2016九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)月考試卷
2016九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)月考試卷
同學(xué)們在把數(shù)學(xué)理論知識復(fù)習(xí)好的同時，也應(yīng)該要多做月考試卷題，從題中找到自己的不足，及時學(xué)懂，下面是學(xué)習(xí)啦小編為大家?guī)淼年P(guān)于2016九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)月考試卷，希望會給大家?guī)韼椭?/p>
2016九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)月考試卷：
一、選擇題(每題3分共計(jì)30分)
1.下列各點(diǎn)中，在函數(shù) 的象上的是( )
A.(2，1) B.(﹣2，1) C.(2，﹣2) D.(1，2)
考點(diǎn)： 反比例函數(shù)象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.
分析： 反比例函數(shù)的比例系數(shù)為﹣2，找到橫縱坐標(biāo)的積等于﹣2的坐標(biāo)即可.
解答： 解：A、2×1=2，不符合題意，
B、﹣2×1=﹣1，符合題意;
C、2×﹣2=﹣4，不符合題意;
D、1×2=2，不符合題意;
故選B.
點(diǎn)評： 考查反比例函數(shù)象上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn);用到的知識點(diǎn)為：反比例函數(shù)象上點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積等于反比例函數(shù)的比例系數(shù).
2.已知點(diǎn)P(x1，﹣2)、Q(x2，2)、R(x3，3)三點(diǎn)都在反比例函數(shù)y= 的象上，則下列關(guān)系正確的是( )
A.x1
考點(diǎn)： 反比例函數(shù)象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.
專題： 計(jì)算題.
分析： 根據(jù)反比例函數(shù)象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，把三個點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入解析式計(jì)算出x1、x3、x2的值，然后比較大小即可.
解答： 解：∵點(diǎn)P(x1，﹣2)、Q(x2，2)、R(x3，3)三點(diǎn)都在反比例函數(shù)y= 的象上，
∴x1=﹣ ，x2= ，x3= ，
∴x1
故選A.
點(diǎn)評： 本題考查了反比例函數(shù)象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y= (k為常數(shù)，k≠0)的象是雙曲線，象上的點(diǎn)(x，y)的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k.
3.若ab>0，則一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y= 在同一坐標(biāo)系數(shù)中的大致象是( )
A. B. C. D.
考點(diǎn)： 反比例函數(shù)的象;一次函數(shù)的象.
專題： 壓軸題.
分析： 根據(jù)ab>0，可得a、b同號，結(jié)合一次函數(shù)及反比例函數(shù)的特點(diǎn)進(jìn)行判斷即可.
解答： 解：A、根據(jù)一次函數(shù)可判斷a>0，b>0，根據(jù)反比例函數(shù)可判斷ab>0，故符合題意，本選項(xiàng)正確;
B、根據(jù)一次函數(shù)可判斷a<0，b<0，根據(jù)反比例函數(shù)可判斷ab<0，故不符合題意，本選項(xiàng)錯誤;
C、根據(jù)一次函數(shù)可判斷a<0，b>0，根據(jù)反比例函數(shù)可判斷ab>0，故不符合題意，本選項(xiàng)錯誤;
D、根據(jù)一次函數(shù)可判斷a>0，b>0，根據(jù)反比例函數(shù)可判斷ab<0，故不符合題意，本選項(xiàng)錯誤;
故選A.
點(diǎn)評： 本題考查了反比例函數(shù)的象性質(zhì)和一次函數(shù)函數(shù)的象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題.
4.已知∠1=∠2，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC∽△ADE的是( )
A. B. C.∠B=∠D D.∠C=∠AED
考點(diǎn)： 相似三角形的判定.
專題： 幾何綜合題.
分析： 根據(jù)已知及相似三角形的判定方法對各個選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而得到最后答案.
解答： 解：∵∠1=∠2
∴∠DAE=∠BAC
∴A，C，D都可判定△ABC∽△ADE
選項(xiàng)B中不是夾這兩個角的邊，所以不相似，
故選B.
點(diǎn)評： 此題考查了相似三角形的判定：
?、偃绻麅蓚€三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個三角形相似;
?、谌绻麅蓚€三角形的兩條對應(yīng)邊的比相等，且夾角相等，那么這兩個三角形相似;
③如果兩個三角形的兩個對應(yīng)角相等，那么這兩個三角形相似.
5.已知△ABC和△DEF相似，且△ABC的三邊長為3、4、5，如果△DEF的周長為6，那么下列不可能是△DEF一邊長的是( )
A.1.5 B.2 C.2.5 D.3.
考點(diǎn)： 相似三角形的性質(zhì).
分析： 由△ABC的三邊長為2、3、4，即可求得△ABC的周長，然后根據(jù)相似三角形周長的比等于相似比得出兩三角形的相似比，再把各選項(xiàng)中的值與相似比相乘即可得出結(jié)論.
