高二數(shù)學(xué)必修書的基礎(chǔ)知識點(diǎn)分析
到高二，學(xué)生的學(xué)習(xí)自覺性增強(qiáng)，一方面從教師那里獲取知識，經(jīng)過自己思考、理解的基礎(chǔ)上接受。另一方面通過自學(xué)主動獲取知識。能否順利實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)變，是成績能否突破的關(guān)鍵。以下是小編給大家整理的高二數(shù)學(xué)必修書的基礎(chǔ)知識點(diǎn)分析，希望能幫助到你!
高二數(shù)學(xué)必修書的基礎(chǔ)知識點(diǎn)分析1
1.等差數(shù)列通項(xiàng)公式
an=a1+(n-1)d
n=1時a1=S1
n≥2時an=Sn-Sn-1
an=kn+b(k,b為常數(shù))推導(dǎo)過程：an=dn+a1-d令d=k，a1-d=b則得到an=kn+b
2.等差中項(xiàng)
由三個數(shù)a，A，b組成的等差數(shù)列可以堪稱最簡單的等差數(shù)列。這時，A叫做a與b的等差中項(xiàng)(arithmeticmean)。
有關(guān)系：A=(a+b)÷2
3.前n項(xiàng)和
倒序相加法推導(dǎo)前n項(xiàng)和公式：
Sn=a1+a2+a3+·····+an
=a1+(a1+d)+(a1+2d)+······+[a1+(n-1)d]①
Sn=an+an-1+an-2+······+a1
=an+(an-d)+(an-2d)+······+[an-(n-1)d]②
由①+②得2Sn=(a1+an)+(a1+an)+······+(a1+an)(n個)=n(a1+an)
∴Sn=n(a1+an)÷2
等差數(shù)列的前n項(xiàng)和等于首末兩項(xiàng)的和與項(xiàng)數(shù)乘積的一半：
Sn=n(a1+an)÷2=na1+n(n-1)d÷2
Sn=dn2÷2+n(a1-d÷2)
亦可得
a1=2sn÷n-an=[sn-n(n-1)d÷2]÷n
an=2sn÷n-a1
有趣的是S2n-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1
4.等差數(shù)列性質(zhì)
一、任意兩項(xiàng)am，an的關(guān)系為：
an=am+(n-m)d
它可以看作等差數(shù)列廣義的通項(xiàng)公式。
二、從等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和公式還可推出：
a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈N_
三、若m，n，p，q∈N_，且m+n=p+q，則有am+an=ap+aq
四、對任意的k∈N_，有
Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…成等差數(shù)列。
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基本概念
公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個平面內(nèi)，那么這條直線上的所有的點(diǎn)都在這個平面內(nèi)。
公理2：如果兩個平面有一個公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條通過這個點(diǎn)的公共直線。
公理3：過不在同一條直線上的三個點(diǎn)，有且只有一個平面。
推論1:經(jīng)過一條直線和這條直線外一點(diǎn)，有且只有一個平面。
推論2：經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面。
推論3：經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面。
公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。
等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個角相等。
空間兩直線的位置關(guān)系：
空間兩條直線只有三種位置關(guān)系：平行、相交、異面
1、按是否共面可分為兩類：
(1)共面：平行、相交
(2)異面：
異面直線的定義：不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線或既不平行也不相交。
