遼寧省沈陽市高考理科數(shù)學(xué)一模試卷
遼寧省沈陽市高考理科數(shù)學(xué)一模試卷
遼寧省的高考正字備考階段，理科數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)要多做試卷，一模試卷也是很不錯(cuò)的復(fù)習(xí)資料。下面由學(xué)習(xí)啦小編為大家提供關(guān)于遼寧省沈陽市高考理科數(shù)學(xué)一模試卷，希望對(duì)大家有幫助!
遼寧省沈陽市高考理科數(shù)學(xué)一模試卷選擇題
(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)
1.(5分)(商丘一模)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(1﹣i)z=2i，則z的共軛復(fù)數(shù) ( )
A. ﹣1+i B. ﹣1﹣i C. 1+i D. 1﹣i
【考點(diǎn)】： 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算.
【專題】： 數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù).
【分析】： 把已知的等式變形，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，則其共軛復(fù)數(shù)可求.
【解析】： 解：由(1﹣i)z=2i，得 = ，
∴ .
故選：B.
【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題.
2.(5分)(汕頭一模)若全集U={1，2，3，4，5，6}，M={1，4}，N={2，3}，則集合{5，6}等于( )
A. M∪N B. M∩N C. (∁UM)∪(∁UN) D. (∁UM)∩(∁UN)
【考點(diǎn)】： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算.
【專題】： 集合.
【分析】： 由題意可得5∈∁UM，且5∈∁UN;6∈∁UM，且6∈∁UN，從而得出結(jié)論.
【解析】： 解：∵5∉M，5∉N，故5∈∁UM，且5∈∁UN.
同理可得，6∈∁UM，且6∈∁UN，
∴{5，6}=(∁UM)∩(∁UN)，
故選：D.
【點(diǎn)評(píng)】： 本題主要考查元素與集合的關(guān)系，求集合的補(bǔ)集，兩個(gè)集合的交集的定義，屬于基礎(chǔ)題.
3.(5分)(2014•安徽)“x<0”是“ln(x+1)<0”的( )
A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件
C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件
【考點(diǎn)】： 充要條件.
【專題】： 計(jì)算題;簡(jiǎn)易邏輯.
【分析】： 根據(jù)不等式的性質(zhì)，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論.
【解析】： 解：∵x<0，∴x+1<1，當(dāng)x+1>0時(shí)，ln(x+1)<0;
∵ln(x+1)<0，∴0
∴“x<0”是ln(x+1)<0的必要不充分條件.
故選：B.
【點(diǎn)評(píng)】： 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ).
4.(5分)(沈陽一模)拋物線y=4ax2(a≠0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是( )
A. (0，a) B. (a，0) C. (0， ) D. ( ，0)
【考點(diǎn)】： 拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì).
【專題】： 圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.
【分析】： 先將拋物線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)式，再求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo).
【解析】： 解：由題意知，y=4ax2(a≠0)，則x2= ，
所以拋物線y=4ax2(a≠0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(0， )，
故選：C.
【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題.
5.(5分)(沈陽一模)設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a1=1，公差d=2，Sn+2﹣Sn=36，則n=( )
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
【考點(diǎn)】： 等差數(shù)列的性質(zhì).
【專題】： 等差數(shù)列與等比數(shù)列.
【分析】： 由Sn+2﹣Sn=36，得an+1+an+2=36，代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求解n.
【解析】： 解：由Sn+2﹣Sn=36，得：an+1+an+2=36，
即a1+nd+a1+(n+1)d=36，
又a1=1，d=2，
∴2+2n+2(n+1)=36.
解得：n=8.
故選：D.
【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，是基礎(chǔ)題.
6.(5分)(沈陽一模)已知某幾何體的三視圖如，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸 (單位：cm)，可得這個(gè)幾何體的體積是( )
A. B. C. 2cm3 D. 4cm3
【考點(diǎn)】： 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積.
【專題】： 空間位置關(guān)系與距離.
【分析】： 由題目給出的幾何體的三視圖，還原得到原幾何體，然后直接利用三棱錐的體積公式求解.
【解析】： 解：由三視圖可知，該幾何體為底面是正方形，且邊長(zhǎng)為2cm，高為2cm的四棱錐，
如圖，
故 ，
故選B.
【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查了棱錐的體積，考查了空間幾何體的三視圖，能夠由三視圖還原得到原幾何體是解答該題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.
7.(5分)(沈陽一模)已知x，y滿足約束條件 ，則z=2x+y的最大值為( )
A. 3 B. ﹣3 C. 1 D.
【考點(diǎn)】： 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃.
【專題】： 計(jì)算題.
【分析】： 先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2x+y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值即可.
【解析】： 解：作圖
易知可行域?yàn)橐粋€(gè)三角形，
當(dāng)直線z=2x+y過點(diǎn)A(2，﹣1)時(shí)，z最大是3，
故選A.
【點(diǎn)評(píng)】： 本小題是考查線性規(guī)劃問題，本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題.