解答： 解：∵△ABC的三邊長為3、4、5，
∴△ABC的周長=12，
∴ = =2，
A、1.5×2=3，與△ABC一邊長相符，故本選項(xiàng)正確;
B、2×2=4，與△ABC一邊長相符，故本選項(xiàng)正確;
C、2.5×2=5，與△ABC一邊長相符，故本選項(xiàng)正確;
D、3×2=6，故本選項(xiàng)錯誤.
故選D.
點(diǎn)評： 本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，熟知相似三角形周長的比等于相似比是解答此題的關(guān)鍵.
6.兩個反比例函數(shù)y1= 和y= 在第一象限內(nèi)的象依次是C1和C2，設(shè)點(diǎn)P在C1上，PC⊥x軸于點(diǎn)C，交C2于點(diǎn)A，PD⊥y軸于點(diǎn)D，交C2于點(diǎn)B，則四邊形PAOB的面積為( )
A.2 B.3 C.4 D.5
考點(diǎn)： 反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.
專題： 計(jì)算題.
分析： 根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得到S矩形PCOD=4，S△AOC=S△BOD= ，然后利用四邊形PAOB的面積=S矩形PCOD﹣S△AOC﹣S△BOD進(jìn)行計(jì)算.
解答： 解：∵PC⊥x軸，PD⊥y軸，
∴S矩形PCOD=4，S△AOC=S△BOD= ×1= ，
∴四邊形PAOB的面積=S矩形PCOD﹣S△AOC﹣S△BOD=4﹣ ﹣ =3.
故選B.
點(diǎn)評： 本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y= 象中任取一點(diǎn)，過這一個點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|.
7.A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格紙中的格點(diǎn)，如果△RPQ∽△ABC，那么點(diǎn)R應(yīng)是甲、乙、丙、丁四點(diǎn)中的( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
考點(diǎn)： 相似三角形的性質(zhì).
專題： 網(wǎng)格型.
分析： 根據(jù)相似三角形的對應(yīng)高的比等于相似比，代入數(shù)值即可求得結(jié)果.
解答： 解：∵△RPQ∽△ABC， ∴△RPQ的高為6.
故點(diǎn)R應(yīng)是甲、乙、丙、丁四點(diǎn)中的乙處.
故選B.
點(diǎn)評： 此題考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對應(yīng)高的比等于相似比.解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.
8.已知：在△ABC中，BC=10，BC邊上的高h(yuǎn)=5，點(diǎn)E在邊AB上，過點(diǎn)E作EF∥BC，交AC邊于點(diǎn)F.點(diǎn)D為BC上一點(diǎn)，連接DE、DF.設(shè)點(diǎn)E到BC的距離為x，則△DEF的面積S關(guān)于x的函數(shù)象大致為( )
A. B. C. D.
考點(diǎn)： 動點(diǎn)問題的函數(shù)象.
專題： 壓軸題;數(shù)形結(jié)合.
分析： 判斷出△AEF和△ABC相似，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求出EF，再根據(jù)三角形的面積列式表示出S與x的關(guān)系式，然后得到大致象選擇即可.
解答： 解：∵EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∴ = ，
∴EF= •10=10﹣2x，
∴S= (10﹣2x)•x=﹣x2+5x=﹣(x﹣ )2+ ，
∴S與x的關(guān)系式為S=﹣(x﹣ )2+ (0
縱觀各選項(xiàng)，只有D選項(xiàng)象符合.
故選：D.
點(diǎn)評： 本題考查了動點(diǎn)問題函數(shù)象，主要利用了相似三角形的性質(zhì)，求出S與x的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn).
9.(2015•重慶)在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABOC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，邊BO在x軸的負(fù)半軸上，∠BOC=60°，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m，3 )，反比例函數(shù)y= 的象與菱形對角線AO交D點(diǎn)，連接BD，當(dāng)DB⊥x軸時，k的值是( )
A.6 B.﹣6 C.12 D.﹣12
考點(diǎn)： 菱形的性質(zhì);反比例函數(shù)象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.
專題： 壓軸題.
分析： 首先過點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，由∠BOC=60°，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m，3 )，可求得OC的長，又由菱形ABOC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，邊BO在x軸的負(fù)半軸上，可求得OB的長，且∠AOB=30°，繼而求得DB的長，則可求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，又由反比例函數(shù)y= 的象與菱形對角線AO交D點(diǎn)，即可求得答案.
解答： 解：過點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，
∵頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m，3 )，
∴OE=﹣m，CE=3 ，
∵菱形ABOC中，∠BOC=60°，
∴OB=OC= =6，∠BOD= ∠BOC=30°，
∵DB⊥x軸，
∴DB=OB•tan30° =6× =2 ，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為：(﹣6，2 )，
∵反比例函數(shù)y= 的象與菱形對角線AO交D點(diǎn)，
∴k=xy=﹣12 .
故選D.
點(diǎn)評： 此題考查了菱形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.注意準(zhǔn)確作出輔助線，求得點(diǎn)D的坐標(biāo)是關(guān)鍵.
