想要學習好數(shù)學又不努力是完全不可能的，小編今天就給大家來分享一下高一數(shù)學，希望大家來收藏看看吧

　　第一學期高一數(shù)學上冊期中試題

　　第Ⅰ卷(選擇題，共60分)

　　一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

　　1.已知集合A={-1,1}，B={x|ax+1=0}，若B⊆A，則實數(shù)a的所有可能取值的集合為(　　)

　　A.{-1} B.{1} C.{-1,1} D.{-1,0,1}

　　2.函數(shù)y=1lnx-1的定義域為(　　)

　　A.(1，+∞)　　　　　　　 B.[1，+∞)

　　C.(1,2)∪(2，+∞) D.(1,2)∪[3，+∞)

　　3.已知f(x)=fx-5，x≥0，log2-x，x<0，則f(2 016)等于(　　)

　　A.-1 B.0 C.1 D.2

　　4、若α與β的終邊關于x軸對稱，則有(　　)

　　A.α+β=90° B.α+β=90°+k•360°，k∈Z

　　C.α+β=2k•180°，k∈Z D.α+β=180°+k•360°，k∈Z

　　5、設y1=40.9，y2=80.48，y3=(12)-1.5，則(　　)

　　A.y3>y1>y2 B.y2>y1>y3

　　C.y1>y2>y3 D.y1>y3>y2

　　6.在一次數(shù)學試驗中，運用圖形 計算器采集到如下一組數(shù)據(jù)：

　　x -2.0 -1.0 0 1.00新 課 標 xk b1. c om 2.00 3.00

　　y 0.24 0.51 1 2.02 3.98 8.02

　　則x，y的函數(shù)關系與下列哪類函數(shù)最接近?(其中a，b為待定系數(shù))(　　)

　　A.y=a+bx B.y=a+bx

　　C.y=ax2+b D.y=a+bx

　　7.定義運算a⊕b=a，a≤b，b，a>b則函數(shù)f(x)=1⊕2x的圖象是(　　)

　　8、設偶函數(shù)f(x)滿足f(x)=2x-4(x≥0)，則不等式f(x-2)>0的解集為(　　)

　　A.{x|x<-2，或x>4} B.{x|x<0，或x>4}

　　C.{x|x<0，或x>6} D.{x|x<-2，或x>2}

　　9.函數(shù)y=log12(x2-kx+3)在[1,2]上的值恒為正數(shù)，則k的取值范圍是(　　)

　　A.22

　　C.3

　　10. 已知1+sinxcosx=-12，那么cosxsinx-1的值是(　　)

　　A.12 B.-12 C.2 D.-2

　　11.設m∈R，f(x)=x2 -x+a(a>0)，且f(m)<0，則f(m+1)的值(　　)

　　A.大于0 B.小于0 C.等于0 D.不確定

　　12、已知函數(shù)f(x)=1lnx+1-x，則y=f(x)的圖象大致為(　　)

　　第Ⅱ卷(非選擇題 共90分)

　　二、填空題：本大題4小題，每小題5分，共20分.

　　13.已知集合A={x∈R||x+2|<3}，集合B={x∈R|(x-m)(x-2)<0}，且A∩B=(-1，n)，則m+n=________.

　　14 . 函數(shù)f(x)=x+2x在區(qū)間[0,4]上的最大值M與最小值N的和為 __.

　　15.若一系列函數(shù)解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，那么函數(shù)解析式為y=x2，值域為{1,4}的“同族函數(shù)”共有________個.

　　16. 已知f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函數(shù)，且其定義域為[a-1,2a]，則y=f(x)的值域為________.

　　三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

　　17.(本小題10分)

　　已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2-ax+a-1=0}，若A∪B=A，求實數(shù)a的值.

　　18.(本小題滿分12分)

　　已知扇形的圓心角是α，半徑為R，弧長為l.

　　(1)若α=60°，R=10 cm，求扇形的弧長l.

　　(2)若扇形的周長是20 cm，當扇形的圓心角α為多少弧度時，這個扇形的面積最大?