8.(5分)(沈陽一模)若執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的k值是( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
【考點(diǎn)】： 程序框圖.
【專題】： 圖表型;算法和程序框圖.
【分析】： 執(zhí)行程序框圖，寫出每次循環(huán)得到的n，k的值，當(dāng)n=8，k=4時(shí)，滿足條件n=8，退出循環(huán)，輸出k的值為4.
【解析】： 解：執(zhí)行程序框圖，有
n=3，k=0
不滿足條件n為偶數(shù)，n=10，k=1
不滿足條件n=8，滿足條件n為偶數(shù)，n=5，k=2
不滿足條件n=8，不滿足條件n為偶數(shù)，n=16，k=3
不滿足條件n=8，滿足條件n為偶數(shù)，n=8，k=4
滿足條件n=8，退出循環(huán)，輸出k的值為4.
故選：A.
【點(diǎn)評(píng)】： 本題主要考察了程序框圖和算法，屬于基本知識(shí)的考查.
9.(5分)(沈陽一模)由曲線y=x2，y= 圍成的封閉圖形的面積為( )
A. B. C. D. 1
【考點(diǎn)】： 定積分在求面積中的應(yīng)用.
【專題】： 計(jì)算題;導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用.
【分析】： 聯(lián)立兩個(gè)解析式得到兩曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后對(duì)函數(shù)解析式求定積分即可得到曲線y=x2，y= 圍成的封閉圖形的面積.
【解析】： 解：由曲線y=x2，y= ，聯(lián)立，因?yàn)閤≥0，所以解得x=0或x=1
所以曲線y=x2與y= 所圍成的圖形的面積S=∫01( ﹣x2)dx= ﹣ x3|01=
故選：B.
【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查定積分的基礎(chǔ)知識(shí)，由定積分求曲線圍成封閉圖形的面積，屬于基礎(chǔ)題.
10.(5分)(沈陽一模)在△ABC中，若| + |=| ﹣ |，AB=2，AC=1，E，F(xiàn)為BC邊的三等分點(diǎn)，則 • =( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.
【專題】： 計(jì)算題;平面向量及應(yīng)用.
【分析】： 運(yùn)用向量的平方即為模的平方，可得 =0，再由向量的三角形法則，以及向量共線的知識(shí)，化簡(jiǎn)即可得到所求.
【解析】： 解：若| + |=| ﹣ |，
則 = ，
即有 =0，
E，F(xiàn)為BC邊的三等分點(diǎn)，
則 =( + )•( + )=( )•( )
=( + )•( + )
= + + = ×(1+4)+0= .
故選B.
【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查平面向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，考查向量的平方即為模的平方，考查向量共線的定理，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題.
11.(5分)(沈陽一模)函數(shù)y=﹣ 的圖象按向量 =(1，0)平移之后得到的函數(shù)圖象與函數(shù)y=2sinπx(﹣2≤x≤4)的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于( )
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
【考點(diǎn)】： 函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換.
【專題】： 壓軸題;數(shù)形結(jié)合.
【分析】： y1= 的圖象由奇函數(shù)y=﹣ 的圖象向右平移1個(gè)單位而得，所以它的圖象關(guān)于點(diǎn)(1，0)中心對(duì)稱，再由正弦函數(shù)的對(duì)稱中心公式，可得函數(shù)y2=2sinπx的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心也是點(diǎn)(1，0)，故交點(diǎn)個(gè)數(shù)為偶數(shù)，且每一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為2.由此不難得到正確答案.
【解析】： 解：函數(shù)y=﹣ 的圖象按向量 =(1，0)平移之后得到函數(shù)y1= ，y2=2sinπx的圖象有公共的對(duì)稱中心(1，0)，作出兩個(gè)函數(shù)的圖象如圖：
當(dāng)1
而函數(shù)y2在(1，4)上出現(xiàn)1.5個(gè)周期的圖象，
在(1， )和( ， )上是減函數(shù);
在( ， )和( ，4)上是增函數(shù).
∴函數(shù)y1在(1，4)上函數(shù)值為負(fù)數(shù)，且與y2的圖象有四個(gè)交點(diǎn)E、F、G、H，
相應(yīng)地，y1在(﹣2，1)上函數(shù)值為正數(shù)，且與y2的圖象有四個(gè)交點(diǎn)A、B、C、D，
且：xA+xH=xB+xG═xC+xF=xD+xE=2，故所求的橫坐標(biāo)之和為8，
故選：D.
【點(diǎn)評(píng)】： 發(fā)現(xiàn)兩個(gè)圖象公共的對(duì)稱中心是解決本題的入口，討論函數(shù)y2=2sinπx的單調(diào)性找出區(qū)間(1，4)上的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是本題的難點(diǎn)所在.
