二次函數(shù)解析式解題技巧
二次函數(shù)解析式是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中非常重要的一個(gè)章節(jié)，也是數(shù)學(xué)考試的一個(gè)必考知識(shí)點(diǎn)。下面是小編為大家整理的關(guān)于二次函數(shù)解析式解題技巧，希望對(duì)您有所幫助。歡迎大家閱讀參考學(xué)習(xí)!
二次函數(shù)解析式解題技巧
函數(shù)解析式的常用求解方法：
(1)待定系數(shù)法：(已知函數(shù)類(lèi)型如：一次、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等)：若已知f(x)的結(jié)構(gòu)時(shí)，可設(shè)出含參數(shù)的表達(dá)式，再根據(jù)已知條件，列方程或方程組，從而求出待定的參數(shù)，求得f(x)的表達(dá)式。待定系數(shù)法是一種重要的數(shù)學(xué)方法，它只適用于已知所求函數(shù)的類(lèi)型求其解析式。
(2)換元法(注意新元的取值范圍)：已知f(g(x))的表達(dá)式，欲求f(x)，我們常設(shè)t=g(x)，從而求得x=(g^(-1))(t)，然后代入f(g(x))的表達(dá)式，從而得到f(t)的表達(dá)式，即為f(x)的表達(dá)式。
(3)配湊法(整體代換法)：若已知f(g(x))的表達(dá)式，欲求f(x)的表達(dá)式，用換元法有困難時(shí)，(如g(x)不存在反函數(shù))可把g(x)看成一個(gè)整體，把右邊變?yōu)橛蒰(x)組成的式子，再換元求出f(x)的式子。
(4)消元法(如自變量互為倒數(shù)、已知f(x)為奇函數(shù)且g(x)為偶函數(shù)等)：若已知以函數(shù)為元的方程形式，若能設(shè)法構(gòu)造另一個(gè)方程，組成方程組，再解這個(gè)方程組，求出函數(shù)元，稱(chēng)這個(gè)方法為消元法。
(5)賦值法(特殊值代入法)：在求某些函數(shù)的表達(dá)式或求某些函數(shù)值時(shí)，有時(shí)把已知條件中的某些變量賦值，使問(wèn)題簡(jiǎn)單明了，從而易于求出函數(shù)的表達(dá)式。
求函數(shù)解析式是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，是高考的重要考點(diǎn)之一。極客數(shù)學(xué)幫給出求函數(shù)解析式的基本方法，供廣大師生參考。
一、定義法
根據(jù)函數(shù)的定義求其解析式的方法。
二、換元法
利用換元法求函數(shù)解析式必須考慮“元”的取值范圍，即f(x)的定義域。
三、方程組法
根據(jù)題意，通過(guò)建立方程組求函數(shù)解析式的方法。
方程組法求解析式的關(guān)鍵是根據(jù)已知方程中式子的特點(diǎn)，構(gòu)造另一個(gè)方程。
四、特殊化法
通過(guò)對(duì)某變量取特殊值求函數(shù)解析式的方法。
五、待定系數(shù)法
已知函數(shù)解析式的類(lèi)型，可設(shè)其解析式的形式，根據(jù)已知條件建立關(guān)于待定系數(shù)的方程，從而求出函數(shù)解析式的方法。
六、函數(shù)性質(zhì)法
利用函數(shù)的性質(zhì)如奇偶性、單調(diào)性、周期性等求函數(shù)解析式的方法。
七、反函數(shù)法
利用反函數(shù)的定義求反函數(shù)的解析式的方法。
八、“即時(shí)定義”法
給出一個(gè)“即時(shí)定義”函數(shù)，根據(jù)這個(gè)定義求函數(shù)解析式的方法。
九、建模法
根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立函數(shù)模型的方法。
十、圖像法
利用函數(shù)的圖像求其解析式的方法。
十一、軌跡法
設(shè)出函數(shù)圖像上任一點(diǎn)P(x,y)，根據(jù)題意建立關(guān)于x,y的方程，從而求出函數(shù)解析式的方法。
練習(xí)題
1、已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為(-2，3)，且過(guò)點(diǎn)(-1，5)，求此二次函數(shù)的解析式
2、已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)(-2，0)，(4，0)，且最值為-4.5，求此二次函數(shù)的解析式。 3、已知二次函數(shù)f(x)與x軸的兩交點(diǎn)為(-2,0)，(3,0)，且f(0)=-3，求f(x)
4、已知f(x)是一次函數(shù)，且滿(mǎn)足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17求f(x)
5、已知二次函數(shù)f(x)滿(mǎn)足：f(x+1)+f(x-1)=2x^2-4x,求f(x)
6、已知f(x)是一次函數(shù)，且f[f(x)]=9x+8,求f(x)
7、已知f(x)=x^2-1，求f(x+x^2)
8、已知函數(shù)f(x)滿(mǎn)足：f(x)-2f(-x)=3x+2,求f(x)
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