那些嘗試去做數學試卷卻失敗的人，比那些什么也不嘗試做卻幻想著成功的人要好。以下是學習啦小編為你整理的九年級數學上期末試卷，希望對大家有幫助!

　　九年級數學上期末試卷

　　一、選擇題(每小題3分，滿分27分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的)

　　1.﹣2的絕對值等于(　　)

　　A.2 B.﹣2 C. D.±2

　　2.下列交通標志圖案是軸對稱圖形的是(　　)

　　A. B. C. D.

　　3.如圖，從熱氣球C處測得地面A、B兩點的俯角分別是30°、45°，如果此時熱氣球C處的高度CD為100米，點A、D、B在同一直線上，則AB兩點的距離是(　　)

　　A.200米 B.200 米 C.220 米 D.100( )米

　　4.下列運算正確的是(　　)

　　A.3a+2a=5a2 B.x2﹣4=(x+2)(x﹣2) C.(x+1)2=x2+1 D.(2a)3=6a3

　　5.已知圓錐的底面周長為58cm，母線長為30cm，求得圓錐的側面積為(　　)

　　A.870cm2 B.908cm2 C.1125cm2 D.1740cm2

　　6.已知三角形的三邊分別為4，a，8，那么該三角形的周長c的取值范圍是(　　)

　　A.4

　　7.反比例函數y= 的圖象，當x>0時，y隨x的增大而增大，則k的取值范圍是(　　)

　　A.k<3 B.k≤3 C.k>3 D.k≥3

　　8.下列命題中正確的是(　　)

　?、偃厡杀壤膬蓚€三角形相似

　?、诙厡杀壤乙粋€角對應相等的兩個三角形相似

　　③一個銳角對應相等的兩個直角三角形相似

　?、芤粋€角對應相等的兩個等腰三角形相似.

　　A.①③ B.①④ C.①②④ D.①③④

　　9.函數y=ax2+1與函數y= (a≠0)在同一平面直角坐標系中的圖象可能是(　　)

　　A. B. C. D.

　　二、填空題(每小題3分，共18分)

　　10.要使式子 在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是　　.

　　11.月球是距離地球最近的天體，它與地球的平均距離約為384400千米.將384400用科學記數法可表示為　　.

　　12.分解因式：ab2﹣4a=　　.

　　13.若x1，x2是方程x2+2x﹣3=0的兩根，則x1+x2=　　.

　　14.某文具店二月份銷售各種水筆320支，三月份銷售各種水筆的支數比二月份增長了10%，那么該文具店三月份銷售各種水筆　　支.

　　15.在平面直角坐標系中，已知線段MN的兩個端點的坐標分別是M(﹣4，﹣1)、N(0，1)，將線段MN平移后得到線段M′N′(點M、N分別平移到點M′、N′的位置)，若點M′的坐標為(﹣2，2)，則點N′的坐標為　　.

　　三、解答題(本題共10題，共75分)

　　16.計算：2tan60°﹣|1﹣ |+0﹣( )﹣1.

　　17.先化簡，再求值： ，其中x滿足x2﹣2x﹣3=0.

　　18.如圖，在△ABC中，AB=AC，D、E分別在AC、AB邊上，且BC=BD，AD=DE=EB，求∠A的度數.

　　19.如圖，在△ABC中，BD⊥AC，AB=6， ，∠A=30°

　　(1)求AD和BC;

　　(2)求sin∠C.

　　20.如圖，AB是半圓O的直徑，C、D是半圓O上的兩點，且OD∥BC，OD與AC交于點E.

　　(1)若∠B=70°，求∠CAD的度數;

　　(2)若AB=4，AC=3，求DE的長.

　　21.中考體育測試滿分為40分，某校九年級進行了中考體育模擬測試，隨機抽取了部分學生的考試成績進行統(tǒng)計分析，并把分析結果繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖.試根據統(tǒng)計圖中提供的數據，回答下列問題：

　　(1)抽取的樣本中，成績?yōu)?9分的人數有　　人;

　　(2)抽取的樣本中，考試成績的中位數是　　分，眾數是　　分;

　　(3)若該校九年級共有500名學生，試根據這次模擬測試成績估計該校九年級將有多少名學生能得到滿分?

