初三數(shù)學(xué)第一次月考試卷

　　親愛的同學(xué)：歡迎你參加初三數(shù)學(xué)第一次的月考!做題時(shí)要認(rèn)真審題，積極思考，細(xì)心答題，發(fā)揮你的最好水平。下面是學(xué)習(xí)啦小編為大家?guī)淼年P(guān)于初三數(shù)學(xué)第一次月考的試卷，希望會(huì)給大家?guī)韼椭?/p>

　　初三數(shù)學(xué)第一次月考試卷及答案解析

　　一、選擇題(每題2分，共12分)

　　1.一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的根的情況為( )

　　A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

　　B.有兩個(gè)不 相等的實(shí)數(shù)根

　　C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根

　　D.沒有實(shí)數(shù)根

　　考點(diǎn)：根的判別式.

　　專題：計(jì)算題.

　　分析：先計(jì)算判別式得到△=(﹣2)2﹣4×(﹣1)=8>0，然后根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況.

　　解答： 解：根據(jù)題意△=(﹣2)2﹣4×(﹣1)=8>0，

　　所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

　　故選：B.

　　點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=b2﹣4ac：當(dāng)△>0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△= 0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△<0，方程沒有實(shí)數(shù)根.

　　2.AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，若∠A=40°，則∠B的度數(shù)為( )

　　A.80°

　　B.60°

　　C.50°

　　D.40°

　　考點(diǎn)：圓周角定理.

　　分析：由AB是⊙O的直徑，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，即可求得∠C=90°，又由直角三角形中兩銳角互余，即可求得答案.

　　解答： 解：∵AB是⊙O的直徑，

　　∴∠C=90°，

　　∵∠A=40°，

　　∴∠B=90°﹣∠A=50°.

　　故選C.

　　點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周角定理與直角三角形的性質(zhì).此題比較簡(jiǎn)單，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意直徑所對(duì)的圓周角是直角定理的應(yīng)用.

　　3.用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0時(shí)，原方程應(yīng)變形為( )

　　A.(x+1)2=6

　　B.(x+2)2=9

　　C.(x﹣1)2=6

　　D.(x﹣2)2=9

　　考點(diǎn)：解一元二次方程-配方法.

　　專題：方程思想.

　　分析：配方法的一般步驟：

　　(1)把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊;

　　(2)把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1;

　　(3)等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.

　　解答： 解：由原方程移項(xiàng)，得

　　x2﹣2x=5，

　　方程的兩邊同時(shí)加上一 次項(xiàng)系數(shù)﹣2的一半的平方1，得

　　x2﹣2x+1=6

　　∴(x﹣1)2=6.

　　故選：C.

　　點(diǎn)評(píng)：此題考查了配方法解一元二次方程，解題時(shí)要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用.選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù).

　　4.下列說法：①直徑不是弦;②相等的弦所對(duì)的弧相等;③三角形的外心是三角形中三邊垂直平分線的交點(diǎn);④三角形的外心到三角形各邊的距離相等.其中正確的個(gè)數(shù)有( )

　　A.1個(gè)

　　B.2個(gè)

　　C.3個(gè)

　　D.4個(gè)

　　考點(diǎn)：三角形的外接圓與外心;圓的認(rèn)識(shí);圓心角、弧、弦的關(guān)系.

　　分析：利用圓的有關(guān)性質(zhì)和三角形外接圓以及外心的性質(zhì)以及圓心角、弧、弦的關(guān)系分析判斷即可.

　　解答： 解：①直徑不是弦，錯(cuò)誤，直徑是圓內(nèi)最長弦;

　?、谙嗟鹊南宜鶎?duì)的弧相等，必須在同圓或等圓中，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

　　③三角形的外心是三角形中三邊垂直平分線的交點(diǎn)，正確;

　?、苋切蔚耐庑牡饺切胃黜旤c(diǎn)的距離相等，故錯(cuò)誤.

　　故其中正確的個(gè)數(shù)有1個(gè).

　　故選：A.

　　點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圓的有關(guān)性質(zhì)和三角形外接圓以及外心的性質(zhì)以及圓心角、弧、弦的關(guān)系等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

　　5.某縣為發(fā)展教育事業(yè)，加強(qiáng)了對(duì)教育經(jīng)費(fèi)的投入，2010年投入2000萬元，預(yù)計(jì)到2012年共投入8000萬元.設(shè)教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為x，下面所列方程正確的是( )

　　A.2000(1+x)2=8000

　　B.2000(1+x)+2000(1+x)2=8000

　　C.2000x2=8000

　　D.2000+2000(1+x)+2000(1+x)2=8000

　　考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出一元二次方程.

　　專題：增長率問題.

　　分析：增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量×(1+增長率)，參照本題，如果教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為x，根據(jù)2010年投入2000萬元，預(yù)計(jì)2012年投入8000萬元即可得出方程.

　　解答： 解：設(shè)教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為x，

　　則2011的教育經(jīng)費(fèi)為：2000×(1+x)萬元，

　　2012的教育經(jīng)費(fèi)為：3200×(1+x)2萬元，

　　那么可得方程：2000×(1+x)2=8000.

