高二數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)
我們的學(xué)習(xí)必須與人合作,才能更加富有成果。古人說(shuō):“獨(dú)學(xué)而無(wú)友,則孤陋而寡聞?!睂W(xué)習(xí)中,通過(guò)全作,互相交流,互相啟發(fā)互相幫助,彌補(bǔ)個(gè)人知識(shí)的不足,從而獲得更多的知識(shí),提高我們解決問(wèn)題的能力。下面是小編給大家?guī)?lái)的高二數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn),希望大家能夠喜歡!
高二數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)1
1.求函數(shù)的單調(diào)性:
利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性的基本方法:設(shè)函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo),(1)如果恒f(x)0,則函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)上為增函數(shù);(2)如果恒f(x)0,則函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)上為減函數(shù);(3)如果恒f(x)0,則函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)上為常數(shù)函數(shù)。
利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性的基本步驟:①求函數(shù)yf(x)的定義域;②求導(dǎo)數(shù)f(x);③解不等式f(x)0,解集在定義域內(nèi)的不間斷區(qū)間為增區(qū)間;④解不等式f(x)0,解集在定義域內(nèi)的不間斷區(qū)間為減區(qū)間。
反過(guò)來(lái),也可以利用導(dǎo)數(shù)由函數(shù)的單調(diào)性解決相關(guān)問(wèn)題(如確定參數(shù)的取值范圍):設(shè)函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo),
(1)如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)上為增函數(shù),則f(x)0(其中使f(x)0的x值不構(gòu)成區(qū)間);
(2)如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)上為減函數(shù),則f(x)0(其中使f(x)0的x值不構(gòu)成區(qū)間);
(3)如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)上為常數(shù)函數(shù),則f(x)0恒成立。
2.求函數(shù)的極值:
設(shè)函數(shù)yf(x)在x0及其附近有定義,如果對(duì)x0附近的所有的點(diǎn)都有f(x)f(x0)(或f(x)f(x0)),則稱f(x0)是函數(shù)f(x)的極小值(或極大值)。
可導(dǎo)函數(shù)的極值,可通過(guò)研究函數(shù)的單調(diào)性求得,基本步驟是:
(1)確定函數(shù)f(x)的定義域;(2)求導(dǎo)數(shù)f(x);(3)求方程f(x)0的全部實(shí)根,x1x2xn,順次將定義域分成若干個(gè)小區(qū)間,并列表:x變化時(shí),f(x)和f(x)值的變化情況:
(4)檢查f(x)的符號(hào)并由表格判斷極值。
3.求函數(shù)的值與最小值:
如果函數(shù)f(x)在定義域I內(nèi)存在x0,使得對(duì)任意的xI,總有f(x)f(x0),則稱f(x0)為函數(shù)在定義域上的值。函數(shù)在定義域內(nèi)的極值不一定,但在定義域內(nèi)的最值是的。
求函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的值和最小值的步驟:(1)求f(x)在區(qū)間(a,b)上的極值;
(2)將第一步中求得的極值與f(a),f(b)比較,得到f(x)在區(qū)間[a,b]上的值與最小值。
4.解決不等式的有關(guān)問(wèn)題:
(1)不等式恒成立問(wèn)題(絕對(duì)不等式問(wèn)題)可考慮值域。
f(x)(xA)的值域是[a,b]時(shí),
不等式f(x)0恒成立的充要條件是f(x)max0,即b0;
不等式f(x)0恒成立的充要條件是f(x)min0,即a0。
f(x)(xA)的值域是(a,b)時(shí),
不等式f(x)0恒成立的充要條件是b0;不等式f(x)0恒成立的充要條件是a0。
(2)證明不等式f(x)0可轉(zhuǎn)化為證明f(x)max0,或利用函數(shù)f(x)的單調(diào)性,轉(zhuǎn)化為證明f(x)f(x0)0。
5.導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用:
實(shí)際生活求解(小)值問(wèn)題,通常都可轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值.在利用導(dǎo)數(shù)來(lái)求函數(shù)最值時(shí),一定要注意,極值點(diǎn)的單峰函數(shù),極值點(diǎn)就是最值點(diǎn),在解題時(shí)要加以說(shuō)明。
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直線、平面、簡(jiǎn)單幾何體:
1、學(xué)會(huì)三視圖的分析:
2、斜二測(cè)畫(huà)法應(yīng)注意的地方:
(1)在已知圖形中取互相垂直的軸Ox、Oy。畫(huà)直觀圖時(shí),把它畫(huà)成對(duì)應(yīng)軸o'x'、o'y'、使∠x(chóng)'o'y'=45°(或135°);
(2)平行于x軸的線段長(zhǎng)不變,平行于y軸的線段長(zhǎng)減半.