12.(5分)(沈陽一模)若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)+f′(x)>1，f(0)=4，則不等式f(x)> +1(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的解集為( )
A. (0，+∞) B. (﹣∞，0)∪(3，+∞) C. (﹣∞，0)∪(0，+∞) D. (3，+∞)
【考點(diǎn)】： 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性;其他不等式的解法.
【專題】： 計(jì)算題;導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用;不等式的解法及應(yīng)用.
【分析】： 不等式f(x)> +1可化為exf(x)﹣ex﹣3>0;令F(x)=exf(x)﹣ex﹣3，從而利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，再由單調(diào)性求解.
【解析】： 解：不等式f(x)> +1可化為
exf(x)﹣ex﹣3>0;
令F(x)=exf(x)﹣ex﹣3，
則F′(x)=exf(x)+exf′(x)﹣ex
=ex(f(x)+f′(x)﹣1);
∵f(x)+f′(x)>1，
∴ex(f(x)+f′(x)﹣1)>0;
故F(x)=exf(x)﹣ex﹣3在R上是增函數(shù)，
又∵F(0)=1×4﹣1﹣3=0;
故當(dāng)x>0時(shí)，F(xiàn)(x)>F(0)=0;
故exf(x)﹣ex﹣3>0的解集為(0，+∞);
即不等式f(x)> +1(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的解集為(0，+∞);
故選A.
【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查了不等式的解法及構(gòu)造函數(shù)的能力，同時(shí)考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，屬于中檔題.
遼寧省沈陽市高考理科數(shù)學(xué)一模試卷填空題
(本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題紙上.)
13.(5分)(沈陽一模)若雙曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程是 ，則雙曲線E的漸進(jìn)線的方程是 y= x .
【考點(diǎn)】： 雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì).
【專題】： 計(jì)算題;圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.
【分析】： 求出雙曲線的a，b，再由漸近線方程y= x，即可得到所求方程.
【解析】： 解：雙曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程是 ，
則a=2，b=1，
即有漸近線方程為y= x，
即為y= x.
故答案為：y= x.
【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)：漸近線方程，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.
14.(5分)(沈陽一模)已知{an}是等比數(shù)列， ，則a1a2+a2a3+…+anan+1= .
【考點(diǎn)】： 數(shù)列的求和;等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.
【專題】： 計(jì)算題.
【分析】： 首先根據(jù)a2和a5求出公比q，根據(jù)數(shù)列{anan+1}每項(xiàng)的特點(diǎn)發(fā)現(xiàn)仍是等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列求和公式可得出答案.
【解析】： 解：由 ，解得 .
數(shù)列{anan+1}仍是等比數(shù)列：其首項(xiàng)是a1a2=8，公比為 ，
所以，
故答案為 .
【點(diǎn)評(píng)】： 本題主要考查等比數(shù)列通項(xiàng)的性質(zhì)和求和公式的應(yīng)用.應(yīng)善于從題設(shè)條件中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，充分挖掘有效信息.
15.(5分)(沈陽一模)若直線l： (a>0，b>0)經(jīng)過點(diǎn)(1，2)則直線l在x軸和y軸的截距之和的最小值是 3+2 .
【考點(diǎn)】： 直線的截距式方程.
【專題】： 直線與圓.
【分析】： 把點(diǎn)(1，1)代入直線方程，得到 =1，然后利用a+b=(a+b)( )，展開后利用基本不等式求最值.
【解析】： 解：∵直線l： (a>0，b>0)經(jīng)過點(diǎn)(1，2)
∴ =1，
∴a+b=(a+b)( )=3+ ≥3+2 ，當(dāng)且僅當(dāng)b= a時(shí)上式等號(hào)成立.
∴直線在x軸，y軸上的截距之和的最小值為3+2 .
故答案為：3+2 .
【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查了直線的截距式方程，考查利用基本不等式求最值，是中檔題.
16.(5分)(沈陽一模)在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若BC⊥AC，∠A= ，AC=4，AA1=4，M為AA1的中點(diǎn)，點(diǎn)P為BM中點(diǎn)，Q在線段CA1上，且A1Q=3QC.則異面直線PQ與AC所成角的正弦值 .
【考點(diǎn)】： 異面直線及其所成的角.
【專題】： 空間角.
【分析】： 以C為原點(diǎn)，CB為x軸，CA為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線PQ與AC所成角的正弦值.
【解析】： 解：以C為原點(diǎn)，CB為x軸，CA為y軸，CC1為z軸，
建立空間直角坐標(biāo)系，
則由題意得A(0，4，0)，C(0，0，0)，
B(4 ，0，0)，M(0，4，2)，A1(0，4，4)，
P(2 ，2，1)， = = (0，4，4)=(0，1，1)，
∴Q(0，1，1)， =(0，﹣4，0)， =(﹣2 ，﹣1，0)，
設(shè)異面直線PQ與AC所成角為θ，
cosθ=|cos< >|=| |= ，
∴sinθ= = .
故答案為： .
【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查異面直線PQ與AC所成角的正弦值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用.
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