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      高中數(shù)學(xué)必修二第一章立體幾何初步知識點(diǎn)

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      高中數(shù)學(xué)必修二第一章立體幾何初步知識點(diǎn)

        立體幾何初步是高中數(shù)學(xué)必修二第一章的內(nèi)容,有哪些知識點(diǎn)需要掌握的呢?下面是學(xué)習(xí)啦小編給大家?guī)淼母咧袛?shù)學(xué)必修二立體幾何初步知識點(diǎn),希望對你有幫助。

        高中數(shù)學(xué)必修二第一章立體幾何初步

        棱柱表面積A=L*H+2*S,體積V=S*H

        (L--底面周長,H--柱高,S--底面面積)

        圓柱表面積A=L*H+2*S=2π*R*H+2π*R^2,體積V=S*H=π*R^2*H

        (L--底面周長,H--柱高,S--底面面積,R--底面圓半徑)

        球體表面積A=4π*R^2,體積V=4/3π*R^3

        (R-球體半徑)

        圓錐表面積A=1/2*s*L+π*R^2,體積V=1/3*S*H=1/3π*R^2*H

        (s--圓錐母線長,L--底面周長,R--底面圓半徑,H--圓錐高)

        棱錐表面積A=1/2*s*L+S,體積V=1/3*S*H

        (s--側(cè)面三角形的高,L--底面周長,S--底面面積,H--棱錐高)

        長方形的周長=(長+寬)×2 正方形 a—邊長 C=4a

        S=a2 長方形 a和b-邊長 C=2(a+b)

        S=ab 三角形 a,b,c-三邊長 h-a邊上的高

        s-周長的一半 A,B,C-內(nèi)角 其中s=(a+b+c)/2 S=ah/2 =ab/2·sinC

        [s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2a2sinBsinC/(2sinA) 四邊形 d,D-對角線長 α-對角線夾角 S=dD/2·sinα 平行四邊形 a,b-邊長 h-a邊的高 α-兩邊夾角 S=ah =absinα =

        菱形 a-邊長 α-夾角 D-長對角線長 d-短對角線長 S=Dd/2

        =a2sinα 梯形 a和b-上、下底長 h-高

        m-中位線長 S=(a+b)h/2 =mh d-直徑 C=πd=2πr

        S=πr2 =πd2/4 扇形 r—扇形半徑 正方形的周長=邊長×4 長方形的面積=長×寬

        正方形的面積=邊長×邊長 三角形的面積=底×高÷2 平行四邊形的面積=底×高

        梯形的面積=(上底+下底)×高÷2 直徑=半徑×2 半徑=直徑÷2 圓的周長=圓周率×直徑= 圓周率×半徑×2 圓的面積=圓周率×半徑×半徑

        長方體的表面積= (長×寬+長×高+寬×高)×2 長方體的體積 =長×寬×高 正方體的表面積=棱長×棱長×6正方體的體積=棱長×棱長×棱長 圓柱的側(cè)面積=底面圓的周長×高

        圓柱的表面積=上下底面面積+側(cè)面積 圓柱的體積=底面積×高

        圓錐的體積=底面積×高÷3 長方體(正方體、圓柱體)

        的體積=底面積×高 平面圖形 名稱 符號 周長C和面積S a—圓心角度數(shù)

        C=2r+2πr×(a/360) S=πr2×(a/360)

        弓形 l-弧長 b-弦長 h-矢高 r-半徑 α-圓心角的度數(shù) S=r2/2·(πα/180-sinα) =r2arccos[(r-h)/r] -(r-h)(2rh-h2)1/2

        =παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2

        =r(l-b)/2 + bh/2

        ≈2bh/3 圓環(huán) R-外圓半徑 r-內(nèi)圓半徑 D-外圓直徑 d-內(nèi)圓直徑 S=π(R2-r2)

        =π(D2-d2)/4 橢圓 D-長軸 d-短軸 S=πDd/4

        立方圖形 名稱 符號 面積S和體積V 正方體 a-邊長 S=6a2 V=a3

        長方體 a-長 b-寬 c-高 S=2(ab+ac+bc)

        V=abc 棱柱 S-底面積 h-高 V=Sh 棱錐 S-底面積

        h-高 V=Sh/3 棱臺 S1和S2-上、下底面積 h-高 V=h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3

