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      高一數(shù)學(xué)難題海倫公式原理和和推廣應(yīng)用

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      高一數(shù)學(xué)難題海倫公式原理和和推廣應(yīng)用

        海倫公式是利用三角形的三條邊的邊長(zhǎng)直接求三角形面積的公式,下面是學(xué)習(xí)啦小編給大家?guī)?lái)的高一數(shù)學(xué)難題海倫公式原理和和推廣應(yīng)用,希望對(duì)你有幫助。

        海倫公式原理

        中國(guó)宋代的數(shù)學(xué)家秦九韶也提出了“三斜求積術(shù)”,它與海倫公式基本一樣。

        假設(shè)在平面內(nèi),有一個(gè)三角形,邊長(zhǎng)分別為a、b、c,三角形的面積S可由以下公式求得:

        S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]

        而公式里的p為半周長(zhǎng):

        p=(a+b+c)/2

        注1:"Metrica"(《論》)手抄本中用s作為半周長(zhǎng),所以

        S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 和S=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]兩種寫(xiě)法都是可以的,但多用p作為半周長(zhǎng)。

        由于任何n邊的多邊形都可以分割成(n-2)個(gè)三角形,所以海倫公式可以用作求多邊形面積的公式。比如說(shuō)測(cè)量土地的面積的時(shí)候,不用測(cè)三角形的高,只需測(cè)兩點(diǎn)間的距離,就可以方便地導(dǎo)出答案。

        海倫公式推廣應(yīng)用

        關(guān)于三角形的面積計(jì)算公式在解題中主要應(yīng)用的有:

        設(shè)△ABC中,a、b、c分別為角A、B、C的對(duì)邊,ha為a邊上的高,R、r分別為△ABC外接圓、內(nèi)切圓的半徑,p =(a+b+c)/2,則

        S△ABC

        =1/2 aha

        =1/2 ab×sinC

        =1/2 r p

        = 2R2sinAsinBsinC

        = √[p(p-a)(p-b)(p-c)]

        其中,S△ABC =√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 就是著名的海倫公式,在希臘數(shù)學(xué)家海倫的著作《測(cè)地術(shù)》中有記載。

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