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      高中數(shù)學(xué)提高做作業(yè)效率的方法分析

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      高中數(shù)學(xué)提高做作業(yè)效率的方法分析

        在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的似乎,學(xué)生都需要做一些的課后練習(xí)等的作業(yè)來加以鞏固知識點(diǎn),下面學(xué)習(xí)啦的小編將為大家?guī)砀咧袛?shù)學(xué)提高做作業(yè)的效率的方法介紹,希望能夠幫助到大家。

        高中數(shù)學(xué)提高做作業(yè)效率的方法

        一,溫故知新,把握要領(lǐng)

        先把書看透,再動手做作業(yè)。做作業(yè)前,首先溫故有關(guān)的知識,回顧概念,掌握要求,了解有關(guān)的注意事項(xiàng),明確學(xué)習(xí)的目的,把握解題的規(guī)范化要求,然后再動手做作業(yè),就心中有數(shù),練中學(xué),學(xué)中練,達(dá)到鞏固目的,強(qiáng)化了知識,提高了能力。

        但事實(shí)上,我們許多同學(xué)沒有這個(gè)好習(xí)慣,拿到題目就做。這樣,首先是速度慢,效率低。另外,由于概念不清,有的概念理解錯誤,做了題目起不到應(yīng)有的作用,甚至還有反作用,鞏固了錯誤,在相應(yīng)方面形成了一個(gè)頑疾,為以后學(xué)習(xí)埋下后患。

        二,明確題意,構(gòu)建思路

        題海戰(zhàn)術(shù)的最大特點(diǎn)是以做題的數(shù)量作為標(biāo)準(zhǔn),并期望以多取勝。由于高考升學(xué)的壓力,不少同學(xué)不知不覺的掉進(jìn)題海,拿到題目不假思索,跟著感覺走,時(shí)常出現(xiàn)張冠李戴,答非所問等現(xiàn)象,也會出現(xiàn)漏解或者畫蛇添足,勞而無功。長期下去,最大的壞處是形成不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣,不利于將來的發(fā)展。

        審題是我們解題的前奏工作,不可忽視,在解題前必須審清題意,分析條件和結(jié)論,并且根據(jù)條件和結(jié)論進(jìn)行聯(lián)想:以前遇到過類似或者部分類似的問題嗎?當(dāng)時(shí)是用什么方法解決的?在這里還有效嗎?等等。通過聯(lián)想構(gòu)建解題思路,設(shè)計(jì)解題程序,把握解題要點(diǎn),為正確快速解題掃清障礙,奠定基礎(chǔ)。

        三,限定時(shí)間,一氣呵成

        常聽同學(xué)抱怨,作業(yè)太多,做不完了,有的同學(xué)為應(yīng)付還不惜抄襲作業(yè),影響優(yōu)秀品質(zhì)的形成。了解下來,問題大多是在時(shí)間安排上。覺得辛苦的同學(xué),他們的作業(yè)都是在彈性的時(shí)間內(nèi)完成,想做就做些,不想做就玩會兒;或者慢條斯理,認(rèn)為時(shí)間還有的是,等會再完成。有一次,作業(yè)量并不大,可是有位同學(xué)居然沒完成,他坦誠的說,晚上應(yīng)該花上半小時(shí)就完成,可是當(dāng)走到電視前時(shí),就自我安慰,看會吧,睡前再做,而到睡前又想起語代老師布置的“周記”明天早自習(xí)要交,只有先寫周記,早自習(xí)再做吧,早自習(xí)外語老師來檢查背誦,所以就誤了事。

        但是,大部分同學(xué)還是對數(shù)學(xué)作業(yè)高度重視,應(yīng)對自如,甚至還學(xué)有余力,額外做了些提高題,所以他們經(jīng)常要求老師多布置些作業(yè)。調(diào)查下來,有兩個(gè)是他們的共同特點(diǎn):一是他們做作業(yè)限時(shí)完成,不拖拉,干凈利落,遇到困難,待各項(xiàng)任務(wù)基本完成后,再進(jìn)行鉆研。另一方面,他們做到了心動不如行動。他們拿到問題,常常是立即投入戰(zhàn)斗,而不是去想今天有多少作業(yè),需多少時(shí)間,難度是否太大,能不能完成得了等等。他們遇到難題是先能做多少就做多少,能解決到什么程度就解決到什么程度,當(dāng)解決了問題的部分時(shí),常常會閃出好念頭,悟出問題的解決方案。實(shí)際上每解決一點(diǎn)就是向目標(biāo)靠近一步,這就是“吹盡黃沙始得金”的道理。

