高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)考試題
數(shù)學(xué)有很多的同學(xué)都說很頭疼，大家就一起來看看吧，今天小編就給大家分享一下高一數(shù)學(xué)嗎，希望大家一起來收藏哦
第二學(xué)期高一期中數(shù)學(xué)考試題
一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)
1.某產(chǎn)品共有三個等級，分別為一等品、二等品和不合格品.從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件進(jìn)行檢測，設(shè)“抽到一等品”的概率為0.65，“抽到二等品”的概率為0.3，則“抽到不合格品”的概率為( )
A.0.9 B.0.7 C.0.35 D.0.05
2.總體容量為203，若采用系統(tǒng)抽樣法進(jìn)行抽樣，當(dāng)抽樣間 距為多少時不需要剔除個體( )
A.4 B.5 C.6 D.7
3.如圖所示是計算函數(shù)y=-x，x≤-1，0，-1
A.y=-x，y=0，y=x2
B.y=-x，y=x2，y=0
C.y=0，y=x2，y=-x
D.y=0，y=-x，y=x2
4.某校對高三年級的學(xué)生進(jìn)行體檢，現(xiàn)將高三男生的體重(單位 ：kg)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后分為五組，并繪制頻率分布直方圖(如圖所示).根據(jù)一般標(biāo)準(zhǔn)，高三男生的體重超過65 kg屬于偏胖，低于55 kg屬于偏瘦.已知圖中從左到右第一、第三、第四、第五小組的縱坐標(biāo)分別為0.05、0.04、0.02、0.01，第二小組的頻數(shù)為400，則該校高三年級的男生總數(shù)和體重正常的頻率分別為( )
A.1000,0.50 B.800,0.50
C.800,0.60 D.1000,0.60
5.現(xiàn)有甲、乙兩顆骰子，從1點到6點出現(xiàn) 的概率都是16，擲甲、乙兩顆骰子，設(shè)分別出現(xiàn)的點數(shù)為a，b時，則滿足a<|b2-2a|<10a的概率為( )
A.118 B.112 C.19 D.16
6.為積極倡導(dǎo)“學(xué)生每天鍛煉一小時”的活動，某學(xué)校舉辦了一次以班級為單位的廣播操比賽，9位評委給高三(1)班打出的分?jǐn)?shù)如莖葉圖所示，統(tǒng)計員在去掉一個最高分和一個最低分后，算得平均分為91，復(fù)核員在復(fù)核時，發(fā)現(xiàn)有一個數(shù)字(莖葉圖中的x)無法看清，若記分員計算無誤，則數(shù)字x應(yīng)該是( )
A.2 B.3
C.4 D.5
7.點P在邊長為1的正方形ABCD內(nèi)運動，則動點P到定點A的距離|PA|<1的概率為( )
A.14 B.12 C.π4 D.π
8.甲、乙兩名選手參加歌手大賽時，5名評委打的分?jǐn)?shù)用莖葉圖表示(如右圖).s1、s2分別表示甲、乙選手分?jǐn)?shù)的標(biāo)準(zhǔn)差，則s1與s2的關(guān)系是( )
A.s1>s2 B.s1=s2
C.s1
9. 數(shù)據(jù) ， ， ， 的平均數(shù)為 ，方差為 ，則 數(shù)據(jù) ， ， ， 的方差是( )
A. B. C. D.
10.在一個袋子中裝有分別標(biāo) 注數(shù)字1,2,3,4,5的五個小球，這些小球除標(biāo)注的數(shù)字外完全相同.現(xiàn)從中隨機(jī)取出2個小球，則取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為3或6的概率是( )
A.310 B.15 C.110 D.112
11.如圖是把二進(jìn)制數(shù)11 111(2)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)的一個程序框圖，判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是( )
A.i>4?
B.i≤4?
C.i>5?
D.i≤5?
二、填空題(本大題共4小題，每小題5 分，共20分)
13.課題組進(jìn)行城市空氣質(zhì)量調(diào)查，按地域把24個城市分成甲、乙、丙三組，對應(yīng)的城市數(shù)分別為4,12,8.若用分層抽 樣抽取6個城市，則丙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為________.
14.下表是某廠1～4月份用水量(單位：百噸)的一組數(shù)據(jù)：由散點圖可知，用水量y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程是y^=-0.7x+a，則a=________.
