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      2017屆九年級數(shù)學(xué)上期末試卷

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      2017屆九年級數(shù)學(xué)上期末試卷

        信心是成功的一半。做任何事情都要相信自己,面對九年級數(shù)學(xué)試卷題,你有信心完成嗎?以下是學(xué)習(xí)啦小編為你整理的2017屆九年級數(shù)學(xué)上期末試題,希望對大家有幫助!

        2017屆九年級數(shù)學(xué)上期末試題

        一、選擇題

        1.sin30° 的值為(  )

        A. B. C. D.

        2.下列各組圖形一定相似的是(  )

        A.兩個矩形

        B.兩個等邊三角形

        C.各有一角是80°的兩個等腰三角形

        D.任意兩個菱形

        3.麗華根據(jù)演講比賽中九位評委所給的分?jǐn)?shù)作了如下表格:

        平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù) 方差

        8.5 8.3 8.1 0.15

        如果去掉一個最高分和一個最低分,則表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是(  )

        A.平均數(shù) B.眾數(shù) C.方差 D.中位數(shù)

        4.如果關(guān)于x的一元二次方程(m﹣1)x2+2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根,那么m的取值范圍是(  )

        A.m>2 B.m<2 C.m>2且m≠1 D.m<2且m≠1

        5.如圖,將寬為1cm的長方形紙條沿BC折疊,使∠CAB=45°,則折疊后重疊部分的面積為(  )

        A. cm2 B. cm2 C. cm2 D. cm2

        6.如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象與直線y=1交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1),(3,1),則不等式ax2+bx+c﹣1>0的解集為(  )

        A.x>1 B.13 D.x>3

        二、填空題:

        7.拋物線y=2x2﹣4x+1的對稱軸為直線  .

        8.100件某種產(chǎn)品中有五件次品,從中任意取一件,恰好抽到次品的概率是  .

        9.將拋物線y=﹣2x2+1向右平移1個單位長度,再向上平移1個單位長度所得的拋物線解析式為  .

        10.如圖,在△ABC中,DE∥BC,DE與邊AB相交于點(diǎn)D,與邊AC相交于點(diǎn)E,如果AD=3,BD=4,AE=2,那么AC=  .

        11.已知圓錐的底面半徑為3,側(cè)面積為15π,則這個圓錐的母線長為  .

        12.某人沿著坡度i=1: 的山坡走了50米,則他離地面的高度上升了  米.

        13.從地面垂直向上拋出一小球,小球的高度h(米)與小球運(yùn)動時間t(秒)之間的函數(shù)關(guān)系式是h=10t﹣5t2,則小球運(yùn)動到的最大高度為  米.

        14.△ABC中,AB=AC=4,BC=5,點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn),點(diǎn)E是邊AC的中點(diǎn),點(diǎn)P是邊BC上的動點(diǎn),∠DPE=∠C,則BP=  .

        15.如圖,四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形,若四邊形ABCO為平行四邊形,則∠ADB=  .

        16.已知二次函數(shù)y=ax2+2 x(a<0)的圖象與x軸交于A(6,0),頂點(diǎn)為B,C為線段AB上一點(diǎn),BC=2,D為x軸上一動點(diǎn).若BD=OC,則D的坐標(biāo)為  .

        三、解答題:(共102分)

        17.(10分)(1)計算:2﹣1+| ﹣2|+tan60°

        (2)解方程:(x+1)(x﹣3)=﹣1.

        18.(8分)某班召開主題班會,準(zhǔn)備從由2名男生和2名女生組成的班委會中選擇2人擔(dān)任主持人.

        (1)用樹狀圖或表格列出所有等可能結(jié)果;

        (2)求所選主持人恰好為1名男生和1名女生的概率.

        19.(8分)甲進(jìn)行了10次射擊訓(xùn)練,平均成績?yōu)?環(huán),且前9次的成績(單位:環(huán))依次為:8,10,9,10,7,9,10,8,10.

        (1)求甲第10次的射擊成績;

        (2)求甲這10次射擊成績的方差;

        (3)乙在相同情況下也進(jìn)行了10次射擊訓(xùn)練,平均成績?yōu)?環(huán),方差為1.6環(huán)2,請問甲和乙哪個的射擊成績更穩(wěn)定?

        20.(10分)如圖,△ABC中,∠C=90°,tanB= ,AC=2,D為AB中點(diǎn),DE垂直AB交BC于E.

        (1)求AB的長度;

        (2)求BE的長度.