　　(3)若α=π3，R=2 cm，求扇形的弧所在的弓形的面積.

　　19.(本小題滿分12分)

　　已知定義域為R的函數(shù)f(x)=-2x+b2x+1+a是奇函數(shù).

　　(1)求a，b的值;

　　(2)若對任意的t∈R，不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立，求k的取值范圍.

　　20、(本小題滿分12分)

　　已知函數(shù)f(x)=4x+m•2x+1有且僅有一個零點，求m的取值范圍，并求出該零點.

　　21.(本小題滿分12分)

　　如圖，建立平面直角坐標系xOy，x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長度為1千米.某炮位于坐標原點.已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程y=kx-120(1+k2)x2(k>0)表示的曲線上，其中k與發(fā)射方向有關.炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標.

　　(1)求炮的最大射程;

　　(2)設在第一象限有一飛行物(忽略其大小)，其飛行高度為3.2千米，試問它的橫坐標a不超過多少時，炮彈可以擊中它?請說明理由.

　　22.(本小題滿分12分)

　　設函數(shù)f(x)=kax-a-x(a>0且a≠1)是定義域為R的奇函數(shù).

　　(1 )若f(1)>0，試求不等式f(x2+2x)+f(x-4)>0的解集;

　　(2)若f(1)=32，且g(x)=a2x+a-2x-4f(x)，求g(x)在[1，+∞)上的最小值.

　　高一數(shù)學期中測試卷參考答案

　　1.解析：由題意知集合B的元素為1或-1或者B為空集，故a=0或1或-1，選D.

　　答案 ：D

　　2. 解析　由ln(x-1)≠0，得x-1>0且x-1≠1.由此解得x>1且x≠2，即函數(shù)y=1lnx-1的定義域是(1,2)∪(2，+∞).

　　答案　C

　　3. 解析　f(2 016)=f(1)=f(1-5)=f(-4)=log24=2.

　　答案　D

　　4. 解析：根據(jù)終邊對稱，將一個角用另一個角表示，然后再找兩角關系.

　　因為α與β的終邊關于x軸對稱，所以β=2k•180°-α，k∈Z，故選C.

　　答案：C

　　5. 解析：y1=40.9=21.8，y2=80.48=21.44，y3=(12)-1.5=21.5.由于指數(shù)函數(shù)f(x)=2x在R上是增函數(shù)，且1.8>1.5>1.44，所以y1>y3>y2，選D.

　　答案：D

　　6. 解析：在坐標系中將點(-2,0.24)，(-1,0.51)，(0,1)，(1,2.02)，(2,3.98)，(3,8.02)畫出，觀察可以發(fā)現(xiàn)這些點大約在一個指數(shù)型函數(shù)的圖象上，因此x與y的函數(shù)關系與y=a+bx最接近.

　　答案：B

　　7. 解析：f(x)=1⊕2x=1，x≥0，2x，x<0故選A.

　　答案：A

　　8. 解析：當x≥0時，令f(x)=2x-4>0，所以x>2.又因為函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，所以函數(shù)f(x)>0的解集為{x|x<-2，或x>2}.將函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移2個單位即得函數(shù)y=f(x-2)的圖象，故f(x-2)>0的解集為{x|x<0，或x>4}.

　　答案：B

　　9. 解析：∵log12(x2-kx+3)>0在[1,2]上恒成立，

　　∴0

　　∴kx+2x在[1,2]上恒成立

　　又當1≤x≤2時，y=x+3x∈[23，4]，

　　y=x+2x∈[22，3].

　　∴3

　　答案：D

　　10. 解析：設cosxsinx-1=t，則1+sinxcosx•1t=1+sinxcosx•sinx-1cosx=sin2x-1cos2x=-1，而1+sinxcosx=-12，所以t=12.故選A.

　　答案：A

　　11. 解析：函數(shù)f(x)=x2-x+a的對稱軸為x=12，f(0)=a，

　　∵a>0，∴f(0)>0，由二次函數(shù)的對稱性可知f(1)=f(0)>0.

