蘇教版七年級數(shù)學(xué)上冊知識點
蘇教版七年級數(shù)學(xué)上冊知識點總結(jié)
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蘇教版七年級數(shù)學(xué)知識點
一、有理數(shù)
1、正數(shù)：比0大的數(shù)是正數(shù);
2、負數(shù)：比0小的數(shù)是負數(shù);
3、0既不是正數(shù)也不是負數(shù)。
4、有理數(shù)包括整數(shù)和分數(shù);整數(shù)包括正整數(shù)、0和負整數(shù);分數(shù)包括正分數(shù)和負分數(shù)。
5、數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸，它包括三個方面：
1)數(shù)軸的三要素：原點、正方向和單位長度，缺一不可。
2)數(shù)軸是一條直線，可以向兩邊無限延伸。
3)原點的選定、正方向的取向、單位長度大小的確定都是根據(jù)需要“規(guī)定”的。
6、數(shù)軸的畫法
1)畫：畫一條水平直線。
2)?。涸谥本€上選取一點為原點，并在原點的下面標上“0”。
3)定：確定正方向，畫上箭頭(向右為正)。
4)選：根據(jù)需要選取適當?shù)拈L度作為單位長度。根據(jù)需要從原點右向左選取各點。
7、數(shù)軸上的點與有理數(shù)的關(guān)系
1)任何一個有理數(shù)都可以數(shù)軸的一個點來表示。
2)正數(shù)可以用原點右邊的點表示，負數(shù)可以用原點左邊的點表示，0用原點表示。
3)數(shù)軸上的點右邊的點總比左邊的點表示的數(shù)大(右邊為數(shù)軸正方向)。
8、最小的正整數(shù)是“1”;最大的負正數(shù)是“-1”;沒有最大的正整數(shù)，也沒有最小的負整數(shù)。
9、絕對值的概念
1)絕對值的幾何意義：一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示a的點與原點的距離，數(shù)a的絕對值記作“│a│”。
2)絕對值的代數(shù)意義：一個正數(shù)的絕對值是它本身;一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0.
也就是說：如果a>0那么│a│=a;如果a< 0那么│a│=-a;如果a=0那么│a│=0
3) 絕對值的非負性:任何一個有理數(shù)的絕對值都不可能是一個負數(shù),即非負數(shù)。│a│≥0
4)要求一個數(shù)(或一個代數(shù)式)的絕對值，首先應(yīng)判斷這個數(shù)(或這個代數(shù)式的值)是正數(shù)、0，還是負數(shù)。再根據(jù)絕對值的意義確定去掉絕對值符號后的形式。
如：是正數(shù)，就等于它的本身;是負數(shù)，就等于它的相反數(shù)。是0，就等于0。
5)0是絕對值最小的有理數(shù);絕對值等于同一正數(shù)的有理數(shù)有兩個，它們互為相反數(shù)。
10、相反數(shù)的概念
1)幾何意義：在數(shù)軸上原點的兩旁，離開原點距離相等的兩個點所表示的數(shù)，就是相反數(shù)。 2)代數(shù)意義：只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個數(shù)就另一個數(shù)的相反數(shù)。
3)0的相反數(shù)是0本身。
4)相反數(shù)的表示法：a的相反數(shù)是-a 這里的a 表示任意一個數(shù)，可以是正數(shù)、負數(shù)和0還可以是任意一個代數(shù)式子。
5)正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0
6)兩個互為相反數(shù)的數(shù)的絕對值相等。反過來，絕對值相對的兩個數(shù)相等或互為相反數(shù)。
11、兩個負數(shù)，比較大小時，絕對值大的反而小。
12、有理數(shù)的加法法則
1)同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加;
2)異號兩數(shù)相加，絕對值相等時和為0;絕對值不等時，取絕對值較大的加數(shù)符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值;
3)一個數(shù)同0相加，仍是這個數(shù)。
法則中，都是先判斷符號，再計算絕對值，應(yīng)當牢記：“先符號，后絕對值”
13、利用加法的運算律常用的簡便方法：
1)同號結(jié)合法：先把所有正數(shù)相加，所有負數(shù)相加，再把兩者結(jié)果相加。
2)湊整結(jié)合法：先把某些加數(shù)結(jié)合湊為整數(shù)再相加;
3)相反數(shù)結(jié)合法：先把互為相反數(shù)的數(shù)結(jié)合起來相加;
4)同分母結(jié)合法：遇有分數(shù)，先把同分母分數(shù)結(jié)合起來相加。
