七年級下冊湘教版數(shù)學(xué)教案
一個人只有在早晨開始就努力學(xué)習(xí)，這一天才不會被浪費(fèi)掉。我們每一個人都是應(yīng)該抓住每一分，每一秒，不讓他們偷跑掉。同學(xué)們，請記住“成功，屬于珍惜時間的人”，珍惜自己的時間，對你自己是有益的。學(xué)會高效的學(xué)習(xí)方法，可以提高自身的學(xué)習(xí)能力。下面就是小編為大家梳理歸納的內(nèi)容，希望能夠幫助到大家。
七年級下冊湘教版數(shù)學(xué)教案
第一章一元一次不等式組
1.1一元一次不等式組
第1教案
教學(xué)目標(biāo)
1.能結(jié)合實(shí)例，了解一元一次不等式組的相關(guān)概念。
2.讓學(xué)生在探索活動中體會化陌生為熟悉，化復(fù)雜為簡單的“轉(zhuǎn)化”思想方法。
3.提高分析問題的能力，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，體會數(shù)學(xué)應(yīng)用價值。
教學(xué)重、難點(diǎn)
1..不等式組的解集的概念。
2.根據(jù)實(shí)際問題列不等式組。
探索方法，合作交流。
教學(xué)過程
一、引入課題：
1.估計(jì)自己的體重不低于多少千克?不超過多少千克?若沒體重為x千克，列出兩個不等式。
2.由許多問題受到多種條件的限制引入本章。
二、探索新知：
自主探索、解決第2頁“動腦筋”中的問題，完成書中填空。
分別解出兩個不等式。
把兩個不等式解集在同一數(shù)軸上表示出來。
找出本題的答案。
三、抽象：
教師舉例說出什么是一元一次不等式組。什么是一元一次不等式組的解集。(滲透交集思想)
四、拓展：
合作解決第4頁“動腦筋”
1.分組合作：每人先自己讀題填空，然后與同組內(nèi)同學(xué)交流。
2.討論交流，求出這個不等式的解集。
五、練習(xí)：
P5練習(xí)題。
六、小結(jié)：
通過體課學(xué)習(xí)，你有什么收獲?
七、作業(yè)：
第5頁習(xí)題1.1A組。
選作B組題。
后記：
1.2一元一次不等式組的解法
第2教案
教學(xué)目標(biāo)
1.會解由兩個一元一次不等式組成的不等式組，會用數(shù)軸確定解決。
2.讓學(xué)生進(jìn)一步感受數(shù)形結(jié)合的作用，逐步熟悉和掌握這一重要思想方法。
3.培養(yǎng)勇于開拓創(chuàng)新的精神。
教學(xué)重點(diǎn)
解決由兩個不等式組成的不等式組。
教學(xué)難點(diǎn)
學(xué)生歸納解一元一次不等式組的步驟。
教學(xué)方法
合作交流，自己探究。
教學(xué)過程
一、做一做。
1.分別解不等式x+4>3。。
2.將1中各不等式解集在同一數(shù)軸上表示出來。
3.說一說不等式組的解集是什么?
4.討論交流，怎樣解一元一次不等式組?
二、新課
1.解不等式組的概念。
2.例1：解不等式組：
教師講解，提醒學(xué)生注意防止出現(xiàn)符號錯誤和運(yùn)算錯誤。注意“<”和“”在數(shù)軸表示時的差別。
3.例2：解不等式組：
學(xué)生解出不等式(1)、(2)。并把解集表示在同一數(shù)軸上。討論：本不等式組的解集是什么?
4.例3：解不等式組：
解出不等式(1)、(2)。并把解集表示在同一數(shù)軸上。
討論：本不等式組的解集是什么?(空集)
說明：本題可說“這個不等式組無解”或“這個不等式組的解集是空集”。簡單介紹“空集”。
5.思考：
(1)說出下列不等式組的解集：
①②③④
(2)討論(1)中有什么規(guī)律?
三、練習(xí)
1.P8練習(xí)題。
2.如果a>b，說說下列不等式組的解集。
①②③
3.如果不等式組的解集是x>a。
那么a____3(填“>”“<”“≤”或“≥”)
四、小結(jié)。
說一說怎樣解不等式組?