　　∵拋物線的開口向上，

　　∴由圖象可知當x>1時，恒有f(x)>0.

　　∵f(m)<0，∴0

　　∴m>0，∴m+1>1，

　　∴f(m+1)>0.

　　答案：A

　　12. 解析：(特殊值檢驗法)當x=0時，函數(shù)無意義，排除選項D中的圖象，當x=1e-1時，f(1e-1)=1ln1e-1+1-1e-1=-e<0，排除選項A、C中的圖象，故只能是選項B中的圖象.

　　(注：這里選取特殊值x=(1e-1)∈(-1,0)，這個值可以直接排除選項A、C，這種取特值的技巧在解題中很有用處)

　　答案：B

　　13. 答案　0 解析　由|x+2|< 3，得-3

　　14. 解析：令t=x，則t∈[0,2]，于是y=t2+2t=(t+1)2-1，顯然它在t∈[0,2]上是增函數(shù)，故t=2時，M=8;t=0時N=0，∴M+N=8.

　　答案：8

　　15. 解析：值域為{1,4}，則定義域中必須至少含有1，-1中的一個且至少含有2，-2中的一個.

　　當定義域含有兩個元素時，可以為{-1，-2}，或{-1,2}，或{1，-2}，或{1,2};

　　當定義域中含有三個元素時，可以為{-1,1，-2}，或{-1，1,2}，或{1，-2,2}，或{-1，-2,2};

　　當定義域含有四個元素時，為{-1,1，-2,2}.

　　所以同族函數(shù)共有9個.

　　答案：9

　　16. 解析：∵f(x)= ax2+bx+3a+b是偶函數(shù)，

　　∴其定義域[a-1,2a]關于原點對稱，

　　即a-1=-2a，∴a=13.

　　∵f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函數(shù)，

　　即f(-x)=f(x)，∴b=0，

　　∴f(x)=13x2+1，x∈[-23，23]，

　　其值域為{y|1≤y≤3127}.

　　答案：{y|1≤y≤3127}

　　17. 答案　a=2或a=3

　　解析　A={1,2}，∵A∪B=A，∴B⊆A，∴B=∅或{1}或{2}或{1,2}.

　　當B=∅時，無解;

　　當B={1}時，1+1=a，1×1=a-1，得a=2;

　　當B={2}時，2+2=a，2×2=a-1，無解;

　　當B={1,2}時，1+2=a，1×2=a-1，得a=3.

　　綜上：a=2或a=3.

　　18. 【解析】　(1)α=60°=π3，l=10×π3=10π3 cm.

　　(2)由已知得，l+2R=20，

　　所以S=12lR=12(20-2R)R=10R-R2=-(R-5)2+25.

　　所以當R=5時，S取得最大值25，

　　此時l=10，α=2.

　　(3)設弓形面積為S弓.由題知l=2π3 cm.

　　S弓=S扇形-S三角形=12×2π3×2-12×22×sin π3=(2π3-3) cm2.

　　【答案】　(1)10π3 cm　(2)α=2時，S最大為25

　　(3)2π3-3 cm2

　　19. 解：(1)因為f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，

　　所以f(0)=0，

　　即b-1a+2=0⇒b=1，

　　所以f(x)=1-2xa+2x+1，

　　又由f(1)=-f(-1)

　　知1-2a+4=-1-12a+1⇒a=2.

　　(2)由(1)知f(x)=1-2x2+2x+1=-12+12x+1，

　　易知f(x)在(-∞，+∞)上為減函數(shù).

　　又因f(x)是奇函數(shù)，從而不等式：

　　f(t2-2t)+f(2t2-k)<0等價于f(t2-2t)<-f(2t2-k)=f(k-2t2)，

　　因f(x)為減函數(shù)，由上式推得：t2-2t>k-2t2，

　　即對t∈R有：

　　3t2-2t-k>0，從而Δ=4+12k<0⇒k<-13.

　　20. 解：∵f(x)=4x+m•2x+1有且僅有一個零點，

　　即方程(2x)2+m•2x+1=0僅有一個實根.

