初一數學必考的21個知識點與暑期學習數學建議
從小學到初中知識是呈螺旋上升的：小學1-6年級學習過的計算、方程，圖形，可能性，統(tǒng)計的知識，在7-9年級會進一步更深入，更細致的研究和學習。因此需要同學們把小學的知識進行整理復習。小編整理了相關資料，希望能幫助到您。
初一數學必考的21個知識點
1.數軸
(1)數軸的概念：
規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數軸.
數軸的三要素：
原點，單位長度，正方向。
(2)數軸上的點：
所有的有理數都可以用數軸上的點表示，但數軸上的點不都表示有理數。
(一般取右方向為正方向，數軸上的點對應任意實數，包括無理數。)
(3)用數軸比較大小：
一般來說，當數軸方向朝右時，右邊的數總比左邊的數大。
2.相反數
(1)相反數的概念：
只有符號不同的兩個數叫做互為相反數.
(2)相反數的意義：
掌握相反數是成對出現的，不能單獨存在，從數軸上看，除0外，互為相反數的兩個數，它們分別在原點兩旁且到原點距離相等。
(3)多重符號的化簡：
與“+”個數無關，有奇數個“﹣”號結果為負，有偶數個“﹣”號，結果為正。
(4)規(guī)律方法總結：
求一個數的相反數的方法就是在這個數的前邊添加“﹣”，如a的相反數是﹣a，m+n的相反數是﹣(m+n)，這時m+n是一個整體，在整體前面添負號時，要用小括號。
3.絕對值
1.概念：
數軸上某個數與原點的距離叫做這個數的絕對值。
?、倩橄喾磾档膬蓚€數絕對值相等;
②絕對值等于一個正數的數有兩個，絕對值等于0的數有一個，沒有絕對值等于負數的數.
?、塾欣頂档慕^對值都是非負數.
2.如果用字母a表示有理數，則數a 絕對值要由字母a本身的取值來確定：
?、佼攁是正有理數時，a的絕對值是它本身a;
?、诋攁是負有理數時，a的絕對值是它的相反數﹣a;
?、郛攁是零時，a的絕對值是零.
即|a|={a(a>0)0(a=0)﹣a(a<0)
4.有理數大小比較
1.有理數的大小比較：
比較有理數的大小可以利用數軸，他們從左到有的順序，即從大到小的順序(在數軸上表示的兩個有理數，右邊的數總比左邊的數大);
也可以利用數的性質比較異號兩數及0的大小，利用絕對值比較兩個負數的大小。
2.有理數大小比較的法則：
?、僬龜刀即笥?;
?、谪摂刀夹∮?;
?、壅龜荡笥谝磺胸摂?
?、軆蓚€負數，絕對值大的其值反而小。
規(guī)律方法·有理數大小比較的三種方法：
(1)法則比較：
正數都大于0，負數都小于0，正數大于一切負數.兩個負數比較大小，絕對值大的反而小.
(2)數軸比較：
在數軸上右邊的點表示的數大于左邊的點表示的數.
(3)作差比較：
若a﹣b>0，則a>b;
若a﹣b<0，則a
若a﹣b=0，則a=b.
5.有理數的減法
有理數減法法則：
減去一個數，等于加上這個數的相反數。 即：a﹣b=a+(﹣b)
方法指引：
①在進行減法運算時，首先弄清減數的符號;
②將有理數轉化為加法時，要同時改變兩個符號：一是運算符號(減號變加號); 二是減數的性質符號(減數變相反數);
注意：
在有理數減法運算時，被減數與減數的位置不能隨意交換;因為減法沒有交換律。
減法法則不能與加法法則類比，0加任何數都不變，0減任何數應依法則進行計算。
6.有理數的乘法
(1)有理數乘法法則：
兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。
(2)任何數同零相乘，都得0。
(3)多個有理數相乘的法則：
?、賻讉€不等于0的數相乘，積的符號由負因數的個數決定，當負因數有奇數個時，積為負;當負因數有偶數個時，積為正.
②幾個數相乘，有一個因數為0，積就為0。
(4)方法指引
①運用乘法法則，先確定符號，再把絕對值相乘.
?、诙鄠€因數相乘，看0因數和積的符號當先，這樣做使運算既準確又簡單.
7.有理數的混合運算
1.有理數混合運算順序：
先算乘方，再算乘除，最后算加減;同級運算，應按從左到右的順序進行計算;如果有括號，要先做括號內的運算。
2.進行有理數的混合運算時：
注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化。
有理數混合運算的四種運算技巧：
(1)轉化法：
一是將除法轉化為乘法，二是將乘方轉化為乘法，三是在乘除混合運算中，通常將小數轉化為分數進行約分計算.
(2)湊整法：
在加減混合運算中，通常將和為零的兩個數，分母相同的兩個數，和為整數的兩個數，乘積為整數的兩個數分別結合為一組求解.
