高二各知識點數(shù)學題
高二數(shù)學要怎么學好?剛開始要從基礎題入手，以課本上的習題為準，反復練習打好基礎，再找一些課外的習題，以幫助開拓思路，提高自己的分析、解決能力，掌握一般的解題規(guī)律。今天小編在這給大家整理了高二數(shù)學題大全，接下來隨著小編一起來看看吧!
高二各知識點數(shù)學題篇1
古典概型(習題課)
本節(jié)是學生們在學習完古典概型的一節(jié)習題課，本節(jié)的主要任務是通過處理教材上的習題使學生進一步理解古典概型的概念及其計算方法，本著新課程的教學理念，為提高課堂效率，本節(jié)課我把講臺讓給學生，以學習小組為單位，來進行本節(jié)課的教學。
(必修3、P134,第4題)
A、B、C、D四名學生按任意次序站成一排，試求下列事件的概率：
①A在邊上;②A和B都在邊上;③A或B在邊上;④A和B都不在邊上
教師：同學們，準備好了嗎?現(xiàn)在給大家一分鐘的時間看看題，各小組選好自己的代表。
(稍作停留，給學生準備時間)，現(xiàn)在請第一組派代表來講解第一小問。
學生1：題目中說4名同學站成一排，那么我們就考慮他們站隊的情況，也就是基本事件個數(shù)有24種，用列舉法表示出來就是：
ABCD ABDC ACBD ACDB ADBC ADCB
BACD BADC BCAD BCDA BDAC BDCA
CABD CADB CBAD CBDA CDAB CDBA
DABC DACB DBAC DBCA DCAB DCBA
其中A在邊上包括有最左邊和最右邊兩種情況：共12種情況
所以A在邊上的概率
學生2：老師，剛才同學1在計算基本事件的時候用列舉法表示，考慮了四個人的順序，而這道題在題目中說按任意的次序站，是沒有順序的，他的做法是不是不對?
老師：(心中一驚，看來學生對基本事件中順序有無的考慮還有所欠缺，還需要加以強調(diào))：那么同學們考慮考慮剛才這位同學的擔心對不對?
學生3：同學1在剛才考慮的時候，基本事件的24種有順序，但是所要求的事件A在邊上包括12種基本事件也有了順序，兩者都考慮了順序，所以甲的計算是對的，結(jié)果就應該是 。
老師：剛才同學3說的很好，在具體問題的考慮過程中，如果考慮順序的話，那兩者我們都要考慮，否則就都不考慮，那么看看第一小問能不能都不考慮順序呢?
【學生們互相討論】
學生4：前面我們在處理2題的時候，電話號碼有8位，但是題目中要求的事件中只看前兩位的，當時在講的時候我們用的第二種方法是：要求前兩位，我們當時看的就是前兩位，這個題能用這種思路嗎?
老師(暗自高興)：試試不就知道了嗎?請上來把你的思路講講。
學生3：現(xiàn)在要安排4個學生的位置，那也就是說有4個位置
___ ___ ___ ___
那么同學A就有4個位置可選擇，而要求是A在邊上，所以A就只能選兩邊，就有2種情況，所以 。
老師(驚訝)：對嗎?
學生：對!這種方法真簡單，比第一種方法好呀。
老師：答案是肯定的!我們在處理問題的時候一定要前后聯(lián)系，做個“有心人”。那么，再看看有沒有其他的方法?
學生5：這個題的4個問題都是問的邊上的情況，那可不可以只看兩邊的情況，就是說4個人里面我只看2個個就可以了。
由題知道：對角線不能要，不要求順序那我們就只看對角線一側(cè)的就可以了，一共有6種結(jié)果，現(xiàn)在第一問中，要求A在邊上有3種情況，那么很簡單了 ，而且有表格以后后面的3問也就解決了。
第2問：A、B都在邊上，那就只有一種情況，所以
第3問：A或B在邊上有4種情況，所以
第4問：A、B都不在邊上，也就是說出現(xiàn)的兩個字母中沒有AB的就一種情況CD了
所以 。
教師(心中竊喜)：有沒有疑惑需要同學5解釋的?
