初一上冊數(shù)學(xué)從算式到方程試題
初一上冊數(shù)學(xué)從算式到方程試題
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初一上冊數(shù)學(xué)從算式到方程試題及答案
一、選擇題(共11小題)
1.已知m=1,n=0,則代數(shù)式m+n的值為( )
A.﹣1 B.1 C.﹣2 D.2
【考點】代數(shù)式求值.
【分析】把m、n的值代入代數(shù)式進行計算即可得解.
【解答】解:當(dāng)m=1,n=0時,m+n=1+0=1.
故選B.
【點評】本題考查了代數(shù)式求值,把m、n的值代入即可,比較簡單.
2.已知x2﹣2x﹣8=0,則3x2﹣6x﹣18的值為( )
A.54 B.6 C.﹣10 D.﹣18
【考點】代數(shù)式求值.
【專題】計算題.
【分析】所求式子前兩項提取3變形后,將已知等式變形后代入計算即可求出值.
【解答】解:∵x2﹣2x﹣8=0,即x2﹣2x=8,
∴3x2﹣6x﹣18=3(x2﹣2x)﹣18=24﹣18=6.
故選B.
【點評】此題考查了代數(shù)式求值,利用了整體代入的思想,是一道基本題型.
3.把方程 變形為x=2,其依據(jù)是( )
A.等式的性質(zhì)1 B.等式的性質(zhì)2
C.分式的基本性質(zhì) D.不等式的性質(zhì)1
【考點】等式的性質(zhì).
【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì),對原式進行分析即可.
【解答】解:把方程 變形為x=2,其依據(jù)是等式的性質(zhì)2;
故選:B.
【點評】本題主要考查了等式的基本性質(zhì),等式性質(zhì):1、等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或字母,等式仍成立;2、等式的兩邊同時乘以或除以同一個不為0數(shù)或字母,等式仍成立.
4.已知x2﹣2x﹣3=0,則2x2﹣4x的值為( )
A.﹣6 B.6 C.﹣2或6 D.﹣2或30
【考點】代數(shù)式求值.
【專題】整體思想.
【分析】方程兩邊同時乘以2,再化出2x2﹣4x求值.
【解答】解:x2﹣2x﹣3=0
2×(x2﹣2x﹣3)=0
2×(x2﹣2x)﹣6=0
2x2﹣4x=6
故選:B.
【點評】本題考查代數(shù)式求值,解題的關(guān)鍵是化出要求的2x2﹣4x.
5.若m﹣n=﹣1,則(m﹣n)2﹣2m+2n的值是( )
A.3 B.2 C.1 D.﹣1
【考點】代數(shù)式求值.
【專題】計算題.
【分析】所求式子后兩項提取﹣2變形后,將m﹣n的值代入計算即可求出值.
【解答】解:∵m﹣n=﹣1,
∴(m﹣n)2﹣2m+2n=(m﹣n)2﹣2(m﹣n)=1+2=3.
故選:A.
【點評】此題考查了代數(shù)式求值,利用了整體代入的思想,是一道基本題型.
6.已知x﹣ =3,則4﹣ x2+ x的值為( )
A.1 B. C. D.
【考點】代數(shù)式求值;分式的混合運算.
【專題】計算題.
【分析】所求式子后兩項提取公因式變形后,將已知等式去分母變形后代入計算即可求出值.
【解答】解:∵x﹣ =3,
∴x2﹣1=3x
∴x2﹣3x=1,
∴原式=4﹣ (x2﹣3x)=4﹣ = .
故選:D.
【點評】此題考查了代數(shù)式求值,將已知與所求式子進行適當(dāng)?shù)淖冃问墙獗绢}的關(guān)鍵.
7.按如圖的運算程序,能使輸出結(jié)果為3的x,y的值是( )
A.x=5,y=﹣2 B.x=3,y=﹣3 C.x=﹣4,y=2 D.x=﹣3,y=﹣9
【考點】代數(shù)式求值;二元一次方程的解.