異面直線判定定理：用平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線，與平面內(nèi)不經(jīng)過該點(diǎn)的直線是異面直線。
2、若從有無公共點(diǎn)的角度看可分為兩類：
(1)有且僅有一個公共點(diǎn)——相交直線;(2)沒有公共點(diǎn)——平行或異面
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1、算法的概念：
①由基本運(yùn)算及規(guī)定的運(yùn)算順序所構(gòu)成的完整的解題步驟，或者是按照要求設(shè)計好的有限的計算序列，并且這樣的步驟或序列能解決一類問題。
②算法的五個重要特征：
ⅰ有窮性：一個算法必須保證執(zhí)行有限步后結(jié)束;
ⅱ確切性：算法的每一步必須有確切的定義;
?？尚行裕核惴ㄔ瓌t上能夠精確地運(yùn)行，而且人們用筆和紙做有限次即可完成;
ⅳ輸入：一個算法有0個或多個輸入，以刻劃運(yùn)算對象的初始條件。所謂0個輸入是指算法本身定出了初始條件。
ⅴ輸出：一個算法有1個或多個輸出，以反映對輸入數(shù)據(jù)加工后的結(jié)果。沒有輸出的算法是毫無意義的。
2、程序框圖也叫流程圖，是人們將思考的過程和工作的順序進(jìn)行分析、整理，用規(guī)定的文字、符號、圖形的組合加以直觀描述的方法
(1)程序框圖的基本符號：
(2)畫流程圖的基本規(guī)則：
①使用標(biāo)準(zhǔn)的框圖符號
②從上倒下、從左到右
③開始符號只有一個退出點(diǎn)，結(jié)束符號只有一個進(jìn)入點(diǎn)，判斷符號允許有多個退出點(diǎn)
④判斷可以是兩分支結(jié)構(gòu)，也可以是多分支結(jié)構(gòu)
⑤語言簡練
⑥循環(huán)框可以被替代
3、三種基本的邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)
(1)順序結(jié)構(gòu)：
順序結(jié)構(gòu)描述的是是最簡單的算法結(jié)構(gòu)，語句與語句之間，框與框之間是按從上到下的順序進(jìn)行的。
(2)條件結(jié)構(gòu)：分支結(jié)構(gòu)的一般形式
兩種結(jié)構(gòu)的共性：
①一個入口，一個出口。特別注意：一個判斷框可以有兩個出口，但一個條件分支結(jié)構(gòu)只有一個出口。
②結(jié)構(gòu)中每個部分都有可能被執(zhí)行，即對每一個框都有從入口進(jìn)、出口出的路徑。
以上兩點(diǎn)是用來檢查流程圖是否合理的基本方法(當(dāng)然，學(xué)習(xí)循環(huán)結(jié)構(gòu)后，循環(huán)結(jié)構(gòu)也有此特點(diǎn))
(3)循環(huán)結(jié)構(gòu)的一般形式：
在一些算法中，經(jīng)常會出現(xiàn)從某處開始，按照一定條件，反復(fù)執(zhí)行某一處理步驟的情況，這就是循環(huán)結(jié)構(gòu)，反復(fù)執(zhí)行的處理步驟為循環(huán)體，顯然，循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu)。
循環(huán)結(jié)構(gòu)又稱重復(fù)結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)可細(xì)分為兩類：
①如左下圖所示，它的功能是當(dāng)給定的條件成立時，執(zhí)行A框，框執(zhí)行完畢后，再判斷條件是否成立，如果仍然成立，再執(zhí)行A框，如此反復(fù)執(zhí)行框，直到某一次條件不成立為止，此時不再執(zhí)行A框，從b離開循環(huán)結(jié)構(gòu)。
②如右上圖所示，它的功能是先執(zhí)行，然后判斷給定的條件是否成立，如果仍然不成立，則繼續(xù)執(zhí)行A框，直到某一次給定的條件成立為止，此時不再執(zhí)行A框，從b點(diǎn)離開循環(huán)結(jié)構(gòu)。
4、算法的基本語句
(1)賦值語句：在表述一個算法時,經(jīng)常要引入變量，并賦給該變量一個值,用來表明賦給某一個變量的一個具體的確定值的語句叫做賦值語句。
賦值語句的一般格式：變量名表達(dá)式
①“=”的意義和作用：賦值語句中的“=”號，稱作賦值號。
②賦值語句的作用：先計算出賦值號右邊表達(dá)式的值，然后把該值賦給賦值號左邊的變量，使該變量的值等于表達(dá)式的值。
③關(guān)于賦值語句，需要注意幾點(diǎn)：
ⅰ賦值號左邊只能是變量名，而不是表達(dá)式。例如3.6=X，5=y;都是錯誤的.