月份x 1 2 3 4
用水量y 4.5 4 3 2.5
15.已知集合A=-1，0，1，3，從集合A中有放回地任取兩個元素x，y作為點P的坐標(biāo)，則點P落在坐標(biāo)軸上的概率為________.
16.設(shè)a∈[0,10)且a≠1，則函數(shù)f(x)=logax在(0，+∞)內(nèi)為增函數(shù)且g(x)=a-2x在(0，+∞)內(nèi)也為增函數(shù)的概率為________.
三、解答題(本大題共6題，共70分)
17.(10分)某制造商3月生產(chǎn)了一批乒乓球，隨機(jī)抽樣100個進(jìn)行檢查，測得每個球的直徑(單位：mm)，將數(shù)據(jù)分組如下：
分組 頻數(shù) 頻率
[39.95,39.97) 10
[39. 97,39.99) 20
[39.99,40.01) 50
[40.01,40.03] 20
合計 100
(1)請在上 表中補充完成頻率分布表(結(jié)果保留兩位小數(shù))，并在圖中 畫出頻率分布直方圖;
(2)若以 上述頻率作為概率，已知標(biāo)準(zhǔn)乒乓球的直徑為40.00 mm，試求這批球的直徑誤差不超過0.03 mm的概率;
(3)統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)經(jīng)常用該組區(qū)間的中點值(例如區(qū)間[39.99,40.01)的中點值是40.00)作為代表.據(jù)此估計這批乒乓球直徑的平均值(結(jié)果保留兩位小數(shù)).
19.(12分)甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)，在培訓(xùn)期間他們參加了5次預(yù)賽，成績記錄如下：
甲：78 76 74 90 82
乙：90 70 75 85 80
(1)用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù);
(2)從甲、乙兩人的成績中各隨機(jī)抽取一個，求甲的成績比乙高的概率;
(3)現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽，從統(tǒng)計學(xué)的角度考慮，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加競賽更合適?說明理由.
20.(12分)某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工某零件所 花費的時間，為此作了四次實 驗，得到的數(shù)據(jù)如下：
零件的個數(shù)x(個) 2 3 4 5
加工的時間y(小時) 2.5 3 4 4.5
(1)在給定的坐標(biāo)系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖;
(2)求出y關(guān)于x的線性回歸方程;
(3)試預(yù)測加工10個零件需要多少 時間?
(注：b^=i=1nxiyi-nx yi=1nx2i-nx2，a^=y^-b^x)
21.(14分)某種零件按質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分為1,2,3,4,5五個等級.現(xiàn)從一批該零件中隨機(jī)抽取20個，對其等級進(jìn)行統(tǒng)計分析，得到頻率分布表如下：
等級 1 2 3 4 5
頻率 0.05 m 0.15 0.35 n
(1)在抽取的20個零件中，等級為5的恰有2個，求m，n;
(2)在(1)的條件下，從等級為3和5的所有零件中，任意抽取2個，求抽取的2個零件等級恰好 相同 的頻率.
高一第二學(xué)期期中考試模擬卷答案
一•選擇題
1-6DDBDBA7-12CCCAAD
二填空題
13.2
14、5.25
15、7：16
16、1：10
三、解答題
17、(1)0.10，0.20，0.50，0.20，1
(2)0.9 (3)40.00mm
18、(1)i
(2) s=1
i=2
WHILE I<=2012
S=S+i+
i=i+1
WEND
PRINT S
END
19、(1)略
(2) (3)派甲去，因為兩者的平均數(shù)一樣但甲的方差小于乙
20、(1)略(2) (3)8.05小時
21、(1)m=0.35 n=0.1 (2)0.4
22、(1) (2)
高一第二學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題
一、選擇題(本大題共10個小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)
1、數(shù)列2，5，8，11，…，則23是這個數(shù)列的( )
A.第5項 B.第6項 C.第7項 D.第8項
2、已知△ABC中，a=4，b=43，A=30°，則B等于 ( ).
A、60° B.60°或120° C.30° D.30°或150°
3、等差數(shù)列 中，已知前15項的和 ，則 等于( ).