        擬柱體 S1-上底面積 S2-下底面積

        S0-中截面積 h-高 V=h(S1+S2+4S0)/6

        圓柱 r-底半徑 h-高 C—底面周長

        S底—底面積 S側(cè)—側(cè)面積 S表—表面積 C=2πr S底=πr2

        S側(cè)=Ch S表=Ch+2S底 V=S底h =πr2h

        空心圓柱 R-外圓半徑 r-內(nèi)圓半徑

        h-高 V=πh(R2-r2) 直圓錐 r-底半徑 h-高 V=πr2h/3

        圓臺 r-上底半徑 R-下底半徑

        h-高 V=πh(R2+Rr+r2)/3 球 r-半徑

        d-直徑 V=4/3πr3=πd2/6 球缺 h-球缺高 r-球半徑

        a-球缺底半徑 V=πh(3a2+h2)/6 =πh2(3r-h)/3 a2=h(2r-h) 球臺 r1和r2-球臺上、下底半徑 h-高 V=πh[3(r12+r22)+h2]/6 圓環(huán)體 R-環(huán)體半徑

        D-環(huán)體直徑 r-環(huán)體截面半徑 d-環(huán)體截面直徑 V=2π2Rr2 =π2Dd2/4

        桶狀體 D-桶腹直徑 d-桶底直徑 h-桶高 V=πh(2D2+d2)/12 (母線是圓弧形,圓心是桶的中心) V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15

        (母線是拋物線形)

        三視圖的投影規(guī)則是:

        主視、俯視 長對正

        主視、左視 高平齊

        左視、俯視 寬相等

        點(diǎn)線面位置關(guān)系

        公理一:如果一條線上的兩個點(diǎn)在平面上則該線在平面上

        公理二:如果兩個平面有一個公共點(diǎn)則它們有一條公共直線且所有的公共點(diǎn)都在這條直線上

        公理三:三個不共線的點(diǎn)確定一個平面

        推論一:直線及直線外一點(diǎn)確定一個平面

        推論二:兩相交直線確定一個平面

        推論三:兩平行直線確定一個平面

        公理四:和同一條直線平行的直線平行

        異面直線定義:不平行也不相交的兩條直線

        判定定理:經(jīng)過平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直線與平面內(nèi)不過該店的直線是異面直線。

        等角定理:如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行,且方向相同,那么這兩個角相等

        線線平行→線面平行 如果平面外一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行,那么這條直線和這個平面平行。 線面平行→線線平行 如果一條直線和一個平面平行,經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交,那么這條直線就和交線平行。

        線面平行→面面平行 如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面,那么這兩個平面平行。 面面平行→線線平行 如果兩個平行平面同時和第三個平面相交,那么它們的交線平行。

        線線垂直→線面垂直 如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線垂直,那么這條直線垂直于這個平面。 線面垂直→線線平行 如果連條直線同時垂直于一個平面,那么這兩條直線平行。

        線面垂直→面面垂直 如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線,那么這兩個平面互相垂直。

        線面垂直→線線垂直 線面垂直定義:如果一條直線a與一個平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直,我們就說直線a垂直于平面α。

        面面垂直→線面垂直 如果兩個平面互相垂直,那么在一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面。

        三垂線定理 如果平面內(nèi)的一條直線垂直于平面的血現(xiàn)在平面內(nèi)的射影,則這條直線垂直于斜線。

        高中數(shù)學(xué)必修二第一章立體幾何初步例題

        對于四面體ABCD,(1)若AB=AC,BD=CD如何證明BC垂直于AD?(2)若AB垂直于CD,BD垂直于AC,如何證明BC垂直于AD?

        證明:

        (1).取BC的中點(diǎn)F,連結(jié)AF,DF,則

        ∵AB=AC,BD=CD,

        ∴△ABC與△DBC是等腰三角形,

        AF⊥BC,DF⊥BC.而AF∩DF=F,

        ∴BC⊥面AFD.又AD在平面AFD內(nèi),

        ∴BC

        (2).設(shè)A在面BCD上的射影為O.連結(jié)BO,CO,DO.則

        ∵CD⊥AB,CD⊥AO,AB∩AO=A,∴CD⊥面ABO.

        而BO在平面ABO內(nèi),∴BO⊥CD.

        同理,DO⊥BC.因此,O是△BCD的垂心,因此有

        CO⊥BD.

        ∵BD⊥CO,BD⊥AO,CO∩AO=O,∴BD⊥面AOC.

        而AC在平面AOC內(nèi),∴BD⊥AC.
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