【專題】計算題.
【分析】根據(jù)運算程序列出方程,再根據(jù)二元一次方程的解的定義對各選項分析判斷利用排除法求解.
【解答】解:由題意得,2x﹣y=3,
A、x=5時,y=7,故A選項錯誤;
B、x=3時,y=3,故B選項錯誤;
C、x=﹣4時,y=﹣11,故C選項錯誤;
D、x=﹣3時,y=﹣9,故D選項正確.
故選:D.
【點評】本題考查了代數(shù)式求值,主要利用了二元一次方程的解,理解運算程序列出方程是解題的關(guān)鍵.
8.若m+n=﹣1,則(m+n)2﹣2m﹣2n的值是( )
A.3 B.0 C.1 D.2
【考點】代數(shù)式求值.
【專題】整體思想.
【分析】把(m+n)看作一個整體并代入所求代數(shù)式進行計算即可得解.
【解答】解:∵m+n=﹣1,
∴(m+n)2﹣2m﹣2n
=(m+n)2﹣2(m+n)
=(﹣1)2﹣2×(﹣1)
=1+2
=3.
故選:A.
【點評】本題考查了代數(shù)式求值,整體思想的利用是解題的關(guān)鍵.
9.已知x﹣2y=3,則代數(shù)式6﹣2x+4y的值為( )
A.0 B.﹣1 C.﹣3 D.3
【考點】代數(shù)式求值.
【分析】先把6﹣2x+4y變形為6﹣2(x﹣2y),然后把x﹣2y=3整體代入計算即可.
【解答】解:∵x﹣2y=3,
∴6﹣2x+4y=6﹣2(x﹣2y)=6﹣2×3=6﹣6=0
故選:A.
【點評】本題考查了代數(shù)式求值:先把所求的代數(shù)式根據(jù)已知條件進行變形,然后利用整體的思想進行計算.
10.當(dāng)x=1時,代數(shù)式 ax3﹣3bx+4的值是7,則當(dāng)x=﹣1時,這個代數(shù)式的值是( )
A.7 B.3 C.1 D.﹣7
【考點】代數(shù)式求值.
【專題】整體思想.
【分析】把x=1代入代數(shù)式求出a、b的關(guān)系式,再把x=﹣1代入進行計算即可得解.
【解答】解:x=1時, ax3﹣3bx+4= a﹣3b+4=7,
解得 a﹣3b=3,
當(dāng)x=﹣1時, ax3﹣3bx+4=﹣ a+3b+4=﹣3+4=1.
故選:C.
【點評】本題考查了代數(shù)式求值,整體思想的利用是解題的關(guān)鍵.
11.一個運算程序的示意圖,若開始輸入x的值為81,則第2014次輸出的結(jié)果為( )
A.3 B.27 C.9 D.1
【考點】代數(shù)式求值.
【專題】圖表型.
【分析】根據(jù)運算程序進行計算,然后得到規(guī)律從第4次開始,偶數(shù)次運算輸出的結(jié)果是1,奇數(shù)次運算輸出的結(jié)果是3,然后解答即可.
【解答】解:第1次, ×81=27,
第2次, ×27=9,
第3次, ×9=3,
第4次, ×3=1,
第5次,1+2=3,
第6次, ×3=1,
…,
依此類推,偶數(shù)次運算輸出的結(jié)果是1,奇數(shù)次運算輸出的結(jié)果是3,
∵2014是偶數(shù),
∴第2014次輸出的結(jié)果為1.
故選:D.
【點評】本題考查了代數(shù)式求值,根據(jù)運算程序計算出從第4次開始,偶數(shù)次運算輸出的結(jié)果是1,奇數(shù)次運算輸出的結(jié)果是3是解題的關(guān)鍵.
二、填空題(共18小題)
12.已知關(guān)于x的方程3a﹣x= +3的解為2,則代數(shù)式a2﹣2a+1的值是 1 .