(3)分拆法：
先將帶分數分拆成一個整數與一個真分數的和的形式，然后進行計算.
(4)巧用運算律：
在計算中巧妙運用加法運算律或乘法運算律往往使計算更簡便.
8.科學記數法—表示較大的數
1.科學記數法：
把一個大于10的數記成a×10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數，n是正整數，這種記數法叫做科學記數法。
(科學記數法形式：a×10n，其中1≤a<10，n為正整數)
2.規(guī)律方法總結：
?、倏茖W記數法中a的要求和10的指數n的表示規(guī)律為關鍵，由于10的指數比原來的整數位數少1;按此規(guī)律，先數一下原數的整數位數，即可求出10的指數n。
?、谟洈捣ㄒ笫谴笥?0的數可用科學記數法表示，實質上絕對值大于10的負數同樣可用此法表示，只是前面多一個負號.
9.代數式求值
(1)代數式的值：
用數值代替代數式里的字母，計算后所得的結果叫做代數式的值。
(2)代數式的求值：
求代數式的值可以直接代入、計算.如果給出的代數式可以化簡，要先化簡再求值。
題型簡單總結以下三種：
?、僖阎獥l件不化簡，所給代數式化簡;
?、谝阎獥l件化簡，所給代數式不化簡;
?、垡阎獥l件和所給代數式都要化簡.
10.規(guī)律型：圖形的變化類
首先應找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解。
探尋規(guī)律要認真觀察、仔細思考，善用聯(lián)想來解決這類問題。
11.等式的性質
1.等式的性質
性質1： 等式兩邊加同一個數(或式子)結果仍得等式;
性質2 ： 等式兩邊乘同一個數或除以一個不為零的數，結果仍得等式。
2.利用等式的性質解方程
利用等式的性質對方程進行變形，使方程的形式向x=a的形式轉化.
應用時要注意把握兩關：
?、僭鯓幼冃?
?、谝罁囊粭l，變形時只有做到步步有據，才能保證是正確的.
12.一元一次方程的解
定義：使一元一次方程左右兩邊相等的未知數的值叫做一元一次方程的解。
把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等。
13.解一元一次方程
1.解一元一次方程的一般步驟：
去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1，這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對方程的特點，靈活應用，各種步驟都是為使方程逐漸向x=a形式轉化。
2.解一元一次方程時先觀察方程的形式和特點：
若有分母一般先去分母;若既有分母又有括號，且括號外的項在乘括號內各項后能消去分母，就先去括號。
3.在解類似于“ax+bx=c”的方程時：
將方程左邊，按合并同類項的方法并為一項即(a+b)x=c。
使方程逐漸轉化為ax=b的最簡形式體現化歸思想。
將ax=b系數化為1時，要準確計算，一弄清求x時，方程兩邊除以的是a還是b，尤其a為分數時;二要準確判斷符號，a、b同號x為正，a、b異號x為負。
14.一元一次方程的應用
1.一元一次方程解應用題的類型
(1)探索規(guī)律型問題;
(2)數字問題;
(3)銷售問題(利潤=售價﹣進價，利潤率=利潤進價×100%);
(4)工程問題(①工作量=人均效率×人數×時間;②如果一件工作分幾個階段完成，那么各階段的工作量的和=工作總量);
(5)行程問題(路程=速度×時間);
(6)等值變換問題;
(7)和，差，倍，分問題;
(8)分配問題;
(9)比賽積分問題;
(10)水流航行問題(順水速度=靜水速度+水流速度;逆水速度=靜水速度﹣水流速度).
2.利用方程解決實際問題的基本思路
首先審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設要求的未知量或間接設一關鍵的未知量為x，然后用含x的式子表示相關的量，找出之間的相等關系列方程、求解、作答，即設、列、解、答。
列一元一次方程解應用題的五個步驟
(1)審：仔細審題，確定已知量和未知量，找出它們之間的等量關系.
(2)設：設未知數(x)，根據實際情況，可設直接未知數(問什么設什么)，也可設間接未知數.
(3)列：根據等量關系列出方程.
(4)解：解方程，求得未知數的值.
(5)答：檢驗未知數的值是否正確，是否符合題意，完整地寫出答句.
15.正方體相對兩個面上的文字
(1)對于此類問題一般方法是用紙按圖的樣子折疊后可以解決，或是在對展開圖理解的基礎上直接想象.
(2)從實物出發(fā)，結合具體的問題，辨析幾何體的展開圖，通過結合立體圖形與平面圖形的轉化，建立空間觀念，是解決此類問題的關鍵.
(3)正方體的展開圖有11種情況，分析平面展開圖的各種情況后再認真確定哪兩個面的對面.
16.直線、射線、線段
(1)直線、射線、線段的表示方法
①直線：用一個小寫字母表示，如：直線l，或用兩個大寫字母(直線上的)表示，如直線AB.