　　22.如圖，在活動課上，小明和小紅合作用一副三角板來測量學校旗桿高度.已知小明的眼睛與地面的距離(AB)是1.7m，他調整自己的位置，設法使得三角板的一條直角邊保持水平，且斜邊與旗桿頂端M在同一條直線上，測得旗桿頂端M仰角為45°;小紅眼睛與地面的距離(CD)是1.5m，用同樣的方法測得旗桿頂端M的仰角為30°.兩人相距28米且位于旗桿兩側(點B、N、D在同一條直線上).求出旗桿MN的高度.(參考數據： ， ，結果保留整數.)

　　23.如圖，四邊形ABCD是菱形，點G是BC延長線上一點，連接AG，分別交BD、CD于點E、F，連接CE.

　　(1)求證：∠DAE=∠DCE;

　　(2)當AE=2EF時，判斷FG與EF有何等量關系?并證明你的結論.

　　24.已知，如圖，直線MN交⊙O于A，B兩點，AC是直徑，AD平分∠CAM交⊙O于D，過D作DE⊥MN于E.

　　(1)求證：DE是⊙O的切線;

　　(2)若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半徑.

　　25.如圖，拋物線y=ax2+2x+c經過點A(0，3)、B(﹣1，0)，請解答下列問題：

　　(1)求拋物線的解析式;

　　(2)拋物線的頂點為D，與x軸的另一交點為C，對稱軸交x軸于點E，連接BD，求cos∠DBE;

　　(3)在直線BD上是否存在點F，使由B、C、F三點構成的三角形與△BDE相似?若存在，求出點F的坐標;若不存在，請說明理由.

　　九年級數學上期末試卷答案

　　一、選擇題(每小題3分，滿分27分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的)

　　1.﹣2的絕對值等于(　　)

　　A.2 B.﹣2 C. D.±2

　　【考點】絕對值.

　　【分析】根據絕對值的性質，當a是正有理數時，a的絕對值是它本身a;即可解答.

　　【解答】解：根據絕對值的性質，

　　|﹣2|=2.

　　故選A.

　　2.下列交通標志圖案是軸對稱圖形的是(　　)

　　A. B. C. D.

　　【考點】軸對稱圖形.

　　【分析】根據軸對稱圖形的定義逐個判斷即可.

　　【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤;

　　B、是軸對稱圖形，故本選項正確;

　　C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤;

　　D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤;

　　故選B.

　　3.如圖，從熱氣球C處測得地面A、B兩點的俯角分別是30°、45°，如果此時熱氣球C處的高度CD為100米，點A、D、B在同一直線上，則AB兩點的距離是(　　)

　　A.200米 B.200 米 C.220 米 D.100( )米

　　【考點】解直角三角形的應用-仰角俯角問題.

　　【分析】圖中兩個直角三角形中，都是知道已知角和對邊，根據正切函數求出鄰邊后，相加求和即可.

　　【解答】解：由已知，得∠A=30°，∠B=45°，CD=100，

　　∵CD⊥AB于點D.

　　∴在Rt△ACD中，∠CDA=90°，tanA= ，

　　∴AD= = =100

　　在Rt△BCD中，∠CDB=90°，∠B=45°

　　∴DB=CD=100米，

　　∴AB=AD+DB=100 +100=100( +1)米.

　　故選D.

　　4.下列運算正確的是(　　)

　　A.3a+2a=5a2 B.x2﹣4=(x+2)(x﹣2) C.(x+1)2=x2+1 D.(2a)3=6a3

　　【考點】冪的乘方與積的乘方;合并同類項;完全平方公式.

　　【分析】A選項利用合并同類項得到結果，即可做出判斷;B選項利用平方差公式計算得到結果，即可做出判斷;C選項利用完全平方公式計算得到結果，即可做出判斷;D選項利用積的乘方與冪的乘方運算法則計算得到結果，即可做出判斷.

　　【解答】解：A、3a+2a=5a，故原題計算錯誤;

　　B、x2﹣4=(x+2)(x﹣2)，故原題分解正確;

　　C、(x+1)2=x2+2x+1，故原題計算錯誤;

　　D、(2a)3=8a3，故原題計算錯誤.

　　故選B.

　　5.已知圓錐的底面周長為58cm，母線長為30cm，求得圓錐的側面積為(　　)

　　A.870cm2 B.908cm2 C.1125cm2 D.1740cm2

　　【考點】圓錐的計算.

　　【分析】圓錐的側面積=底面周長×母線長÷2.

　　【解答】解：圓錐的側面積= ×58×30=870cm2，故選A.

　　6.已知三角形的三邊分別為4，a，8，那么該三角形的周長c的取值范圍是(　　)

　　A.4

　　【考點】三角形三邊關系.

