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      最新高二數(shù)學(xué)公式知識點匯總

      時間: 麗儀1102 分享

        學(xué)習(xí)本身是一個潛移默化、厚積薄發(fā)的過程。下面由學(xué)習(xí)啦小編為大家提供關(guān)于最新高二數(shù)學(xué)公式知識點匯總,希望對大家有幫助!

        高二數(shù)學(xué)公式知識點一集合

        1、子集的定義與重要性質(zhì):任何一個集合是它本身的一個子集,即AA。規(guī)定空集是任何集合的子集,即A,。如果AB,且BA,則A=B。如果AB且B中至少有一個元素不在A中,則A叫B的真子集,記作A(B。空集是任何非空集合的真子集。含n個元素的集合A的子集有2個,非空子集有2-1個,非空真子集有2-2個。

        2、余集(或補集)的定義與重要性質(zhì):,

        3、交集、并集的性質(zhì):A∩B=AAB,A∪B=A BA,

        4、常用數(shù)集符號:整數(shù)集Z,自然數(shù)集N,正整數(shù)集,有理數(shù)Q,實數(shù)集R。

        高二數(shù)學(xué)公式知識點二基本的初等函數(shù)

        1、函數(shù)的定義:在某變化過程中有兩個變量x,y并且對于x在某個范圍內(nèi)的每一個確定的值,按照某個對應(yīng)法則,y都有唯一確定的值和它對應(yīng),那么y就是x的函數(shù),x叫做自變量,x的取值范圍叫做函數(shù)的定義域,和x的值對應(yīng)的y的值叫做函數(shù)值,函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域。構(gòu)成函數(shù)的三要素:定義域,值域,對應(yīng)法則。值域可由定義域唯一確定,因此當(dāng)兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則相同時,值域一定相同,它們可以視為同一函數(shù)。

        2、常用函數(shù)的作圖與單調(diào)性

        1)、反比例函數(shù): ,圖象為雙曲線,1) 當(dāng)k>0時,f(x)在(-∞,0)與(0,+∞)上都是減函數(shù),2) 當(dāng)k<0時,f(x)在(-∞,0)與(0,+∞)上都是增函數(shù)但要注意在(-∞,0)∪(0,+∞)上f(x)沒有單調(diào)性。

        2)一次函數(shù)y=kx+b(k≠0) ,圖象為直線,可過兩點作直線,1)當(dāng)k>0時,f(x)在R上是增函數(shù)。2)當(dāng)k<0時,f(x)在R上是減函數(shù)。

        3)、二次函數(shù)y=ax+bx+c 1)當(dāng)a>o時,函數(shù)f(x)的圖象開口向上,在(-∞,-),+∞)上是增函數(shù),2) 當(dāng)a<0時,函數(shù)f(x)的圖象開口向下,在(-∞,-),+∞)是減函數(shù)。圖象為拋物線,可用五點法(判別式小于0時用三點法)作圖。

        三種形式:

        附:一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系:

        4)、對鉤函數(shù)(一般學(xué)生不作要求):,增區(qū)間為,

        減區(qū)間為圖象如右:

        5)指數(shù)函數(shù)6)對數(shù)函數(shù)7)冪函數(shù)8)三角函數(shù)等見后。

        3、奇、偶函數(shù)的定義:

        性質(zhì):(1)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱,偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱。(2)奇函數(shù)在關(guān)于原點的對稱區(qū)間上的單調(diào)性相同,偶函數(shù)在關(guān)于原點的對稱區(qū)間上的單調(diào)性相反。

        (3)若奇函數(shù)有對稱軸x=a,則它有周期T=4a,偶函數(shù)有對稱軸x=a,則它有周期T=2a,

        (4)若奇函數(shù)在x=0處有定義則f(0)=0,

        函數(shù)的奇、偶性類型:

        (1)奇函數(shù):如

        (2)偶函數(shù):如

        (3)非奇非偶函數(shù):如

        (4)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù):僅有一類:在定義域關(guān)于原點的對稱區(qū)間上恒有f(x)=0.

