高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法和常見問題是什么
高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法和常見問題是什么
高一學(xué)生要學(xué)會(huì)把自己做的每道題都加以反思，總結(jié)自己的收獲。下面是小編為大家整理的高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法和常見問題，希望對你有所幫助。
高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法和常見問題
高中數(shù)學(xué)常見問答
1、要提高數(shù)學(xué)成績首先要做什么?
這一點(diǎn)，是很多學(xué)生所關(guān)注的，要提高數(shù)學(xué)成績，首先就應(yīng)該從基礎(chǔ)知識學(xué)起。不少同學(xué)覺得基礎(chǔ)知識過于簡單，看兩遍基本上就都會(huì)了。這種“自我感覺良好”其實(shí)是一種錯(cuò)覺，而真正考試時(shí)又覺得無從下手，這還是基礎(chǔ)不牢的表現(xiàn)，因此要提高數(shù)學(xué)成績先要把基礎(chǔ)夯實(shí)。
2、基礎(chǔ)不好怎么學(xué)好數(shù)學(xué)?
對于基礎(chǔ)差的同學(xué)來說，課本是就是學(xué)好數(shù)學(xué)的秘籍，把課本上的定義、公式、定理全部弄懂，力爭在理解的基礎(chǔ)上全部背熟，每一道例題、每一道課后題都要掌握。我們知道只有把公式、定理爛熟于心，才能舉一反三、活學(xué)活用，把課本的知識學(xué)透有兩個(gè)好處，第一，強(qiáng)化基礎(chǔ);第二，提高得分能力。
3、是否要采用題海戰(zhàn)術(shù)?
方法君曾不止一次提到了“題海戰(zhàn)術(shù)”，題海戰(zhàn)術(shù)究竟可不可取呢?“題海戰(zhàn)術(shù)”其實(shí)也是一種學(xué)習(xí)方法，但很多學(xué)生只知道做題，不懂得總結(jié)，體現(xiàn)不出任何的學(xué)習(xí)效果。因此在做題后要總結(jié)至關(guān)重要，只有認(rèn)真總結(jié)才能不斷積累做題經(jīng)驗(yàn)，這樣才能取得理想成績。
4、做題總是粗心怎么辦?
很多學(xué)生成績不好，會(huì)說自己是因?yàn)榇中膶?dǎo)致的，其實(shí)“粗心”只是借口，真正的原因就是題做得少、基礎(chǔ)知識不牢、沒有清晰的解題思路、計(jì)算能力不強(qiáng)。因此在平時(shí)的學(xué)習(xí)中，一定要注重熟練度和精準(zhǔn)度的練習(xí)。如果總是給自己找“粗心”的借口，也就變相否定了自己的學(xué)習(xí)弱點(diǎn)，所以，要告訴自己，高中數(shù)學(xué)沒有“粗心”只有“不用心”。
高中數(shù)學(xué)常見學(xué)習(xí)誤區(qū)
要學(xué)好高中數(shù)學(xué)最怕的就是走彎路、進(jìn)誤區(qū)，一旦這樣，不僅浪費(fèi)了大把時(shí)間，也會(huì)讓學(xué)習(xí)效率大大折扣，那么常見的學(xué)習(xí)誤區(qū)有哪些?
