北京初三數(shù)學(xué)模擬試卷附答案
北京初三數(shù)學(xué)模擬試卷附答案
北京的初三正在備戰(zhàn)中考，數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)可以選擇做模擬試卷，多做試卷有助數(shù)學(xué)知識的鞏固。下面由學(xué)習(xí)啦小編為大家提供關(guān)于北京初三數(shù)學(xué)模擬試卷附答案，希望對大家有幫助!
北京初三數(shù)學(xué)模擬試卷選擇題
(每題只有一個正確答案，共8個小題，每小題4分，共32分)
1. 的絕對值是( )
A.2 B. C.-2 D.
2.2013年12月14日，隨著嫦娥三號月球探測器緩緩降落在月球表面，中國成為繼前蘇聯(lián)和美國后第三個實(shí)現(xiàn)月球軟著陸的國家. 月球與地球的平均距離是384000公里. 數(shù)字384000用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.3.84×105 B.38.4×104 C.0.384×106 D.3.84×106
3.如果一個正多邊形的一個外角是 ，那么這個正多邊形的邊數(shù)是( )
A.6 B.7 C.8 D.9
4.右圖是某幾何體的三視圖，這個幾何體是( )
A.圓錐 B.圓柱
C.正三棱柱 D.三棱錐
5.某市2014年4月份一周空氣質(zhì)量報告中某種污染指數(shù)的數(shù)據(jù)是：31，35，31，34，30，32，31，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是( )
A.32，31 B.31，32 C.31，31 D.32，35
6.如圖，AB∥CD，CD=BD，∠ABD=68°，那么∠C的度數(shù)是( )
A.30° B.33°
C.34° D.36°
7.一盒子內(nèi)放有只有顏色不同的2個紅球、 3個白球和4個黑球，攪勻后任意摸出1個球是黑球的概率為( )
A. B. C. D.
8.如圖，平行四邊形紙片ABCD，CD=5，BC=2，
∠A=60°，將紙片折疊，使點(diǎn)A落在射線AD上(記為
點(diǎn) )，折痕與AB交于點(diǎn)P，設(shè)AP的長為x，折疊后紙
片重疊部分的面積為y，可以表示y與x之間關(guān)系的大致圖象是( ) .
北京初三數(shù)學(xué)模擬試卷非選擇題
二、填空題(本題共16分，每小題4分)
9.如果二次根式 有意義，那么 的取值范圍是 .
10.分解因式： = .
11.如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在圓上，∠D=68°，
則∠ABC等于 .
12.如圖，在反比例函數(shù) 的圖象上，有
點(diǎn) ， ， ， …… (n為正整數(shù)，且n≥1)，
它們的橫坐標(biāo)依次為1，2，3，4…… (n為正整數(shù)，
且n≥1).分別過這些點(diǎn)作 軸與 軸的垂線，連接相
鄰兩點(diǎn)，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為 ， ， …… (n為正整數(shù)，且n≥2)，那么 ， .
(用含有n的代數(shù)式表示).
三、解答題(本題共30分，每小題5分)
13.計(jì)算：
14.解不等式： .
15.已知： ，求代數(shù)式 的值.
16.如圖，在△ABC中，∠ABC=45°，高線AD和BE交于點(diǎn)F.
求證：CD=DF.
17 .已知：關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+a-2=0.
(1)求證：無論a取任何實(shí)數(shù)，此方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根;
(2)當(dāng)方程的一個根為-2時，求方程的另一個根.
18.列方程或方程組解應(yīng)用題：
現(xiàn)有甲、乙兩個空調(diào)安裝隊(duì)分別為A、B兩個公司安裝空調(diào)，甲安裝隊(duì)為A公司安裝66臺空調(diào)，乙安裝隊(duì)為B公司安 裝60臺空調(diào)，兩個安裝隊(duì)同時開工恰好同時安裝完成，甲隊(duì)比乙隊(duì)平均每天多安裝2臺空調(diào). 求甲、乙兩個安裝隊(duì)平均每天各安裝多少臺空調(diào).
四、解答題(本題共20分，每小題5分)
19.為了解某區(qū)2014年八年級學(xué)生的體育測試情況，隨機(jī)抽取了該區(qū)若干名八年級學(xué)生的測試成績進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，并根據(jù)抽取的成績等級繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖表(不完整)：
請根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息，解答下列問題：
(1)本次抽查的學(xué)生有___________名,成績?yōu)锽類的學(xué)生人數(shù)為_________名,C類成績所在扇形的圓心角度數(shù)為________;
(2)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請估計(jì)該區(qū)約5000名八年級學(xué)生體育測試成績?yōu)镈類的學(xué)生人數(shù).
20.如圖：在矩形ABCD中，AB=2，BC=5，E、P分別在AD、BC上，且DE=BP=1.
求證：四邊形EFPH為矩形.