        21.(10分)如圖,AB、CD為兩個建筑物,建筑物AB的高度為60米,從建筑物AB的頂點(diǎn)A點(diǎn)測得建筑物CD的頂點(diǎn)C點(diǎn)的俯角∠EAC為30°,測得建筑物CD的底部D點(diǎn)的俯角∠EAD為45°.

        (1)求兩建筑物底部之間水平距離BD的長度;

        (2)求建筑物CD的高度(結(jié)果保留根號).

        22.(10分)如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),交y軸于C點(diǎn),其中B點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0),C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3),且圖象對稱軸為直線x=1.

        (1)求此二次函數(shù)的關(guān)系式;

        (2)P為二次函數(shù)y=ax2+bx+c在x軸下方的圖象上一點(diǎn),且S△ABP=S△ABC,求P點(diǎn)的坐標(biāo).

        23.(10分)如圖,四邊形OABC為平行四邊形,B、C在⊙O上,A在⊙O外,sin∠OCB= .

        (1)求證:AB與⊙O相切;

        (2)若BC=10cm,求⊙O的半徑長及圖中陰影部分的面積.

        24.(10分)如圖,在菱形ABCD中,AB=4,對角線AC、BD交于O點(diǎn),E為AD延長線上一點(diǎn),DE=2,直線OE分別交AB、CD于G、F.

        (1)求證:DF=BG;

        (2)求DF的長;

        (3)若∠ABC=60°,求tan∠AEO.

        25.(12分)如圖,在矩形ABCD中,AB=1,BC=2,點(diǎn)E是AD邊上一動點(diǎn)(不與點(diǎn)A,D重合 ),過A、E、C三點(diǎn)的⊙O交AB延長線于點(diǎn)F,連接CE、CF.

        (1)求證:△DEC∽△BFC;

        (2)設(shè)DE的長為x,△AEF的面積為y.

       ?、偾髖關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并求出當(dāng)x為何值時,y有最大值;

       ?、谶B接AC,若△ACF為等腰三角形,求x的值.

        26.(14分)已知二次函數(shù)y=mx2﹣nx+n﹣2(n>0,m≠0)的圖象經(jīng)過A(2,0).

        (1)用含n的代數(shù)式表示m;

        (2)求證:二次函數(shù)y=mx2﹣nx+n﹣2的圖象與x軸始終有2個交點(diǎn);

        (3)設(shè)二次函數(shù)y=mx2﹣nx+n﹣2的圖象與x軸的另一個交點(diǎn)為B(t,0).

       ?、佼?dāng)n取n1,n2時,t 分別為t1,t2,若n1

       ?、谌魌為整數(shù),求整數(shù)n的值.

        2017屆九年級數(shù)學(xué)上期末試卷答案

        一、選擇題

        1.sin30° 的值為(  )

        A. B. C. D.

        【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值.

        【分析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值,可得答案.

        【解答】解:sin30°= ,

        故選:A.

        【點(diǎn)評】本題考查了特殊角三角函數(shù)值,熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.

        2.下列各組圖形一定相似的是(  )

        A.兩個矩形

        B.兩個等邊三角形

        C.各有一角是80°的兩個等腰三角形

        D.任意兩個菱形

        【考點(diǎn)】相似圖形.

        【分析】根據(jù)相似圖形的概念進(jìn)行判斷即可.

        【解答】解:兩個矩形對應(yīng)邊的比不一定相等,故不一定相似;

        兩個等邊三角形相似對應(yīng)邊的比相等,對應(yīng)角相等,一定相似;

        各有一角是80°的兩個等腰三角形對應(yīng)角不一定相等,故不一定相似;

        任意兩個菱形對應(yīng)角不一定相等,故不一定相似;

        故選:B.

        【點(diǎn)評】本題考查的是相似圖形的概念,掌握對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊的比相等的多邊形,叫做相似多邊形是解題的關(guān)鍵.

        3.麗華根據(jù)演講比賽中九位評委所給的分?jǐn)?shù)作了如下表格:

        平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù) 方差

        8.5 8.3 8.1 0.15

        如果去掉一個最高分和一個最低分,則表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是(  )

        A.平均數(shù) B.眾數(shù) C.方差 D.中位數(shù)

        【考點(diǎn)】統(tǒng)計量的選擇.

        【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義:位于中間位置或中間兩數(shù)的平均數(shù)可以得到去掉一個最高分和一個最低分不影響中位數(shù).

        【解答】解:去掉一個最高分和一個最低分對中位數(shù)沒有影響,

        故選D.

        【點(diǎn)評】本題考查了統(tǒng)計量的選擇,解題的關(guān)鍵是了解中位數(shù)的定義,難度不大.