A. B.12 C. D.6
4、在△ABC中，若 則 的值為( )
A、 B、 C、 D、
5、已知數(shù)列{an}首項為1，且滿足 ，那么an等于 ( )
A、 B、 C、 D、
6、已知△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若asinAsinB+bcos2A=2a，則ba的值為( )
A.23 B.22 C.3 D.2
7、等差數(shù)列{an}中a1>0，S5=S8，則當(dāng)Sn取最大值時n的值是( )
A.6 B.7 C.6或7 D.不存在
8、如圖，從地面上C，D兩點望山頂A，測得它們的仰角分別為45°和30°，已知CD=100米，點C位于BD上，則山高AB等于( )
A.100米 B. 米
C. 米 D. 米
9、定義：稱np1+p2+…+pn為n個正數(shù)p1，p2，…，pn的“均倒數(shù)”，若數(shù)列{an}的前n項的“均倒數(shù)”為12n-1，則數(shù)列{an}的通項公式為( )
A.2n-1 B.4n-3 C. 4n-1 D.4n-5
10、已知數(shù)列 ， ，它們的前 項和分別為 ， ，記 ( )，則數(shù)列 的前10項和為( )
A、 B、 C、 D、
二、填空題(本大題共5個小題，每小題5分，共25分，把正確答案填在題中橫線上)
11、2-1與2+1的等比中項是________.
12、在△ABC中，若 ，C=150°，BC=1，則AB=______.
13、已知 是數(shù)列 的前 項和，若 ，則 的值為
14、三角形一邊長為14，它對的角為60°，另兩邊之比為8：5，則此三角形面積為_ ___.
15、等比數(shù)列{an}的公比為q，其前n項的積為Tn，并且滿足條件a1>1，
a99a100-1>0，a99-1a100-1<0.給出下列結(jié)論：①0
三、解答題(本大題共6個小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)
16、(本小題滿分12分)在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊長，已知a2-c2=b2-bc，求：(1)角A的大小; (2)若 ，求 的大小.
17、(本題共12分)已知 是等差數(shù)列 的前 項和，滿足 ; 是數(shù)列 的前 項和，滿足： 。
(1)求數(shù)列 ， 的通項公式;
(2)求數(shù)列 的前 項和 。
18、 (本題滿分12分)如圖，我國某搜救艦艇以30(海里/小時)的速度在南海某區(qū)域搜索，在點A處測得基地P在南偏東60°，向北航行40分鐘后到達(dá)點B，測得基地P在南偏東30°，并發(fā)現(xiàn)在北偏東60°的航向上有疑似馬航飄浮物，搜救艦艇立即轉(zhuǎn)向直線前往，再航行80分鐘到達(dá)飄浮物C處，求此時P、C間的距離.
19、(本題滿分13分)在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c滿足： 且a，b，c成等比數(shù)列，
(1)求角B的大小;
(2)若 ，求三角形ABC的面積。
20、(本題滿分13分)甲、乙兩大超市同時開業(yè)，第一年的全年銷售額都為a萬元，由于經(jīng)營方式不同，甲超市前n年的總銷售額為a2(n2-n+2)萬元，乙超市第n年的銷售額比前一年銷售額多 萬元.
(1)求甲、乙兩超市第n年銷售額的表達(dá)式;
(2)若其中某一超市的年銷售額不足另一超市的年銷售額的50%，則該超市將被另一超市收購，判斷哪一超市有可能被收購?如果有這種情況，將會出現(xiàn)在第幾年?
21、(本題滿分13分)已知數(shù)列 滿足，
求數(shù)列 的通項公式;
數(shù)列 的前 項和 滿足： ， ，求數(shù)列 的前 項和 。
記 ，若 對任意 恒成立，求正整數(shù)m的最小值。
高一期中考試數(shù)學(xué)參考答案
選擇題
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B D A A D C D B C
填空題
11、 12、102 13、1 14、403 15、①②④
解答題
16、(本小題滿分12分)
解：(1)∵b2+c2-a2=bc.在△ABC中，由余弦定理，
得cos A=b2+c2-a22bc=bc2bc=12，∴A=60°. ┄┄┄┄┄┄┄ 6分
(2)在△ABC中. ，a2-c2=b2-bc即，4=b2 +c2-bc且 ，
所以 ┄┄┄┄┄┄┄ 12分
17、(本題共12分)
(1)解：設(shè)等差數(shù)列 的公差 ，則有
所以 ┄┄┄┄┄┄┄ 3分
兩式相減得： 且 也滿足，所以 是以2為公比的等比數(shù)列，又因為 所以 ┄┄┄┄┄┄┄ 7分
(2)解：
所以：
┄┄┄┄┄┄┄┄ 12分
18、(本題共12分)
[解析] AB=30×4060=20，BC=30×8060=40.