學生6：第3問A或B在邊上，我算的是 ，而剛才按他的方法得到的是 ，我不知道為什么? 我認為“或”中應該有A和B同時在邊上的情況，而剛才同學5做的時候沒有A和B同時在邊上的情況。
學生5：打個比方，我回宿舍或回教室，兩者不會同時發(fā)生，所以不應該包括A和B同時在邊上的情況。
教師：那到底有沒有呢?請同學們互相討論，查查資料看看到底包括A和B同時在邊上的情況嗎?
【學生們互相討論】
學生7：找到了，前面在集合中有過， 的定義就是由集合A或集合B中的元素構成 的，其中“或”有三層意思：I、 是A中的元素但不是B中的
II、 是B中的元素但不是A中的
III、是由A、B中的公共元素組成的
所以應該包括A和B同時在邊上的情況。
教師(感到欣慰)：對呀，我們數(shù)學中的“或”與生活中的“或”有所不同。是有三層含義的。前兩種是二者居其一，第三種是同時具備。所以應該包括A和B同時在邊上的情況，所以 。
【學生8舉手】
學生8：我覺得還可以通過確定事件之間的關系，根據(jù)公式可以處理。
第一問：A在邊上，他坐左邊或者右邊不會同時發(fā)生，是互斥關系，而他坐左邊和右邊的概率都是 ，所以A坐兩邊就應該是 。
第三問與第四問之間，兩個事件很明顯是對立事件，所以在做第三問的時候直接用公式 就行了。
教師(心里美呀!)：同學8說的對嗎?
學生：對，沒問題。
教師：通過這節(jié)課，同學們熟練了古典概型的常規(guī)的處理思路和方法，課后大家好好總結(jié)一下，看看收獲些什么。
課后反思：
通過本節(jié)的教學，我深深的感覺到調(diào)動學生積極性的重要性，因為數(shù)學課堂的枯燥，學生上課的時候常因聽不懂而睡覺，總是覺得數(shù)學課那么的漫長，而這節(jié)課當我告訴學生們下課的時候，學生居然說了一句：怎么沒一會就下課了，這么快。這是我聽到的最欣慰的一句話。而且在上課的過程中，沒有一個爬在桌子上睡覺的，都是坐的好好的，在整個教學過程中，學生們都在努力地思考，積極地研究。把講臺讓給學生，讓學生有了自我展現(xiàn)的舞臺，可以鍛煉學生，可以暴露學生在做題過程中的疑點、難點，使得教師的教學有的放矢。在教學的進程中，課堂的生成很多，學生的感悟很多，真正培養(yǎng)了學生的思維和能力。
高二各知識點數(shù)學題篇2
等比數(shù)列同步訓練
一、選擇題
1.數(shù)列{an}為等比數(shù)列的充要條件是( )
A.an+1=anq(q為常數(shù))
B.a2n+1=anan+2≠0
C.an=a1qn-1(q為常數(shù))
D.an+1=anan+2
解析：各項都為0的常數(shù)數(shù)列不是等比數(shù)列，A、C、D選項都有可能是0的常數(shù)列，故選B.
答案：B
2.已知等比數(shù)列{an}的公比q=-13，則a1+a3+a5+a7a2+a4+a6+a8等于( )
A.-13 B.-3
C.13 D.3
解析：a1+a3+a5+a7a2+a4+a6+a8=a1+a3+a5+a7?a1+a3+a5+a7??1q=1q=-3，故選B.
答案：B
3.若a，b，c成等比數(shù)列，其中0
A.等比數(shù)列
B.等差數(shù)列
C.每項的倒數(shù)成等差數(shù)列
D.第二項與第三項分別是第一項與第二項的n次冪
解析：∵a，b，c成等比數(shù)列，且0
答案：C
4.(2010?江西文)等比數(shù)列{an}中，|a1|=1，a5=-8a2，a5>a2，則an=( )
A.(-2)n-1 B.-(-2)n-1
C.(-2)n D.-(-2)n
分析：本題主要考查等比數(shù)列的基本知識.
解析：a5=-8a2?a2q3=-8a2，∴q3=-8，∴q=-2.
又a5>a2，即a2?q3>a2，q3=-8.可得a2<0，∴a1>0.
∴a1=1，q=-2，∴an=(-2)n-1.故選A.
答案：A
5.在等比數(shù)列{an}中，已知a6?a7=6，a3+a10=5，則a28a21=( )
A.23 B.32
C.23或32 D.732
解析：由已知及等比數(shù)列性質(zhì)知
a3+a10=5，a3?a10=a6?a7=6.解得a3=2，a10=3或a3=3，a10=2.∴q7=a10a3=23或32，∴a28a21=q7=23或32.故選C.