　　設2x=t(t>0)，則t2+mt+1=0.

　　當Δ=0時，即m2-4=0.

　　∴m=-2時，t=1;m=2時，t=-1(不合題意，舍去)，

　　∴2x=1，x=0符合題意.

　　當Δ>0時，即m>2或m<-2時，

　　t2+mt+1=0有兩正或兩負根，

　　即f(x)有兩個零點或沒有零點.

　　∴這種情況不符合題意.

　　綜上可知：m=-2時，f(x)有唯一零點，該零點為x=0.

　　21. 解：(1)令y=0，得kx-120(1+k2)x2=0，

　　由實際意義和題設條件知x>0，k>0，

　　故x=20k1+k2=20k+1k≤202=10，當且僅當k=1時取等號.所以炮的最大射程為10千米.

　　(2)因為a>0，所以炮彈可擊中目標

　　⇔存在k>0，使3.2=ka-120(1+k2)a2成立

　　⇔關于k的方程a2k2-20ak+a2+64=0有正根

　　⇔判別式Δ=(-20a)2-4a2(a2+64)≥0

　　⇔a≤6.

　　所以當a不超過6(千米)時，可擊中目標.

　　22. 答案　(1) {x|x>1或x<-4}　(2)-2

　　解析　∵f(x)是定義域為R的奇函數(shù)，

　　∴f(0)=0，∴k-1=0，∴k=1.

　　(1)∵f(1)>0，∴a-1a>0.

　　又a>0且a≠1，∴a>1.

　　∵k=1，∴f(x)=ax-a-x.

　　當a>1時，y=ax和y= -a-x在R上均為增函數(shù)，

　　∴f(x)在R上為增函數(shù).

　　原不等式可化為f (x2+2x)>f(4-x)，

　　∴x2+2x>4-x，即x2+3x-4>0.

　　∴x>1或x<-4.

　　∴不等式的解集為{x|x>1或x<-4}.

　　(2)∵f(1)=32，∴a-1a=32，即2a2-3a-2=0.

　　∴a=2或a=-12(舍去).

　　∴g(x)=22x+2-2x-4(2x-2-x)=(2x-2-x)2-4(2x-2-x)+2.

　　令t=h(x)=2x-2-x(x≥1)，

　　則g(t)=t2-4t+2.

　　∵t=h(x)在[1，+∞)上為增函數(shù)(由(1)可知)，

　　∴h(x)≥h(1)=32，即t≥32.

　　∵g(t)=t2-4t+2=(t-2)2-2，t∈[32，+∞)，

　　∴當t=2時，g(t)取得最小值-2，即g(x)取 得最小值-2，此時x=log2(1+2).

　　故當x=log2(1+2)時，g(x)有最小值-2.

　　高一數(shù)學上期中試題及答案

　　第Ⅰ卷(選擇題 共60分)

　　一、選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)

　　1.設集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,5},則A CU B等于 ( )

　　A.{2} B.{2,3} C.{3} D.{1,3}

　　2.已知 且 ，則A的值是 ( )

　　A.7 B. C. D. 98

　　3.若a>0且a≠1，且 ，則實數(shù)a的取值范圍是 ( )

　　A.01

　　4.函數(shù) ( >0且 ≠1)的圖象必經(jīng)過點　(　 )

　　A.(0,1)　　B. (1,1) C. (2,3) 　D.(2,4)

　　5.三個數(shù) 之間的大小關系是( )

　　A. . B. C. D.

　　6.函數(shù)y= 在[1,3]上的最大值與最小值的和為1，則a =( )

　　A . B. 2 C. 3 D.

　　7.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，2)上不是增函數(shù)的是( )

　　A. B. C. D.

　　8.函數(shù) 與 ( )在同一坐標系中的圖像只可能是( )

　　9. 下列各式:

　?、?=a;

　?、?a2-3a+3)0=1

　?、?= .其中正確的個數(shù)是　　(　　)

　　A. 0 B. 1

　　C. 2 D. 3

　　10.計算 　　(　　)

　　A. B.

　　C. 5 D. 15

　　11. f(x)= 則f =(　　)

　　A. -2 B. -3

　　C. 9 D.

　　12. 已知冪函數(shù) 的圖象經(jīng)過點(9,3),則 ( )

　　A. 1 B.

　　C. D.

　　第Ⅱ卷(非選擇題 共90分)

　　二、填空題：(每小題5分，共20分)

　　13. 已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當x>0時,f(x)=1+ ,則

　　f(-2)=　　　　.