五、作業(yè)。
習(xí)題1.2A組題
選作B組題。后記：
1.3一元一次不等式組的應(yīng)用(1)
第3教案
教學(xué)目標(biāo)
1.能夠根據(jù)具體問題中數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式組，解決簡單問題。
2.滲透“數(shù)學(xué)建模”思想。化理論。
3.提高分析問題解決問題能力。
教學(xué)重點(diǎn)
分析實(shí)際問題列不等式組。
教學(xué)難點(diǎn)
1.找實(shí)際問題中的不等關(guān)系列不等式組。
2.有條理的表達(dá)思考過程。
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)問題情境。
本節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)用一元一次不等式組解決一些簡單的實(shí)際問題。
出示問題：
某公園售出一次性使用門票，每張10元。為吸引更多游客，新近推出購買“個人年票”的售票方法。年票分A、B兩類。A類年票每張100元，持票者每次進(jìn)入公園無需再購買門票。B類年票每張50元，持票者進(jìn)入公園時需再購買每次2元的門票。你能知道某游客一年中進(jìn)入該公園至少超過多少次，購買A類年票最合算嗎?
二、建立模形。
1.分析題意回答：
①游客購買門票，有幾種選取擇方式?
②設(shè)某游客選取擇了某種門票，一年進(jìn)入該公園x次，門票支出是多少?
③買A類年票最合算，應(yīng)滿足什么關(guān)系?
2.討論交流，列出不等式組。
3.解不等式組，說出問題的答案。
三、應(yīng)用。
學(xué)生討論、交流。
1.什么情況下，購買每次10元的門票最合算。
2.什么情況下，購買B類年票最合算?
學(xué)生清晰、有條理地表達(dá)自己的思考過程，且考慮問題要全面。
四、練習(xí)。
某校安排寄宿時，如果每項(xiàng)間宿舍住7人，那么有1間雖有人住，但沒住滿。如果每間宿舍住4人，那么有100名學(xué)生住不下。問該校有多少寄宿生?有多少間宿舍?
(提示學(xué)生找到本題中的兩個不等關(guān)系。學(xué)生人數(shù)，宿舍間數(shù)都為整數(shù)。解本題時，先獨(dú)立思考，再小組交流)
五、小結(jié)
列一元一次不等式組，解決實(shí)際問題的基本步驟是什么?(討論、交流，指名回答)
七年級下冊湘教版數(shù)學(xué)教案
1.1 生活中的立體圖形(一)
教學(xué)目標(biāo)
1、知識：認(rèn)識簡單的空間幾何棱柱、圓柱、圓錐、球等，掌握其中的相同之處和不同之處
2、能力：通過比較，學(xué)會觀察物體間的特征，體會幾何體間的聯(lián)系和區(qū)別，并能根據(jù)幾何體的特征，對其進(jìn)行簡單分類。
3、情感：有意識地引導(dǎo)學(xué)生積極參與到數(shù)學(xué)活動過程中，培養(yǎng)與他人合作交流的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：認(rèn)識一些基本的幾何體，并能描述這些幾何體的特征
教學(xué)難點(diǎn)：描述幾何體的特征，對幾何體進(jìn)行分類。
教學(xué)過程：
一、設(shè)疑自探
1.創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課
在小學(xué)的時候?qū)W習(xí)了那些平面圖形和幾何圖形，在生活你還見到那些幾何體?
2.學(xué)生設(shè)疑
讓學(xué)生自己先思考再提問
3.教師整理并出示自探題目
①生活常見的幾何體有那些?
②這些幾何體有什么特征
③圓柱體與棱柱體有什么的相同之處和不同之處
④圓柱體與圓錐體有什么的相同之處和不同之處
⑤棱柱的分類
⑥幾何體的分類
4.學(xué)生自探(并有簡明的自學(xué)方法指導(dǎo))
舉例說說生活中的物體那些類似圓柱、圓錐、正方體、長方體、棱柱、球體?