10.在Rt△ABC內(nèi)有邊長分別為a，b，c的三個正方形，則a，b，c滿足的關(guān)系式是( )
A.b=a+c B.b=ac C.b2=a2+c2 D.b=2a=2c
考點(diǎn)： 相似三角形的判定與性質(zhì);正方形的性質(zhì).
專題： 壓軸題.
分析： 因?yàn)镽t△ABC內(nèi)有邊長分別為a、b、c的三個正方形，所以中三角形都相似，且與a、b、c關(guān)系密切的是△DHE和△GQF，只要它們相似即可得出所求的結(jié)論.
解答： 解：∵DH∥AB∥QF
∴∠EDH=∠A，∠GFQ=∠B;
又∵∠A+∠B=90°，∠EDH+∠DEH=90°，∠GFQ+∠FGQ=90°;
∴∠EDH=∠FGQ，∠DEH=∠GFQ;
∴△DHE∽△GQF，
∴ac=(b﹣c)(b﹣a)
∴b2=ab+bc=b(a+c)，
∴b=a+c.
故選A.
點(diǎn)評： 此題考查了相似三角形的判定，同時還考查觀察能力和分辨能力.
二、填空題(每小題3分共計(jì)24分)
11.已知反比例函數(shù)y= ，其象在第一、第三象限內(nèi)，則k的值可為 k=3(答案不唯一) .(寫出滿足條件的一個k的值即可).
考點(diǎn)： 反比例函數(shù)的性質(zhì).
專題： 壓軸題;開放型.
分析： 根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)解答.
解答： 解：∵反比例函數(shù)y= ，其象在第一、第三象限內(nèi)，
∴k﹣2>0，
即k>2，k的值可為3(答案不唯一，只要符合k>2即可).
點(diǎn)評： 定義：一般地，如果兩個變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y= (k為常數(shù)，k≠0)的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù).
因?yàn)閥= 是一個分式，所以自變量x的取值范圍是x≠0.而y= 有時也被寫成xy=k或y=kx﹣1.
性質(zhì)：①當(dāng)k>0時，象分別位于第一、三象限;當(dāng)k<0時，象分別位于第二、四象限;
?、诋?dāng)k>0時，在同一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小;當(dāng)k<0時，在同一個象限，y隨x的增大而增大.
k>0時，函數(shù)在x<0上為減函數(shù)、在x>0上同為減函數(shù);k<0時，函數(shù)在x<0上為增函數(shù)、在x>0上同為增函數(shù).
定義域?yàn)閤≠0;值域?yàn)閥≠0;
?、垡?yàn)樵趛= (k≠0)中，x不能為0，y也不能為0，所以反比例函數(shù)的象不可能與x軸相交，也不可能與y軸相交;
?、茉谝粋€反比例函數(shù)象上任取兩點(diǎn)P，Q，過點(diǎn)P，Q分別作x軸，y軸的平行線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為S1，S2，則S1=S2=|k|;
?、莘幢壤瘮?shù)的象既是軸對稱形，又是中心對稱形，它有兩條對稱軸y=x，y=﹣x(即第一、三象限，第二、四象限角平分線)，對稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn).
12.在比例尺為1：1 00 000的地上，量得甲、乙兩地的距離是15cm，則兩地的實(shí)際距離 15 km.
考點(diǎn)： 比例線段.
專題： 計(jì)算題.
分析： 根據(jù)比例尺，由甲乙兩地上距離確定出實(shí)際距離即可.
解答： 解：根據(jù)題意得：15×100000=1500000(cm)=15000(m)=15(km)，
故答案為：15
點(diǎn)評： 此題考查了比例線段，弄清題中的比例尺是解本題的關(guān)鍵.
13.正方形ABOC的邊長為2，反比例函數(shù)y= 過點(diǎn)A，則k的值是 ﹣4 .
考點(diǎn)： 反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.
專題： 數(shù)形結(jié)合.
分析： 因?yàn)檫^雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得正方形的面積S是個定值，即S=|k|.
解答： 解：根據(jù)題意，知
|k|=22=4，k=±4，
又∵k<0，
∴k=﹣4.
故答案為：﹣4.
點(diǎn)評： 主要考查了反比例函數(shù) 中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€知識點(diǎn);這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義.
14.小明在A時測得某樹的影長為2m，B時又測得該樹的影長為8m，若兩次日照的光線互相垂直，則樹的高度為 4 m.
考點(diǎn)： 平行投影;相似三角形的應(yīng)用.
專題： 計(jì)算題.
分析： 根據(jù)題意，畫出示意，易得：Rt△EDC∽Rt△CDF，進(jìn)而可得 = ;即DC2=ED•FD，代入數(shù)據(jù)可得答案.