　　14.若函數(shù) 在區(qū)間 內(nèi)單調(diào)遞減,則a的取值范圍是______________.

　　15.函數(shù) 的定義域是 .

　　16.求值： =________ _.

　　三、解答題：(本題共包含5個大題，共70分)

　　17. 求值:(10分)

　　(1) ;

　　(2)求log2.56.25+lg +ln + 的值.

　　18. 已知M={x| -2≤x≤5}, N={x| a+1≤x≤2a-1},若M N，求實數(shù)a的取值范圍.(12分)

　　19. 已知函數(shù)f(x)=loga(3+2 x),g(x)=loga(3-2x)(a>0,且a≠1).(12分)

　　(1)求函數(shù)y=f(x)-g(x)的定義域.

　　(2)判斷函數(shù)y=f(x)-g(x)的奇偶性,并予以證明.

　　20. 已知函數(shù) 且 .(12分)

　　(1)判斷 的奇偶性,并證明;

　　(2)求使 的 的取值范圍.

　　21.已知函數(shù)f(x)=lg(1+x)+lg(1-x).(12分)

　　(1)求函數(shù)f(x)的定義域;

　　(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性;

　　(3)若f(x)=lg g( x)，判斷函數(shù)g(x)在(0,1)內(nèi)的單調(diào)性并用定義證明 .

　　22.設函數(shù) .(12分)

　　(1)設 ,用 表示 ,并指出 的取值范圍;

　　(2)求 的最值,并指出取得最值時對應的x的值.

　　高一數(shù)學試卷答案

　　一、選擇題(60)

　　1-12. DBDDC CCABA CB

　　二、填空(20)

　　13. -

　　14.

　　15.

　　16. 4

　　9. B【解析】令a=-1，n=2時， =1，①錯;因為a2-3a+3>0,所以②正確; = ，③顯然錯誤.所以選項B錯誤.

　　10. A【解析】 • log23• ,故選A.

　　11. C【解析】 因為f =log3 =-2,所以f =f(-2)= =9,故選C.

　　12. B【解析】設f(x)= 由冪函數(shù) 的圖象經(jīng)過點(9,3)，則f(9)= ，所以f(x)= ，故選B.

　　三、(70分)

　　17.(10分)

　　(1) 原式 .

　　(2) 解： 原式=2-2+ ln +

　　= +6

　　=

　　18.(12分)解：①當N=Φ時，即a+1>2a-1，有a<2;

　?、诋擭≠Φ，則 ，解得2≤a≤3，綜合①②得a的取值范圍為a≤3.

　　19. (12分)

　　(1) y=f(x)-g(x)= loga(3+2x)-loga(3-2x),

　　要使該函數(shù)有意義,則有 ,解得

　　所以函數(shù)y=f(x)-g(x)的定義域是 .

　　(2) 由第1問知函數(shù)y=f(x)-g(x)的定義域關于原點對稱.

　　f(-x)-g(-x)=loga(3-2x)-loga(3+2x)= -[loga(3+2x)-loga(3-2x)]=-[f(x)-g(x)],

　　所以函數(shù)y=f(x)-g(x)是奇函數(shù).

　　20. (12分)

　　(1) 由 ,得 .

　　故 的定義域為 .

　　∵ ,

　　∴ 是奇函數(shù).

　　(2) 當 時,由 ,得 ,所以 ,

　　當 時,由 ,得 ,所以 .

　　故當 時, 的取值范圍是 ;

　　當 時, 的取值范圍是 .

　　21. (12分)

　　22. (1 2分)

　　(1) 設 ,因為 ,所以 .

　　此時, ，即 ,其中 .