        四,做后反思,提高效益

        有人說題海戰(zhàn)術(shù)是臭豆腐,聞的臭,吃的香。題海戰(zhàn)術(shù)既然被人普遍使用,肯定有它存在的道理,不能全盤否定。但是它的效益不高的弊端也是很明顯的。對它進(jìn)行改進(jìn)也是情理之中,實(shí)踐證明解題后反思是提高效益的有效途徑。

        高二數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難點(diǎn)突破的辦法

        一、 定位整體

        新課程標(biāo)準(zhǔn)對“常用邏輯用語”的定位為:“正確使用邏輯用語是現(xiàn)代社會公民應(yīng)該具備的基本素質(zhì),無論是進(jìn)行思考、交流,還是從事各項(xiàng)工作,都需要正確的運(yùn)用邏輯用語表達(dá)自己的思想。在本模塊中,同學(xué)們將在義務(wù)教育的基礎(chǔ)上,學(xué)習(xí)常用邏輯用語,體會邏輯用語在表述和論證中的作用,利用這些邏輯用語準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容,更好地進(jìn)行交流。” 因此,學(xué)習(xí)邏輯用語,不僅要了解數(shù)理邏輯的有關(guān)知識,還要體會邏輯用語在表述或論證中的作用,使以后的論證和表述更加準(zhǔn)確、清晰和簡潔。

        二、 明確重點(diǎn)

        “常用邏輯用語”分成三大節(jié),分別為:命題及其關(guān)系,簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞,全稱量詞與存在量詞。

        “命題及其關(guān)系”分兩小節(jié):一、“四種命題”,此節(jié)重點(diǎn)在于四種命題形式及其關(guān)系,互為逆否命題的等價(jià)性;二、“充分條件和必要條件”,此節(jié)重點(diǎn)在于充分條件、必要條件、充要條件的準(zhǔn)確理解以及正確判斷。

        “簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞”重點(diǎn)在于“且”、 "或”、 "非”這三個(gè)邏輯聯(lián)結(jié)詞的理解和應(yīng)用。

        “全稱量詞與存在量詞”重點(diǎn)在于理解全稱量詞與存在量詞的意義,以及正確做出含有一個(gè)量詞的命題的否定。

        三、 突破難點(diǎn)

        1. "四種命題”的難點(diǎn)在于分清命題的條件和結(jié)論以及判斷命題的真假

        例1 分別寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題,并判斷它們的真假。

        (1) 全等三角形的面積相等;

        (2) m>時(shí),方程mx2-x+1=0無實(shí)根;

        解析 (1) 條件為兩個(gè)三角形全等,結(jié)論為它們的面積相等。因此,原命題即為“若兩個(gè)三角形全等,則它們的面積相等”,逆命題為“若兩個(gè)三角形面積相等,則它們?nèi)?rdquo;,否命題為“若兩個(gè)三角形不全等,則它們的面積不相等”,逆否命題為“若兩個(gè)三角形面積不相等,則它們不全等”。根據(jù)平面幾何知識,易得原命題和逆否命題為真命題,逆命題和否命題為假命題。

        (2) 原命題即為“若m>,則方程mx2-x+1=0無實(shí)根”,逆命題為“若方程mx2-x+1=0無實(shí)根,則m>”,否命題為“若m≤,則方程mx2-x+1=0有實(shí)根”,逆否命題為“若方程mx2-x+1=0有實(shí)根,則m≤”。根據(jù)判別式Δ=1-4m的正負(fù)可知,原命題、逆命題、否命題、逆否命題均為真命題。

