高一數(shù)學(xué)必修二直線與方程知識點(diǎn)總結(jié)
高一數(shù)學(xué)必修二直線與方程知識點(diǎn)總結(jié)
直線與方程是高中數(shù)學(xué)必學(xué)內(nèi)容，及時(shí)對知識點(diǎn)整理可以及時(shí)復(fù)習(xí)。下面學(xué)習(xí)啦小編給大家?guī)砀咭粩?shù)學(xué)必修二直線與方程，希望對你有幫助。
高一數(shù)學(xué)必修二直線與方程知識點(diǎn)
(1)直線的傾斜角
定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí)，我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α<180°
(2)直線的斜率
?、俣x：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。當(dāng)時(shí)，。當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，不存在。
?、谶^兩點(diǎn)的直線的斜率公式：
注意下面四點(diǎn)：(1)當(dāng)時(shí)，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°;
(2)k與P1、P2的順序無關(guān);
(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得;
(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率得到。
(3)直線方程
?、冱c(diǎn)斜式：
直線斜率k，且過點(diǎn)
注意：當(dāng)直線的斜率為0°時(shí)，k=0，直線的方程是y=y1。當(dāng)直線的斜率為90°時(shí)，直線的斜率不存在，它的方程不能用點(diǎn)斜式表示.但因l上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于x1，所以它的方程是x=x1。
②斜截式：，直線斜率為k，直線在y軸上的截距為b
③兩點(diǎn)式：()直線兩點(diǎn)，
④截矩式：
其中直線與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),即與軸、軸的截距分別為。
⑤一般式：(A，B不全為0)
?、菀话闶剑?A，B不全為0)
注意：○1各式的適用范圍
○2特殊的方程如：平行于x軸的直線：
(b為常數(shù));平行于y軸的直線：
(a為常數(shù));
(4)直線系方程：即具有某一共同性質(zhì)的直線
(一)平行直線系
平行于已知直線(是不全為0的常數(shù))的直線系：(C為常數(shù))
(二)過定點(diǎn)的直線系
(ⅰ)斜率為k的直線系：，直線過定點(diǎn);
(ⅱ)過兩條直線，的交點(diǎn)的直線系方程為(為參數(shù))，其中直線不在直線系中。
(5)兩直線平行與垂直
當(dāng)，時(shí)，;
注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時(shí)，要注意斜率的存在與否。
(6)兩條直線的交點(diǎn)
相交
交點(diǎn)坐標(biāo)即方程組的一組解。方程組無解;方程組有無數(shù)解與重合
(7)兩點(diǎn)間距離公式：設(shè)是平面直角坐標(biāo)系中的兩個點(diǎn)，則
(8)點(diǎn)到直線距離公式：一點(diǎn)到直線的距離
(9)兩平行直線距離公式：在任一直線上任取一點(diǎn)，再轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離進(jìn)行求解。
高一數(shù)學(xué)必修二知識點(diǎn)
1、柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征
(1)棱柱：
定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。
分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱柱或用對角線的端點(diǎn)字母，如五棱柱
幾何特征：兩底面是對應(yīng)邊平行的全等多邊形;側(cè)面、對角面都是平行四邊形;側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。
(2)棱錐
定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體
分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等
表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱錐
幾何特征：側(cè)面、對角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方。
(3)棱臺：
定義：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分
分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)、四棱臺、五棱臺等
表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱臺
幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側(cè)面是梯形③側(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn)
(4)圓柱：
定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)，其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體
幾何特征：①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側(cè)面展開圖是一個矩形。
(5)圓錐：
定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體
幾何特征：①底面是一個圓;②母線交于圓錐的頂點(diǎn);③側(cè)面展開圖是一個扇形。
(6)圓臺：
定義：用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分
幾何特征：①上下底面是兩個圓;②側(cè)面母線交于原圓錐的頂點(diǎn);③側(cè)面展開圖是一個弓形。
(7)球體：
定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體
幾何特征：①球的截面是圓;②球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑。
2、空間幾何體的三視圖
定義三視圖：正視圖(光線從幾何體的前面向后面正投影);側(cè)視圖(從左向右)、俯視圖(從上向下)
注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長度;
俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長度和寬度;
側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度。
3、空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法
斜二測畫法特點(diǎn)：①原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變;②原來與y軸平行的線段仍然與y平行，長度為原來的一半。
高一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法
(1)加強(qiáng)溝通，做好心理調(diào)適
高一新生入學(xué)，作為數(shù)學(xué)教師要明確地給學(xué)生指出：初、高中數(shù)學(xué)在內(nèi)容、要求和學(xué)習(xí)方法上的差異和不同要求，在成績標(biāo)準(zhǔn)上要降低要求，能保證在70-80分(百分制)就是不錯的成績了，在學(xué)習(xí)過程中，每一位同學(xué)都會或多或少地遇到學(xué)習(xí)障礙，甚至是嚴(yán)重的挑戰(zhàn)，同學(xué)們需要具有敢于挑戰(zhàn)困難的勇氣和持之以恒的決心，高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更多的是需要同學(xué)們開動腦筋，培養(yǎng)思維能力，思考的時(shí)間和空間要比初中多一些.(這在一定程度上比簡單機(jī)械模仿要辛苦得多)在學(xué)習(xí)過程中要善于總結(jié)和歸納解題思想和方法，探索適合自身的學(xué)習(xí)方法.教師要尊重每一個學(xué)生的個性特長，在課堂上要努力構(gòu)建一種寬松、和諧、民主、平等、融洽的“教學(xué)場”(忌嚴(yán)肅的課堂氣氛)，讓每一個學(xué)生敢想、敢言，要特別關(guān)注每一個學(xué)生的思維，無論是對與錯都要給予充分肯定和剖析，抓住每一點(diǎn)成績和進(jìn)步，給予鼓勵和贊揚(yáng)，幫助學(xué)生樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心和自強(qiáng)心.