誤區(qū)一：以為自己上課聽懂了
這種現(xiàn)象特別的普遍，課上學(xué)生跟著老師的思路走，不僅聽懂了、學(xué)會(huì)了，對老師提出的問題也是對答如流，于是，有的同學(xué)就沾沾自喜，認(rèn)為自己真的會(huì)了，但等到做作業(yè)時(shí)就會(huì)發(fā)現(xiàn)很多題都不會(huì)，這說明了接收知識和應(yīng)用知識是兩回事。因此，即使上課聽懂了，課后也要復(fù)習(xí)，通過多做同步訓(xùn)練題來鞏固自己所學(xué)的內(nèi)容。
誤區(qū)二：不求甚解的多做題
有不少同學(xué)希望通過多做題來鞏固知識、提升成績，更有的人認(rèn)為，通過多做題來提高“押題”的概率。高中數(shù)學(xué)題型多變，知識點(diǎn)也比較多，所以想要押題非常困難。與其不求甚解的多做題，不如，讓自己花點(diǎn)時(shí)間總結(jié)最近所做題的題型與思路，通過總結(jié)整理來尋找解題技巧與解題靈感。
誤區(qū)三：通過解難題來獲取成就感
有的學(xué)生認(rèn)為把難題做會(huì)了，簡單題就能迎刃而解，同時(shí)鉆研數(shù)學(xué)難題能讓這部分同學(xué)有成就感，可奇怪的是他們的數(shù)學(xué)成績并不十分好，反而很多簡單題都做錯(cuò)了，其實(shí)這從一定程度上反映了這部分同學(xué)的浮躁心態(tài)，總在追求“更高、更難”，卻忽略了基礎(chǔ)知識，一味追求成就感，卻忘記了腳踏實(shí)地的學(xué)習(xí)。其實(shí)，真正體現(xiàn)數(shù)學(xué)思維之美的恰恰是一些小題目，“平凡中見偉大”才是真正的偉大，所以，想要追求難題的成就感，就要踏踏實(shí)實(shí)將基礎(chǔ)題做好。
誤區(qū)四：解題思路過于單一
相信在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，都有類似的感覺，一道題想破腦袋也想不出來，但是在老師的稍加指點(diǎn)下就恍然大悟，為什么別人的一句話甚至一個(gè)詞就能深受啟發(fā)呢?其實(shí)，這就是解題思路過于單一、學(xué)習(xí)方法刻板造成的。“條條大路通羅馬”，平時(shí)要對數(shù)學(xué)基本概念、公式、定理整理歸納，做到隨時(shí)能用，體現(xiàn)在具體題目中，才能夠舉一反三。此外，要學(xué)會(huì)審題，抓住題目的關(guān)鍵點(diǎn)，圍繞關(guān)鍵點(diǎn)從不同的角度嘗試解題，這樣處理才會(huì)更加靈活、多變。數(shù)學(xué)就是要把方程、圖形動(dòng)一動(dòng)、變一變，把各種已知條件以不同方式有機(jī)結(jié)合起來，就能得到準(zhǔn)確的結(jié)果。
高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法集錦
1、要有絕對的自信學(xué)好數(shù)學(xué)
自信，是人進(jìn)步的動(dòng)力，只有相信自己能夠?qū)W好數(shù)學(xué)，才能積極進(jìn)取、勇于拼搏。不少學(xué)生遇到困難就退縮，不是因?yàn)樗麄兲焐吕щy，而是沒有信心克服困難，總覺得“自己不行”“困難太大”。高中階段就應(yīng)該有“我一定能學(xué)好數(shù)學(xué)”信心，這樣才會(huì)勇于面對困難和挑戰(zhàn)，以此鼓勵(lì)自己不斷前進(jìn)。
2、要有學(xué)習(xí)重點(diǎn)和學(xué)習(xí)方向
在上課前，應(yīng)該做好預(yù)習(xí)，先看課本的目錄，做好全局把握，先了解一下高中數(shù)學(xué)都學(xué)哪些內(nèi)容，大體的知識輪廓是怎樣的，接著要熟悉基本概念、基本公式，做到對基礎(chǔ)知識心中有數(shù)，然后就是課后的練習(xí)題，能夠鞏固預(yù)習(xí)結(jié)果、加深預(yù)習(xí)印象，為接下來的正式學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)、找準(zhǔn)方向、抓住重點(diǎn)。
3、要跟緊老師上課的節(jié)奏