        4、對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的每個值x都有f(x+T)=f(x)(T(0),則稱f(x)為周期函數(shù),T為它的一個周期。若T為f(x)的周期,則kT也是f(x)的周期,k為任一非0整數(shù)。

        若滿足,那么是周期函數(shù),一個周期是T=||;

        5、函數(shù)的圖象的對稱性:

        1)、關(guān)于直線x=a對稱時,f(x)=f(2a-x)或f(a-x)=f(a+x),特例:a=0時,關(guān)于y軸對稱,此時 f(x)=f(-x)為偶函數(shù)。

        2)、y=f(x)關(guān)于(a,b)對稱時,f(x)=2b-f(2a-x),特別a=b=0時, f(x)=-f(-x),即f(x)關(guān)于原點對稱,f(x)為奇函數(shù)。

        3)、與函數(shù)y=f(x)關(guān)于直線y=x+b對稱的函數(shù)的解析式是,類似有與函數(shù)y=f(x)關(guān)于直線y=-x+b對稱的函數(shù)的解析式是

        4)、若f(a+x)=f(b-x),則f(x)的圖像關(guān)于直線對稱,

        6、平移變換:。對于“從y=f(x)到y(tǒng)=f(x-h)+k”是“左加右減,上加下減”。

        7、伸縮變換:將y=f(x)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腶倍,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼膍倍,得到 即

        8、翻折變換:(1)由y=f(x)得到y(tǒng)=|f(x)|,就是把y=f(x)的圖象在x軸下方的部分作關(guān)于x軸對稱的圖象,即把x軸下方的部分翻到x軸上方,而原來x軸上方的部分不變。

        (2) 由y=f(x)得到y(tǒng)=f(|x|),就是把y=f(x)的圖象在y軸右邊的部分作關(guān)于y軸對稱的圖象,即把y軸右邊的部分翻到y(tǒng)軸的左邊,而原來y軸左邊的部分去掉,右邊的部分不變。

        高二數(shù)學(xué)公式知識點三常用數(shù)學(xué)公式

        公式分類 公式表達(dá)式

        乘法與因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)

        三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b

        |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|

        一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-b+√(b2-4ac)/2a

        根與系數(shù)的關(guān)系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注:韋達(dá)定理

        判別式 b2-4a=0 注:方程有相等的兩實根

        b2-4ac>0 注:方程有一個實根

        b2-4ac<0 注:方程有共軛復(fù)數(shù)根

        三角函數(shù)公式

        兩角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

        cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

        tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

        ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

        倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

        cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

        半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

        cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

        tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

        ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

        和差化積 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

        2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

        sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

        tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

        ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

        某些數(shù)列前n項和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

        2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6

        13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

        正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注: 其中 R 表示三角形的外接圓半徑

        余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注:角B是邊a和邊c的夾角

        圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注:(a,b)是圓心坐標(biāo)

        圓的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注:D2+E2-4F>0

        拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py

        直棱柱側(cè)面積 S=c*h 斜棱柱側(cè)面積 S=c'*h

        正棱錐側(cè)面積 S=1/2c*h' 正棱臺側(cè)面積 S=1/2(c+c')h'

        圓臺側(cè)面積 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面積 S=4pi*r2

        圓柱側(cè)面積 S=c*h=2pi*h 圓錐側(cè)面積 S=1/2*c*l=pi*r*l

        弧長公式 l=a*r a是圓心角的弧度數(shù)r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*r

        錐體體積公式 V=1/3*S*H 圓錐體體積公式 V=1/3*pi*r2h

        斜棱柱體積 V=S'L 注:其中,S'是直截面面積, L是側(cè)棱長

        柱體體積公式 V=s*h 圓柱體 V=pi*r2h

        1.y=c(c為常數(shù)) y'=0

        2.y=x^n y'=nx^(n-1)

        3.y=a^x y'=a^xlna

        y=e^x y'=e^x

        4.y=logax y'=logae/x

        y=lnx y'=1/x

        5.y=sinx y'=cosx

        6.y=cosx y'=-sinx

        7.y=tanx y'=1/cos^2x

        8.y=cotx y'=-1/sin^2x

        9.y=arcsinx y'=1/√1-x^2

        10.y=arccosx y'=-1/√1-x^2

        11.y=arctanx y'=1/1+x^2

        12.y=arccotx y'=-1/1+x^2

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