　　(2) 由第1問可得, .

　　因為 ,函數(shù) 在 單調(diào)遞增,在 單調(diào)遞減,所以當 ,即 ,即 時, 取得最大值 ;當 ,即 ,即 時, 取得最小值 .

　　高一上冊數(shù)學期中考試試題

　　1.本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。試卷滿分為150分，考試時間120分鐘。

　　2.請將答案填寫到答題卡上。

　　第Ⅰ卷(選擇題 共60分)

　　一、選擇題(本大題共12小題 ，每小題5分，共60分)

　　1.設集合M={x|x2+2x=0，x∈R}，N={x|x2-2x=0，x∈R}，則M∪N=(　　)

　　A.{0} B.{0,2} C.{-2,0} D.{-2,0,2}

　　2.設f：x→|x|是集合A到集合B的映射，若A={-2,0,2}，則A∩B=(　　)

　　A.{0} B.{2} C.{0,2} D.{-2,0}

　　3.f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，f(-3)=2，則下列各點在函數(shù)f(x)圖象上的是(　　)

　　A.(3，-2) B.(3,2)

　　C.(-3，-2) D.(2，-3)

　　4.已知集合A={0,1,2}，則集合B={x-y|x∈A，y∈A}中元素的個數(shù)是(　　)

　　A.1 B.3 C.5 D.9

　　5.若函數(shù)f(x)滿足f(3x+2)=9x+8，則f(x)的解析式是(　　)

　　A.f(x)=9x+8 B.f(x)=3x+2

　　C.f(x)=-3x-4 D.f(x)=3x+2或f(x)=-3x-4

　　6.設f(x)=x+3　x>10，fx+5　x≤10，則f(5)的值為(　　)

　　A.16 B.18 C.21 D.24

　　7.下列函數(shù)中，與函數(shù) 是同一個函數(shù)的是 ( )

　　A. B. C. D.

　　x k b 1 . c o m

　　8.設f(x)=2ex-1， x<2，log3x2-1， x≥2. 則f[f(2)]的值為(　　)

　　A.0 B.1 C.2 D.3

　　9.函數(shù)y=a|x|(a> 1)的圖 象是(　　)

　　10.三個數(shù)log215，20.1，2-1的大小關系是(　　)

　　A.log215<20.1<2-1 B.log215<2-1<20.1

　　C.20.1<2-1

　　11.已知集合A={y|y=2x，x<0}，B={y|y=log2x}，則A∩B=(　　)

　　A.{y|y>0} B.{y|y>1} C.{y|0

　　12.函數(shù)f(x)=3x21-x+lg(3x+1)的定義域是(　　)

　　A.-∞，-13 B.-13，13

　　C.-13，1 D.-13，+∞

　　第Ⅱ卷(非選擇題 共90分)

　　二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)

　　13.函數(shù) 的定義域是 。

　　14.在一定范圍內(nèi)，某種產(chǎn)品的購買量y噸與單價x元之間滿足一次函數(shù)關系，如果購買1000噸，每噸為800元，購買2000噸，每噸為700元，那么客戶購買400噸，單價應該是________元。

　　15.若函數(shù)f(x)=(x+a)(bx +2a)(常數(shù)a，b∈R)是 偶函數(shù)，且它的值域為(-∞，4]，則該函數(shù)的解析式f(x)=　　　　　　　　　　　　。.

　　16.設函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，若當x∈(0，+∞)時， ，則滿足 的x的取值范圍是________。

　　三、解答題(本大題共6小題，滿分70分)

　　17.(本小題滿分10分)

　　已知集合A={x|2≤x≤8}，B={x|1a}，U=R.

　　(1)求 ;

　　(2)若A∩C≠ ，求a的取值范圍.

　　18. (本小題滿分12分 )

　　(1)計算：

　　(2)計算：

　　(3)求值域：

　　19.(本小題滿分12分) 設函數(shù)f(x)=1+x21-x2.

　　(1)求f(x)的定義域;

　　(2)判斷f(x)的奇偶性;

　　(3)求證：f1x+f(x)=0.