答案：C
6.在等比數(shù)列{an}中，a5?a11=3，a3+a13=4，則a15a5=( )
A.3 B.13
C.3或13 D.-3或-13
解析：在等比數(shù)列{an}中，∵a5?a11=a3?a13=3，a3+a13=4，∴a3=1，a13=3或a3=3，a13=1，∴a15a5=a13a3=3或13.故選C.
答案：C
7.(2010?重慶卷)在等比數(shù)列{an}中，a2010=8a2007，則公比q的值為( )
A.2 B.3
C.4 D.8
分析：本題主要考查等比數(shù)列的通項公式.
解析：由a2010=8a2007，可得a2007?q3=8a2007，∴q3=8，∴q=2，故選A.
答案：A
8.數(shù)列{an}中， a1，a2，a3成等差數(shù)列，a2，a3，a4成等比數(shù)列，a3，a4，a5的倒數(shù)成等差數(shù)列，那么a1，a3，a5( )
A.成等比數(shù)列 B.成等差數(shù)列
C.每項的倒數(shù)成等差數(shù)列 D.每項的倒數(shù)成等比數(shù)列
解析：由題意可得
2a2=a1+a3，a23=a2a4，2a4=1a3+1a5?a2=a1+a32，①a4=a23a2，②2a4=1a3+1a5.③
將①代入②得a4=2a23a1+a3，再代入③得a1+a3a23=a5+a3a3a5，則a5a1+a3a5=a3a5+a23，即a23=a1a5，∴a1，a3，a5成等比數(shù)列，故選A.
答案：A
9.x是a、b的等差中項，x2是a2，-b2的等差中項，則a與b的關系是( )
A.a=b=0 B.a=-b
C.a=3b D.a=-b或a=3b
解析：由已知得2x=a+b2x2=a2-b2?、佗诠盛?-②×2得a2-2ab-3b2=0，∴a=-b或a=3b.
答案：D
10.(2009?廣東卷)已知等比數(shù)列{an}滿足an>0，n=1,2，…，且a5?a2n-5=22n(n≥3)，則當n≥1時，log2a1+log2a3+…+log2a2n-1=( )
A.n(2n-1) B.(n+1)2
C.n2 D.(n-1)2
解析：設等比數(shù)列{an}的首項為a1，公比為q，
∵a5?a2n-5=22n(n≥3)，
∴a1q4?a1q2n-6=22n，即a21?q2n-2=22n?(a1?qn-1)2=22n?(an)2=(2n)2，
∵an>0，∴an=2n，∴a2n-1=22n-1，
∴l(xiāng)og2a1+log2a3+…+log2a2n-1=log22+log223+…+log222n-1=1+3+…+(2n-1)=1+?2n-1?2?n=n2，故選C.
答案：C
高二各知識點數(shù)學題篇3
雙曲線幾何性質(zhì)
1.動點 與點 與點 滿足 ，則點 的軌跡方程為______________
2.如果雙曲線的漸近線方程為 ，則離心率為____________
3.過原點的直線 與雙曲線 有兩個交點，則直線 的斜率的取值范圍為_____________
4.已知雙曲線 的離心率為 ，則 的范圍為____________________
5.已知橢圓 和雙曲線 有公共焦點，那么雙曲線的漸近線方程為_____
6.已知雙曲線的中心在 原點，兩個焦點 分別為 和 ，點 在雙曲線上且 ，且 的面積為1，則雙曲線的方程為__________________
7.若雙曲線 的一條漸近線的傾斜角為 ，其離心率為 .
8.雙曲線 的兩條漸近線互相垂直，則雙曲線的離心率為 .
9.設 是雙曲線 上一點，雙曲線的一條漸近線方程為 ， 分別是雙曲線的左、右焦點，若 ，則 的值為 .
10.若雙曲線的兩個焦點分別為 ，且經(jīng)過點 ，則雙曲線的標準方程為 .
11.若橢圓 和雙 曲線 有相同的焦點 ，點 是兩條曲線的一個交點，則 的值為 .
12. 是雙曲線 左支上的一點， 為其左、右焦點，且焦距為 ，則 的內(nèi)切圓圓心的橫坐標為 .