        4.如果關(guān)于x的一元二次方程(m﹣1)x2+2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根,那么m的取值范圍是(  )

        A.m>2 B.m<2 C.m>2且m≠1 D.m<2且m≠1

        【考點(diǎn)】根的判別式;一元二次方程的定義.

        【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到m﹣1≠0且△=22﹣4(m﹣1)>0,然后求出兩個不等式的公共部分即可.

        【解答】解:根據(jù)題意得m﹣1≠0且△=22﹣4(m﹣1)>0,

        解得m<2且m≠1.

        故選D.

        【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=b2﹣4ac:當(dāng)△>0,方程有兩個不相等的實數(shù)根;當(dāng)△=0,方程有兩個相等的實數(shù)根;當(dāng)△<0,方程沒有實數(shù)根.也考查了一元二次方程的定義.

        5.如圖,將寬為1cm的長方形紙條沿BC折疊,使∠CAB=45°,則折疊后重疊部分的面積為(  )

        A. cm2 B. cm2 C. cm2 D. cm2

        【考點(diǎn)】翻折變換(折疊問題);矩形的性質(zhì).

        【分析】如圖,作CH⊥AB于H.首先證明AC﹣=AB,△ACH是等腰直角三角形,求出AB、CH即可解決問題.

        【解答】解:如圖,作CH⊥AB于H.

        ∵∠1=∠2,∠1=∠3,

        ∴∠2=∠3,

        ∴AC=AB,

        ∵∠CAB=45°,∠AHC=90°,

        ∴∠CAH=∠HCA=45°,

        ∴AH=CH=1,AC=AB= ,

        ∴S△ABC= •AB•CH= ,

        故選D.

        【點(diǎn)評】本題考查翻折變換、矩形性質(zhì)、三角形的面積公式等知識,熟知圖形翻折不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵,本題的突破點(diǎn)是證明AC=AB= ,屬于中考??碱}型.

        6.如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象與直線y=1交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1),(3,1),則不等式ax2+bx+c﹣1>0的解集為(  )

        A.x>1 B.13 D.x>3

        【考點(diǎn)】二次函數(shù)與不等式(組).

        【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象與直線y=1交點(diǎn)坐標(biāo)即可得到不等式ax2+bx+c﹣1>0的解集.

        【解答】解:根據(jù)圖象得二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象與直線y=1交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1),(3,1),

        而ax2+bx+c﹣1>0,即y>1,

        故x<1或x>3.

        故選:C.

        【點(diǎn)評】此題主要考查了二次函數(shù)與一元二次不等式之間的聯(lián)系:根據(jù)當(dāng)y>1時,利用圖象得出不等式解集是解題關(guān)鍵.

        二、填空題:

        7.拋物線y=2x2﹣4x+1的對稱軸為直線 x=1 .

        【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).

        【分析】把拋物線解析式化為頂點(diǎn)式可求得答案.

        【解答】解:

        ∵y=2x2﹣4x+1=2(x﹣1)2﹣1,

        ∴對稱軸為直線x=1,

        故答案為:x=1.

        【點(diǎn)評】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì),掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵,即在y=a(x﹣h)2+k中,對稱軸為x=h,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k).

        8.100件某種產(chǎn)品中有五件次品,從中任意取一件,恰好抽到次品的概率是   .

        【考點(diǎn)】概率公式.

        【分析】根據(jù)概率的求法,找準(zhǔn)兩點(diǎn):

       ?、偃壳闆r的總數(shù);

       ?、诜蠗l件的情況數(shù)目;二者的比值就是其發(fā)生的概率.

        【解答】解:100件某種產(chǎn)品中有五件次品,從中任意取一件,恰好抽到次品的概率是 = .

        故答案為 .

        【點(diǎn)評】此題考查概率的求法:如果一個事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率P(A)= .

        9.將拋物線y=﹣2x2+1向右平移1個單位長度,再向上平移1個單位長度所得的拋物線解析式為 y=﹣2(x﹣1)2+2 .

        【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換.

        【分析】直接根據(jù)平移規(guī)律作答即可.

        【解答】解:將拋物線y=﹣2x2+1向右平移1個單位長度,再向上平移1個單位長度后所得拋物線解析式為y=﹣2(x﹣1)2+2.

        故答案為:y=﹣2(x﹣1)2+2.

        【點(diǎn)評】主要考查了函數(shù)圖象的平移,要求熟練掌握平移的規(guī)律:左加右減,上加下減.并用規(guī)律求函數(shù)解析式.

