | +...+ | an|推論2:|a| - |b|≤|a-b|≤|a| + |b|

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