13.過雙曲線的一個焦點且與雙曲線的實軸垂直的弦叫做雙曲線的通徑，則雙曲線 - =1的通徑的長是_______________
14.雙曲線16x2-9y2=144上一點P(x0,y0)(x0<0 )到左焦點距離為4，則x0= .
15.已 知雙曲線 的左、右焦點分別為 ， 為雙曲線上一點，若 且 ，求雙曲線的方程.
16.如圖，某農(nóng)場在 處有一堆肥料沿道路 或 送到大田 中去，已知 ， ，且 ， ，能否在大田中確定一條界線，使位 于界線一側(cè)沿 送肥料較近?若能，請建立適當坐標系求出這條界線方程.
17.試求以橢圓 + =1的右焦點為圓心，且與雙曲線 - =1的漸近線相切的圓方程.
參考答案
1. 2. 或 3. 4.
5. 6. 7. 8. 9. 7 10.
11. 12. 13. 14.
15。解 設|PF1|=r1，|PF2|=r2，半焦 距為c.由題設知，雙曲線實半軸長a=2，且c2=4+b2，于是|r1-r2|=4，但r2<4，故r1>r2.所以
因為|PF1|?|PF 2|=|F1F2|2，故
因為0
又b∈N，所以b=1.
16.解題思路：大田ABCD中的點分成三類：第一類沿MA送肥較近，第二類沿PB送肥較近，第三類沿PA和PB送肥一 樣遠近，第三類構成第一類、第二類點的界線，即我們所要求的軌跡，設以AB所在直線為x軸， AB的中垂線為y軸，建立直角坐標系，設P為界線所在曲線上的 一 點，則滿足|PA|+|AM|=|PB|+|BM|,于是|PA|-|PB|=|MB|-|MA|=2.可知M點的軌跡是以A、B為焦點的雙曲線一支 其方程可求得為 在矩形中的一段.
17. 解：由橢圓 + =1的右焦點為(5，0)，∴圓心為(5，0)， 又圓與雙曲線 - =1的漸近線相切，即圓心到直線y=± x的距離為圓的半徑.∴r= =4 于是圓的方程為(x-5)2+y2=16.
高二各知識點數(shù)學題篇4
橢圓的幾何性質(zhì)
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5 分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1. 設定點 ， ，動點 滿足條件 > ，則動點 的軌跡是 ( )
A. 橢圓 B. 線段 C. 橢圓或線段或不存在 D. 不存在
2. 已知橢圓的對稱軸是坐標軸，離心率為 ，長軸長為12，則橢圓方程為
A. 或 B. ( )
C. 或 D. 或
2. 過橢圓 的一個焦點 的直線與橢圓交于 、 兩點，則 、與橢圓的另一焦點 構成 ，那么 的周長是
A. B. 2 C. D. 1 ( )
3. 若橢圓的短軸為 ，它的一個焦點為 ，則滿足 為等邊三角形的橢圓的離心率是 A. B. C. D. ( )
4. 若橢圓 上有一點 ，它到左準線的距離為 ，那么點 到右焦點的距離與到左焦點的距離之比是 ( )
A. 4∶1 B. 9∶1 C. 12∶1 D. 5 ∶1
6. ，方程 表示焦點在 軸上的橢圓，則 的取值范圍是 A. B. C. D. ( )
7. 參數(shù)方程 ( 為參數(shù))表示的曲線是 ( )
A. 以 為焦點的橢圓 B. 以 為焦點的橢圓
C. 離心率為 的橢圓 D. 離心率為 的橢圓
8. 已知<4，則曲線 和 有 ( )
A. 相同的準線 B. 相同的焦點 C. 相同的離心率 D. 相同的長軸
9. 點 在橢圓 的內(nèi)部，則 的取值范圍是 ( )
A. < < B. < 或 >
C. < < D. < <
10. 若點 在橢圓 上， 、 分別是橢圓的兩焦點，且 ，則 的面積是 A. 2 B. 1 C. D. ( )
11. 橢圓 的一個焦點為 ，點 在橢圓上。如果線段 的中點在 軸上，那么點 的縱坐標是 ( )