        10.如圖,在△ABC中,DE∥BC,DE與邊AB相交于點(diǎn)D,與邊AC相交于點(diǎn)E,如果AD=3,BD=4,AE=2,那么AC=   .

        【考點(diǎn)】平行線分線段成比例.

        【分析】由平行可得到 = ,代入可求得EC,再利用線段的和可求得AC.

        【解答】解:∵DE∥BC,

        ∴ = ,即 = ,

        解得EC= ,

        ∴AC=AE+EC=2+ = ,

        故答案為: .

        【點(diǎn)評】本題主要考查平行線分線段成比例,掌握平行線分線段所得線段對應(yīng)成比例是解題的關(guān)鍵.

        11.已知圓錐的底面半徑為3,側(cè)面積為15π,則這個圓錐的母線長為 5 .

        【考點(diǎn)】圓錐的計算.

        【分析】這個圓錐的母線長為l,根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形,這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長,扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形面積公式得到 •2π•3•l=15π,然后解方程即可.

        【解答】解:這個圓錐的母線長為l,

        根據(jù)題意得 •2π•3•l=15π,解得l=5.

        故答案為5.

        【點(diǎn)評】本題考查了圓錐的計算:圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形,這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長,扇形的半徑等于圓錐的母線長.

        12.某人沿著坡度i=1: 的山坡走了50米,則他離地面的高度上升了 25 米.

        【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題.

        【分析】根據(jù)題意可以設(shè)出某人沿著坡度i=1: 的山坡走了50米時的豎直高度,然后根據(jù)勾股定理即可解答本題.

        【解答】解:設(shè)某人沿著坡度i=1: 的山坡走了50米時的豎直高度為x米,

        則此時走的水平距離為 米,

        由勾股定理可得, ,

        解得,x1=﹣25(舍去),x2=25,

        故答案為:25.

        【點(diǎn)評】本題考查解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問題、勾股定理,明確坡度的含義是解答此類題目的關(guān)鍵.

        13.從地面垂直向上拋出一小球,小球的高度h(米)與小球運(yùn)動時間t(秒)之間的函數(shù)關(guān)系式是h=10t﹣5t2,則小球運(yùn)動到的最大高度為 5 米.

        【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用.

        【分析】把拋物線解析式化成頂點(diǎn)式,即可解答.

        【解答】解:∵h(yuǎn)=10t﹣5t2=﹣5(t﹣1)2+5,

        又∵﹣5<0,

        ∴t=1時,h有最大值,最大值為5,

        故答案為5.

        【點(diǎn)評】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用,借助二次函數(shù)解決實際問題,解題的關(guān)鍵是正確的建立二次函數(shù)模型.

        14.△ABC中,AB=AC=4,BC=5,點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn),點(diǎn)E是邊AC的中點(diǎn),點(diǎn)P是邊BC上的動點(diǎn),∠DPE=∠C,則BP= 1或4 .

        【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì);等腰三角形的性質(zhì).

        【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BD=2,CE=2,∠B=∠C,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

        【解答】解:∵AB=AC=4,點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn),點(diǎn)E是邊AC的中點(diǎn),

        ∴BD=2,CE=2,∠B=∠C,

        ∵∠DPE=∠C,

        ∴∠BPD=180°﹣∠B﹣∠DPE,∠CEP=180°﹣∠EPC﹣∠C,

        ∴∠DPB=∠PEC,

        ∴△BPD∽△CPE,

        ∴ ,即 ,

        ∴PB=1或4,

        故答案為:1或4.

        【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

        15.如圖,四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形,若四邊形ABCO為平行四邊形,則∠ADB= 30° .

        【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì);平行四邊形的性質(zhì).

        【分析】根據(jù)圓內(nèi)接三角形的性質(zhì)得到∠ADC+∠ABC=180°,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)的∠AOC=∠ABC,根據(jù)圓周角定理得到∠ADC= ∠AOC,計算即可.

        【解答】解:∵四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形,

        ∴∠ADC+∠ABC=180°,

        ∵四邊形ABCO為平行四邊形,

        ∴∠AOC=∠ABC,

        由圓周角定理得,∠ADC= ∠AOC,

        ∴∠ADC+2∠ADC=180°,

        ∴∠ADC=60°,

        ∵OA=OC,

        ∴平行四邊形ABCO為菱形,

        ∴BA=BC,

        ∴ = ,

        ∴∠ADB= ∠ADB=30°,

        故答案為:30°.

        【點(diǎn)評】本題考查的是圓內(nèi)接三角形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定,掌握相關(guān)的性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵.