在△ABP中，∠A=120°，∠ABP=30°，∠APB=30°，
∴BP=ABsin∠APB•sin∠BAP=20sin30°sin120°=203.┄┄┄ 6分
在Rt△BCP中，
PC=BC2+BP2=402+2032=207.
∴P、C間的距離為207n mile. ┄┄┄┄┄┄ 12分
19、(本題滿分13分)。
解答：∵
∴
又∵
∴
而 成等比數(shù)列，所以 不是最大
故B為銳角，所以 ┄┄┄┄┄┄ 6分
(2)由 ，則 ，
所以 ，又因為 所以
所以三角形ABC是等邊三角形，由 所以面積為 ┄┄13分
20、(本題滿分13分)
(1)設(shè)甲、乙兩超市第n年的銷售額分別為an，bn.
則有a1=a，當(dāng)n≥2時，
an=a2(n2-n+2)-a2[(n-1)2-(n-1)+2]=(n-1)a.
∴an=a， n=1，(n-1)a， n≥2. ┄┄┄┄┄┄ 4分
(沒有注意 扣1分)
bn=b1+(b2-b1)+(b3-b2)+…+(bn-bn-1)=a+a23+a232+…+a23n-1
=3-223n-1a，(n ∈N*). ┄┄┄┄┄┄ 8分
(2)易知bn<3a，而 可以大于3a，所以乙將被甲超市收購，
由bn<12an得：3-223n-1a<12(n-1)a.
∴n+423n-1>7，∴n≥7.
即第7年乙超市的年銷售額不足甲超市的一半，乙超市將被甲超市收購.┄┄ 13分
21、(本題滿分13分)
解答(1)由 得
所以 ┄┄┄┄┄┄ 3分
(2)由 得
所以： ，所以 ┄┄┄┄┄┄ 6分
所以：
所以 ┄┄┄┄┄┄ 9分
(3)設(shè) ，所以
所以
所以 所以 最大值為
所以 ，又m是正整數(shù)，所以 ，
所以 的最小值為10 ┄┄┄┄┄┄ 13分
第二學(xué)期高一數(shù)學(xué)期中試題參考
一.選擇題：本大題10個小題，每小題5分，共50分.
1.若a
A.1a<1b B.0
2.在等比數(shù)列 ， ， ，則 ( )
A. B. C. D.
3. 在 中， ，則A等于 ( )
4. .sin180°+2α1+cos 2α•cos2αcos90°+α等于( )
A.-sin α B.-cos α C.sin α D.cos α
5已知等差數(shù)列{an}中，|a3|=|a9|，公差d<0，則使其前n項和Sn取得最大值的自然數(shù)n是( )
A.4或5 B.5或6
C.6或7 D.不存在
6.若 ，則 ( )
A. B. C. 0 D. 0或
7若數(shù)列an的通項公式是an=(-1)n•(3n-2)，則a1+a2+…a10=( )
A.15 B.12 C.-12 D.-15
8 關(guān)于x的不等式 對一切 恒成立,則 的取值范圍是( ) A. B. C. D.
9. 已知 是以 為公比的等比數(shù)列, 且 ,則:( )
. .
. . 與 的大小不確定
10.已知a，b，c∈R，a+b+c=0，abc>0，T=1a+1b+1c，則( )
A.T>0 .T<0 C.T=0 D.T≥0
二、填空題：本大題5個小題，每小題5分，共25分.
三、解答題：共6小題，75分，應(yīng)寫出必要的文字說明，推理過程或計算步驟.
16(12分)已知函數(shù)
(1)寫出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)設(shè) ， 的最小值是 ，最大值是 ，求實數(shù) 的值.
17. (12分)△ABC中， 是A，B，C所對的邊，S是該三角形的面積，且 (1)求∠B的大小;(2)若 =4， ，求 的值。
18(12分)不等式 的解集為A，不等式 的解集為B。(1)求A∩B;(2)若不等式 的解集為A∩B，求a和b的值。
20.(13分)若不等式組x2-x-2>02x2+2k+5x+5k<0的整數(shù)解只有-2，求k的取值范圍.
21(14分) 已知公比q為正數(shù)的等比數(shù)列{ }的前n項和為 ，且 .