14、有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。
15、有理數(shù)乘法法則：
1)兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘;
2)任何數(shù)與0相乘，都得0。
3)多個因數(shù)相乘時，符號根據(jù)負因數(shù)的個數(shù)確定，奇數(shù)個數(shù)時為負，偶數(shù)個數(shù)時為正。
4)多個因數(shù)相乘時，如果有一因數(shù)為0，那么積就等于0，反之，如果積等于0，那么至少有一因數(shù)為0。
16、有理數(shù)除法法則：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)(0不能作除數(shù))
17、有理數(shù)乘方的意義：
1)求幾個相同因數(shù)積運算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。
2)在a n中，a是底數(shù)，n是指數(shù)，a n讀作a的n次方。
3)乘方是一種運算，是一種特殊的乘法運算，(因數(shù)相同的乘法運算)，冪是乘方運算的結(jié)果。
乘方符號法則：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)。
任何數(shù)的偶次冪都是非負數(shù);
我們嘗過的非負數(shù)有：絕對值和一個數(shù)的偶次冪
4)1的任何次冪都是1，-1的偶次冪是1，-1的奇次冪是-1.
18、我們到目前為止，學(xué)了五種運算方法：加法、減法、乘法、除法和乘方。
19、有理數(shù)混合運算順序
先乘方，再乘除，最后加減，如果有括號，先進行括號內(nèi)的運算。
有理數(shù)混合運算的關(guān)鍵是熟練掌握加、減、乘、除和乘方的運算法則、運算律及運算順序。一般可先根據(jù)加減號，把算式分成幾段。
二、用字母表示數(shù)
1、代數(shù)式：由數(shù)和表示數(shù)的字母經(jīng)有限次加、減、乘、除、乘方和開方等代數(shù)運算所得的式子，或含有字母的數(shù)學(xué)表達式稱為代數(shù)式。單獨一個數(shù)或者字母也是代數(shù)式。
2、單項式：由數(shù)字與字母或字母與字母的相乘組成的代數(shù)式叫做單項式(單獨的一個數(shù)字或字母也是單項式)。單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)。所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。
1)分母含有未知數(shù)的式子不屬于單項式。因為單項式屬于整式，而分母含有未知數(shù)的式子是分式。例如，1/x不是單項式。
2)單獨的一個數(shù)字或字母也是單項式。例如，1和x^2y也是單項式。如果一個單項式，只含有字母因數(shù)，如果是正數(shù)的單項式系數(shù)為1，如果是負數(shù)的單項式系數(shù)為-1.
3)單項式書寫規(guī)則：數(shù)與字母相乘時，數(shù)在字母前;乘號可以省略為點或不寫;除法的式子可以寫成分數(shù)式;帶分數(shù)與字母相乘，帶分數(shù)要化為假分數(shù)
3、多項式：若干個單項式的和組成的式子叫做多項式(減法中有：減一個數(shù)等于加上它的相反數(shù))。
多項式中每個單項式叫做多項式的項，這些單項式中的最高次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)。
4、整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，減，乘，除四種運算，但在整式中除數(shù)不能含有字母。單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。
5、同類項：所含字母相同，并且相同字母的次數(shù)也分別相同的項叫做同類項。
6、合并同類項：多項式中的同類項可以合并，叫做合并同類項，合并同類項的法則是：同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。
7、去、添括號法則
1)括號前是"+"號,把括號和它前面的"+"號去掉后,原括號里各項的符號都不改變。
2)括號前是"-"號,把括號和它前面的"-"號去掉后,原括號里各項的符號都要改變。(改成與原來相反的符號)
3)若括號前是數(shù)字因數(shù)時,應(yīng)利用乘法分配律先將數(shù)與括號內(nèi)的各項分別相乘再去括號
4)遇到多層括號一般由里到外,逐層去括號,也可由外到里.數(shù)"-"的個數(shù).
三、一元一次方程
1、只含有一個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫做一元一次方程，通常形式是ax+b=0(a，b為常數(shù)，且a≠0)。