說說它們的區(qū)別
二.解疑合探
1.針對圓柱、圓錐、正方體、長方體、棱柱、球體特征的認(rèn)識不徹底進(jìn)行再探
2、對這些類似圓柱、圓錐、正方體、長方體、棱柱、球體的分類
2.活動原則：學(xué)困生回答，中等生補(bǔ)充、優(yōu)等生評價，教師引領(lǐng)點(diǎn)撥提升總結(jié)。
三.質(zhì)疑再探：
說說你還有什么疑惑或問題(由學(xué)生或老師來解答所提出的問題)
四.運(yùn)用拓展：
1.引導(dǎo)學(xué)生自編習(xí)題。
請結(jié)合本節(jié)所學(xué)的知識舉例說明生活簡單基本的幾何體，并說說其特征
2.教師出示運(yùn)用拓展題。
(要根據(jù)教材內(nèi)容盡可能要試題類型全面且有代表性)
3.課堂小結(jié)
4.作業(yè)布置
五、教后反思
1.1 生活中的立體圖形(二)
教學(xué)目標(biāo)
1、知識：認(rèn)識點(diǎn)、線、面的運(yùn)動后會產(chǎn)生什么的幾何體
2、能力：通過點(diǎn)、線、面的運(yùn)動的認(rèn)識幾何體的產(chǎn)生什么
3、情感：有意識地引導(dǎo)學(xué)生積極參與到數(shù)學(xué)活動過程中，培養(yǎng)與他人合作交流的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：幾何體是什么運(yùn)動形成的
教學(xué)難點(diǎn)：對“面動成體”的理解
教學(xué)過程：
一、設(shè)疑自探
1.創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課
我們上節(jié)課認(rèn)識了生活中的基本幾何體，它們是由什么形成的呢?
2.學(xué)生設(shè)疑
點(diǎn)動會生成什么幾何體?
線動會生成什么幾何體?
面動會生成什么幾何體?
3.教師整理并出示自探題目
教師根據(jù)學(xué)生的設(shè)疑情況梳理、歸納、細(xì)化得出自探題目(自探要求)
4.學(xué)生自探(討論)
二.解疑合探
舉例分析那些幾何體由什么運(yùn)動形成的?
那些圖形運(yùn)動可以形成什么幾何體?
三.質(zhì)疑再探：
說說你還有什么疑惑或問題(由學(xué)生或老師來解答所提出的問題)
四.運(yùn)用拓展：
1.引導(dǎo)學(xué)生自編習(xí)題。
2.教師出示運(yùn)用拓展題。
(要根據(jù)教材內(nèi)容盡可能要試題類型全面且有代表性)
3.課堂小結(jié)
4.作業(yè)布置
五、教后反思
1.2 展開與折疊
教學(xué)目標(biāo)：
1.通過折疊棱柱，發(fā)展學(xué)生空間觀念，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn).
2.了解棱柱的相關(guān)概念，認(rèn)識棱柱的某些特性.
教學(xué)重點(diǎn)：棱柱的特性.
教學(xué)難點(diǎn)：某些平面圖形是否可以折疊成棱柱的思索.
教學(xué)過程：
一、設(shè)疑自探
1.創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課
我們已經(jīng)學(xué)過了一些幾何體，它們是由什么組成的?它的展開圖形是什么樣?一個平面圖形可以折疊成什么樣的幾何體呢?
2.讓學(xué)生拿出各自制作的三棱柱，四棱柱，五棱柱，通過觀察和測量回答：
(1)三棱柱的上、下底面都一樣嗎?它們各有幾條邊?四棱柱，五棱柱呢?
(2)三棱柱有幾個側(cè)面?側(cè)面是什么圖形?四棱柱，五棱柱呢?
(3)這三種棱柱側(cè)面的個數(shù)與地面多邊形的邊數(shù)有什么關(guān)系?
(4)三棱柱有幾條惻棱?它們的長度之間有什么關(guān)系?四棱柱，五棱柱呢?
結(jié)合同學(xué)們的回答，共同總結(jié)出棱柱的性質(zhì)：
棱柱的所有側(cè)棱都相等;棱柱的上、下底面是相同的圖形;側(cè)面都是長方形.
3.課堂練習(xí)：P11 1.
4.展示正六棱柱模型.(底面邊長都是5厘米，側(cè)棱長4厘米)
二.解疑合探
(1)這個六棱柱一共有多少個面?它們分別是什么形狀?那些面的形狀、面積完全相同?
(2)這個六棱柱一共有多少條棱?它們的長度分別是多少?
展示下列圖形：
先想一想，再折一折，哪些圖形可以圍成正方體?哪些圖形不能圍成正方體?
結(jié)合以上問題，全班進(jìn)一步分組討論：
你能否指出具有什么特征的平面圖形可以折成正方體?什么樣的圖形不能?
(教師參與小組討論，并進(jìn)行適當(dāng)指導(dǎo))
總結(jié)結(jié)論：
凡符合以上基本圖形或變式圖形的平面圖形都可以折疊成正方體.
三.質(zhì)疑再探：
上例中為什么是旋轉(zhuǎn)90度?