　　故選A.

　　點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的運(yùn)用，解此類題一般是根據(jù)題意分別列出不同時(shí)間按增長率所得教育經(jīng)費(fèi)與預(yù)計(jì)投入的教育經(jīng)費(fèi)相等的方程.

　　6.AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，CD=10，AP：PB=5：1，⊙O的半徑是( )

　　A.6

　　B.

　　C.8

　　D.

　　考點(diǎn)：垂徑定理;勾股定理.

　　分析：連接OC，根據(jù)AP：PB=5：1可設(shè)PB=x，AP=5x，故OC=OB= =3x，故OP=2x，由垂徑定理可求出PC的長，根據(jù)勾股定理求出x的值，進(jìn)而可得出結(jié)論.

　　解答： 解：連接OC，

　　∵AP：PB=5：1，

　　∴設(shè)PB=x，AP=5x，

　　∴OC=OB= =3x，

　　∴OP=2x.

　　∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，CD=10，

　　∴PC=5.

　　∵PC2+OP2=OC2，即52+(2x)2=(3x)2，解得x= ，

　　∴OC=3x=3 .

　　故選D.

　　點(diǎn)評(píng)：本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.

　　二.填空題(每題2分，共20分)

　　7.一元二次方程x2=3x的解是：x1=0，x2=3.

　　考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法.

　　分析：利用因式分解法解方程.

　　解答： 解：(1)x2=3x，

　　x2﹣3 x=0，

　　x(x﹣3)=0，

　　解得：x1=0，x2=3.

　　故答案為：x1=0，x2=3.

　　點(diǎn)評(píng)：本題考查了解一元二次方程的方法.當(dāng)把方程通過移項(xiàng)把等式的右邊化為0后方程的左邊能因式分解時(shí)，一般情況下是把左邊的式子因式分解，再利用積為0的特點(diǎn)解出方程的根.因式分解法是解一元二次方程的一種簡(jiǎn)便方法，要會(huì)靈活運(yùn)用.當(dāng)化簡(jiǎn)后不能用分解因式的方法即可考慮求根公式法，此法適用于任何一元二次方程.

　　8.若實(shí)數(shù)a是方程x2﹣2x+1=0的一個(gè)根，則2a2﹣4a+5=3.

　　考點(diǎn)：一元二次方程的解.

　　分析：首先由已知可得a2﹣2a+1=0，即a2﹣2a=﹣1.然后化簡(jiǎn)代數(shù)式，注意整體代入，從而求得代數(shù)式的值.

　　解答： 解：∵實(shí)數(shù)a是方程x2﹣2x+1=0的一個(gè)根，

　　∴a2﹣2a+1=0，即a2﹣2a=﹣1，

　　∴2a2﹣4a+5=2(a2﹣2a)+5=2×(﹣1)+5=3.

　　故答案為3.

　　點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的解的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.注意解題中的整體代入思想.

　　9.一元二次方程x2﹣3x+1=0的兩根為x1、x2，則x1+x2﹣x1•x2=2.

　　考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系.

　　專題：方程思想.

　　分析：根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系x1+x2=﹣\frac{a}，x1•x2=c求得x1+x2和x1•x2的值，然后將其代入所求的代數(shù)式求值即可.

　　解答： 解：∵一元二次方程x2﹣3x+1=0的二次項(xiàng)系數(shù)a=1，一次項(xiàng)系數(shù)b=﹣3，常數(shù)項(xiàng)c=1，

　　∴由韋達(dá)定理，得

　　x1+x2=3，x1•x2=1，

　　∴x1+x2﹣x1•x2=3﹣1=2.

　　故答案是：2.

　　點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系.解題時(shí)，務(wù)必弄清楚根與系數(shù)的關(guān)系x1+x2=﹣ ，x1•x2=c中的a、b、c所表示的意義.

　　10.小芳的衣服被一根鐵釘劃了一個(gè)呈直角三角形的洞，只知道該三角形有兩邊長分別為1cm和2cm，若用同色圓形布將此洞全部覆蓋，那么這個(gè)圓布的直徑最小應(yīng)等于 cm或2cm.

　　考點(diǎn)：三角形的外接圓與外心;勾股定理.

　　專題：應(yīng)用題.

　　分析：該圓應(yīng)是三角形的外接圓，則其直徑應(yīng)是直角三角形的斜邊.當(dāng)2是斜邊時(shí)，則直徑即是2;當(dāng)2是直角邊時(shí)，則斜邊是 ，即直徑是 .

　　解答： 解：當(dāng)2是斜邊時(shí)，則直徑即是2;

　　當(dāng)2是直角邊時(shí)，則斜邊是 ，即直徑是 .

　　所以這個(gè)圓布的直徑最小應(yīng)等于 cm或2cm.

　　點(diǎn)評(píng)：首先能夠把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，注意由于沒有具體指明斜邊，應(yīng)分情況討論.