　　【分析】根據三角形的三邊關系可求得a的范圍，進一步可求得周長的范圍.

　　【解答】解：∵三角形的三邊分別為4，a，8，

　　∴8﹣4

　　∴4+4+8<4+a+8<4+8+12，即16

　　故選D.

　　7.反比例函數y= 的圖象，當x>0時，y隨x的增大而增大，則k的取值范圍是(　　)

　　A.k<3 B.k≤3 C.k>3 D.k≥3

　　【考點】反比例函數的性質.

　　【分析】根據反比例函數的性質解題.

　　【解答】解：∵當x>0時，y隨x的增大而增大，

　　∴函數圖象必在第四象限，

　　∴k﹣3<0，

　　∴k<3.

　　故選A.

　　8.下列命題中正確的是(　　)

　　①三邊對應成比例的兩個三角形相似

　?、诙厡杀壤乙粋€角對應相等的兩個三角形相似

　?、垡粋€銳角對應相等的兩個直角三角形相似

　?、芤粋€角對應相等的兩個等腰三角形相似.

　　A.①③ B.①④ C.①②④ D.①③④

　　【考點】命題與定理;相似三角形的判定.

　　【分析】根據相似三角形的判定方法分別對命題進行判斷.

　　【解答】解：三邊對應成比例的兩個三角形相似，所以①正確;

　　二邊對應成比例且它們的夾角對應相等的兩個三角形相似，所以②錯誤;

　　一個銳角對應相等的兩個直角三角形相似，所以③正確;

　　頂角或底角對應相等的兩個等腰三角形相似，所以④錯誤.

　　故選A.

　　9.函數y=ax2+1與函數y= (a≠0)在同一平面直角坐標系中的圖象可能是(　　)

　　A. B. C. D.

　　【考點】反比例函數的圖象;二次函數的圖象.

　　【分析】分a>0和a<0兩種情況討論二次函數和反比例函數圖象所在的象限，然后選擇答案即可.

　　【解答】解：a>0時，y=ax2+1開口向上，頂點坐標為(0，1)，

　　y= 位于第一、三象限，沒有選項圖象符合，

　　a<0時，y=ax2+1開口向下，頂點坐標為(0，1)，

　　y= 位于第二、四象限，D選項圖象符合.

　　故選：D.

　　二、填空題(每小題3分，共18分)

　　10.要使式子 在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是　x≥2　.

　　【考點】二次根式有意義的條件.

　　【分析】根據被開方數是非負數，可得答案.

　　【解答】解：由題意，得

　　x﹣2≥0，

　　解得x≥2，

　　故答案為：x≥2.

　　11.月球是距離地球最近的天體，它與地球的平均距離約為384400千米.將384400用科學記數法可表示為　3.844×105　.

　　【考點】科學記數法—表示較大的數.

　　【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值>1時，n是正數;當原數的絕對值<1時，n是負數.

　　【解答】解：將384400用科學記數法表示為3.844×105.

　　故答案為：3.844×105.

　　12.分解因式：ab2﹣4a=　a(b﹣2)(b+2)　.

　　【考點】提公因式法與公式法的綜合運用.

　　【分析】先提取公因式a，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解.

　　【解答】解：ab2﹣4a

　　=a(b2﹣4)

　　=a(b﹣2)(b+2).

　　故答案為：a(b﹣2)(b+2).

　　13.若x1，x2是方程x2+2x﹣3=0的兩根，則x1+x2=　﹣2　.

　　【考點】根與系數的關系.

　　【分析】根據一元二次方程根與系數的關系x1+x2=﹣ 直接代入計算即可.

　　【解答】解：∵x1，x2是方程x2+2x﹣3=0的兩根，

　　∴x1+x2=﹣2;

　　故答案為：﹣2.

　　14.某文具店二月份銷售各種水筆320支，三月份銷售各種水筆的支數比二月份增長了10%，那么該文具店三月份銷售各種水筆　352　支.

　　【考點】有理數的混合運算.

　　【分析】三月份銷售各種水筆的支數比二月份增長了10%，是把二月份銷售的數量看作單位“1”，增加的量是二月份的10%，即三月份生產的是二月份的(1+10%)，由此得出答案.

　　【解答】解：320×(1+10%)

　　=320×1.1

　　=352(支).

　　答：該文具店三月份銷售各種水筆352支.

　　故答案為：352.

　　15.在平面直角坐標系中，已知線段MN的兩個端點的坐標分別是M(﹣4，﹣1)、N(0，1)，將線段MN平移后得到線段M′N′(點M、N分別平移到點M′、N′的位置)，若點M′的坐標為(﹣2，2)，則點N′的坐標為　(2，4)　.