探索并思考：什么樣的平面圖形可以折疊成三棱柱，四棱柱，五棱柱?
進(jìn)一步思考什么樣的平面圖形可以折疊成棱柱?
四.運(yùn)用拓展：
1、課堂練習(xí) P11 想一想
2、小結(jié)
①.棱柱的相關(guān)概念及特征
②.什么樣的平面圖形疊成三棱柱，四棱柱，五棱柱等.
③作業(yè)
P10 習(xí)題1.3
每人用紙制作一個完整的正方體以備下節(jié)課使用.
1.3 截一個幾何體
教學(xué)目標(biāo)：
1、認(rèn)知目標(biāo)：通過用一個平面去截一個正方體的切截活動過程，掌握空間圖形與截面的關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，發(fā)展幾何直覺。
2、能力目標(biāo)：通過學(xué)生參與對實(shí)物有限次的切截活動和用操作探索型課件進(jìn)行的無限次的切截活動的過程，使學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、實(shí)際操作驗(yàn)證、推理等數(shù)學(xué)活動過程，發(fā)展學(xué)生的動手操作、自主探究、合作交流和分析歸納能力。
3、情感目標(biāo)：通過以教師為主導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)、大膽猜想、動手操作、自主探究、合作交流，使學(xué)生在合作學(xué)習(xí)中體驗(yàn)到：數(shù)學(xué)活動充滿著探索和創(chuàng)造。使學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)，增強(qiáng)自信心，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)的重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生用一個平面去截一個正方體的切截活動，體會截面和幾何體的關(guān)系，充分讓學(xué)生動手操作、自主探索、合作交流。
教學(xué)的難點(diǎn)：從切截活動中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能用自己的語言來表達(dá)。能應(yīng)用規(guī)律來解決問題。
課程過程：
一、設(shè)疑自探
1.創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課
復(fù)習(xí)面的分類和面面相交的結(jié)果.
集體回答或發(fā)表個人見解.
為理解截面的邊數(shù)作鋪墊.
2、學(xué)生探索
由實(shí)物引入截(切)面的意義.用教具演示，將一個幾何體切開得到截(切)面，讓學(xué)生觀察這兩個面的特點(diǎn).
了解到這兩個截面完全一樣的.
自然過渡到用一個平面去截正方體.
問題的提出：“你注意到了嗎?媽媽在將黃瓜切成一片片時，得到的截面是什么樣的?…，如果用一個平面去截一個正方體得到的截面可又將是怎樣的呢?分組討論，比一比那一組的結(jié)論多”激發(fā)競爭意識.
實(shí)施“想—做—想”的學(xué)習(xí)策略，讓學(xué)生先想一想，并把猜想的結(jié)果記錄下來，的猜想.
培養(yǎng)學(xué)生的想象力.
分組實(shí)踐操作：“與同伴交流，看看別人截處的面是什么?他為什么得到與你不同的截面?他是怎樣得到的?你還能截得什么樣的截面?”比一比那一組討論的結(jié)果與實(shí)踐一致的多.表揚(yáng)表現(xiàn)好的.培養(yǎng)集體榮譽(yù)感.
分組通過實(shí)踐操作證實(shí)小組的討論的結(jié)果，發(fā)表、展示自己的研究成果.(由于時間關(guān)系，選擇有代表性的小組展示)
培養(yǎng)學(xué)生的合作交流能力、對問題的探究能力及表達(dá)能力和競爭意識.
二、解疑合探
幫助學(xué)生完成由實(shí)際體驗(yàn)到空間想象的過渡，提高想象能力.并總結(jié)各種截面是如何截出來的，它們有什么規(guī)律.
觀察，想象，思考截面的邊那些面相交的來.
新問題：“剛才切、截一個正方體就得多個不同的截面，那么如果截一個圓柱體呢?或是截一個其它棱柱體呢?你又會得到一些什么樣的截面?”
動手操作、探究、交流.
三.質(zhì)疑再探：
說說你還有什么疑惑或問題(由學(xué)生或老師來解答所提出的問題)
四、運(yùn)用拓展
練習(xí)、作業(yè)布置、解答課堂練習(xí).學(xué)生能獨(dú)立完成課堂練習(xí).
1.4 從不同方向看
教學(xué)目標(biāo)：
1.經(jīng)歷"從不同方向觀察物體"的活動過程，發(fā)展空間思維，能在與他人交流的過程中，合理清晰地表達(dá)自己的思維過程.