　　11.寫出一個(gè)以﹣3和7為根且二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程x2﹣4x﹣21=0.

　　考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系.

　　專題：計(jì)算題.

　　分析：先計(jì)算﹣3與7的和與積，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求 出滿足條件的一元二次方程.

　　解答： 解：∵﹣3+7=4，﹣3×7=﹣21，

　　∴以﹣3和7為根且二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程為x2﹣4x﹣21=0.

　　故答案為x2﹣4x﹣21=0.

　　點(diǎn)評(píng)：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根時(shí)，x1+x2= ，x1x2= .

　　12.若關(guān)于x的一元二次方程kx 2﹣2x+1=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是k≤1且k≠0.

　　考點(diǎn)：根的判別式.

　　專題：計(jì)算題.

　　分析：根據(jù)方程根的情況可以判定其根的判別式的取值范圍，進(jìn)而可以得到關(guān)于k的不等式，解得即可，同時(shí)還應(yīng)注意二次項(xiàng)系數(shù)不能為0.

　　解答： 解：∵關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有實(shí)數(shù)根，

　　∴△=b2﹣4ac≥0，

　　即：4﹣4k≥0，

　　解得：k≤1，

　　∵關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0中k≠0，

　　故答案為：k≤1且k≠0.

　　點(diǎn)評(píng)：本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵是了解根的判別式如何決定一元二次方程根的情況.

　　13.四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，E是BC延長線上一點(diǎn)，若∠BAD=105°，則∠DCE的大小是105°.

　　考點(diǎn)：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).

　　分析：先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠DCB的度數(shù)，再由兩角互補(bǔ)的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

　　解 答： 解：∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，

　　∴∠DAB+∠DCB=180°，

　　∵∠BAD=105°，

　　∴∠DCB=180°﹣∠DAB=180°﹣105°=75°，

　　∵∠DCB+∠DCE=180°，

　　∴∠DCE=∠DAB=105°.

　　故答案為：105°

　　點(diǎn)評(píng)：本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，即圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ).

　　14.將半徑為2cm，圓心角為120°的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，這個(gè)圓錐的底面半徑為 cm.

　　考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算.

　　分析：利用圓錐的側(cè)面展開中扇形的弧長等于圓錐底面的周長可得.

　　解答： 解：設(shè)此圓錐的底面半徑為r，由題意，得

　　2πr= ，

　　解得r= cm.

　　故答案為： .

　　點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓錐的計(jì)算，圓錐的側(cè)面展開是一個(gè)扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長.本題就是把扇形的弧長等于圓錐底面周長作為相等關(guān)系，列方程求解.

　　15.點(diǎn)A，B是⊙O上兩點(diǎn)，AB=10，點(diǎn)P是⊙O上的動(dòng)點(diǎn)(P與A，B不重合)，連接AP，PB，過點(diǎn)O分別作OE⊥AP于E，OF⊥PB于F，則EF=5.

　　考點(diǎn)：垂徑定理;三角形中位線定理.

　　專題：壓軸題;動(dòng)點(diǎn)型.

　　分析：根據(jù)垂徑定理和三角形中位線定理求解.

　　解答： 解：點(diǎn)P是⊙O上的動(dòng)點(diǎn)(P與A，B不重合)，但不管點(diǎn)P如何動(dòng)，因?yàn)镺E⊥AP于E，OF⊥PB于F，根據(jù)垂徑定理，E為AP中點(diǎn)，F(xiàn)為PB中點(diǎn)，EF為△APB中位線.根據(jù)三角形中位線定理，EF= AB= ×10=5.

　　點(diǎn)評(píng)：此題是一道動(dòng)點(diǎn)問題.解答此類問題的關(guān)鍵是找到題目中的不變量.

　　16.⊙O的半徑為3cm，B為⊙O外一點(diǎn)，OB交⊙O于點(diǎn)A，AB=OA，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以π cm/s的速度在⊙O上按逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)一周回到點(diǎn)A立即停止.當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為1或5s時(shí)，BP與⊙O相切.

　　考點(diǎn)：切線的判定;切線的性質(zhì);弧長的計(jì)算.

　　專題：壓軸題;動(dòng)點(diǎn)型.

　　分析：根據(jù)切線的判定與性質(zhì)進(jìn)行分析即可.若 B P與⊙O相切，則∠OPB=90°，又因?yàn)镺B=2OP，可得∠B=30°，則∠BOP=60°;根據(jù)弧長公式求得 長，除以速度，即可求得時(shí)間.

　　解答： 解：連接OP;

　　∵當(dāng)OP⊥PB時(shí)，BP與⊙O相切，

　　∵AB=OA，OA=OP，

　　∴OB=2OP，∠OPB=90°;

　　∴∠B=30°;

　　∴∠O=60°;

　　∵OA=3cm，

　　∴ = =π，圓的周長為：6π，

　　∴點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的距離為π或6π﹣π=5π;

　　∴當(dāng)t=1或5時(shí)，有BP與⊙O相切.

　　點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的判定與性質(zhì)及弧長公式的運(yùn)用.

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