　　【考點】坐標與圖形變化-平移.

　　【分析】比較M(﹣4，﹣1)與M′(﹣2，2)的橫坐標、縱坐標，可知平移后橫坐標加2，縱坐標加3，由于點M、N平移規(guī)律相同，坐標變化也相同，即可得N′的坐標.

　　【解答】解：由于圖形平移過程中，對應點的平移規(guī)律相同，

　　由點M到點M′可知，點的橫坐標加2，縱坐標加3，

　　故點N′的坐標為(0+2，1+3)，即(2，4).

　　故答案填：(2，4).

　　三、解答題(本題共10題，共75分)

　　16.計算：2tan60°﹣|1﹣ |+0﹣( )﹣1.

　　【考點】實數的運算;零指數冪;負整數指數冪;特殊角的三角函數值.

　　【分析】本題涉及零指數冪、絕對值、特殊角的三角函數值、負整數指數冪等考點.針對每個考點分別進行計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果.

　　【解答】解：原式=2× ﹣( ﹣1)+1﹣2

　　=2 ﹣ +1+1﹣2

　　= .

　　17.先化簡，再求值： ，其中x滿足x2﹣2x﹣3=0.

　　【考點】分式的化簡求值.

　　【分析】首先運用乘法分配律將所求的代數式去括號，然后再合并化簡，最后代值求解即可.

　　【解答】解：原式=

　　=

　　=x2﹣3﹣2x+2

　　=x2﹣2x﹣1

　　由x2﹣2x﹣3=0，得x2﹣2x=3

　　∴原式=3﹣1=2.

　　18.如圖，在△ABC中，AB=AC，D、E分別在AC、AB邊上，且BC=BD，AD=DE=EB，求∠A的度數.

　　【考點】三角形的外角性質;三角形內角和定理.

　　【分析】根據同一個三角形中等邊對等角的性質，設∠ABD=x，結合三角形外角的性質，則可用x的代數式表示∠A、∠ABC、∠C，再在△ABC中，運用三角形的內角和為180°，可求∠A的度數.

　　【解答】解：∵DE=EB

　　∴設∠BDE=∠ABD=x，

　　∴∠AED=∠BDE+∠ABD=2x，

　　∵AD=DE，

　　∴∠AED=∠A=2x，

　　∴∠BDC=∠A+∠ABD=3x，

　　∵BD=BC，

　　∴∠C=∠BDC=3x，

　　∵AB=AC，

　　∴∠ABC=∠C=3x，

　　在△ABC中，3x+3x+2x=180°，

　　解得x=22.5°，

　　∴∠A=2x=22.5°×2=45°.

　　19.如圖，在△ABC中，BD⊥AC，AB=6， ，∠A=30°

　　(1)求AD和BC;

　　(2)求sin∠C.

　　【考點】解直角三角形.

　　【分析】(1)在Rt△ABD中，根據含30°角的直角三角形的性質得出BD= AB=3，AD= BD=3 ;

　　(2)先求出CD=AC﹣AD=2 ，然后在Rt△CBD中，利用勾股定理求出BC= = ，再根據三角函數的定義即可求出sin∠C的值.

　　【解答】解：(1)在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，AB=6，∠A=30°，

　　∴BD= AB=3，AD= BD=3 ;

　　(2)∵ ，AD=3 ，

　　∴CD=AC﹣AD=2 .

　　在Rt△CBD中，∵∠CDB=90°，BD=3，CD=2 ，

　　∴BC= = ，

　　∴sin∠C= = = .

　　20.如圖，AB是半圓O的直徑，C、D是半圓O上的兩點，且OD∥BC，OD與AC交于點E.

　　(1)若∠B=70°，求∠CAD的度數;

　　(2)若AB=4，AC=3，求DE的長.

　　【考點】圓周角定理;平行線的性質;三角形中位線定理.

　　【分析】(1)根據圓周角定理可得∠ACB=90°，則∠CAB的度數即可求得，在等腰△AOD中，根據等邊對等角求得∠DAO的度數，則∠CAD即可求得;

　　(2)易證OE是△ABC的中位線，利用中位線定理求得OE的長，則DE即可求得.

　　【解答】解：(1)∵AB是半圓O的直徑，

　　∴∠ACB=90°，

　　又∵OD∥BC，

　　∴∠AEO=90°，即OE⊥AC，

　　∠CAB=90°﹣∠B=90°﹣70°=20°，∠AOD=∠B=70°.