?、谏渚€：是直線的一部分，用一個小寫字母表示，如：射線l;用兩個大寫字母表示，端點在前，如：射線OA.注意：用兩個字母表示時，端點的字母放在前邊.
?、劬€段：線段是直線的一部分，用一個小寫字母表示，如線段a;用兩個表示端點的字母表示，如：線段AB(或線段BA)。
(2)點與直線的位置關系：
?、冱c經過直線，說明點在直線上;
②點不經過直線，說明點在直線外。
17.兩點間的距離
(1)兩點間的距離：
連接兩點間的線段的長度叫兩點間的距離。
(2)平面上任意兩點間都有一定距離：
它指的是連接這兩點的線段的長度，學習此概念時，注意強調最后的兩個字“長度”，也就是說，它是一個量，有大小，區(qū)別于線段，線段是圖形.線段的長度才是兩點的距離.可以說畫線段，但不能說畫距離。
18.角的概念
(1)角的定義：
有公共端點是兩條射線組成的圖形叫做角，其中這個公共端點是角的頂點，這兩條射線是角的兩條邊。
(2)角的表示方法：
角可以用一個大寫字母表示，也可以用三個大寫字母表示.其中頂點字母要寫在中間，唯有在頂點處只有一個角的情況，才可用頂點處的一個字母來記這個角，否則分不清這個字母究竟表示哪個角.
角還可以用一個希臘字母(如∠α，∠β，∠γ、…)表示，或用阿拉伯數字(∠1，∠2…)表示。
(3)平角、周角：
角也可以看作是由一條射線繞它的端點旋轉而形成的圖形，當始邊與終邊成一條直線時形成平角，當始 邊與終邊旋轉重合時，形成周角。
(4)角的度量：
度、分、秒是常用的角的度量單位.1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″。
19.角平分線的定義
從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線。
①∠AOB是∠AOC和∠BOC的和，記作：∠AOB=∠AOC+∠BOC.∠AOC是∠AOB和∠BOC的差，記作：∠AOC=∠AOB﹣∠BOC。
②若射線OC是∠AOB的三等分線，則∠AOB=3∠BOC或∠BOC=13∠AOB。
20.度分秒的運算
(1)度、分、秒的加減運算
在進行度分秒的加減時，要將度與度，分與分，秒與秒相加減，分秒相加，逢60要進位，相減時，要借1化60。
(2)度、分、秒的乘除運算
①乘法：度、分、秒分別相乘，結果逢60要進位。
?、诔ǎ憾?、分、秒分別去除，把每一次的余數化作下一級單位進一步去除。
21.由三視圖判斷幾何體
(1)由三視圖想象幾何體的形狀：
首先，應分別根據主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側面的形狀，然后綜合起來考慮整體形狀。
(2)由物體的三視圖想象幾何體的形狀是有一定難度的，可以從以下途徑進行分析：
?、俑鶕饕晥D、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側面的形狀，以及幾何體的長、寬、高;
②從實線和虛線想象幾何體看得見部分和看不見部分的輪廓線;
?、凼煊浺恍┖唵蔚膸缀误w的三視圖對復雜幾何體的想象會有幫助;
④利用由三視圖畫幾何體與有幾何體畫三視圖的互逆過程，反復練習，不斷總結方法。
如何利用這個暑期學習數學
在假期里同學們可以做以下的復習和預習，溫故而知新，為順利適應中學學習做好準備。
一、對小學知識的進行梳理
從小學到初中知識是呈螺旋上升的：小學1-6年級學習過的計算、方程，圖形，可能性，統(tǒng)計的知識，在7-9年級會進一步更深入，更細致的研究和學習。因此需要同學們把小學的知識進行整理復習。尤其是小學的計算是初中學習要用到的基本技能，建議同學們做50道計算題(注重分數的運算)
二、對初一的知識進行有計劃有目的的預習
1.學習內容是：建議7年級上冊的第一、二、三章
(1)第一章重點研究正方體的側面展開圖，需要自己動手做正方體并進行展開，研究側面展開圖共有多少種情況，可以進一步研究無蓋方體的側面展開圖的情況
(2)第二、三章重點是有理數的定義，單項式、多項式的定義，需要同學們理解定義和運算的算理，并制定好計劃每天進行一定量的計算。
2.完成課后的隨堂練習。
三、有能力的同學進行相應的知識拓展。義務教育階段在青島沒有任何數學競賽，但是為鍛煉孩子們的能力，有相應的數學實踐活動：比如通過自己的實踐，進行調查研究撰寫數學方面的調查報告;撰寫數學建模論文。有能力的同學平日要多觀察，多動手，多思考、多積累，培養(yǎng)數學學習興趣，為今后的發(fā)展奠定扎實的基礎。建議完成一篇小論文《我眼中的“數”》，寫一寫你所認識的數。
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