初二下冊(cè)數(shù)學(xué)第18章測(cè)試題及答案
初二下冊(cè)數(shù)學(xué)第18章測(cè)試題及答案
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初二下冊(cè)數(shù)學(xué)第18章測(cè)試題
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1.(2015•廣州中考)下列命題中,真命題的個(gè)數(shù)是( )
?、賹?duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.
②兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形.
?、垡唤M對(duì)邊平行,另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形.
A.3個(gè) B.2個(gè) C.1個(gè) D.0個(gè)
2.(2015•浙江寧波中考)如圖,平行四邊形ABCD中,E,F(xiàn)是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn),如果添加一個(gè)條件,使△ABE≌△CDF,則添加的條件不能為( )
A.BE=DF B.BF=DE
C.AE=CF D.∠1=∠2
3.有下列四個(gè)命題,其中正確的個(gè)數(shù)為( )
?、賰蓷l對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形;
?、趦蓷l對(duì)角線相等的四邊形是菱形;
?、蹆蓷l對(duì)角線互相垂直的四邊形是正方形;
?、軆蓷l對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是正方形.
A.4 B.3 C.2 D.1
4.(2015•湖北孝感中考)下列命題:
①平行四邊形的對(duì)邊相等;
?、趯?duì)角線相等的四邊形是矩形;
③正方形既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形;
?、芤粭l對(duì)角線平分一組對(duì)角的平行四邊形是菱形.
其中真命題的個(gè)數(shù)是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
5.若四邊形的兩條對(duì)角線相等,則順次連接該四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是( )
A.梯形 B.矩形
C.菱形 D.正方形
6.如圖,在菱形 中, ,∠ ,則對(duì)角線 等于( )
A.20 B.15 C.10 D.5
7.如圖所示,邊長(zhǎng)為6的大正方形中有兩個(gè)小正方形,若兩個(gè)小正方形的面積分別為S1,S2,則S1+S2的值為( )
A.16 B.17 C.18 D.19
8.矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是( )
A.每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角 B.對(duì)角線相等
C.對(duì)角線互相平分 D.對(duì)角線互相垂直
9.如圖,將一個(gè)長(zhǎng)為 ,寬為 的矩形紙片對(duì)折兩次后,沿所得矩形兩鄰邊中點(diǎn)的連線(虛線)剪下,再打開,得到的菱形的面積為( )
A. B.
C. D.
10.如圖是一張矩形紙片 , ,若將紙片沿 折疊,使 落在 上,點(diǎn) 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) ,若 ,則 ( )
A. B.
C. D.
二、填空題(每小題3分,共24分)
11.如圖,在四邊形 中,已知 ,再添加一個(gè)條件 (寫出一個(gè)即可),則四邊形 是平行四邊形.(圖形中不再添加輔助線)
12.在四邊形ABCD中,已知 ,若添加一個(gè)條件即可判定該四邊形是正方形,那么這個(gè)條件可以是 .
13.如圖,在菱形 中,對(duì)角線 相交于點(diǎn) ,若再補(bǔ)充一個(gè)條件能使菱形 成為正方形,則這個(gè)條件是 .(只填一個(gè)條件即可)
14.在四邊形ABCD中,AB=DC,AD=BC.請(qǐng)?jiān)偬砑右粋€(gè)條件,使四邊形ABCD是矩形.你添加的條件是 .(寫出一種即可)
15.如圖,矩形 的對(duì)角線 , ,則圖中五個(gè)小矩形的周長(zhǎng)之和為_______.
16.如圖所示,在□ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)E,∠AEB=45°,BD=2,將△ABC沿AC所在直線翻折180°到其原來所在的同一平面內(nèi),若點(diǎn)B的落點(diǎn)記為B′,則DB′的長(zhǎng)為 .
17.若□ 的周長(zhǎng)是30, 相交于點(diǎn) ,△ 的周長(zhǎng)比△ 的周長(zhǎng)大 ,則 = .
18.如圖所示,□ABCD與□DCFE的周長(zhǎng)相等,且∠BAD=60°,∠F=110°,則∠DAE的度數(shù)為 .
初二下冊(cè)數(shù)學(xué)第18章測(cè)試題參考答案
1.B 解析:因?yàn)閷?duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形,所以①正確;因?yàn)閮山M對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形,所以②正確;因?yàn)橐唤M對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,所以③錯(cuò)誤.故正確的是①②.