　　∵OA=OD，

　　∴∠DAO=∠ADO= = =55°

　　∴∠CAD=∠DAO﹣∠CAB=55°﹣20°=35°;

　　(2)在直角△ABC中，BC= = = .

　　∵OE⊥AC，

　　∴AE=EC，

　　又∵OA=OB，

　　∴OE= BC= .

　　又∵OD= AB=2，

　　∴DE=OD﹣OE=2﹣ .

　　21.中考體育測試滿分為40分，某校九年級進行了中考體育模擬測試，隨機抽取了部分學生的考試成績進行統(tǒng)計分析，并把分析結果繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖.試根據統(tǒng)計圖中提供的數據，回答下列問題：

　　(1)抽取的樣本中，成績?yōu)?9分的人數有　14　人;

　　(2)抽取的樣本中，考試成績的中位數是　39　分，眾數是　40　分;

　　(3)若該校九年級共有500名學生，試根據這次模擬測試成績估計該校九年級將有多少名學生能得到滿分?

　　【考點】條形統(tǒng)計圖;用樣本估計總體;扇形統(tǒng)計圖.

　　【分析】(1)先通過38分的人數和所占的百分比求出樣本總數，再減去其他得分人數，即可得到成績?yōu)?9分的人數;

　　(2)數據按從小到大順序排列，最中間的數(或中間兩數的平均數)即為中位數，眾數指數據中出現次數最多的數;

　　(3)用九年級學生數乘以這次模擬測試成績滿分所占百分比即可.

　　【解答】解：(1)樣本總數為10÷20%=50，成績?yōu)?9分的人數=50﹣20﹣10﹣4﹣2=14(人);

　　(2)數據總數為50，中位數為第25、26位數的平均數，所以中位數為(39+39)÷2=39，

　　數據40出現了20次，出現次數最多，所經眾數是40;

　　(3)滿分所占百分比為20÷50=40%

　　∴該校九年級能得到滿分人數為500×40%=200(人).

　　所以估計這次模擬測試成績該校九年級有200名學生能得到滿分.

　　22.如圖，在活動課上，小明和小紅合作用一副三角板來測量學校旗桿高度.已知小明的眼睛與地面的距離(AB)是1.7m，他調整自己的位置，設法使得三角板的一條直角邊保持水平，且斜邊與旗桿頂端M在同一條直線上，測得旗桿頂端M仰角為45°;小紅眼睛與地面的距離(CD)是1.5m，用同樣的方法測得旗桿頂端M的仰角為30°.兩人相距28米且位于旗桿兩側(點B、N、D在同一條直線上).求出旗桿MN的高度.(參考數據： ， ，結果保留整數.)

　　【考點】解直角三角形的應用-仰角俯角問題.

　　【分析】過點A作AE⊥MN于E，過點C作CF⊥MN于F，則EF=0.2m.由△AEM是等腰直角三角形得出AE=ME，設AE=ME=xm，則MF=(x+0.2)m，FC=(28﹣x)m.在Rt△MFC中，由tan∠MCF= ，得出 = ，解方程求出x的值，則MN=ME+EN.

　　【解答】解：過點A作AE⊥MN于E，過點C作CF⊥MN于F，

　　則EF=AB﹣CD=1.7﹣1.5=0.2(m)，

　　在Rt△AEM中，∵∠AEM=90°，∠MAE=45°，

　　∴AE=ME.

　　設AE=ME=xm，則MF=(x+0.2)m，FC=(28﹣x)m.

　　在Rt△MFC中，∵∠MFC=90°，∠MCF=30°，

　　∴MF=CF•tan∠MCF，

　　∴x+0.2= (28﹣x)，

　　解得x≈9.7，

　　∴MN=ME+EN=9.7+1.7≈11米.

　　答：旗桿MN的高度約為11米.

　　23.如圖，四邊形ABCD是菱形，點G是BC延長線上一點，連接AG，分別交BD、CD于點E、F，連接CE.

　　(1)求證：∠DAE=∠DCE;

　　(2)當AE=2EF時，判斷FG與EF有何等量關系?并證明你的結論.

　　【考點】菱形的性質;全等三角形的判定與性質;相似三角形的判定與性質.

　　【分析】(1)根據四邊形ABCD是菱形可得出△ADE≌△CDE就可證明;

　　(2)根據有兩組角對應相等的兩個三角形相似得到△CEF∽△GEC，可得EF：EC=CE：GE，又因為△ABE≌△CBE AE=2EF，就能得出FG=3EF.