21.如圖，CD為⊙O的直徑，點(diǎn)B在⊙O上，連接BC、BD，過點(diǎn)B的切線AE與CD的延長線交于點(diǎn)A，OE∥BD，交BC于點(diǎn)F，交AE于點(diǎn)E.
(1)求證：∠E=∠C;
(2)當(dāng)⊙O的半徑為3，cosA= 時，求EF的長.
22.問題解決
如圖1，將兩個完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，
∠B=∠E=30°.
(1)如圖2，固定△ABC，將△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)D恰好落在AB邊上時，
設(shè)△BDC的面積為 ，△AEC的面積為 ，那么 與 的數(shù)量關(guān)系是__________;
(2)當(dāng)△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3所示的位置時，小明猜想(1)中 與 的數(shù)量關(guān)系仍然成立，并嘗試分別作出了△BDC和△AEC中BC、CE邊上的高，請你證明小明的猜想.
(3)如圖4，∠ABC=60°，點(diǎn)D在其角平分線上，BD=CD=6，DE∥AB交BC于點(diǎn)E，若點(diǎn)F在射線BA上，并且 ，請直接寫出相應(yīng)的BF的長.
五、解答題(本題共22分，第23題7分，第24題7分，第2 5題8分)
23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系 中，二次函數(shù) 的圖象與一次函數(shù)
的圖象交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為 . 點(diǎn)P是二次函數(shù)圖象上A、B兩點(diǎn)之間的一個動點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，過點(diǎn)P作x軸的垂線交AB于點(diǎn)C，作PD⊥AB于點(diǎn)D.
(1)求b及sin∠ACP的值;
(2)用含m的代數(shù)式表示線段P D的長;
(3)連接PB， 線段PC把△PDB分成兩個三角形，是否存在適合的m值，使這兩個三角形的面積之比為 . 如果存在，直接寫出m的值;如果不存在，請說明理由.
24.已知：等邊三角形ABC中，點(diǎn)D、E、F分別為邊AB、AC、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M在直線BC上，以點(diǎn)M為旋轉(zhuǎn)中心，將線段MD順時針旋轉(zhuǎn)60º至 ，連接 .
(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)B左側(cè)時，線段 與MF的數(shù)量關(guān)系是__________;
(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)M在BC邊上時，(1)中的結(jié)論是否依然成立?如果成立，請利用圖2證明，如果不成立，請說明理由;
(3)當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)C右側(cè)時，請你在圖3中畫出相應(yīng)的圖形，直接判斷(1)中的結(jié)論是否依然成立?不必給出證明或說明理由.
25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系 中，半圓的圓心點(diǎn)A在 軸上，直徑OB=8，點(diǎn)C是半圓上一點(diǎn)， ，二次函數(shù) 的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、B、C.動點(diǎn)P和點(diǎn)Q同時從點(diǎn)O出發(fā)，點(diǎn)P以每秒1個單位的速度從O點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)C，點(diǎn)Q以每秒兩個單位的速度在OB上運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)C時，點(diǎn)Q隨之停止運(yùn)動.點(diǎn)D是點(diǎn)C關(guān)于二次函數(shù)圖象對稱軸的對稱點(diǎn)，順次連接點(diǎn)D、P、Q，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間 為t秒，△DPQ的面積為y.
(1)求二次函數(shù) 的表達(dá)式;
(2)當(dāng) 時，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)在點(diǎn)P和點(diǎn)Q運(yùn)動的過程中，△DPQ的面積存在最大值嗎?如果存在，請求出此時的t值和△DPQ面積的最大值;如果不存在，請說明理由.
北京初三數(shù)學(xué)模擬試卷答案
一、 選擇題
1.B, 2.A, 3.C, 4.A, 5.C , 6.C, 7.D, 8.A
二、 填空題
9. ， 10. ， 11. ，12. ; .