(2)尊重基礎(chǔ)和認(rèn)知水平，平穩(wěn)過渡
客觀地承認(rèn)現(xiàn)有初中畢業(yè)生的基礎(chǔ)知識結(jié)構(gòu)和認(rèn)知水平，放慢教學(xué)進(jìn)度，調(diào)適教學(xué)策略.根據(jù)高一第一章集合與簡易邏輯：內(nèi)容抽象、概念較多、符號語言、圖形語言較多等特點(diǎn)，所以要放慢教學(xué)進(jìn)度，適當(dāng)降低教學(xué)要求，(尤其是對概念的理解，如在學(xué)習(xí)了集合的概念和空集的概念后，很多教師就急于讓學(xué)生辨析φ、 {0}、{φ}的區(qū)別，這就過早地提高了對學(xué)生的要求，學(xué)生接受起來感到困難).問題設(shè)置注意梯度，循序漸進(jìn)，借用初中的傳統(tǒng)作法，加強(qiáng)練習(xí)，平穩(wěn)過渡，如在講完集合的交和并運(yùn)算后，可以設(shè)置以下的問題序列，讓學(xué)生熟悉集合的交、并運(yùn)算，并建立運(yùn)動變化的觀點(diǎn).
設(shè)集合A={x|-3≤x<5}, B={x|x≤a}，根據(jù)下列條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
?、貯∩B=φ ②A∩B={-3} ③A∩B={x|-3≤x≤a}
④A∩B=A ⑤A∪B={x|x<5}
以上問題只須要學(xué)生在數(shù)軸上表示集合A、B，把實(shí)數(shù)a對應(yīng)的點(diǎn)在數(shù)軸上從左向右移動，就可以得到相應(yīng)要求的實(shí)數(shù)a 取值范圍.
(3)抓住初高中內(nèi)容的聯(lián)系，突破教學(xué)難點(diǎn)
高一教材中有許多內(nèi)容都是與初中內(nèi)容有密切聯(lián)系的，如果能抓住它們的內(nèi)在聯(lián)系，進(jìn)行對比分析、理解，那么就會讓學(xué)生學(xué)習(xí)起來感到輕松、自然、掃除學(xué)習(xí)障礙，如對函數(shù)概念的理解，高中學(xué)生普遍感到困難，一個重要的原因就是類比初高中兩種敘述的含義不夠，造成了學(xué)生理解上的難度，事實(shí)上，在初中定義：“設(shè)在一個變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應(yīng)，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù)”中.我們完全可以找出高中函數(shù)定義中的 “集合A、集合B和對應(yīng)法則f”.“在一個變化過程中x的每一個值”就構(gòu)成集合A(函數(shù)的定義域).“與每一個x唯一對應(yīng)的y值”就構(gòu)成函數(shù)的值域C
B(在映射中并沒有要求B中的元素都有原象).“對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應(yīng)”就是說明存在著一個對應(yīng)法則f.這樣類比，就把初高中兩種敘述方式聯(lián)系起來了，讓學(xué)生感到高中定義就是從初中定義中過渡過來的，而且更廣泛，但其實(shí)質(zhì)沒有變，都是刻劃一種對應(yīng)關(guān)系(多對一，一對一).然后再從學(xué)生熟悉的一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)中去找出相應(yīng)的集合A、集合B和對應(yīng)法則f.讓學(xué)生進(jìn)一步加深理解在集合映射觀點(diǎn)下的函數(shù)定義.
(4)加強(qiáng)教師培訓(xùn)，提高教學(xué)水平
教師的教學(xué)水平直接影響著高一新生從初中學(xué)習(xí)到高中學(xué)習(xí)的過渡問題.根據(jù)各校高一年級新教師增多的特點(diǎn)，加強(qiáng)教師培訓(xùn)是搞好初高中銜接教學(xué)的重要手段，首先要抓好崗前培訓(xùn)，利用暑期大學(xué)生到校報(bào)到后立即組織培訓(xùn)，由教研組長(備課組長)講教材體系、重、難點(diǎn)、關(guān)鍵、教學(xué)目標(biāo)和要求及各部分教材處理方法、上示范課、組織評課活動，組織新教師編寫教案、集體討論等.要求新教師利用假期做完教材中的所有練習(xí)題，其次要抓好平時(shí)教學(xué)過程中的集體備課，安排有經(jīng)驗(yàn)的教師首先編寫供集體備課討論的集體教案，通過討論形成不同層次要求的教案設(shè)計(jì)，為年青教師編寫教案提供了樣板.另外，還要求年青教師加強(qiáng)聽課學(xué)習(xí)，借鑒有經(jīng)驗(yàn)的教師課堂隨機(jī)應(yīng)變的教育教學(xué)藝術(shù).
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