        16.已知二次函數(shù)y=ax2+2 x(a<0)的圖象與x軸交于A(6,0),頂點(diǎn)為B,C為線段AB上一點(diǎn),BC=2,D為x軸上一動點(diǎn).若BD=OC,則D的坐標(biāo)為 D(2,0)或(4,0) .

        【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn).

        【分析】把A(6,0)代入y=ax2+2 x得0=62a+2 ×6,得到y(tǒng)=﹣ x2+2 x,根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式得到B(3,3 ),根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式得到AB= =6,過B作BE⊥OA于E,CF⊥OA與F,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到AF=2,CF=2 ,根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式得到OC= =2 ,根據(jù)BD=OC,列方程即可得到結(jié)論.

        【解答】解:把A(6,0)代入y=ax2+2 x得0=62a+2 ×6,

        ∴a=﹣ ,

        ∴y=﹣ x2+2 x,

        ∵頂點(diǎn)為B,

        ∴B(3,3 ),

        ∴AB= =6,

        ∵BC=2,

        ∴AC=4,

        過B作BE⊥OA于E,CF⊥OA與F,

        ∴CF∥BE,

        ∴△ACF∽△ABE,

        ∴ = = ,

        ∴AF=2,CF=2 ,

        ∴OF=4,

        ∴OC= =2 ,

        ∵BD=OC,

        ∴BD=2 ,

        設(shè)D(x,0),

        ∴BD= =2 ,

        ∴x1=2,x2=4,

        ∴D(2,0)或(4,0).

        故答案為:D(2,0)或(4,0).

        【點(diǎn)評】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn),相似三角形的判定和性質(zhì),勾股定理,待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式,正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

        三、解答題:(共102分)

        17.(10分)(2016秋•泰州期末)(1)計算:2﹣1+| ﹣2|+tan60°

        (2)解方程:(x+1)(x﹣3)=﹣1.

        【考點(diǎn)】實數(shù)的運(yùn)算;負(fù)整數(shù)指數(shù)冪;解一元二次方程-配方法;特殊角的三角函數(shù)值.

        【分析】(1)原式利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則,絕對值的代數(shù)意義,以及特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結(jié)果;

        (2)方程整理后,利用配方法求出解即可.

        【解答】解:(1)原式= +2﹣ + = ;

        (2)整理得:x2﹣2x=2,

        配方得:x2﹣2x+1=3,即(x﹣1)2=3,

        解得:x1=1+ ,x2=1﹣ .

        【點(diǎn)評】此題考查了實數(shù)的運(yùn)算,以及解一元二次方程﹣配方法,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

        18.某班召開主題班會,準(zhǔn)備從由2名男生和2名女生組成的班委會中選擇2人擔(dān)任主持人.

        (1)用樹狀圖或表格列出所有等可能結(jié)果;

        (2)求所選主持人恰好為1名男生和1名女生的概率.

        【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法.

        【分析】(1)根據(jù)題意可直接先畫出列表或樹狀圖;

        (2)根據(jù)圖可判斷12種結(jié)果中有8種結(jié)果可以使該事件發(fā)生,即可得概率.

        【解答】解:(1)畫樹狀圖如下:

        (2)由(1)知P(恰好為1名男生和1名女生)= = .

        【點(diǎn)評】本題考查了列表法與樹狀圖法,用到的知識點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

        19.甲進(jìn)行了10次射擊訓(xùn)練,平均成績?yōu)?環(huán),且前9次的成績(單位:環(huán))依次為:8,10,9,10,7,9,10,8,10.

        (1)求甲第10次的射擊成績;

        (2)求甲這10次射擊成績的方差;

        (3)乙在相同情況下也進(jìn)行了10次射擊訓(xùn)練,平均成績?yōu)?環(huán),方差為1.6環(huán)2,請問甲和乙哪個的射擊成績更穩(wěn)定?

        【考點(diǎn)】方差.

        【分析】(1)用甲射擊的總環(huán)數(shù)減去前9次射擊的總環(huán)數(shù)可得;

        (2)根據(jù)方差的計算公式可得;

        (3)根據(jù)方差的意義可得答案.

        【解答】解:(1)根據(jù)題意,甲第10次的射擊成績?yōu)?×10﹣(8+10+9+10+7+9+10+8+10)=9;

        (2)甲這10次射擊成績的方差為 ×[4×(10﹣9)2+3×(9﹣9)2+2×(8﹣9)2+(7﹣9)2]=1;

        (3)∵平均成績相等,而甲的方差小于乙的方差,

        ∴乙的射擊成績更穩(wěn)定.