　　【解答】(1)證明：∵四邊形ABCD是菱形，

　　∴AD=CD，∠ADE=∠CDB;

　　在△ADE和△CDE中，

　　∴△ADE≌△CDE，

　　∴∠DAE=∠DCE.

　　(2)解：判斷FG=3EF.

　　∵四邊形ABCD是菱形，

　　∴AD∥BC，

　　∴∠DAE=∠G，

　　由題意知：△ADE≌△CDE

　　∴∠DAE=∠DCE，

　　則∠DCE=∠G，

　　∵∠CEF=∠GEC，

　　∴△ECF∽△EGC，

　　∴ ，

　　∵△ADE≌△CDE，

　　∴AE=CE，

　　∵AE=2EF，

　　∴ = ，

　　∴EG=2AE=4EF，

　　∴FG=EG﹣EF=4EF﹣EF=3EF.

　　24.已知，如圖，直線MN交⊙O于A，B兩點，AC是直徑，AD平分∠CAM交⊙O于D，過D作DE⊥MN于E.

　　(1)求證：DE是⊙O的切線;

　　(2)若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半徑.

　　【考點】切線的判定;平行線的判定與性質;圓周角定理;相似三角形的判定與性質.

　　【分析】(1)連接OD，根據平行線的判斷方法與性質可得∠ODE=∠DEM=90°，且D在⊙O上，故DE是⊙O的切線.

　　(2)由直角三角形的特殊性質，可得AD的長，又有△ACD∽△ADE.根據相似三角形的性質列出比例式，代入數據即可求得圓的半徑.

　　【解答】(1)證明：連接OD.

　　∵OA=OD，

　　∴∠OAD=∠ODA.

　　∵∠OAD=∠DAE，

　　∴∠ODA=∠DAE.

　　∴DO∥MN.

　　∵DE⊥MN，

　　∴∠ODE=∠DEM=90°.

　　即OD⊥DE.

　　∵D在⊙O上，OD為⊙O的半徑，

　　∴DE是⊙O的切線.

　　(2)解：∵∠AED=90°，DE=6，AE=3，

　　∴ .

　　連接CD.

　　∵AC是⊙O的直徑，

　　∴∠ADC=∠AED=90°.

　　∵∠CAD=∠DAE，

　　∴△ACD∽△ADE.

　　∴ .

　　∴ .

　　則AC=15(cm).

　　∴⊙O的半徑是7.5cm.

　　25.如圖，拋物線y=ax2+2x+c經過點A(0，3)、B(﹣1，0)，請解答下列問題：

　　(1)求拋物線的解析式;

　　(2)拋物線的頂點為D，與x軸的另一交點為C，對稱軸交x軸于點E，連接BD，求cos∠DBE;

　　(3)在直線BD上是否存在點F，使由B、C、F三點構成的三角形與△BDE相似?若存在，求出點F的坐標;若不存在，請說明理由.

　　【考點】二次函數綜合題.

　　【分析】(1)將A、B兩點坐標代入即可求得解析式;

　　(2)先求出D點坐標，從而求出BE、DE、BD長度，cos∠DBE則可直接算出;

　　(3)由于B是公共點，不可能是直角頂點，所以就只剩下兩種情，即讓C和F分別為直角頂點，根據相似性質，列出比例等式計算即可.

　　【解答】解：(1)將A(0，3)、B(﹣1，0)代入y=ax2+2x+c可得：

　　c=3，a=﹣1，

　　拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+3，

　　(2)∵y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4，

　　∴D(1，4)，

　　∴BE=2，DE=4，

　　∴BD= =2 ，

　　∴cos∠DBE= = ;

　　(3)∵B(﹣1，0)，D(1，4)，

　　∴直線BD的解析式為y=2x+2，

　　∵y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣3)(x+1)，

　　∴C(3，0)，

　　∴BC=4，

　?、偃簟鰾ED∽△BFC，如圖1，

　　則∠BED=∠BFC=90°，

　　作FG⊥BC于G，

　　∵cos∠CBF= ，

　　∴BF= ，

　　∴BG= = ，

　　∴OG= ，GF= ，

　　∴F(﹣ ， );

　?、谌簟鰾ED∽△BCF，如圖2，

　　則∠BCF=90°，

　　∴F點橫坐標為3，

　　將3代入BD解析式得：y=8，

　　∴F(3，8);

　　綜上所述，滿足要求的F點的坐標為：(﹣ ， )、(3，8).