解答： 解：：過點(diǎn)C作CD⊥EF，
由題意得：△EFC是直角三角形，∠ECF=90°，
∴∠EDC=∠CDF=90°，
∴∠E+∠ECD=∠ECD+∠DCF=90°，
∴∠E=∠DCF，
∴Rt△EDC∽Rt△CDF，
有 = ;即DC2=ED•FD，
代入數(shù)據(jù)可得DC2=16，
DC=4;
故答案為：4.
點(diǎn)評： 本題通過投影的知識結(jié)合三角形的相似，求解高的大小;是平行投影性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用.
15.(2015•連云港)在△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=90°，直線l1∥l2∥l3，l1與l2之間距離是1，l2與l3之間距離是2，且l1，l2，l3分別經(jīng)過點(diǎn)A，B，C，則邊AC的長為 .
考點(diǎn)： 相似三角形的判定與性質(zhì);平行線之間的距離;勾股定理.
專題： 壓軸題.
分析： 過點(diǎn)B作EF⊥l2，交l1于E，交l3于F，在Rt△ABC中運(yùn)用三角函數(shù)可得 = ，易證△AEB∽△BFC，運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)可求出FC，然后在Rt△BFC中運(yùn)用勾股定理可求出BC，再在Rt△ABC中運(yùn)用三角函數(shù)就可求出AC的值.
解答： 解：過點(diǎn)B作EF⊥l2，交l1于E，交l3于F，.
∵∠BAC=60°，∠ABC=90°，
∴tan∠BAC= = .
∵直線l1∥l2∥l3，
∴EF⊥l1，EF⊥l3，
∴∠AEB=∠BFC=90°.
∵∠ABC=90°，
∴∠EAB=90°﹣∠ABE=∠FBC，
∴△BFC∽△AEB，
∴ = = .
∵EB=1，∴FC= .
在Rt△BFC中，
BC= = = .
在Rt△ABC中，sin∠BAC= = ，
AC= = = .
故答案為 .
點(diǎn)評： 本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)、特殊角的三角函數(shù)值、勾股定理、平行線的判定與性質(zhì)、同角的余角相等等知識，構(gòu)造K型相似是解決本題的關(guān)鍵.
16.(2015•東營)一只螞蟻沿著邊長為2的正方體表面從點(diǎn)A出發(fā)，經(jīng)過3個面爬到點(diǎn)B，如果它運(yùn)動的路徑是最短的，則AC的長為 .
考點(diǎn)： 平面展開-最短路徑問題.
專題： 計(jì)算題.
分析： 將正方體展開，右邊與后面的正方形與前面正方形放在一個面上，此時AB最短，根據(jù)三角形MCB與三角形ACN相似，由相似得比例得到MC=2NC，求出CN的長，利用勾股定理求出AC的長即可.
解答： 解：將正方體展開，右邊與后面的正方形與前面正方形放在一個面上，展開此時AB最短，
∵△BCM∽△ACN，
∴ = ，即 = =2，即MC=2NC，
∴CN= MN= ，
在Rt△ACN中，根據(jù)勾股定理得：AC= = ，
故答案為： .
點(diǎn)評： 此題考查了平面展開﹣?zhàn)疃搪窂絾栴}，涉及的知識有：相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟練求出CN的長是解本題的關(guān)鍵.
17.四邊形OABC是矩形，ADEF是正方形，點(diǎn)A、D在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，點(diǎn)F在AB上，點(diǎn)B、E在反比例函數(shù)y= 的象上，OA=1，OC=6，則正方形ADEF的邊長為 2 .
考點(diǎn)： 反比例函數(shù)象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征;解一元二次方程-因式分解法.
專題： 數(shù)形結(jié)合.
分析： 先確定B點(diǎn)坐標(biāo)(1，6)，根據(jù)反比例函數(shù)象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到k=6，則反比例函數(shù)解析式為y= ，設(shè)AD=t，則OD=1+t，所以E點(diǎn)坐標(biāo)為(1+t，t)，再利用根據(jù)反比例函數(shù)象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得(1+t)•t=6，利用因式分解法可求出t的值.
解答： 解：∵OA=1，OC=6，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(1，6)，
∴k=1×6=6，
∴反比例函數(shù)解析式為y= ，
設(shè)AD=t，則OD=1+t，
∴E點(diǎn)坐標(biāo)為(1+t，t)，
∴(1+t)•t=6，
整理為t2+t﹣6=0，
解得t1=﹣3(舍去)，t2=2，
∴正方形ADEF的邊長為2.
故答案為：2.
點(diǎn)評： 本題考查了反比例函數(shù)象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y= (k為常數(shù)，k≠0)的象是雙曲線，象上的點(diǎn)(x，y)的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k.
18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l：t=﹣x﹣1，雙曲線y= .在l上取點(diǎn)A1，過點(diǎn)A1作x軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)B1，過點(diǎn)B1作y軸的垂線交l于點(diǎn)A2，請繼續(xù)操作并探究：過點(diǎn)A2作x軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)B2，過點(diǎn)B2作y軸的垂線交l于點(diǎn)A3，…，這樣依次得到l上的點(diǎn)A1，A2，A3，…，An，….記點(diǎn)An的橫坐標(biāo)為an，若a1=2，a2015= ﹣ .