ⅱ賦值號左右不能對換：賦值語句是將賦值號右邊的表達(dá)式賦值給賦值號左邊的變量，例如：Y=X，表示用X的值替代變量Y原先的取值，不能改寫成X=Y，因?yàn)楹笳弑硎居肶的值替代變量X的值。
ⅲ不能利用賦值語句進(jìn)行代數(shù)式(或符號)的演算：在賦值語句中的賦值符號右邊的表達(dá)式中的每一個變量都必須事先賦值給確定的值，不能用賦值語句進(jìn)行如化簡、因式分解等演算，在一個賦值語句中只能給一個變量賦值，不能出現(xiàn)兩個或多個“=”。
ⅳ賦值號和數(shù)學(xué)中的等號的意義不同：賦值號左邊的變量如果原來沒有值，則在執(zhí)行賦值語句后，獲得一個值。例如X=5;Y=1等;如果原來已經(jīng)有值，則執(zhí)行該語句后，以賦值號右邊表達(dá)式的值代替該變量的原值，即將原值“沖掉”。例如：N=N+1在數(shù)學(xué)中是不成立的，但在賦值語句中，意思是將N的原值加1再賦給N，即N的值增加1。
計算機(jī)執(zhí)行這種形式的條件語句時，也是首先對IF后的條件進(jìn)行判斷，如果條件符合，就執(zhí)行語句，如果條件不符合，則直接結(jié)束該條件語句，轉(zhuǎn)而執(zhí)行其他語句。其對應(yīng)的程序框圖為：(如下圖)
條件語句的作用：在程序執(zhí)行過程中，根據(jù)判斷是否滿足約定的條件而決定是否需要轉(zhuǎn)換到何處去。需要計算機(jī)按條件進(jìn)行分析、比較、判斷，并按判斷后的不同情況進(jìn)行不同的處理。
(3)循環(huán)結(jié)構(gòu)：
算法中的循環(huán)結(jié)構(gòu)是由循環(huán)語句來實(shí)現(xiàn)的。對應(yīng)于程序框圖中的兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)，一般程序設(shè)計語言中也有當(dāng)型(WHILE型)和直到型(for型)兩種語句結(jié)構(gòu)。即WHILE語句和UNTIL語句。
①WHILE語句的一般格式是：
其中循環(huán)體是由計算機(jī)反復(fù)執(zhí)行的一組語句構(gòu)成的。WHLIE后面的“條件”是用于控制計算機(jī)執(zhí)行循環(huán)體或跳出循環(huán)體的。
當(dāng)計算機(jī)遇到WHILE語句時，先判斷條件的真假，如果條件符合，就執(zhí)行WHILE與END之間的循環(huán)體;然后再檢查上述條件，如果條件仍符合，再次執(zhí)行循環(huán)體，這個過程反復(fù)進(jìn)行，直到某一次條件不符合為止。這時，計算機(jī)將不執(zhí)行循環(huán)體，直接跳到END語句后，接著執(zhí)行END之后的語句。其對應(yīng)的程序結(jié)構(gòu)框圖為：(如下圖)
其對應(yīng)的程序結(jié)構(gòu)框圖為：
從for型循環(huán)結(jié)構(gòu)分析，計算機(jī)執(zhí)行該語句時，先把初始值賦給循環(huán)變量，記下終值和步長，并比較初值和中止，如果初值超過終值，就執(zhí)行end以后的語句，否則執(zhí)行for語句下面的語句，執(zhí)行到end語句時，計算機(jī)讓循環(huán)變量增加一個步長值，然后用增值后的循環(huán)變量值與終值比較，如果超過終值，就執(zhí)行for語句以后的語句.是先執(zhí)行循環(huán)體后進(jìn)行條件判斷的循環(huán)語句。
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