【考點】一元一次方程的解.
【分析】先把x=2代入方程求出a的值,再把a的值代入代數(shù)式進行計算即可.
【解答】解:∵關(guān)于x的方程3a﹣x= +3的解為2,
∴3a﹣2= +3,解得a=2,
∴原式=4﹣4+1=1.
故答案為:1.
【點評】本題考查的是一元一次方程的解,熟知解一元一次方程的基本步驟是解答此題的關(guān)鍵.
13.已知x=2是關(guān)于x的方程a(x+1)= a+x的解,則a的值是 .
【考點】一元一次方程的解.
【專題】計算題.
【分析】把x=2代入方程計算即可求出a的值.
【解答】解:把x=2代入方程得:3a= a+2,
解得:a= .
故答案為: .
【點評】此題考查了一元一次方程的解,方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.
14.按照如圖所示的操作步驟,若輸入的值為3,則輸出的值為 55 .
【考點】代數(shù)式求值.
【專題】圖表型.
【分析】根據(jù)運算程序列式計算即可得解.
【解答】解:由圖可知,輸入的值為3時,(32+2)×5=(9+2)×5=55.
故答案為:55.
【點評】本題考查了代數(shù)式求值,讀懂題目運算程序是解題的關(guān)鍵.
15.若a﹣2b=3,則2a﹣4b﹣5= 1 .
【考點】代數(shù)式求值.
【分析】把所求代數(shù)式轉(zhuǎn)化為含有(a﹣2b)形式的代數(shù)式,然后將a﹣2b=3整體代入并求值即可.
【解答】解:2a﹣4b﹣5
=2(a﹣2b)﹣5
=2×3﹣5
=1.
故答案是:1.
【點評】本題考查了代數(shù)式求值.代數(shù)式中的字母表示的數(shù)沒有明確告知,而是隱含在題設(shè)中,首先應(yīng)從題設(shè)中獲取代數(shù)式(a﹣2b)的值,然后利用“整體代入法”求代數(shù)式的值.
16.(2013•日照)已知m2﹣m=6,則1﹣2m2+2m= ﹣11 .
【考點】代數(shù)式求值.
【專題】整體思想.
【分析】把m2﹣m看作一個整體,代入代數(shù)式進行計算即可得解.
【解答】解:∵m2﹣m=6,
∴1﹣2m2+2m=1﹣2(m2﹣m)=1﹣2×6=﹣11.
故答案為:﹣11.
【點評】本題考查了代數(shù)式求值,整體思想的利用是解題的關(guān)鍵.
17.當(dāng)x=1時,代數(shù)式x2+1= 2 .
【考點】代數(shù)式求值.
【分析】把x的值代入代數(shù)式進行計算即可得解.
【解答】解:x=1時,x2+1=12+1=1+1=2.
故答案為:2.
【點評】本題考查了代數(shù)式求值,是基礎(chǔ)題,準確計算是解題的關(guān)鍵.
18.若m+n=0,則2m+2n+1= 1 .
【考點】代數(shù)式求值.
【分析】把所求代數(shù)式轉(zhuǎn)化成已知條件的形式,然后整體代入進行計算即可得解.
【解答】解:∵m+n=0,
∴2m+2n+1=2(m+n)+1,
=2×0+1,
=0+1,
=1.
故答案為:1.
【點評】本題考查了代數(shù)式求值,整體思想的利用是解題的關(guān)鍵.
19.按如圖所示的程序計算.若輸入x的值為3,則輸出的值為 ﹣3 .
【考點】代數(shù)式求值.
【專題】圖表型.
【分析】根據(jù)x的值是奇數(shù),代入下邊的關(guān)系式進行計算即可得解.
【解答】解:x=3時,輸出的值為﹣x=﹣3.
故答案為:﹣3.
【點評】本題考查了代數(shù)式求值,準確選擇關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.
20.按照如圖所示的操作步驟,若輸入x的值為2,則輸出的值為 20 .
