高一數(shù)學課本下冊《向量與實數(shù)相乘》同步訓練及解析(2)
三、向量線性運算的應用
=a，=b為邊的平行四邊形.又BM=BC，CN=CD，試用a，b表示，，.
思路分析：利用向量加法的平行四邊形法則、三角形法則以及減法的三角形法則對向量進行分解，同時結合向量的數(shù)乘運算將未知向量用a，b表示.===(-)=(a-b)，
∴=+=b+a-b=a+b，
==.
∴=+=+=
=(+)=(a+b)=a+b.
=-=(a+b)-a-b=a-b.1.已知在△ABC中，D是BC邊的中點，用向量，表示向量為________.
答案：+
解析：∵=，
∴-=-，2=+.
∴=+.
2.如圖所示，點E在△ABC的邊BC上，且CE=3EB，設=a，=b，用a，b表示.
解：∵CE=3EB，
∴=.
又∵=-，
∴=+=+
=a+(b-a)=a+b.
在平面幾何圖形中進行向量運算時，一般要把所求向量放在三角形或平行四邊形中，利用向量加減的三角形法則或平行四邊形法則把所求向量表示出來，同時，注意平面幾何中一些定理的應用.
.
1.下列計算正確的數(shù)目是( )
①(-3)·2a=-6a?、?(a+b)-(2b-a)=3a ③(a+2b)-(2b+a)=0
A.0 B.1 C.2 D.3
答案：C
解析：①②正確，③錯誤，應有(a+2b)-(2b+a)=0.
2.化簡為( )
A.a+b B.a+b C.a+b D.a+b
答案：C
解析：原式=a+b+a-a+b=a+b.
3.下面向量a，b共線的有( )
?、賏=2e1，b=-2e2;
?、赼=e1-e2，b=-2e1+2e2;
?、踑=4e1-e2，b=e1-e2;
?、躠=e1+e2，b=2e1-2e2.(e1，e2不共線)
A.②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④
答案：A
解析：①中a與e1共線，b與e2共線，而e1，e2不共線，所以a與b不共線;
?、谥衎=-2a，故a與b共線;
?、壑衎=a，故a與b共線;
?、苤衋與b不共線，因為若a與b共線，則必存在實數(shù)λ，使e1+e2=λ(2e1-2e2)，于是λ無解.故a與b不可能共線.
4.已知平行四邊形ABCD中，=a，=b，其對角線交點為O，則等于( )
A.a+b B.a+b C.(a+b) D.a+b
答案：C
解析：+=+==2，所以=(a+b)，故選C.
5.已知向量a與b不共線，m=a-b，n=xa+3b，若m與n共線，則x的值等于__________.
答案：-6
解析：依題意存在實數(shù)λ，使m=λn，
即=λ(xa+3b)，
即于是λ=-，x=-6.
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