北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一次月考試卷
北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一次月考試卷
九年級(jí)新學(xué)期的開(kāi)始,又即將迎來(lái)數(shù)學(xué)上冊(cè)的第一次月考考試,不知道同學(xué)們是否準(zhǔn)備好考試前的準(zhǔn)備呢?下面是學(xué)習(xí)啦小編為大家?guī)?lái)的關(guān)于北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一次月考的試卷,希望會(huì)給大家?guī)?lái)幫助。
北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一次月考試卷題目
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1.已知關(guān)于 的一元二次方程 的一個(gè)根是2,則 的值是( )
A、-2 B、2 C、1 D、﹣1
2.下列形中,既時(shí)軸對(duì)稱(chēng)形,又是中心對(duì)稱(chēng)形的是( )
3.如(1),在 ABCD中,下列說(shuō)法一定正確的是( )
A、AC=BD B、AC⊥BD
C、AB=CD D、AB=BC
4.一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和7,則它的周長(zhǎng)是( )
A、17 B、15 C、13 D、13或17
5.菱形的兩條對(duì)角線把菱形分成全等的直角三角形的個(gè)數(shù)是( )
A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)
6.下列性質(zhì)中,矩形具有但平行四邊形不一定具有的是( )
A、對(duì)邊相等 B、對(duì)角相等 C、對(duì)角線相等 D、對(duì)邊平行
7.下列各未知數(shù)的值是方程 的解的是( )
8.下列各式是一元二次方程的是( )
9.把方程 左邊化成含有 的完全平方式,其中正確的是( )
10.順次連接矩形ABCD各邊中點(diǎn)得到四邊形EFGH,它的形狀是( )
A、平行四邊形 B、矩形 C、菱形 D、正方形
二、填空題(每小題4分,共24分)
11.一元二次方程 的一次項(xiàng)系數(shù)是____________,
常數(shù)項(xiàng)是____________。
12.已知菱形ABCD的周長(zhǎng)為40㎝,O是兩條對(duì)角線的交點(diǎn),AC=8㎝,
DB=6㎝,菱形的邊長(zhǎng)是________㎝,面積是________㎝2。
13.方程 是關(guān)于 的一元二次方程,
則 的值是______________。
14.如(2),△ABC中,∠ACB=90°,D為AB中點(diǎn),BC=6,
CD=5,則AB=__________ ,AC=_____________。
15.如(3),已知P是正方形ABCD對(duì)角線BD上的一點(diǎn),
且BP=BC,則∠ACP的度數(shù)是_________。
16.如(4)在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,以對(duì)角線的
一半為邊依次作平行四邊形,則 ,
三、解答題(一)(每小題6分,共18分)
17.解方程:
18.用公式法解方程:
19.用配方法解方程:
四、解答題(二)(每小題8分,共24分)
20.在△ABC中,D為AB的中點(diǎn),連接CD。
(1)尺規(guī)作:延長(zhǎng)CD至E,使DE=CD,連接AE、BE。
(2)判斷四邊形ACBE的形狀,并說(shuō)明理由。
21.點(diǎn)M,N分別是正方形ABCD的邊BC,CD上的點(diǎn),且BM=CN,
AM與BN交于點(diǎn)P,試探索AM與BN的關(guān)系。
(1)數(shù)量關(guān)系_____________________,并證明;
(2)位置關(guān)系_____________________,并證明。
22.用一張長(zhǎng)為10 的梯子斜靠在墻上,梯子的頂端距墻角8 。
(1)梯子底端距墻角有______________米;
(2)若梯子底端下滑1 ,則梯子的底端水平滑動(dòng)多少米?
三、解答題(三)(每小題9分,共27分)
23.已知E是平行四邊形ABCD中BC邊的中點(diǎn),連接AE并延長(zhǎng)AE交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F。
(1)求證:△ABE≌△FCE;
(2)連接AC、BF,若AE= BC,求證:四邊形ABFC為矩形;
(3)在(2)條件下,當(dāng)△ABC再滿(mǎn)足一個(gè)什么條件時(shí),
四邊形ABFC為正方形。
24.將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線BD折疊,點(diǎn)C落在點(diǎn)E處,BE交AD于點(diǎn)F,連接AE。
求證:(1)BF=DF;
(2)AE∥BD;
(3)若AB=6,AD=8,求BF的長(zhǎng)。
25.在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于點(diǎn)D,BC=10㎝,AD=8㎝,E點(diǎn)F點(diǎn)分別
為AB,AC的中點(diǎn)。
(1)求證:四邊形AEDF是菱形;
(2)求菱形AEDF的面積;
(3)若H從F點(diǎn)出發(fā),在線段FE上以每秒2㎝的速度向E點(diǎn)運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā),
在線段BC上以每秒3㎝的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng),問(wèn)當(dāng) 為何值時(shí),四邊形BPHE是平
四邊形?當(dāng) 取何值時(shí),四邊形PCFH是平行四邊形?