        【點(diǎn)評】本題主要考查方差,熟練掌握方差的計算公式和方差的意義是解題的關(guān)鍵.

        20.(10分)(2016秋•泰州期末)如圖,△ABC中,∠C=90°,tanB= ,AC=2,D為AB中點(diǎn),DE垂直AB交BC于E.

        (1)求AB的長度;

        (2)求BE的長度.

        【考點(diǎn)】解直角三角形.

        【分析】(1)首先利用正切函數(shù)的定義求得另一直角邊BC的長,然后利用勾股定理即可求得AB的長;

        (2)首先求得BD的長,然后求得DE的長,利用勾股定理即可求得BE的長.

        【解答】解:(1)∵∠C=90°,tanB= ,AC=2,

        ∴BC=2AC=4,

        ∴AB= = =2 ;

        (2)∵D為AB中點(diǎn),

        ∴BD= AB= ,

        ∵DE垂直AB交BC于E,tanB= ,

        ∴DE= BD= ,

        ∴BE= = = .

        【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形及勾股定理的知識,解題的關(guān)鍵是從題目中整理出直角三角形并選擇合適的邊角關(guān)系求得相關(guān)線段的長,難度不大,屬于中等題目.

        21.(10分)(2014•哈爾濱)如圖,AB、CD為兩個建筑物,建筑物AB的高度為60米,從建筑物AB的頂點(diǎn)A點(diǎn)測得建筑物CD的頂點(diǎn)C點(diǎn)的俯角∠EAC為30°,測得建筑物CD的底部D點(diǎn)的俯角∠EAD為45°.

        (1)求兩建筑物底部之間水平距離BD的長度;

        (2)求建筑物CD的高度(結(jié)果保留根號).

        【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.

        【分析】(1)根據(jù)題意得:BD∥AE,從而得到∠BAD=∠ADB=45°,利用BD=AB=60,求得兩建筑物底部之間水平距離BD的長度為60米;

        (2)延長AE、DC交于點(diǎn)F,根據(jù)題意得四邊形ABDF為正方形,根據(jù)AF=BD=DF=60,在Rt△AFC中利用∠FAC=30°求得CF,然后即可求得CD的長.

        【解答】解:(1)根據(jù)題意得:BD∥AE,

        ∴∠ADB=∠EAD=45°,

        ∵∠ABD=90°,

        ∴∠BAD=∠ADB=45°,

        ∴BD=AB=60,

        ∴兩建筑物底部之間水平距離BD的長度為60米;

        (2)延長AE、DC交于點(diǎn)F,根據(jù)題意得四邊形ABDF為正方形,

        ∴AF=BD=DF=60,

        在Rt△AFC中,∠FAC=30°,

        ∴CF=AF•tan∠FAC=60× =20 ,

        又∵FD=60,

        ∴CD=60﹣20 ,

        ∴建筑物CD的高度為(60﹣20 )米.

        【點(diǎn)評】考查解直角三角形的應(yīng)用;得到以AF為公共邊的2個直角三角形是解決本題的突破點(diǎn).

        22.(10分)(2016秋•泰州期末)如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),交y軸于C點(diǎn),其中B點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0),C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3),且圖象對稱軸為直線x=1.

        (1)求此二次函數(shù)的關(guān)系式;

        (2)P為二次函數(shù)y=ax2+bx+c在x軸下方的圖象上一點(diǎn),且S△ABP=S△ABC,求P點(diǎn)的坐標(biāo).

        【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn);待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式.

        【分析】(1)將B、C的坐標(biāo)和對稱軸方程代入拋物線的解析式中,即可求得待定系數(shù)的值,可得此二次函數(shù)的關(guān)系式;

        (2)根據(jù)等底等高的三角形的面積相等,可得P的縱坐標(biāo)與C的縱坐標(biāo)互為相反數(shù),根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系,可得答案.

        【解答】解:(1)根據(jù)題意,得

        ,

        解得 .

        故二次函數(shù)的表達(dá)式為y=﹣x2+2x+3.

        (2)由S△ABP=S△ABC,得

        yP+yC=0,得yP=﹣3,

        當(dāng)y=﹣3時,﹣x2+2x+3=﹣3,

        解得x1=1﹣ ,x2=1+ .

        故P點(diǎn)的坐標(biāo)為(1﹣ ,﹣3)或(1+ ,﹣3).

        【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)綜合題,(1)利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式;(2)利用等底等高的三角形的面積相等得出P的縱坐標(biāo)與C的縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是解題關(guān)鍵.

        23.(10分)(2016秋•泰州期末)如圖,四邊形OABC為平行四邊形,B、C在⊙O上,A在⊙O外,sin∠OCB= .

