初中函數(shù)知識匯總
初中函數(shù)知識匯總
初中數(shù)學(xué)從性質(zhì)上分,可以分為:一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)和銳角三角函數(shù),下面介紹各類函數(shù)的定義、基本性質(zhì)、函數(shù)圖象及函數(shù)應(yīng)用思維方式方法。
一、一次函數(shù)
1.定義:在定義中應(yīng)注意的問題y=kx+b中,k、b為常數(shù),且k≠0,x的指數(shù)一定為1。
2.圖象及其性質(zhì)
(1)形狀、直線
(4)當(dāng)b>0時(shí)直線與y軸交于原點(diǎn)上方;當(dāng)b<0時(shí),直線與y軸交于原點(diǎn)的下方。
(5)當(dāng)b=0時(shí),y=kx(k≠0)為正比例函數(shù),其圖象是一過原點(diǎn)的直線。
(6)二元一次方程組與一次函數(shù)的關(guān)系:兩一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)的坐標(biāo)即為所對應(yīng)方程組的解。
3.應(yīng)用:要點(diǎn)是(1)會通過圖象得信息;(2)能根據(jù)題目中所給的信息寫出表達(dá)式。
(二)反比例函數(shù)
1.定義:
2.圖象及其性質(zhì):
(4)過圖象上任一點(diǎn)作x軸與y軸的垂線與坐標(biāo)軸構(gòu)成的矩形面積為|k|。
二、二次函數(shù)
1.定義:應(yīng)注意的問題
(1)在表達(dá)式y(tǒng)=ax2+bx+c中(a、b、c為常數(shù)且a≠0)
(2)二次項(xiàng)指數(shù)一定為2
2.圖象:拋物線
3.圖象的性質(zhì):分五種情況可用表格來說明
4.應(yīng)用:
(1)最大面積;(2)最大利潤;(3)其它
平面直角坐標(biāo)系、函數(shù)及其圖像
【知識梳理】
一、平面直角坐標(biāo)系
1.坐標(biāo)平面上的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對構(gòu)成一一對應(yīng);
2.各象限點(diǎn)的坐標(biāo)的符號;
3.坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征.
二、函數(shù)的概念
1.概念:在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x與y,如果對于x的每一個(gè)值,y都有唯一的值與它對應(yīng),那么就說x是自變量,y是x的函數(shù).
2.自變量的取值范圍:(1)使解析式有意義(2)實(shí)際問題具有實(shí)際意義
3.函數(shù)的表示方法;(1)解析法(2)列表法(3)圖象法
【思想方法】數(shù)形結(jié)合
一次函數(shù)圖象和性質(zhì)
反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)
二次函數(shù)圖象和性質(zhì)
銳角三角函數(shù)
【思想方法】
1. 常用解題方法--設(shè)k法
2. 常用基本圖形--雙直角