北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一次月考試卷答案
一、選擇題(每小題3分,共30分)
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D C A D C B A B C
二、填空題(每小題4分,共24分)
11、 -8 , 3 ;12、 5 , 24 ;13、 2 ;14、 10 , 8 ;15、 22.5 ;16、 1.5
三、解答題(一)(每小題6分,共18分)
17、解:兩邊開(kāi)方得: ∴ 或 ∴
18、解: 19、解:
∵
∴ ∴
即 ∴
∴ ,
四、解答題(二)(每小題8分,共24分)
20、解:(1)作略;
(2)四邊形ACBE是平行四邊形;
理由:∵ D為AB的中點(diǎn) ∴ AD=DB
∵ CD=ED ∴ 四邊形ACBE為平行四邊形
21、解:(1) AM=BN
證明:∵ 四邊形ABCD是正方形
∴ ∠ABM=∠BCN=90°,AB=BC
∵ BM=CN ∴ △ABM≌△BCN ∴ AM=BN
(2) AM⊥BN
證明:∵ △ABM≌△BCN ∴ ∠BAM=∠NBC
∵ ∠NBC+∠ABN=∠ABC=90° ∴ ∠BAM+∠ABN=90°
在△ABP中,∠APB=180°-(∠BAM+∠ABN)=90° ∴ AM⊥BN
22、解:(1) ;
(2) ,
即
∴ , (負(fù)數(shù)舍去) 答:略
五、解答題(三)(每小題9分,共27分)
23、解:(1)證明:在 ABCD中,AB∥CD ,AB=CD ∴ ∠BAE=∠EFC
∵ E為BC的中點(diǎn) ∴ BE=EC
∵ ∠AEB=∠FEC ∴ △ABE≌△FCE
(2)證明:由(1)知AB∥CD 即 AB∥CF
∵△ABE≌△FCE ∴ AB=FC
∴ 四邊形ABFC為平行四邊形 ∴ AE=EF= AF
∵ AE= BC ∴ BC=AF ∴ ABCD是矩形
(3)當(dāng)△ABC為等腰三角形時(shí),即 AB=AC 矩形ABFC為正方形
24、解:(1)證明:在矩形ABCD中,AD∥BC,AD=BC ∴ ∠DBC=∠ADB
∵ ∠DBC=∠EBD ∴ ∠ADB=∠EBD ∴ BF=FD
(2)證明:∵ AD=BC=BE ,BF=DF ∴ AF=EF
∴ ∠AEB=∠EAF
∵ ∠AFE=∠BFD ,∠FBD=∠FDB
∴ ∠AEB=∠EBD ∴ AE∥BD
(3)在Rt△ABF中 ,設(shè)BF=FD= ,則AF= ,則
解得: ∴ BF的長(zhǎng)為
25、解:(1)證明:∵ AB=AC ,AD⊥BC ∴ D為BC的中點(diǎn)
∵ E,F(xiàn)分別為AB,AC的中點(diǎn) ∴ DE和DF是△ABC的中位線
∴ DE∥AC ,DF∥AB ∴ 四邊形AEDF是平行四邊形
∵ E,F(xiàn)分別為AB,AC的中點(diǎn),AB=AC
∴ AE=AF ∴ AEDF是菱形
(2)∵ EF為△ABC的中位線 ∴ EF= BC=5
∵ AD=8,AD⊥EF
∴ AD•EF= ×8×5=20
(3)∵ EF∥BC ∴ EH∥BP
若四邊形BPHE為平行四邊形,則須EH=BP
∴ 解得:
∴ 當(dāng) 秒時(shí),四邊形BPHE為平行四邊形
∵ EF∥BC ∴ FH∥PC
若四邊形PCFH為平行四邊形,則須FH=PC
∴ ∴ ∴
∴ 當(dāng) 秒時(shí),四邊形PCFH為平行四邊形
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