考點(diǎn)： 反比例函數(shù)象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.
專題： 規(guī)律型.
分析： 首先根據(jù)a1=2，求出a2，a3，a4，a5的值，總結(jié)出其中的規(guī)律：每3個數(shù)為一個循環(huán);然后用2015除以3，根據(jù)商和余數(shù)的情況，判斷出a2015的值是多少即可.
解答： 解：解：當(dāng)a1=2時，B1的縱坐標(biāo)為 ，
∵B1的縱坐標(biāo)和A2的縱坐標(biāo)相同，
∴A2的橫坐標(biāo)為a2=﹣1﹣ =﹣ ，
∵A2的橫坐標(biāo)和B2的橫坐標(biāo)相同，
∴B2的縱坐標(biāo)為b2= =﹣ ，
∵B2的縱坐標(biāo)和A3的縱坐標(biāo)相同，
∴A3的橫坐標(biāo)為a3=﹣1﹣(﹣ )=﹣ ，
∵A3的橫坐標(biāo)和B3的橫坐標(biāo)相同，
∴B3的縱坐標(biāo)為b3= =﹣3，
∵B3的縱坐標(biāo)和A4的縱坐標(biāo)相同，
∴A4的橫坐標(biāo)為a4=﹣1﹣(﹣3)=2，
∵A4的橫坐標(biāo)和B4的橫坐標(biāo)相同，
∴B4的縱坐標(biāo)為b4= ，
∴a1，a2，a3，a4，…，每3個數(shù)一個循環(huán)，分別是2、﹣ 、﹣ ，
∵2015÷3=671…2，
∴a2015是第672個循環(huán)的第2個數(shù)，
∴a2015=﹣ .
故答案為： .
點(diǎn)評： 此題主要考查了反比例函數(shù)象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①象上的點(diǎn)(x，y)的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k;②雙曲線是關(guān)于原點(diǎn)對稱的，兩個分支上的點(diǎn)也是關(guān)于原點(diǎn)對稱;③在象中任取一點(diǎn)，過這一個點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|.
三、解答題(共計(jì)96分)
19.(9分)已知直線y=﹣3x與雙曲線y= 交于點(diǎn)P (﹣1，n).
(1)求m的值;
(2)若點(diǎn)A (x1，y1)，B(x2，y2)在雙曲線y= 上，且x1
考點(diǎn)： 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題;反比例函數(shù)象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.
分析： (1)根據(jù)點(diǎn)P(﹣1，n)在直線y=﹣3x上求出n的值，然后根據(jù)P點(diǎn)在雙曲線上求出m的值;
(2)首先判斷出m﹣5正負(fù)，然后根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)x1
解答： 解：(1)∵點(diǎn)P(﹣1，n)在直線y=﹣3x上，
∴n=﹣3×(﹣1)=3，
∵點(diǎn)P(﹣1，3)在雙曲線y= 上，
∴m﹣5=﹣3，
解得：m=2;
(2)∵m﹣5=﹣3<0，
∴當(dāng)x<0時，象在第二象限，y隨x的增大而增大，
∵點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2 )在函數(shù)y= 上，且x1
∴y1
點(diǎn)評： 本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題的知識點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，本題難度不大.
20.(9分)已知：在△ABC中，D，E分別是AB，AC上一點(diǎn)，且∠AED=∠B.若AE=5，AB=9，CB=6.
(1)求證：△ADE∽△ACB;
(2)求ED的長.
考點(diǎn)： 相似三角形的判定與性質(zhì).
分析： (1)根據(jù)有兩對角相等的兩個三角形相似證明即可.
(2)由(1)可知△AED∽△ABC，利用相似三角形的性質(zhì)：對應(yīng)邊的比值相等計(jì)算即可.
解答： 解：∵∠AED=∠ABC，∠A=∠A，
∴△AED∽△ABC;
(2)∵△AED∽△ABC，
∵AE=5，AB=9，CB=6，
∴DE= .
點(diǎn)評： 本題考查相似三角形的判定.識別兩三角形相似，除了要掌握定義外，還要注意正確找出兩三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角，可利用數(shù)形結(jié)合思想根據(jù)形提供的數(shù)據(jù)計(jì)算對應(yīng)角的度數(shù)、對應(yīng)邊的比.本題中把若干線段的長度用同一線段來表示是求線段是否成比例時常用的方法.
21.(12分)已知反比例函數(shù) 的象經(jīng)過點(diǎn)A(﹣2，1)，一次函數(shù)y=kx+b的象經(jīng)過點(diǎn)C(0，3)與點(diǎn)A，且與反比例函數(shù)的象相交于另一點(diǎn)B.
(1)分別求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;
(2)求點(diǎn)B的坐標(biāo).
(3)求三角形OAB的面積.