【考點】代數(shù)式求值.
【專題】圖表型.
【分析】根據(jù)運算程序?qū)懗鏊闶?,然后代入?shù)據(jù)進行計算即可得解.
【解答】解:由圖可知,運算程序為(x+3)2﹣5,
當(dāng)x=2時,(x+3)2﹣5=(2+3)2﹣5=25﹣5=20.
故答案為:20.
【點評】本題考查了代數(shù)式求值,是基礎(chǔ)題,根據(jù)圖表準確寫出運算程序是解題的關(guān)鍵.
21.已知關(guān)于x的方程2x+a﹣5=0的解是x=2,則a的值為 1 .
【考點】一元一次方程的解.
【分析】把x=2代入方程即可得到一個關(guān)于a的方程,解方程即可求解
【解答】解:把x=2代入方程,得:4+a﹣5=0,
解得:a=1.
故答案是:1.
【點評】本題考查了方程的解的定義,理解定義是關(guān)鍵.
22.劉謙的魔術(shù)表演風(fēng)靡全國,小明也學(xué)起了劉謙發(fā)明了一個魔術(shù)盒,當(dāng)任意實數(shù)對(a,b)進入其中時,會得到一個新的實數(shù):a2+b﹣1,例如把(3,﹣2)放入其中,就會得到32+(﹣2)﹣1=6.現(xiàn)將實數(shù)對(﹣1,3)放入其中,得到實數(shù)m,再將實數(shù)對(m,1)放入其中后,得到實數(shù)是 9 .
【考點】代數(shù)式求值.
【專題】應(yīng)用題.
【分析】觀察可看出未知數(shù)的值沒有直接給出,而是隱含在題中,需要找出規(guī)律,代入求解.
【解答】解:根據(jù)所給規(guī)則:m=(﹣1)2+3﹣1=3
∴最后得到的實數(shù)是32+1﹣1=9.
【點評】依照規(guī)則,首先計算m的值,再進一步計算即可.隱含了整體的數(shù)學(xué)思想和正確運算的能力.
23.如果x=1時,代數(shù)式2ax3+3bx+4的值是5,那么x=﹣1時,代數(shù)式2ax3+3bx+4的值是 3 .
【考點】代數(shù)式求值.
【分析】將x=1代入代數(shù)式2ax3+3bx+4,令其值是5求出2a+3b的值,再將x=﹣1代入代數(shù)式2ax3+3bx+4,變形后代入計算即可求出值.
【解答】解:∵x=1時,代數(shù)式2ax3+3bx+4=2a+3b+4=5,即2a+3b=1,
∴x=﹣1時,代數(shù)式2ax3+3bx+4=﹣2a﹣3b+4=﹣(2a+3b)+4=﹣1+4=3.
故答案為:3
【點評】此題考查了代數(shù)式求值,利用了整體代入的思想,是一道基本題型.
24.若x2﹣2x=3,則代數(shù)式2x2﹣4x+3的值為 9 .
【考點】代數(shù)式求值.
【專題】計算題.
【分析】所求式子前兩項提取2變形后,將已知等式代入計算即可求出值.
【解答】解:∵x2﹣2x=3,
∴2x2﹣4x+3=2(x2﹣2x)+3=6+3=9.
故答案為:9
【點評】此題考查了代數(shù)式求值,利用了整體代入的思想,是一道基本題型.
25.若m2﹣2m﹣1=0,則代數(shù)式2m2﹣4m+3的值為 5 .
【考點】代數(shù)式求值.
【專題】整體思想.
【分析】先求出m2﹣2m的值,然后把所求代數(shù)式整理出已知條件的形式并代入進行計算即可得解.
【解答】解:由m2﹣2m﹣1=0得m2﹣2m=1,
所以,2m2﹣4m+3=2(m2﹣2m)+3=2×1+3=5.
故答案為:5.
【點評】本題考查了代數(shù)式求值,整體思想的利用是解題的關(guān)鍵.
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