        (1)求證:AB與⊙O相切;

        (2)若BC=10cm,求⊙O的半徑長及圖中陰影部分的面積.

        【考點(diǎn)】切線的判定;平行四邊形的性質(zhì);扇形面積的計算;解直角三角形.

        【分析】(1)由特殊三角函數(shù)值sin∠OCB= ,求得∠OCB=45°,根據(jù)同圓的半徑相等得:OB=OC,利用等邊對等角得:∠OCB=∠OBC=45°,所以∠BOC=90°,最后由平行四邊形的對邊平行和平行線性質(zhì)得:

        ∠BOC=∠ABO=90°,AB與⊙O相切;

        (2)根據(jù)勾股定理求⊙O的半徑長,再利用差求陰影部分的面積.

        【解答】(1)證明:連接OB,

        ∵sin∠OCB= ,

        ∴∠OCB=45°,

        ∵OB=OC,

        ∴∠OCB=∠OBC=45°,

        ∴∠BOC=90°,

        ∵四邊形OABC是平行四邊形,

        ∴AB∥OC,

        ∴∠BOC=∠ABO=90°,

        ∵B在⊙O上,

        ∴AB與⊙O相切;

        解:(2)設(shè)⊙O的半徑為r,則OB=OC=r,

        在Rt△OBC中,r2+r2=102,

        ∴r=5 ,

        ∴S陰影部分=S扇形OBC﹣S△OBC= ﹣ × = π﹣25,

        答:⊙O的半徑長5 ,陰影部分的面積為 .

        【點(diǎn)評】本題考查了切線的判定、平行四邊形的性質(zhì)、三角函數(shù)值、扇形的面積;明確兩種證明切線的方法:①無交點(diǎn),作垂線段,證半徑;②有交點(diǎn),作半徑,證垂線;熟記扇形的面積公式,并掌握特殊的三角函數(shù)值.

        24.(10分)(2016秋•泰州期末)如圖,在菱形ABCD中,AB=4,對角線AC、BD交于O點(diǎn),E為AD延長線上一點(diǎn),DE=2,直線OE分別交AB、CD于G、F.

        (1)求證:DF=BG;

        (2)求DF的長;

        (3)若∠ABC=60°,求tan∠AEO.

        【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì);菱形的性質(zhì).

        【分析】(1)根據(jù)菱形的性質(zhì)得出OD=OB,再由平行線的性質(zhì)得出∠OBG=∠ODF,故可得出△BGO≌△DFO,進(jìn)而可得出結(jié)論;

        (2)過點(diǎn)O作OK∥AD,由三角形中位線定理得出OK的長,再判定出△DEF∽△KOF,利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)論;

        (3)過點(diǎn)O作OH⊥AD于點(diǎn)H,根據(jù)菱形的性質(zhì)得出∠ADO=30°,∠OAH=60°,設(shè)OH=x,則DH= x,AH= x,再由AD=4可得出x的值,進(jìn)而得出結(jié)論.

        【解答】(1)證明:∵四邊形ABCD是菱形,

        ∴OB=OD,AB∥CD,

        ∴∠OBG=∠ODF.

        在△BGO與△DFO中,

        ∵ ,

        ∴△BGO≌△DFO(ASA),

        ∴DF=BG;

        (2)解:過點(diǎn)O作OK∥AD,

        ∵點(diǎn)O是對角線AC、BD交點(diǎn),

        ∴點(diǎn)O是線段AC的中點(diǎn),

        ∴OK是△ACD的中線,

        ∴OK= AD=2,DK= CD=2.

        ∵AD∥OK,

        ∴△DEF∽△KOF,

        ∴ = ,即 = ,解得DF=1.

        (3)解:過點(diǎn)O作OH⊥AD于點(diǎn)H,

        ∵∠ABC=60°,

        ∴∠ADO=30°,∠OAH=60°,

        設(shè)OH=x,則DH= x,AH= x.

        ∵AD=4,

        ∴ x+ x=4,解得x= ,

        ∴HD=3,OH= ,

        ∴HE=HD+DE=3+2=5,

        ∴tan∠AEO= = .

        【點(diǎn)評】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)的定義等知識,涉及面較廣,難度較大.

        25.(12分)(2016秋•泰州期末)如圖,在矩形ABCD中,AB=1,BC=2,點(diǎn)E是AD邊上一動點(diǎn)(不與點(diǎn)A,D重合 ),過A、E、C三點(diǎn)的⊙O交AB延長線于點(diǎn)F,連接CE、CF.