A. B. C. D.
12. 橢圓 內(nèi)有兩點 ， ， 為橢圓上一點，若使最小 ，則最小值為 A. B. C. 4 D. ( )
二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。
13. 已知橢圓 的離心率為 ，則此橢圓的長軸長為 。
14. 是橢圓 上的點，則 到直線 ： 的距離的最小值為 。
15. 若點 是橢圓 上的點，則它到左焦點的距離為 。
16. 直線 與橢圓 相交于不同的兩點 、 ，若 的中點橫坐標為2，則直線的斜率等于 。
高二各知識點數(shù)學題篇5
直線方程的兩點式和一般式
一、選擇題(每小題3分，共18分)
1.過點(x1，y1)和(x2，y2)的直線方程是( )
A. =
B.(y2-y1)(x-x1)-(x2-x1)(y-y1)=0
C. =
D.(x2-x1)(x-x1)-(y2-y1)(y-y1)=0
【解析】選B.選項A是直線的兩點式，但是該方程不能表示與坐標軸垂直的直線，所以不能選A.而B選項的式子是兩點式的變形，它可以表示所有情況下的直線，C，D顯然不合題意，所以選B.
2.(2015?佛山高一檢測)直線 + =1過一、二、三象限，則( )
A.a>0，b>0 B.a>0，b<0
C.a<0，b>0 D.a<0，b<0
【解析】選C.直線交x軸負半軸，交y軸正半軸，所以a<0，b>0.
3.(2015?焦作高一檢測)過P(4，-3)且在坐標軸上截距相等的直線有( )
A.1條 B.2條 C.3條 D.4條
【解析】選B.設直線方程為y+3=k(x-4)(k≠0).
令y=0得x= ，令x=0得y=-4k-3.
由題意， =-4k-3，解得k=- 或k=-1.
因而所求直線有兩條.
【一題多解】選B.當直線過原點時顯然符合條件，當直線不過原點時，設直線在坐標軸上截距為(a，0)，(0，a)，a≠0，則直線方程為 + =1，把點P(4，-3)的坐標代入方程得a=1.所以所求直線有兩條.
4.已知直線ax+by-1=0在y軸上的截距為-1，且它的傾斜角為45°，則a-b的值為( )
A.0 B.1 C.-2 D.2
【解析】選D.由題意直線過(0，-1)，故b=-1，傾斜角為45°，斜率為1，得a=1，所以a-b=2.
5.(2015?駐馬店高一檢測)直線l1：(2m2-5m+2)x-(m2-4)y+5=0的斜率與直線l2：x-y+1=0的斜率相同，則m等于( )
A.2或3 B.2
C.3 D.-3
【解析】選C.直線l1的斜率為 ，直線l2的斜率為1，則 =1，即2m2-5m+2=m2-4，m2-5m+6=0，解得m=2或3，當m=2時，2m2-5m+2=0，-(m2-4)=0，則m=2不合題意，僅有m=3.
【誤區(qū)警示】本題易忽視當m=2時，2m2-5m+2=0且-(m2-4)=0而錯選A.
6.直線l：Ax+By+C=0過原點和第二、四象限，則( )
A.C=0，B>0 B.C=0，A>0，B>0
C.C=0，AB>0 D.C=0，AB<0
【解析】選C.由直線l過原點知C=0.又直線過第二、四象限，所以-<0，所以ab>0.
二、填空題(每小題4分，共12分)
7.直線2x-4y-8=0的斜率k=________，在y軸上的截距b=________.
【解析】直線方程化為斜截式，得y= x-2，
所以k= ，b=-2.
答案： -2
8.直線l過點P(-2，3)，且與x軸、y軸分別交于A，B兩點，若點P恰為AB的中點，則直線l的方程為________.
【解析】設A(x，0)，B(0，y).
因為點P恰為AB的中點，所以x=-4，y=6，
即A，B兩點的坐標分別為(-4，0)，(0，6).
由截距式得直線l的方程為 + =1.
即為3x-2y+12=0.
答案：3x-2y+12=0
9.(2015?南陽高一檢測)直線l在x軸上的截距比在y軸上的截距大1，且過定點A(6，-2)，則直線l方程為________.
【解析】設在y軸上的截距為a(a≠0)，
所以方程為 + =1，
代入點A，得 - =1，
即a2-3a+2=0，
所以a=2或a=1，
所以方程為： +y=1或 + =1，
即x+2y-2=0或2x+3y-6=0.
答案：x+2y-2=0或2x+3y-6=0
【變式訓練】過點(0，3)，且在兩坐標軸上截距之和等于5的直線方程是________.
【解析】設直線方程為 + =1，則
解得a=2，b=3，
則直線方程為 + =1，即3x+2y-6=0.