2.C 解析:選項(xiàng)A,當(dāng)BE=DF時(shí),∵ 四邊形ABCD是平行四邊形,
∴ AB=CD,∠ABE=∠CDF.
在△ABE和△CDF中, ∴ △ABE≌△CDF(SAS).
選項(xiàng)B,當(dāng)BF=DE時(shí),BF-EF=DE-EF,即BE=DF.
∵ 四邊形ABCD是平行四邊形,
∴ AB=CD,∠ABE=∠CDF.
在△ABE和△CDF中, ∴ △ABE≌△CDF(SAS).
選項(xiàng)C,當(dāng)AE=CF時(shí),∵ 四邊形ABCD是平行四邊形,
∴ AB=CD,∠ABE=∠CDF.
添加條件AE=CF后,不能判定△ABE≌△CDF全等.
選項(xiàng)D,當(dāng)∠1=∠2時(shí),∵ 四邊形ABCD是平行四邊形,
∴ AB=CD,∠ABE=∠CDF.
在△ABE和△CDF中,
∴△ABE≌△CDF(ASA).
綜上可知,添加選項(xiàng)A,B,D均能使△ABE≌△CDF,添加選項(xiàng)C不能使△ABE≌△CDF.
3.D 解析:只有①正確,②③④錯(cuò)誤.
4.C 解析:平行四邊形的對(duì)邊相等,所以①正確;
對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形,所以②錯(cuò)誤;
正方形既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形,所以③正確;
一條對(duì)角線平分一組對(duì)角的平行四邊形是菱形,所以④正確.
故選C.
5.C 解析:由四邊形的兩條對(duì)角線相等知,順次連接該四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形的
四條邊相等,即所得四邊形是菱形.
6.D 解析:在菱形 中,由∠ = ,得 ∠ .又∵ ,
∴ △ 是等邊三角形,∴ .
7. B 解析:本題考查了正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì).
如圖所示,∵ AC是正方形ABCD的一條對(duì)角線,
∴ ∠ACB=∠ACD=45°, △ABC是等腰直角三角形,
∴ AC= = .
又四邊形EBFG和四邊形PHQM均為正方形,
可得△CFG和△CPM均為等腰直角三角形,
則BF=FG=CF= BC=3, CM=PM=QM=HQ=AQ= AC= ,
∴ 正方形EBFG的面積為9,正方形PHQM的面積為8, ∴ S1+S2=17.
8.C
9.A 解析:由題意知 4 , 5 , .
10.A 解析:由折疊知 ,四邊形 為正方形,∴ .
11. ∥ 或 ∠ ∠ 或∠ ∠ (答案不唯一)
12.
13. (或 或 等)
14.∠A=90°或∠B=90°或∠C=90°或∠D=90°或AC=BD(答案不唯一,寫出一種即可)
15.28 解析:由勾股定理得 .又 , ,所以
將五個(gè)小矩形的上、下邊分別平移到矩形ABCD的上、下邊上,左、右邊分別平移到矩形ABCD的左、右邊上,則五個(gè)小矩形的周長(zhǎng)之和等于矩形ABCD的周長(zhǎng),即五個(gè)小矩形的周長(zhǎng)之和為
16. 解析:∵ 四邊形ABCD是平行四邊形,∴ BE=DE= BD=1.
由折疊知B′E=BE=1,∠B′EB=90°.
在Rt△B′ED中,DB′= = .
點(diǎn)撥:平行四邊形的兩條對(duì)角線互相平分.
17.9 解析:△ 和 △ 有兩邊是相等的,又△ 的周長(zhǎng)比△ 的周長(zhǎng)大3,
其實(shí)就是 比 大3,又知AB+BC =15,可求得 .
18.25° 解析:因?yàn)椤魽BCD與□DCFE的周長(zhǎng)相等,且DC為公共邊,
所以AD=DE,所以∠DAE=∠DEA.
因?yàn)锳B∥DC,DC∥EF,所以AB∥EF,所以∠BAE+∠FEA=180°,
即∠BAD+∠DAE+∠FED+∠DEA=180°.
因?yàn)镈E∥CF,∠F=110°,
所以∠FED+∠F=180°,則∠FED=70°.
因?yàn)?ang;BAD=60°,所以60°+70°+2∠DAE=180°,所以∠DAE=25°.
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