高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末模擬試卷及答案

　　高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末模擬試卷答案

　　1、0或2;2、31;3、2;4、②、④; 5、20;6、

　　; 9、③; 10、48;11、25;12、 ;

　　13、 ;14、

　　15：解： …………4分

　　16、解：( 1) …………4分

　　(2) .

　　17、 (1)證明：∵ 平面 ， ，∴ 平面 ，則

　　又 平面 ，則 平面

　　(2)由題意可得 是 的中點(diǎn)，連接

　　平面 ，則 ，而 ，

　　是 中點(diǎn),在 中， ， 平面

　　(3) 平面 ， ，

　　而 平面 ， 平面

　　是 中點(diǎn)， 是 中點(diǎn)， 且 ，

　　平面 ， ， 中， ，

　　18、解：(I)每次購買原材料后，當(dāng)天用掉的400公斤原材料不需要保管費(fèi)用，第 二天用掉的400公斤原材料需保管1天，第三天用掉的400公斤原材料需保管2天，第四天用掉的400公斤原材料需 保管3天，……，第x天(也就是下次購買原材料的前一天)用掉最后的400公斤原材料需保管x-1天. 每次購買 的原材料在x天內(nèi)總的保管費(fèi)用

　　y1=400×O.03[1+2+3+…+(x-1)]=6x2-6x(元). …………7分

　　(Ⅱ)由上問可知，購買一次原材料的總的費(fèi)用為6x2-6x+600+1.5×400x元，

　　∴ 購買一次原材料平均每天支付的總費(fèi)用

　　∴ . 當(dāng)且僅當(dāng) ，即x=10時(shí)，取等號(hào). …………15分∴該廠10天購買一次原材料可以使平均每天支付的總費(fèi)用y最少，為714元.…………16分

　　19：(1)證明：

　　由題設(shè)知， 圓C的方程為(x-t)2 +y-2t2=t2+4t2，化簡得x2-2tx+y2-4ty=0，

　　當(dāng)y=0時(shí)，x=0或2t，則A(2t,0);

　　當(dāng)x=0時(shí)，y=0或4t，則B0，4t，

　　∴S△AOB=12|OA|•|OB|=12|2t|•4t=4為定值. …………5 分

　　(2)解：∵|OM|=|ON|，則原點(diǎn)O在MN的中垂線上，設(shè)MN的中點(diǎn)為H，則CH⊥MN，

　　∴C，H，O三點(diǎn)共線，則直線OC的斜率k=2tt=2t2=12，∴t=2或t=-2.

　　∴圓心為C(2,1)或(-2，-1)，

　　∴圓C的方程為(x-2)2+(y-1)2=5或(x+2)2+(y+1)2=5，

　　由于當(dāng)圓方程為(x+2)2+(y+1)2=5時(shí)，直線2x+y-4=0到圓心的距離d>r，此時(shí)不滿足直線與圓相交，故舍去，

　　∴圓C的方程為(x-2)2+(y-1)2=5. …………10分

　　(3)解：點(diǎn)B(0,2)關(guān)于直線x+y+2=0的對稱點(diǎn)為B′(-4，-2)，

　　則|PB|+|PQ|=|PB′|+|PQ|≥|B′Q|，

　　又B′ 到圓上點(diǎn)Q的最短距離為|B′C|-r=-62+-32-5=35-5=25.

　　所以|PB|+|PQ|的最小值為25 ，直線B′C的方程為y=12x，

　　則直線B′C與直線x+y+2=0的交點(diǎn)P的坐標(biāo)為-43，-23. …………16分

　　(2)

　　由題設(shè) …………7分

　　當(dāng) 時(shí)，令

　　…………………………9分

　　又 時(shí)也有

　　綜上得數(shù)列 共有3個(gè)變號(hào)數(shù)，即變號(hào)數(shù)為3 …………11分

　　(3)令 ，

　　= ……… …13分

　　當(dāng) 時(shí)，

　　所以 單調(diào)遞減;因而 的最大值 為

　　當(dāng) 時(shí)， ，所以 …………15分

　　所以： ，即 ，又 為正整數(shù);所以 的最小值為23.……………16分