答案：3x+2y-6=0
高二各知識點數(shù)學題篇6
選修2-2 1.1 第3課時 導數(shù)的幾何意義
一、選擇題
1.如果曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程為x+2y-3=0，那么()
A.f(x0)0 B.f(x0)0
C.f(x0)=0 D.f(x0)不存在
[答案] B
[解析] 切線x+2y-3=0的斜率k=-12，即f(x0)=-120.故應選B.
2.曲線y=12x2-2在點1，-32處切線的傾斜角為()
A.1 B.4
C.544
[答案] B
[解析] ∵y=limx0 [12(x+x)2-2]-(12x2-2)x
=limx0 (x+12x)=x
切線的斜率k=y|x=1=1.
切線的傾斜角為4，故應選B.
3.在曲線y=x2上切線的傾斜角為4的點是()
A.(0,0) B.(2,4)
C.14，116 D.12，14
[答案] D
[解析] 易求y=2x，設在點P(x0，x20)處切線的傾斜角為4，則2x0=1，x0=12，P12，14.
4.曲線y=x3-3x2+1在點(1，-1)處的切線方程為()
A.y=3x-4 B.y=-3x+2
C.y=-4x+3 D.y=4x-5
[答案] B
[解析] y=3x2-6x，y|x=1=-3.
由點斜式有y+1=-3(x-1).即y=-3x+2.
5.設f(x)為可導函數(shù)，且滿足limx0 f(1)-f(1-2x)2x=-1，則過曲線y=f(x)上點(1，f(1))處的切線斜率為()
A.2 B.-1
C.1 D.-2
[答案] B
[解析] limx0 f(1)-f(1-2x)2x=limx0 f(1-2x)-f(1)-2x
=-1，即y|x=1=-1，
則y=f(x)在點(1，f(1))處的切線斜率為-1，故選B.
6.設f(x0)=0，則曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處的切線()
A.不存在 B.與x軸平行或重合
C.與x軸垂直 D.與x軸斜交
[答案] B
[解析] 由導數(shù)的幾何意義知B正確，故應選B.
7.已知曲線y=f(x)在x=5處的切線方程是y=-x+8，則f(5)及f(5)分別為()
A.3,3 B.3，-1
C.-1,3 D.-1，-1
[答案] B
[解析] 由題意易得：f(5)=-5+8=3，f(5)=-1，故應選B.
8.曲線f(x)=x3+x-2在P點處的切線平行于直線y=4x-1，則P點的坐標為()
A.(1,0)或(-1，-4) B.(0,1)
C.(-1,0) D.(1,4)
[答案] A
[解析] ∵f(x)=x3+x-2，設xP=x0，
y=3x20x+3x0(x)2+(x)3+x，
yx=3x20+1+3x0(x)+(x)2，
f(x0)=3x20+1，又k=4，
3x20+1=4，x20=1.x0=1，
故P(1,0)或(-1，-4)，故應選A.
9.設點P是曲線y=x3-3x+23上的任意一點，P點處的切線傾斜角為，則的取值范圍為()
A.0，23 B.0，56
C.23 D.2，56
[答案] A
[解析] 設P(x0，y0)，
∵f(x)=limx0 (x+x)3-3(x+x)+23-x3+3x-23x
=3x2-3，切線的斜率k=3x20-3，
tan=3x20-3-3.
0，23.故應選A.
10.(2016福州高二期末)設P為曲線C：y=x2+2x+3上的點，且曲線C在點P處切線傾斜角的取值范圍為[0，4]，則點P橫坐標的取值范圍為()
A.[-1，-12] B.[-1,0]
C.[0,1] D.[12，1]
[答案] A
[解析] 考查導數(shù)的幾何意義.
∵y=2x+2，且切線傾斜角[0，4]，
切線的斜率k滿足01，即01，
-1-12.
二、填空題
11.已知函數(shù)f(x)=x2+3，則f(x)在(2，f(2))處的切線方程為________.
[答案] 4x-y-1=0
[解析] ∵f(x)=x2+3，x0=2
f(2)=7，y=f(2+x)-f(2)=4x+(x)2
yx=4+x.limx0 yx=4.即f(2)=4.
又切線過(2,7)點，所以f(x)在(2，f(2))處的切線方程為y-7=4(x-2)
即4x-y-1=0.