2.在觀察的過程中，初步體會從不同方向觀察同一物體可能看到不一樣的結(jié)果.
3.能識別簡單物體的三視圖，會畫立方體及其簡單組合體的三視圖.
教學(xué)重點(diǎn)：識別簡單物體的三視圖，會畫立方體及其簡單組合體的三視圖.
教學(xué)難點(diǎn)：畫立方體及其簡單組合體的三視圖.
七年級下冊湘教版數(shù)學(xué)教案
5.1相交線
[教學(xué)目標(biāo)]
1. 通過動手、操作、推斷、交流等活動，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)識圖能力，推理能力和有條理表達(dá)能力
2. 在具體情境中了解鄰補(bǔ)角、對頂角，能找出圖形中的一個角的鄰補(bǔ)角和對頂角，理解對頂角相等，并能運(yùn)用它解決一些簡單問題
[教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)]
重點(diǎn):鄰補(bǔ)角與對頂角的概念.對頂角性質(zhì)與應(yīng)用
難點(diǎn):理解對頂角相等的性質(zhì)的探索
[教學(xué)設(shè)計(jì)]
一.創(chuàng)設(shè)情境 激發(fā)好奇 觀察剪刀剪布的過程，引入兩條相交直線所成的角
在我們的生活的世界中，蘊(yùn)涵著大量的相交線和平行線，本章要研究相交線所成的角和它的特征。
觀察剪刀剪布的過程，引入兩條相交直線所成的角。
學(xué)生觀察、思考、回答問題
教師出示一塊布和一把剪刀，表演剪布過程，提出問題：剪布時，用力握緊把手，兩個把手之間的的角發(fā)生了什么變化?剪刀張開的口又怎么變化?
教師點(diǎn)評：如果把剪刀的構(gòu)造看作是兩條相交的直線，以上就關(guān)系到兩條直線相交所成的角的問題，
二.認(rèn)識鄰補(bǔ)角和對頂角，探索對頂角性質(zhì)
1.學(xué)生畫直線AB、CD相交于點(diǎn)O，并說出圖中4個角，兩兩相配
共能組成幾對角?根據(jù)不同的位置怎么將它們分類?
學(xué)生思考并在小組內(nèi)交流，全班交流。
當(dāng)學(xué)生直觀地感知角有“相鄰”、“對頂”關(guān)系時，教師引導(dǎo)學(xué)生用
幾何語言準(zhǔn)確表達(dá)
;
有公共的頂點(diǎn)O，而且 的兩邊分別是 兩邊的反向延長線
2.學(xué)生用量角器分別量一量各角的度數(shù)，發(fā)現(xiàn)各類角的度數(shù)有什么關(guān)系?
(學(xué)生得出結(jié)論：相鄰關(guān)系的兩個角互補(bǔ)，對頂?shù)膬蓚€角相等)
3學(xué)生根據(jù)觀察和度量完成下表：
兩條直線相交 所形成的角 分類 位置關(guān)系 數(shù)量關(guān)系
教師提問：如果改變 的大小，會改變它與其它角的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系嗎?
4.概括形成鄰補(bǔ)角、對頂角概念和對頂角的性質(zhì)
三.初步應(yīng)用
練習(xí)：
下列說法對不對
(1) 鄰補(bǔ)角可以看成是平角被過它頂點(diǎn)的一條射線分成的兩個角
(2) 鄰補(bǔ)角是互補(bǔ)的兩個角，互補(bǔ)的兩個角是鄰補(bǔ)角
(3) 對頂角相等，相等的兩個角是對頂角
學(xué)生利用對頂角相等的性質(zhì)解釋剪刀剪布過程中所看到的現(xiàn)象
四.鞏固運(yùn)用例題：如圖，直線a,b相交， ，求 的度數(shù)。
[鞏固練習(xí)](教科書5頁練習(xí))已知，如圖， ，求： 的度數(shù)
[小結(jié)]
鄰補(bǔ)角、對頂角.