關(guān)于課堂高效學(xué)習(xí)，方法君已經(jīng)強(qiáng)調(diào)很多遍了，課堂上積極與老師互動(dòng)，無論是回答問題，還是眼神交流，都能讓我們注意力更加集中。只有跟緊老師的節(jié)奏，才能更好的掌握基礎(chǔ)知識、學(xué)會(huì)解題方法、領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)精髓。此外，要明白“不動(dòng)筆墨不讀書”的道理，課堂筆記永遠(yuǎn)要比大腦的記憶力強(qiáng)，所以必須要記好課堂筆記，課上記不完，課下要整理。
4、要強(qiáng)化基礎(chǔ)以及運(yùn)算能力
數(shù)學(xué)就是要從基礎(chǔ)知識開始學(xué)起，。高中數(shù)學(xué)更是如此，把學(xué)習(xí)重點(diǎn)放在基礎(chǔ)知識上，直到完全掌握并且能熟練運(yùn)用。此外高中數(shù)學(xué)對運(yùn)算速度、準(zhǔn)確度、精細(xì)度方面都提出了嚴(yán)格的要求，也是高考重點(diǎn)考察的一種能力，所以，也要通過強(qiáng)化訓(xùn)練來提升運(yùn)算能力。
5、要查缺補(bǔ)漏、找到數(shù)學(xué)規(guī)律
高中數(shù)學(xué)就是一個(gè)不斷完善、積累的過程，學(xué)習(xí)過程中難免會(huì)出現(xiàn)基礎(chǔ)知識不牢、知識無法相互銜接的情況，這就要求我們找到自己的薄弱環(huán)節(jié)重點(diǎn)加強(qiáng)，認(rèn)真總結(jié)經(jīng)驗(yàn)、找到解題思路，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，這樣才能在接下來學(xué)習(xí)中更加的輕松。
世上沒有一成不變的方法，也沒有一學(xué)就會(huì)的數(shù)學(xué)，因此，要提升數(shù)學(xué)成績，要學(xué)好高中數(shù)學(xué)就要做好艱苦奮戰(zhàn)的準(zhǔn)備，要知道，每一份優(yōu)秀成績單的背后都是一次次默默的付出，“天道酬勤”希望各位高中生能夠知道這四個(gè)的含義。
十一種數(shù)學(xué)思想方法總結(jié)與詳解
1、函數(shù)方程思想
函數(shù)思想，是指用函數(shù)的概念和性質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題和解決問題。方程思想，是從問題的數(shù)量關(guān)系入手，運(yùn)用數(shù)學(xué)語言將問題中的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型(方程、不等式、或方程與不等式的混合組)，然后通過解方程(組)或不等式(組)來使問題獲解。有時(shí)，還需要函數(shù)與方程的互相轉(zhuǎn)化、接軌，達(dá)到解決問題的目的。
笛卡爾的方程思想是：實(shí)際問題→數(shù)學(xué)問題→代數(shù)問題→方程問題。宇宙世界，充斥著等式和不等式。我們知道，哪里有等式，哪里就有方程;哪里有公式，哪里就有方程;求值問題是通過解方程來實(shí)現(xiàn)的……等等;不等式問題也與方程是近親，密切相關(guān)。列方程、解方程和研究方程的特性，都是應(yīng)用方程思想時(shí)需要重點(diǎn)考慮的。
函數(shù)描述了自然界中數(shù)量之間的關(guān)系，函數(shù)思想通過提出問題的數(shù)學(xué)特征，建立函數(shù)關(guān)系型的數(shù)學(xué)模型，從而進(jìn)行研究。它體現(xiàn)了“聯(lián)系和變化”的辯證唯物主義觀點(diǎn)。一般地，函數(shù)思想是構(gòu)造函數(shù)從而利用函數(shù)的性質(zhì)解題，經(jīng)常利用的性質(zhì)是：f(x)、f (x)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、圖像變換等，要求我們熟練掌握的是一次函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的具體特性。在解決問題中，善于挖掘題目中的隱含條件，構(gòu)造出函數(shù)解析式和妙用函數(shù)的性質(zhì)，是應(yīng)用函數(shù)思想的關(guān)鍵。對所給的問題觀察、分析、判斷比較深入、充分、全面時(shí)，才能產(chǎn)生由此及彼的聯(lián)系，構(gòu)造出函數(shù)原型。另外，方程問題、不等式問題、集合問題、數(shù)列問題和某些代數(shù)問題也可以轉(zhuǎn)化為與其相關(guān)的函數(shù)問題，即用函數(shù)思想解答非函數(shù)問題。