　　[來源:學*科*網(wǎng)]

　　20.(本小題滿分12分) 已知函數(shù)f(x)=2x+1x+1，

　　(1)判斷函數(shù)在區(qū)間[1，+∞)上的單調(diào)性，并用定義證明你的結論.

　　(2)求該函數(shù)在區(qū)間[1,4]上的最大值與最小值.

　　21.(本小題滿分12分)

　　已知函數(shù)f(x)的定義域為(0，+∞)，且f(x)為增函數(shù)， .

　　(1)求證：

　　(2)若 ，且 ，求a的取值范圍.

　　22.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=2x-12x+1.

　　(1)判斷函數(shù)的奇偶性;

　　(2)證明：f(x)在(-∞，+∞)上是增函數(shù).

　　高一數(shù)學答案

　　一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，每題只有一個最佳答案)

　　1—5 D C A C B 6-- -10 B C C C B 11—12 C C

　　第Ⅱ卷(非選擇題 共90分)

　　二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)

　　13.(4,5] 14.860. 15.f(x)=-2x2+4 16.(-1,0)∪(1，+∞)

　　三、解答題(本大題共6小題，滿分70分)

　　17.(本大題滿分10分)

　　(1)∁UA={x|x<2，或x>8}.

　　∴(∁UA)∩B={x|1

　　(2)∵A∩C≠∅，∴a<8.

　　18.(本大題滿分12分)

　　(1)10lg3-10log41+ =3-0+6=9.

　　(2)22+log23+32-log39=22×2log23+323log39=4×3+99

　　=12+1=13.

　　(3) 1

　　19.(本大題滿分12分)

　　(1) 由解析式知，函數(shù)應滿足1-x2≠0，即x≠ ±1.

　　∴函數(shù)f(x)的定義域為{x∈R|x≠±1}.

　　(2)由(1)知定義域關于原點對稱，

　　f(-x)=1+-x21--x2=1+x21-x2=f(x).

　　∴f(x)為偶函數(shù).

　　(3)證明：∵f1x=1+1x21-1x2=x2+1x2-1，

　　f(x)=1+x21-x2，

　　∴f1x+f(x)=x2+1x2-1+1+x21-x2

　　=x2+1x2-1-x2+1x2-1=0.

　　20.(本大題滿分12分)

　　(1)函數(shù)f(x)在[1，+∞)上是增函數(shù).證明如下：

　　任取x1，x2∈[1，+∞)，且x1

　　f(x1)-f(x2)=2x1+1x1+1-2x2+1x2+1=x1-x2x1+1x2+1，

　　∵ x1-x2<0，(x1+1)(x2+1)>0，

　　所以f(x1)-f(x2)<0，即f(x1)

　　所以函數(shù)f(x)在[1，+∞)上是增函數(shù).

　　(2)由(1)知函數(shù)f(x)在[1,4]上是增函數(shù)，最大值f(4)=95，最小值f(1)=32.

　　21.(本大題滿分12分)

　　(1)證明：∵f(x)=fxy•y=fxy+f(y)，(y≠0)

　　∴fxy=f(x)-f(y).

　　(2)∵f(3)=1，∴f(9)=f(3•3)=f(3)+f(3)=2.

　　∴f(a)>f(a-1)+2=f(a- 1)+f(9)=f[9(a-1)].

　　又f(x)在定義域(0 ，+∞)上為增函數(shù)，

　　∴a>0，a-1>0，a>9a-1，∴1

　　22.(本大題滿分12分)

　　(1)函數(shù)定義域為R.

　　f(-x)=2-x-12-x+1=1-2x1+2x=-2x-12x+1=-f(x)，

　　所以函數(shù)為奇函數(shù).

　　(2)證明：不妨設-∞

　　∴2x2>2x1.

　　又因為f(x2)-f(x1)=2x2-12x2+1-2x1-12x1+1=22x2-2x12x1+12x2+1>0，

　　∴f(x2)>f(x1).

　　所以f(x)在(-∞，+∞)上是增函數(shù).