高中數(shù)學(xué)公式排列組合
高中數(shù)學(xué)公式排列組合
排列組合是組合學(xué)最基本的概念。你都掌握排列組合的公式了嗎?下面學(xué)習(xí)啦小編給你分享高中數(shù)學(xué)公式排列組合,歡迎閱讀。
高中數(shù)學(xué)公式排列組合
高中數(shù)學(xué)排列組合習(xí)題
1.(2010•山東濰坊)6個(gè)人分乘兩輛不同的汽車,每輛車最多坐4人,則不同的乘車方法數(shù)為( )
A.40 B.50
C.60 D.70
[答案] B
[解析] 先分組再排列,一組2人一組4人有C26=15種不同的分法;兩組各3人共有C36A22=10種不同的分法,所以乘車方法數(shù)為25×2=50,故選B.
2.有6個(gè)座位連成一排,現(xiàn)有3人就坐,則恰有兩個(gè)空座位相鄰的不同坐法有( )
A.36種 B.48種
C.72種 D.96種
[答案] C
[解析] 恰有兩個(gè)空座位相鄰,相當(dāng)于兩個(gè)空位與第三個(gè)空位不相鄰,先排三個(gè)人,然后插空,從而共A33A24=72種排法,故選C.
3.只用1,2,3三個(gè)數(shù)字組成一個(gè)四位數(shù),規(guī)定這三個(gè)數(shù)必須同時(shí)使用,且同一數(shù)字不能相鄰出現(xiàn),這樣的四位數(shù)有( )
A.6個(gè) B.9個(gè)
C.18個(gè) D.36個(gè)
[答案] C
[解析] 注意題中條件的要求,一是三個(gè)數(shù)字必須全部使用,二是相同的數(shù)字不能相鄰,選四個(gè)數(shù)字共有C13=3(種)選法,即1231,1232,1233,而每種選擇有A22×C23=6(種)排法,所以共有3×6=18(種)情況,即這樣的四位數(shù)有18個(gè).
4.男女學(xué)生共有8人,從男生中選取2人,從女生中選取1人,共有30種不同的選法,其中女生有( )
A.2人或3人
B.3人或4人
C.3人
D.4人
[答案] A
[解析] 設(shè)男生有n人,則女生有(8-n)人,由題意可得C2nC18-n=30,解得n=5或n=6,代入驗(yàn)證,可知女生為2人或3人.
5.某幢樓從二樓到三樓的樓梯共10級,上樓可以一步上一級,也可以一步上兩級,若規(guī)定從二樓到三樓用8步走完,則方法有( )
A.45種 B.36種
C.28種 D.25種
[答案] C
[解析] 因?yàn)?0÷8的余數(shù)為2,故可以肯定一步一個(gè)臺階的有6步,一步兩個(gè)臺階的有2步,那么共有C28=28種走法.
6.某公司招聘來8名員工,平均分配給下屬的甲、乙兩個(gè)部門,其中兩名英語翻譯人員不能分在同一個(gè)部門,另外三名電腦編程人員也不能全分在同一個(gè)部門,則不同的分配方案共有( )
A.24種 B.36種
C.38種 D.108種
[答案] B
[解析] 本題考查排列組合的綜合應(yīng)用,據(jù)題意可先將兩名翻譯人員分到兩個(gè)部門,共有2種方法,第二步將3名電腦編程人員分成兩組,一組1人另一組2人,共有C13種分法,然后再分到兩部門去共有C13A22種方法,第三步只需將其他3人分成兩組,一組1人另一組2人即可,由于是每個(gè)部門各4人,故分組后兩人所去的部門就已確定,故第三步共有C13種方法,由分步乘法計(jì)數(shù)原理共有2C13A22C13=36(種).
7.組合數(shù)Crn(n>r≥1,n,r∈Z)恒等于( )
A.r+1n+1Cr-1n-1 B.(n+1)(r+1)Cr-1n-1
C.nrCr-1n-1 D.nrCr-1n-1
[答案] D
[解析] ∵Crn=n!r!×(n-r)!=
n×(n-1)!r×(r-1)!×[(n-1)-(r-1)]!=nrCr-1n-1,故選D.
8.已知集合A={5},B={1,2},C={1,3,4},從這三個(gè)集合中各取一個(gè)元素構(gòu)成空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo),則確定的不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)為( )
A.33 B.34
C.35 D.36
[答案] A
[解析]?、偎每臻g直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)中不含1的有C12•A33=12個(gè);
②所得空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)中含有1個(gè)1的有C12•A33+A33=18個(gè);
?、鬯每臻g直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)中含有2個(gè)1的有C13=3個(gè).
故共有符合條件的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為12+18+3=33個(gè),故選A.
9.(2010•四川理,10)由1、2、3、4、5、6組成沒有重復(fù)數(shù)字且1、3都不與5相鄰的六位偶數(shù)的個(gè)數(shù)是( )
A.72 B.96
C.108 D.144
[答案] C
[解析] 分兩類:若1與3相鄰,有A22•C13A22A23=72(個(gè)),
若1與3不相鄰有A33•A33=36(個(gè))
故共有72+36=108個(gè).
10.(2010•北京模擬)如果在一周內(nèi)(周一至周日)安排三所學(xué)校的學(xué)生參觀某展覽館,每天最多只安排一所學(xué)校,要求甲學(xué)校連續(xù)參觀兩天,其余學(xué)校均只參觀一天,那么不同的安排方法有( )
A.50種 B.60種
C.120種 D.210種
[答案] C
[解析] 先安排甲學(xué)校的參觀時(shí)間,一周內(nèi)兩天連排的方法一共有6種:(1,2)、(2,3)、(3,4)、(4,5)、(5,6)、(6,7),甲任選一種為C16,然后在剩下的5天中任選2天有序地安排其余兩所學(xué)校參觀,安排方法有A25種,按照分步乘法計(jì)數(shù)原理可知共有不同的安排方法C16•A25=120種,故選C.