考點(diǎn)： 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.
分析： (1)把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y= 可求出m，即可得到反比例函數(shù)解析式為y=﹣ ;然后利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式為y=x+3;
(2)先解方程組 可確定B點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1，2);
(3)先確定C點(diǎn)坐標(biāo)為(0，3)，然后利用S△OAB=S△OAC﹣S△OBC進(jìn)行計(jì)算.
解答： 解：(1)把A(﹣2，1)代入y= 得m=﹣2×1=﹣2，
所以反比例函數(shù)解析式為y=﹣ ;
把A(﹣2，1)、C(0，3)代入y=kx+b得 ，解得 ，
所以一次函數(shù)解析式為y=x+3;
(2)解方程組 得 或 ，
所以B點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1，2);
(3)把x=0代入y=x+3得y=3，
所以C點(diǎn)坐標(biāo)為(0，3)，
所以S△OAB=S△OAC﹣S△OBC
= ×3×2﹣ ×3×1
點(diǎn)評： 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)解析式.也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.
22.(12分)某測量工作人員與標(biāo)桿頂端F.電視塔頂端在同一直線上，已知此人眼睛距地面1.6米，標(biāo)桿為3.2米，且BC=1米，CD=5米，求電視塔的高ED.
考點(diǎn)： 相似三角形的應(yīng)用.
專題： 應(yīng)用題.
分析： 此題考查了相似三角形的性質(zhì)，通過構(gòu)造相似三角形.利用相似三角形對應(yīng)邊成比例解答即可.
解答： 解：過A點(diǎn)作AH⊥ED，交FC于G，交ED于H.
由題意可得：△AFG∽△AEH，
即 ，
解得：EH=9.6米.
∴ED=9.6+1.6=11.2米.
點(diǎn)評： 本題只要是把實(shí)際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比列出方程，通過解方程求解即可.
23.(12分)甲、乙兩家超市進(jìn)行促銷活動，甲超市采用“買100減50”的促銷方式，即購買商品的總金額滿100元但不足200元，少付50元;滿200元但不足300元，少付100元;….乙超市采用“打6折”的促銷方式，即顧客購買商品的總金額打6折.
(1)若顧客在甲商場購買商品的總金額為x(100≤x<200)元，優(yōu)惠后得到商家的優(yōu)惠率為p(p= )，寫出p與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并說明p隨x的變化情況;
(2)王強(qiáng)同學(xué)認(rèn)為：如果顧客購買商品的總金額超過100元，實(shí)際上甲超市采用“打5折”、乙超市采用“打6折”，那么當(dāng)然選擇甲超市購物.請你舉例反駁;
(3)品牌、質(zhì)量、規(guī)格等都相同的某種商品，在甲乙兩商場的標(biāo)價都是x(300≤x<400)元，認(rèn)為選擇哪家商場購買商品花錢較少?請說明理由.
考點(diǎn)： 一次函數(shù)的應(yīng)用.
分析： (1)根據(jù)商家的優(yōu)惠率即可列出p與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并能得出p隨x的變化情況;
(2)在100≤x<200的范圍內(nèi)，取x>125的值時，都是選乙超市花錢較少，如：當(dāng)x=130時，在甲超市花130﹣50=80(元);在乙超市花130×0.6=78(元)，即可解答;
(3)當(dāng)300≤x<400時在甲超市購買商品應(yīng)付款y1=x﹣150，在乙超市購買商品應(yīng)付款y2=0.6x;分三種情況討論：①x﹣150=0.6x時;②當(dāng)x﹣150>0.6x時;③當(dāng)x﹣150<0.6x時，即可解答.
解答： 解：(1)∵購買商品的總金額滿100元但不足200元，少付50元;
∴優(yōu)惠金額為50元，
∴P= (100≤x<200)，p隨x的增大而減小;
(2)在100≤x<200的范圍內(nèi)，取x>125的值時，都是選乙超市花錢較少，
如：當(dāng)x=130時，在甲超市花130﹣50=80(元);
在乙超市花130×0.6=78(元)，
注：在其它范圍也可，說甲不是“打5折”也可.
(3)當(dāng)300≤x<400時在甲超市購買商品應(yīng)付款y1=x﹣150，
在乙超市購買商品應(yīng)付款y2=0.6x.
分三種情況：
?、賦﹣150=0.6x時，即x=375，在兩家商場購買商品花錢一樣;
?、诋?dāng)x﹣150>0.6x時，即375
?、郛?dāng)x﹣150<0.6x時，即300≤x<375，在甲商場購買商品花錢較少.
點(diǎn)評： 此題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，用到的知識點(diǎn)是反比例函數(shù)的性質(zhì)，一元一次不等式等，關(guān)鍵是根據(jù)題意求出函數(shù)的解析式.
24.(14分)已知反比例函數(shù)y= (x>0，k是常數(shù))的象經(jīng)過點(diǎn)A(1，4)，點(diǎn)B(m，n)，其中m>1，AM⊥x軸，垂足為M，BN⊥y軸，垂足為N，AM與BN的交點(diǎn)為C.