        突破 對于判斷命題的真假,我們需要先弄清何為條件、何為結(jié)論,然后根據(jù)相應(yīng)的知識進(jìn)行判斷,當(dāng)原命題不容易直接判斷時(shí),可以先判斷其逆否命題的真假性,從而得到原命題的真假性。

        2. "充分條件和必要條件”的難點(diǎn)在于充要性的判斷

        例2 在下列命題中,判斷p是q的什么條件。(在“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要條件”、“既不充分又不必要條件”中選出一種)

        (1) p:|p|≥2,p∈R;q:方程x2+px+p+3=0有實(shí)根。

        (2) p:圓x2+y2=r2與直線ax+by+c=0相切;q:c2=(a2+b2)r2,其中a2+b2≠0,r≠0.

        (3) 設(shè)集合M={x|x>2},N={x|x<3},p:x∈M∩N;q:x∈M∪N.

        解析 (1) 當(dāng)|p|≥2時(shí),例如p=3,此時(shí)方程x2+px+p+3=0無實(shí)根,因此“若p則q”為假命題;當(dāng)方程x2+px+p+3=0有實(shí)根時(shí),根據(jù)判別式有p≤-2或p≥6,此時(shí)|p|≥2成立,因此“若q則p”為真命題。故p是q的必要不充分條件。

        (2) 若圓x2+y2=r2與直線ax+by+c=0相切,則圓心(0,0)到直線ax+by+c=0的距離等于r,即r=,化簡可得c2=(a2+b2)r2,因此“若p則q”為真命題;反過來,由c2=(a2+b2)r2,可得r=,即圓心(0,0)到直線ax+by+c=0的距離等于r,由解析幾何知識得圓與直線相切,因此“若q則p”為真命題。故p是q的充要條件。

        (3) M∩N=(2,3),M∪N=R,若x∈(2,3),此時(shí)顯然有x∈R,因此“若p則q”為真命題;反過來,若x∈R,例如x=5,此時(shí)x?埸(2,3),因此“若q則p”為假命題。故p是q的充分不必要條件。

        突破 ①從邏輯的觀點(diǎn)理解:判斷充分性、必要性的前提是判斷給定命題的真假性,若“若p則q”為真命題,則p是q的充分條件;若“若q則p”為真命題,則p是q的必要條件;若兩者都是真命題,則p是q的充要條件;若兩者都是假命題,則p是q的既不充分也不必要條件。②從集合的觀點(diǎn)理解:建立命題p,q相應(yīng)的集合。 p:A={x|p(x)成立},q:B={x|q(x)成立}。那么:若A?哿B,則p是q的充分條件;若B?哿A,則p是q的必要條件;若A=B,則p是q的充要條件。若A?芫B且B?芫A,則p是q的既不充分也不必要條件。

        高中數(shù)學(xué)的解題的技巧

        為了使回想、聯(lián)想、猜想的方向更明確,思路更加活潑,進(jìn)一步提高探索的成效,我們必須掌握一些解題的策略。

        一切解題的策略的基本出發(fā)點(diǎn)在于“變換”,即把面臨的問題轉(zhuǎn)化為一道或幾道易于解答的新題,以通過對新題的考察,發(fā)現(xiàn)原題的解題思路,最終達(dá)到解決原題的目的。

        基于這樣的認(rèn)識,常用的解題策略有:熟悉化、簡單化、直觀化、特殊化、一般化、整體化、間接化等。

        一、熟悉化策略所謂熟悉化策略,就是當(dāng)我們面臨的是一道以前沒有接觸過的陌生題目時(shí),要設(shè)法把它化為曾經(jīng)解過的或比較熟悉的題目,以便充分利用已有的知識、經(jīng)驗(yàn)或解題模式,順利地解出原題。

        一般說來,對于題目的熟悉程度,取決于對題目自身結(jié)構(gòu)的認(rèn)識和理解。從結(jié)構(gòu)上來分析,任何一道解答題,都包含條件和結(jié)論(或問題)兩個(gè)方面。因此,要把陌生題轉(zhuǎn)化為熟悉題,可以在變換題目的條件、結(jié)論(或問題)以及它們的聯(lián)系方式上多下功夫。


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