函數(shù)知識涉及的知識點(diǎn)多、面廣，在概念性、應(yīng)用性、理解性都有一定的要求，所以是高考中考查的重點(diǎn)。我們應(yīng)用函數(shù)思想的幾種常見題型是：遇到變量，構(gòu)造函數(shù)關(guān)系解題;有關(guān)的不等式、方程、最小值和最大值之類的問題，利用函數(shù)觀點(diǎn)加以分析;含有多個(gè)變量的數(shù)學(xué)問題中，選定合適的主變量，從而揭示其中的函數(shù)關(guān)系;實(shí)際應(yīng)用問題，翻譯成數(shù)學(xué)語言，建立數(shù)學(xué)模型和函數(shù)關(guān)系式，應(yīng)用函數(shù)性質(zhì)或不等式等知識解答;等差、等比數(shù)列中，通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和的公式，都可以看成n的函數(shù)，數(shù)列問題也可以用函數(shù)方法解決。
2、數(shù)形結(jié)合思想
“數(shù)無形，少直觀，形無數(shù)，難入微”，利用“數(shù)形結(jié)合”可使所要研究的問題化難為易，化繁為簡。把代數(shù)和幾何相結(jié)合，例如對幾何問題用代數(shù)方法解答，對代數(shù)問題用幾何方法解答，這種方法在解析幾何里最常用。例如求根號((a-1)^2+(b-1)^2)+根號(a^2+(b-1)^2)+根號((a-1)^2+b^2)+根號(a^2+b^2)的最小值，就可以把它放在坐標(biāo)系中，把它轉(zhuǎn)化成一個(gè)點(diǎn)到(0，1)、(1，0)、(0，0)、(1，1)四點(diǎn)的距離，就可以求出它的最小值。
3、分類討論思想
當(dāng)一個(gè)問題因?yàn)槟撤N量或圖形的情況不同而有可能引起問題的結(jié)果不同時(shí)，需要對這個(gè)量或圖形的各種情況進(jìn)行分類討論。比如解不等式|a-1|>4的時(shí)候，就要分類討論a的取值情況。
4、方程思想
當(dāng)一個(gè)問題可能與某個(gè)方程建立關(guān)聯(lián)時(shí)，可以構(gòu)造方程并對方程的性質(zhì)進(jìn)行研究以解決這個(gè)問題。例如證明柯西不等式的時(shí)候，就可以把柯西不等式轉(zhuǎn)化成一個(gè)二次方程的判別式。
5、整體思想
從問題的整體性質(zhì)出發(fā)，突出對問題的整體結(jié)構(gòu)的分析和改造，發(fā)現(xiàn)問題的整體結(jié)構(gòu)特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或圖形看成一個(gè)整體，把握它們之間的關(guān)聯(lián)，進(jìn)行有目的的、有意識的整體處理。整體思想方法在代數(shù)式的化簡與求值、解方程(組)、幾何解證等方面都有廣泛的應(yīng)用，整體代入、疊加疊乘處理、整體運(yùn)算、整體設(shè)元、整體處理、幾何中的補(bǔ)形等都是整體思想方法在解數(shù)學(xué)問題中的具體運(yùn)用。
6、化歸思想
在于將未知的，陌生的，復(fù)雜的問題通過演繹歸納轉(zhuǎn)化為已知的，熟悉的，簡單的問題。三角函數(shù)，幾何變換，因式分解，解析幾何，微積分，乃至古代數(shù)學(xué)的尺規(guī)作圖等數(shù)學(xué)理論無不滲透著轉(zhuǎn)化的思想。常見的轉(zhuǎn)化方式有：一般 特殊轉(zhuǎn)化，等價(jià)轉(zhuǎn)化，復(fù)雜 簡單轉(zhuǎn)化，數(shù)形轉(zhuǎn)化，構(gòu)造轉(zhuǎn)化，聯(lián)想轉(zhuǎn)化，類比轉(zhuǎn)化等。
轉(zhuǎn)化思想亦可在狹義上稱為化歸思想。化歸思想就是將待解決的或者難以解決的問題A經(jīng)過某種轉(zhuǎn)化手段，轉(zhuǎn)化為有固定解決模式的或者容易解決的問題B，通過解決問題B來解決問題A的方法。
7、隱含條件思想