(1)寫出反比例函數(shù)解析式;
(2)求證：△ACB∽△NOM;
(3)若△ACB與△NOM的相似比為2，求出B點(diǎn)的坐標(biāo)及AB所在直線的解析式.
考點(diǎn)： 反比例函數(shù)綜合題.
專題： 數(shù)形結(jié)合.
分析： (1)把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y= 可得k的值，進(jìn)而得到函數(shù)解析式;
(2)根據(jù)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)可得AC=4﹣n，BC=m﹣1，ON=n，OM=1，則 = ，再根據(jù)反比例函數(shù)解析式可得 =n，則 =m﹣1，而 = ，可得 = ，再由∠ACB=∠NOM=90°，可得△ACB∽△NOM;
(3)根據(jù)△ACB與△NOM的相似比為2可得m﹣1=2，進(jìn)而得到m的值，然后可得B點(diǎn)坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出AB的解析式即可.
解答： 解：(1)∵y= (x>0，k是常數(shù))的象經(jīng)過點(diǎn)A(1，4)，
∴k=4，
∴反比例函數(shù)解析式為y= ;
(2)∵點(diǎn)A(1，4)，點(diǎn)B(m，n)，
∴AC=4﹣n，BC=m﹣1，ON=n，OM=1，
∴ = = ﹣1，
∵B(m，n)在y= 上，
∴ =n，
∴ =m﹣1，而 = ，
∴ = ，
∵∠ACB=∠NOM=90°，
∴△ACB∽△NOM;
(3)∵△ACB與△NOM的相似比為2，
∴m﹣1=2，
m=3，
∴B(3， )，
設(shè)AB所在直線解析式為y=kx+b，
∴ ，
解得 ，
∴解析式為y=﹣ x+ .
點(diǎn)評： 此題主要考查了反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握凡是函數(shù)象經(jīng)過的點(diǎn)，必然能使函數(shù)解析式左右相等.
25.(14分)(1)，直線y=k1 x+b與反比例函數(shù)y= 的象交于點(diǎn)A(1，6)，B(a，3)兩點(diǎn).
(1)求k1、k2的值;
(2)(1)，等腰梯形OBCD中，BC∥OD，OB=CD，OD邊在x軸上，過點(diǎn)C作CE⊥OD于點(diǎn)E，CE和反比例函數(shù)的象交于點(diǎn)F，當(dāng)梯形OBCD的面積為12時，請判斷FC和EF的大小，并說明理由;
(3)(2)，已知點(diǎn)Q是CD的中點(diǎn)，在第(2)問的條件下，點(diǎn)P在x軸上，從原點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸負(fù)方向運(yùn)動，設(shè)四邊形PCQE的面積為S1，△DEQ的面積為S2，當(dāng)∠PCD=90°時，求P點(diǎn)坐標(biāo)及S1：S2的值.
考點(diǎn)： 反比例函數(shù)綜合題.
分析： (1)把A點(diǎn)代入反比例函數(shù)解析式可求得k2，把B點(diǎn)代入可求得a的值，再把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式可求得k1;
(2)過B作BG⊥x軸于點(diǎn)G，由B點(diǎn)坐標(biāo)可求得BG和OG，再由等腰梯形的性質(zhì)可證明△BOG≌△CDE，由梯形的面積可求得EG的長，則可求得C點(diǎn)坐標(biāo)，可求得F點(diǎn)橫坐標(biāo)，代入雙曲線解析式可求得EF的長，可證得FC=EF;
(3)由條件可證明△CED∽△PCD，可求得PD的長，則可求得P點(diǎn)坐標(biāo)，過Q作QH⊥x軸于點(diǎn)H，可求得QH，則可求得△QDE和△PCD的面積，可求得S1和S2的值，可求得其值.
解答： 解：(1)∵反比例函數(shù)y= 的象過點(diǎn)A(1，6)，B(a，3)兩點(diǎn)，
∴6= ，解得k2=6，
∴3a=6，解得a=2，
∴B(2，3)，
∵直線y=k1 x+b過A、B兩點(diǎn)，
∴把A、B兩點(diǎn)代入可得 ，解得 ，
綜上可知k1=﹣3，k2=6;
(2)FC=EF.理由如下：
1，過B作BG⊥x軸于點(diǎn)G，
∵B(2，3)，
∴OG=2，BG=3，
∵BC∥OD，OB=CD，
∴∠BOG=∠CDE，
在△BOG和△CDE中，
，
∴△BOG≌△CDE(AAS)，
∴OG=DE=2，CE=BG=3，
∵S梯形OBCD=12，
∴ (OD+BC)•CE=12，即(2×2+BC+BC)×3=24，
∴BC=2，
∴OE=OG+GE=2+2=4，
∴F點(diǎn)橫坐標(biāo)為4，
∵F在雙曲線上，且由(1)可知雙曲線解析式為y= ，
∴y= = ，
∴EF= ，則FC=CE﹣EF=3﹣ = ，
∴FC=EF;
(3)在Rt△CED中，ED=2，CE=3，
∴CD= = = ，
當(dāng)∠PCD=90°時，則∠CED=∠PCD，且∠CDE=∠PDC，
∴△CED∽△PCD，
∴ = ，即 = ，解得PD= ，
∴OP=PD﹣OD= ﹣6= ，
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣ ，0);
2，過Q作QH由(2)知F為CE中點(diǎn)，又Q為CD中點(diǎn)，
∴H為DE中點(diǎn)，
∴QH= CE= ，
∴S2=S△QDE= DE•QH= ×2× = ，S△PDC= PD•CE= × ×3= ，
∴S1=S四邊形PCQE=S△QDE=S△PDC﹣S△QDE=S△PDC= ﹣ = ，
∴S1：S2= ： =11：2.