(I)求q的值; (Ⅱ)若 且數(shù)列{ }也為等比數(shù)列，求數(shù)列{(2n一1) }的前n項和 .
黃山市田家炳實驗中學(xué)高一數(shù)學(xué)(下)期中測試
答 題 卷
一選擇題
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二填空題
11_______ 12_________ 13________ 14_________ 15__________
三解答題：
16(12分)
17(12分)
18(12分)
19(12分)
20(13分)
21(14分)
答案：
5已知等差數(shù)列{an}中，|a3|=|a9|，公差d<0，則使其前n項和Sn取得最大值的自然數(shù)n是(B )
A.4或5 B.5或6
C.6或7 D.不存在
解析 由d<0知，{an}是遞減數(shù)列，
∵|a3|=|a9|，
∴a3=-a9，即a3+a9=0.
又2a6=a3+a9=0，∴a6=0.
∴S5=S6且最大.
答案 B
6.若 ，則 ( )
A. B. C. 0 D. 0或
答案 D.
答案：B
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B D B D C B A B
二、填空題：本大題5個小題，每小題5分，共25分.
11.已知 則 的取值區(qū)間是(-24,45).
12. 在△ABC中，已知b=3，c=33，A=30°，則角C等于_____120°
13.五個數(shù)： 2，x，y，z,18成等比數(shù)列，則x=____________.
解析 依題意，有18=2•q4，
∴q4=9，q=±3.
∴x=2q=±23.
答案 ±23
14. 一船向正北航行，看見正西方向有相距10海里的兩個燈塔恰好與它在一條直線上，繼續(xù)航行半小時后，看見一燈塔在船的南偏西60°，另一燈塔在船的南偏西75°，則這只船的速度是每小時________
10 海里
15.若數(shù)列的遞推公式為 ，則求這個數(shù)列的通項公式_________
三、解答題：共6小題，75分，應(yīng)寫出必要的文字說明，推理過程或計算步驟.
16(12分)已知函數(shù)
(1)寫出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)設(shè) ， 的最小值是 ，最大值是 ，求實數(shù) 的值.
16.解：
3分
(1)
為所求 6分
(2) 9分
12分
17. (12分)△ABC中， 是A，B，C所對的邊，S是該三角形的面積，且
(1)求∠B的大小;
(2)若 =4， ，求 的值。
18.不等式 的解集為A，不等式 的解集為B。
(1)求A∩B;
(2)若不等式 的解集為A∩B，求a和b的值。
解:(1)由 得 ，所以A=(-1，3) ……3分
由 得 ，所以B=(-3，2)， ……6分
∴A∩B=(-1，2) ……8分
(2)由不等式 的解集為(-1，2)，
所以 ，解得 ……12分
19. (12分)數(shù)列 中， ， ，
(1)求這個數(shù)列的通項公式
(2)若 的前n項和為S ，求出 并證明
解：(1) ; ;•••
將這 個式子相加得： ………4分
(2) ………6分
………8分
………12分
20若不等式組
x2-x-2>02x2+2k+5x+5k<0的整數(shù)解只有-2，求k的取值范圍.
[分析] 不等式組的解集是各個不等式解集的交集，因此，分別求解兩個不等式，就其交集中只有整數(shù)-2，求k.
[解析] 由x2-x-2>0，得x<-1或x>2…………1分
方程2x2+(2k+5)x+5k=0有兩個實數(shù)解x1=-52，x2=-k. 2分
(1)當(dāng)-52>-k，即k>52時，不等式2x2+(2k+5)x+5k<0的解為-k
(2)當(dāng)-k=-52時，不等式2x2+(2k+5)x+5k<0解集為∅. 6分
(3)當(dāng)-52<-k，即k<52時，不等式2x2+(2k+5)x+5k<0的解為-52
∴不等式組的解集由x<-1，-52
或x>2，-52
∵原不等式組只有整數(shù)解-2，
∴k<52，-k>-2，-k≤3.∴-3≤k<2.
故所求k的取值范圍是{k|-3≤k<2}. 13分
[點評] -k>-2保證不等式組x<-1-52
21(本小題滿分14分)
已知公比q為正數(shù)的等比數(shù)列{ }的前n項和為 ，且 .
(I)求q的值;
(Ⅱ)若 且數(shù)列{ }也為等比數(shù)列，求數(shù)列{(2n一1) }
的前n項和 .
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