三、 解答題：(本題共30分，每小題5分)
13.解：
= 4+ ………………………………..(4分)
= ………………………………..(5分)
14.解：
………………………………..(1分)
………………………………..(3分)
………………………………..(5分)
15.解：
………………………………..(2分)
= ………………………………..(3分)
原式= ………………………………..(4分)
=
= 0 ………………………………..(5分)
16. 證明： AD、BE是△ABC的高線
，
, …….(1分)
∠ABC=45°
△ 是等腰直角三角形
…………………..(2分)
, ,
………………………………..(3分)
△ ≌△ (ASA) ……………… ………………..(4分)
CD=DF ………………………………..(5分)
17. (1)證明：
………………………………..(1分)
………………………………..(2分)
無論a取任何實(shí)數(shù)時，方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.……………..(3分)
(2)解： 此方程的一個根為-2
4-2a+a-2=0
………………………………..(4分)
一元二次方程為：
方程的另一個根為： ………………………………..(5分)
18.解：設(shè)乙 安裝隊(duì)每天安裝 臺空調(diào)，則甲安裝隊(duì)每天安裝 臺空調(diào)
根據(jù)題意得： ………………………………..(1分)
解方程得： ………………………………..(2分)
經(jīng)檢驗(yàn) 是方程的解，并且符合實(shí)際 . ………………………..(3分)
…………………………..(4分)
答：甲安裝隊(duì)每天安裝22臺空調(diào)，乙安裝隊(duì)每天安裝20臺空調(diào).…..(5分)
四、解答題(本題共20分，每小題5分)
19. 解：(1)本次抽查的學(xué)生有200名;成績?yōu)锽類的學(xué)生人數(shù)為100名,
C類成績所在扇形的圓心角度數(shù)為54º; . ………………………..(3分)
(2)
. ………………………..(4分)
(3)該區(qū)約5000名八年級學(xué)生實(shí)驗(yàn)成績?yōu)镈類的學(xué)生約為250人.………..(5分)
20.解： 在矩形ABCD中
AD//BC
ED=BP
四邊形DEBP是平行四邊形
BE//D
AD=BC，AD//BC，DE=BP
AE=CP
四邊形AECP是平行四邊形
AP//CE
四邊形EFPH是平行四邊形
在矩形ABCD中
∠ADC=∠ABP=90º,AD=BC=5,AB=CD=2
CE= ,同理BE =2
∠BEC=90º
四邊形EFPH是矩形
21. (1) 證明：連接OB
CD為⊙O的直徑
AE是⊙O的切線. .
OB、OC是⊙O的半徑
OB=OC
OE∥BD，
(2)解： 在Rt△ 中，cosA= ，OB=3
AD=2 . . …………………..(3分)
BD//OE
. . …………………..(4分)
OE∥BD，
在Rt△ 中，tanE=
在Rt△ 中，tanE=
設(shè)FB為x
(舍負(fù))
EF= . . …………………..(5分)
22.(1)相等. . …………………..(1分)
(2)證明： DM、AN分別是△ 和△AEC中BC、CE邊上的高，
△ ≌△ ( AAS ) . . …………………..(2分)
且
. . …………………..(3分)
(3) . . …………………..(5分)
23.(1)解： 當(dāng) 時，
，
點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上
A(-2,0),OA=2
點(diǎn)A在一次函數(shù) 的圖象上
..........................................(1分)
一次函數(shù)表達(dá)式為
設(shè)直線AB交y軸于點(diǎn)E，則E(0,-2), OE=OA=2
軸交AB于點(diǎn)C
// 軸
=45º
.......................................................(2分)
(2)解：
點(diǎn)P在二次函數(shù) 圖象上且橫坐標(biāo)為m
P(m, )，
PC⊥x軸且點(diǎn)C在一次函數(shù) 的圖象上
C(m,-m-2)..........................................................(3分)
PC= ..........................................................(4分)
PD⊥AB于點(diǎn)D
在Rt△CDP中，
PD= ..........................................................(5分)
(3)m的值為-1和2 ..........................................................(7分)
24. (1) =MF; ..........................................................(1分)
(2) 與MF的相等關(guān)系依然成立
證明：連接DE、DF、
D、E、F分別是AB、AC、BC的中點(diǎn)
DE//BC，DE= BC，DF//AC，DF= AC
四邊形DFCE為平行四邊形
△ABC是等邊三角形
BC=AC，∠C=60º
DE=DF，∠EDF=∠C=60º...................(2分)
MD= ， =60º..................(3分)
△ 是等邊三角形
，
..........................................................(4分)
△ ≌△DMF(SAS)
=MF ..........................................................(5分)
(3) 與MF的相等關(guān)系依然成立..................................... ...............(6分)
畫出正確圖形 ..............................................(7分)
25.(1)解：連接AC
為半圓的圓心，OB=8
△AOC為等邊三角形
......................................(1分)
易知
二次函數(shù)圖象的對稱軸為x=6
將點(diǎn) ， 分別代入 解得：
..........................................................................(2分)
(2) ..........................................................................(4分)
(3)連接BC、 DB，延長DB、PQ交于點(diǎn)E
△OPQ∽△OCB
∠OPQ=∠OCB
為半圓的直徑
∠OCB=90º
∠OPQ=90º
在Rt△OPQ中，PQ= ..........................................................................(5分)
連接CD
點(diǎn)D是點(diǎn)C關(guān)于二次函數(shù)圖象對稱軸的對稱點(diǎn)
CD∥OB
且對稱軸為x=6
CD=OB=8
四邊形OCDB為平行四邊形
O C∥DB
∠DEP=∠OPQ=90º
在Rt△BEQ中，∠BQE= 30º，
............................................(6分)
S△DPQ=
即 ............................................(7分)
當(dāng)t =4時，△DPQ的面積的最大值為 ............................................(8分)
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