(3)直觀圖中的45度原圖中就是90度,直觀圖中的90度原圖一定不是90度.
3、表(側(cè))面積與體積公式:
⑴柱體:①表面積:S=S側(cè)+2S底;②側(cè)面積:S側(cè)=;③體積:V=S底h
⑵錐體:①表面積:S=S側(cè)+S底;②側(cè)面積:S側(cè)=;③體積:V=S底h:
⑶臺(tái)體①表面積:S=S側(cè)+S上底S下底②側(cè)面積:S側(cè)=
⑷球體:①表面積:S=;②體積:V=
4、位置關(guān)系的證明(主要方法):注意立體幾何證明的書(shū)寫(xiě)
(1)直線與平面平行:①線線平行線面平行;②面面平行線面平行。
(2)平面與平面平行:①線面平行面面平行。
(3)垂直問(wèn)題:線線垂直線面垂直面面垂直。核心是線面垂直:垂直平面內(nèi)的兩條相交直線
5、求角:(步驟-------Ⅰ.找或作角;Ⅱ.求角)
⑴異面直線所成角的求法:平移法:平移直線,構(gòu)造三角形;
⑵直線與平面所成的角:直線與射影所成的角
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1.萬(wàn)能公式令tan(a/2)=tsina=2t/(1+t^2)cosa=(1-t^2)/(1+t^2)tana=2t/(1-t^2)
2.輔助角公式asint+bcost=(a^2+b^2)^(1/2)sin(t+r)cosr=a/[(a^2+b^2)^(1/2)]sinr=b/[(a^2+b^2)^(1/2)]tanr=b/a
3.三倍角公式sin(3a)=3sina-4(sina)^3cos(3a)=4(cosa)^3-3cosatan(3a)=[3tana-(tana)^3]/[1-3(tana^2)]sina_cosb=[sin(a+b)+sin(a-b)]/2cosa_sinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2cosa_cosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]/2sina_sinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]sina-sinb=2sin[(a-b)/2]cos[(a+b)/2]cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]cosa-cosb=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]
向量公式:
1.單位向量:?jiǎn)挝幌蛄縜0=向量a/|向量a|
2.P(x,y)那么向量OP=x向量i+y向量j|向量OP|=根號(hào)(x平方+y平方)
3.P1(x1,y1)P2(x2,y2)那么向量P1P2={x2-x1,y2-y1}|向量P1P2|=根號(hào)[(x2-x1)平方+(y2-y1)平方]
4.向量a={x1,x2}向量b={x2,y2}向量a_向量b=|向量a|_|向量b|_Cosα=x1x2+y1y2Cosα=向量a_向量b/|向量a|_|向量b|(x1x2+y1y2)根號(hào)(x1平方+y1平方)_根號(hào)(x2平方+y2平方)
5.空間向量:同上推論(提示:向量a={x,y,z})
6.充要條件:如果向量a向量b那么向量a_向量b=0如果向量a//向量b那么向量a_向量b=|向量a|_|向量b|或者x1/x2=y1/y2
7.|向量a向量b|平方=|向量a|平方+|向量b|平方2向量a_向量b=(向量a向量b)平方
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