點(diǎn)評： 本題主要考查反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、全等三角形、相似三角形的判定和性質(zhì)、等腰梯形的性質(zhì)等知識點(diǎn).在(1)掌握交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵，在(2)中求得F點(diǎn)的橫坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，在(3)中求得PD長是解題的關(guān)鍵，注意三角形中線定理的應(yīng)用.本題考查知識點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，難度適中.
26.(14分)在矩形ABCD中，點(diǎn)P在邊CD上，且與C、D不重合，過點(diǎn)A作AP的垂線與CB的延長線相交于點(diǎn)Q，連接PQ，M為PQ中點(diǎn).
(1)求證：△ADP∽△ABQ;
(2)若AD=10，AB=20，點(diǎn)P在邊CD上運(yùn)動，設(shè)DP=x，BM2=y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求線段BM的最小值;
(3)若AD=10，AB=a，DP=8，隨著a的大小的變化，點(diǎn)M的位置也在變化.當(dāng)點(diǎn)M落在矩形ABCD外部時，求a的取值范圍.
考點(diǎn)： 相似形綜合題.
專題： 壓軸題.
分析： (1)由對應(yīng)兩角相等，證明兩個三角形相似;
(2)如解答所示，過點(diǎn)M作MN⊥QC于點(diǎn)N，由此構(gòu)造直角三角形BMN，利用勾股定理求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，這是一個二次函數(shù)，求出其最小值;
(3)如解答所示，當(dāng)點(diǎn)M落在矩形ABCD外部時，須滿足的條件是“BE>MN”.分別求出BE與MN的表達(dá)式，列不等式求解，即可求出a的取值范圍.
解答： (1)證明：∵∠QAP=∠BAD=90°，
∴∠QAB=∠PAD，
又∵∠ABQ=∠ADP=90°，
∴△ADP∽△ABQ.
(2)解：∵△ADP∽△ABQ，
∴ ，即 ，解得QB=2x.
∵DP=x，CD=AB=20，
∴PC=CD﹣DP=20﹣x.
如解答所示，過點(diǎn)M作MN⊥QC于點(diǎn)N，
∵M(jìn)N⊥QC，CD⊥QC，點(diǎn)M為PQ中點(diǎn)，
∴點(diǎn)N為QC中點(diǎn)，MN為中位線，
∴MN= PC= (20﹣x)=10﹣ x，
BN= QC﹣BC= (BC+QB)﹣BC= (10+2x)﹣10=x﹣5.
在Rt△BMN中，由勾股定理得：BM2=MN2+BN2=(10﹣ x)2+(x﹣5)2= x2﹣20x+125，
∴y= x2﹣20x+125(0
∵y= x2﹣20x+125= (x﹣8)2+45，
∴當(dāng)x=8即DP=8時，y取得最小值為45，BM的最小值為 = .
(3)解：設(shè)PQ與AB交于點(diǎn)E.
如解答所示，點(diǎn)M落在矩形ABCD外部，須滿足的條件是BE>MN.
∵△ADP∽△ABQ，
∴ ，即 ，解得QB= a.
∵AB∥CD，
∴△QBE∽△QCP，
∴ ，即 ，解得BE= .
∵M(jìn)N為中位線，
∴MN= PC= (a﹣8).
∵BE>MN，
∴ > (a﹣8)，解得a>12.5.
∴當(dāng)點(diǎn)M落在矩形ABCD外部時，a的取值范圍為：a>12.5.
點(diǎn)評： 本題綜合考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、中位線、勾股定理、二次函數(shù)的最值、解一元一次不等式等知識點(diǎn)，涉及考點(diǎn)較多，有一定的難度.解題關(guān)鍵是：第(2)問中，由BM2=y，容易聯(lián)想到直角三角形與勾股定理;由最值容易聯(lián)想到二次函數(shù);第(3)問中需要明確“點(diǎn)M落在矩形ABCD外部”所要滿足的條件.
看過2016九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)月考試卷的還看了：