沒有明文表述出來，但是根據(jù)已有的明文表述可以推斷出來的條件，或者是沒有明文表述，但是該條件是一個(gè)常規(guī)或者真理。例如一個(gè)等腰三角形，一條線段垂直于底邊，那么這條線段所在的直線也平分底邊和頂角。
8、類比思想
把兩個(gè)(或兩類)不同的數(shù)學(xué)對象進(jìn)行比較，如果發(fā)現(xiàn)它們在某些方面有相同或類似之處，那么就推斷它們在其他方面也可能有相同或類似之處。
9、建模思想
為了更具科學(xué)性，邏輯性，客觀性和可重復(fù)性地描述一個(gè)實(shí)際現(xiàn)象，人們采用一種普遍認(rèn)為比較嚴(yán)格的語言來描述各種現(xiàn)象，這種語言就是數(shù)學(xué)。使用數(shù)學(xué)語言描述的事物就稱為數(shù)學(xué)模型。有時(shí)候我們需要做一些實(shí)驗(yàn)，但這些實(shí)驗(yàn)往往用抽象出來了的數(shù)學(xué)模型作為實(shí)際物體的代替而進(jìn)行相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)本身也是實(shí)際操作的一種理論替代。
10、歸納推理思想
由某類事物的部分對象具有某些特征，推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理，或者由個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理稱為歸納推理(簡稱歸納)，簡言之，歸納推理是由部分到整體，由個(gè)別到一般的推理
另外，還有概率統(tǒng)計(jì)思想等數(shù)學(xué)思想，例如概率統(tǒng)計(jì)思想是指通過概率統(tǒng)計(jì)解決一些實(shí)際問題，如摸獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率、某次考試的綜合分析等等。另外，還可以用概率方法解決一些面積問題。
我來舉例子~~圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。
也可將圖對折看，對稱以后關(guān)系現(xiàn)。
角平分線平行線，等腰三角形來添。
角平分線加垂線，三線合一試試看。
線段垂直平分線，常向兩端把線連。
要證線段倍與半，延長縮短可試驗(yàn)。
三角形中兩中點(diǎn)，連接則成中位線。
三角形中有中線，延長中線等中線。
平行四邊形出現(xiàn)，對稱中心等分點(diǎn)。
梯形里面作高線，平移一腰試試看。
平行移動(dòng)對角線，補(bǔ)成三角形常見。
證相似，比線段，添線平行成習(xí)慣。
等積式子比例換，尋找線段很關(guān)鍵。
直接證明有困難，等量代換少麻煩。
斜邊上面作高線，比例中項(xiàng)一大片。
半徑與弦長計(jì)算，弦心距來中間站。
圓上若有一切線，切點(diǎn)圓心半徑連。
切線長度的計(jì)算，勾股定理最方便。
要想證明是切線，半徑垂線仔細(xì)辨。
是直徑，成半圓，想成直角徑連弦。
弧有中點(diǎn)圓心連，垂徑定理要記全。
圓周角邊兩條弦，直徑和弦端點(diǎn)連。
弦切角邊切線弦，同弧對角等找完。
要想作個(gè)外接圓，各邊作出中垂線。
還要作個(gè)內(nèi)接圓，內(nèi)角平分線夢圓
如果遇到相交圓，不要忘作公共弦。
內(nèi)外相切的兩圓，經(jīng)過切點(diǎn)公切線。
若是添上連心線，切點(diǎn)肯定在上面。
要作等角添個(gè)圓，證明題目少困難。
輔助線，是虛線，畫圖注意勿改變。
假如圖形較分散，對稱旋轉(zhuǎn)去實(shí)驗(yàn)。
基本作圖很關(guān)鍵，平時(shí)掌握要熟練。
解題還要多心眼，經(jīng)常總結(jié)方法顯。
切勿盲目亂添線，方法靈活應(yīng)多變。
分析綜合方法選，困難再多也會(huì)減。
虛心勤學(xué)加苦練，成績上升成直線。
11、極限思想
極限思想是微積分的基本思想，數(shù)學(xué)分析中的一系列重要概念，如函數(shù)的連續(xù)性、導(dǎo)數(shù)以及定積分等等都是借助于極限來定義的。如果要問：“數(shù)學(xué)分析是一門什么學(xué)科?”那么可以概括地說：“數(shù)學(xué)分析就是用極限思想來研究函數(shù)的一門學(xué)科”。
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