        (1)求證:△DEC∽△BFC;

        (2)設(shè)DE的長為x,△AEF的面積為y.

       ?、偾髖關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并求出當(dāng)x為何值時,y有最大值;

       ?、谶B接AC,若△ACF為等腰三角形,求x的值.

        【考點(diǎn)】圓的綜合題.

        【分析】(1)如圖1中,連接EF.首先證明EF是⊙O直徑,推出∠ECF=90°,由∠DCB=∠ECF,推出∠DCE=∠BCF,由∠D=∠CBF,即可證明△DEC∽△BFC.

        (2)①由△DEC∽△BFC,得 = ,求出BF,構(gòu)建二次函數(shù),利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題.

       ?、诜秩N情形討論即可解決問題.a、當(dāng)AC=AF= 時.b、當(dāng)CA=CF時,易知AB=BF=1,c、當(dāng)FC=FA時,則有(2x)2+22=(1+2x)2.

        【解答】(1)證明:如圖1中,連接EF.

        ∵四邊形ABCD是矩形,

        ∴AB=CD=1,AD=BC=2,∠A=∠D=∠DCB=∠ABC=∠CBF=90°,

        ∴EF是⊙O直徑,

        ∴∠ECF=90°,

        ∴∠DCB=∠ECF,

        ∴∠DCE=∠BCF,∵∠D=∠CBF,

        ∴△DEC∽△BFC.

        (2)①∵△DEC∽△BFC,

        ∴ = ,

        ∴ = ,

        ∴BF=2x,AF=1+2x,

        ∴y= •AE•AF= (2﹣x)(1+2x)=﹣x2+ x+1=﹣(x﹣ )2+ ,

        ∵﹣1<0,

        ∴當(dāng)x= 時,y有最大值.

       ?、谌鐖D2中,a、當(dāng)AC=AF= 時,

        ∵BF=2x= ﹣1,

        ∴x= .

        b、當(dāng)CA=CF時,易知AB=BF=1,

        ∴2x=1,

        ∴x= .

        c、當(dāng)FC=FA時,則有(2x)2+22=(1+2x)2,

        解得x= ,

        綜上所述,△ACF為等腰三角形,x的值為 或 或 .

        【點(diǎn)評】本題考查圓綜合題、矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識,解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識,學(xué)會添加常用輔助線,學(xué)會用分類討論的思想思考問題,屬于中考壓軸題.

        26.(14分)(2016秋•泰州期末)已知二次函數(shù)y=mx2﹣nx+n﹣2(n>0,m≠0)的圖象經(jīng)過A(2,0).

        (1)用含n的代數(shù)式表示m;

        (2)求證:二次函數(shù)y=mx2﹣nx+n﹣2的圖象與x軸始終有2個交點(diǎn);

        (3)設(shè)二次函數(shù)y=mx2﹣nx+n﹣2的圖象與x軸的另一個交點(diǎn)為B(t,0).

       ?、佼?dāng)n取n1,n2時,t 分別為t1,t2,若n1

       ?、谌魌為整數(shù),求整數(shù)n的值.

        【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn);二次函數(shù)的圖象.

        【分析】(1)把A(2,0)代入y=mx2﹣nx+n﹣2,即可用含n的代數(shù)式表示m;

        (2)只需證明△=(﹣n)2﹣4m(n﹣2)>0即可;

        (3)①根據(jù)題意用含n的代數(shù)式表示t,可得t1﹣t2= ﹣ = ,依此可得t1﹣t2<0,從而求解;

       ?、趖= =2﹣ ,因為t為整數(shù)且n>0,可得n+2>2,得到n+2=4或n+2=8,解方程即可求解.

        【解答】解:(1)把A(2,0)代入y=mx2﹣nx+n﹣2,得4m﹣2n+n﹣2=0,m= ;

        (2)∵△=(﹣n)2﹣4m(n﹣2)=n2﹣4× ×(n﹣2)=n2﹣n2+4=4>0,

        ∴二次函數(shù)y=mx2﹣nx+n﹣2的圖象與x軸始終有2個交點(diǎn);

        (3)①依題意可知t= ;

        所以t1﹣t2= ﹣ = ,

        因為n1

        又因為n>0,

        所以n1+2>0,n2+2>0,

        所以t1﹣t2<0,

        所以t1

        ②t= =2﹣ ,

        因為t為整數(shù)且n>0,

        所以n+2>2,

        所以n+2=4或n+2=8

        所以n=2或n=6.

        【點(diǎn)評】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn).解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)根的判別式△>0證明拋物線與x軸有兩個交點(diǎn).

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