[作業(yè)]課本P9-1，2P10-7，8
[備選題]
一判斷題：
如果兩個角有公共頂點(diǎn)和一條公共過，而且這兩個角互為補(bǔ)角，那么它們互為鄰補(bǔ)角( )
兩條直線相交，如果它們所成的鄰補(bǔ)角相等，那么一對對頂角就互補(bǔ)( )
二填空題
1如圖，直線AB、CD、EF相交于點(diǎn)O， 的對頂角是 ， 的鄰補(bǔ)角是
若 ： =2：3， ，則 =
2如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O
則
5.1.2 垂線
[教學(xué)目標(biāo)]
1. 理解垂線、垂線段的概念，會用三角尺或量角器過一點(diǎn)畫已知直線的垂線。
2. 掌握點(diǎn)到直線的距離的概念，并會度量點(diǎn)到直線的距離。
3. 掌握垂線的性質(zhì)，并會利用所學(xué)知識進(jìn)行簡單的推理。
[教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)]
1.教學(xué)重點(diǎn)：垂線的定義及性質(zhì)。
2.教學(xué)難點(diǎn)：垂線的畫法。
[教學(xué)過程設(shè)計(jì)]
一. 復(fù)習(xí)提問：
1、 敘述鄰補(bǔ)角及對頂角的定義。
2、 對頂角有怎樣的性質(zhì)。
二.新課：
引言：
前面我們復(fù)習(xí)了兩條相交直線所成的角，如果兩條直線相交成特殊角直角時，這兩條直線有怎樣特殊的位置關(guān)系呢?日常生活中有沒有這方面的實(shí)例呢?下面我們就來研究這個問題。
(一)垂線的定義
當(dāng)兩條直線相交的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線是互相垂直的，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。
如圖，直線AB、CD互相垂直，記作 ，垂足為O。
請同學(xué)舉出日常生活中，兩條直線互相垂直的實(shí)例。
注意：
1、 如遇到線段與線段、線段與射線、射線與射線、線段或射線與直線垂直，特指它們所在的直線互相垂直。
2、掌握如下的推理過程：(如上圖)
反之，
(二)垂線的畫法
探究：
1、用三角尺或量角器畫已知直線l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條?
2、經(jīng)過直線l上一點(diǎn)A畫l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條?
3、經(jīng)過直線l外一點(diǎn)B畫l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條?
畫法：
讓三角板的一條直角邊與已知直線重合，沿直線左右移動三角板，使其另一條直角邊經(jīng)過已知點(diǎn)，沿此直角邊畫直線，則這條直線就是已知直線的垂線。
注意：如過一點(diǎn)畫射線或線段的垂線，是指畫它們所在直線的垂線，垂足有時在延長線上。
(三)垂線的性質(zhì)
經(jīng)過一點(diǎn)(已知直線上或直線外)，能畫出已知直線的一條垂線，并且只能畫出一條垂線，即：
性質(zhì)1 過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。
練習(xí)：教材第7頁
探究：
如圖，連接直線l外一點(diǎn)P與直線l上各點(diǎn)O，
A,B,C,……,其中 (我們稱PO為點(diǎn)P到直線
l的垂線段)。比較線段PO、PA、PB、PC……的長短，這些線段中，哪一條最短?
性質(zhì)2 連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。
簡單說成： 垂線段最短。
(四)點(diǎn)到直線的距離
直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離。
如上圖，PO的長度叫做點(diǎn) P到直線l的距離。
例1
(1)AB與AC互相垂直;
(2)AD與AC互相垂直;
(3)點(diǎn)C到AB的垂線段是線段AB;
(4)點(diǎn)A到BC的距離是線段AD;
(5)線段AB的長度是點(diǎn)B到AC的距離;
(6)線段AB是點(diǎn)B到AC的距離。
其中正確的有( )
A. 1個 B. 2個
C. 3個 D. 4個
解：A
例2 如圖，直線AB,CD相交于點(diǎn)O,
解：略
例3 如圖，一輛汽車在直線形公路AB上由A
向B行駛，M,N分別是位于公路兩側(cè)的村莊，
設(shè)汽車行駛到點(diǎn)P位置時，距離村莊M最近，
行駛到點(diǎn)Q位置時，距離村莊N最近，請?jiān)趫D中公路AB上分別畫出P,Q兩點(diǎn)位置。
練習(xí)：
1.
2.教材第9頁3、4
教材第10頁9、10、11、12
小結(jié)：
1. 要掌握好垂線、垂線段、點(diǎn)到直線的距離這幾個概念;
2. 要清楚垂線是相交線的特殊情況，與上節(jié)知識聯(lián)系好，并能正確利用工具畫出標(biāo)準(zhǔn)圖形;
3. 垂線的性質(zhì)為今后知識的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)，應(yīng)該熟練掌握。
作業(yè)：教材第9頁5、6.
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