12.若函數(shù)f(x)=x-1x，則它與x軸交點處的切線的方程為________.
[答案] y=2(x-1)或y=2(x+1)
[解析] 由f(x)=x-1x=0得x=1，即與x軸交點坐標為(1,0)或(-1,0).
∵f(x)=limx0 (x+x)-1x+x-x+1xx
=limx0 1+1x(x+x)=1+1x2.
切線的斜率k=1+11=2.
切線的方程為y=2(x-1)或y=2(x+1).
13.曲線C在點P(x0，y0)處有切線l，則直線l與曲線C的公共點有________個.
[答案] 至少一
[解析] 由切線的定義，直線l與曲線在P(x0，y0)處相切，但也可能與曲線其他部分有公共點，故雖然相切，但直線與曲線公共點至少一個.
14.曲線y=x3+3x2+6x-10的切線中，斜率最小的切線方程為________.
[答案] 3x-y-11=0
[解析] 設切點P(x0，y0)，則過P(x0，y0)的切線斜率為 ，它是x0的函數(shù)，求出其最小值.
設切點為P(x0，y0)，過點P的切線斜率k= =3x20+6x0+6=3(x0+1)2+3.當x0=-1時k有最小值3，此時P的坐標為(-1，-14)，其切線方程為3x-y-11=0.
三、解答題
15.求曲線y=1x-x上一點P4，-74處的切線方程.
[解析] y=limx0 1x+x-1x-(x+x-x)x
=limx0 -xx(x+x)-xx+x+xx
=limx0 -1x(x+x)-1x+x+x=-1x2-12x .
y|x=4=-116-14=-516，
曲線在點P4，-74處的切線方程為：
y+74=-516(x-4).
即5x+16y+8=0.
16.已知函數(shù)f(x)=x3-3x及y=f(x)上一點P(1，-2)，過點P作直線l.
(1)求使直線l和y=f(x)相切且以P為切點的'直線方程;
(2)求使直線l和y=f(x)相切且切點異于點P的直線方程y=g(x).
[解析] (1)y=limx0 (x+x)3-3(x+x)-3x3+3xx=3x2-3.
則過點P且以P(1，-2)為切點的直線的斜率
k1=f(1)=0，
所求直線方程為y=-2.
(2)設切點坐標為(x0，x30-3x0)，
則直線l的斜率k2=f(x0)=3x20-3，
直線l的方程為y-(x30-3x0)=(3x20-3)(x-x0)
又直線l過點P(1，-2)，
-2-(x30-3x0)=(3x20-3)(1-x0)，
x30-3x0+2=(3x20-3)(x0-1)，
解得x0=1(舍去)或x0=-12.
故所求直線斜率k=3x20-3=-94，
于是：y-(-2)=-94(x-1)，即y=-94x+14.
17.求證：函數(shù)y=x+1x圖象上的各點處的切線斜率小于1.
[解析] y=limx0 f(x+x)-f(x)x
=limx0 x+x+1x+x-x+1xx
=limx0 xx(x+x)-x(x+x)xx
=limx0 (x+x)x-1(x+x)x
=x2-1x2=1-1x21，
y=x+1x圖象上的各點處的切線斜率小于1.
18.已知直線l1為曲線y=x2+x-2在點(1,0)處的切線，l2為該曲線的另一條切線，且l1l2.
(1)求直線l2的方程;
(2)求由直線l1、l2和x軸所圍成的三角形的面積.
[解析] (1)y|x=1
=limx0 (1+x)2+(1+x)-2-(12+1-2)x=3，
所以l1的方程為：y=3(x-1)，即y=3x-3.
設l2過曲線y=x2+x-2上的點B(b，b2+b-2)，
y|x=b=limx0 (b+x)2+(b+x)-2-(b2+b-2)x
=2b+1，所以l2的方程為：y-(b2+b-2)=(2b+1)(x-b)，即y=(2b+1)x-b2-2.
因為l1l2，所以3(2b+1)=-1，所以b=-23，所以l2的方程為：y=-13x-229.
(2)由y=3x-3，y=-13x-229，得x=16，y=-52，
即l1與l2的交點坐標為16，-52.
又l1，l2與x軸交點坐標分別為(1,0)，-223，0.
所以所求三角形面積S=12-521+223=12512.
高二各知識點數(shù)學題篇7
一、選擇題
1.已知銳角△ABC中，AB=4，AC=1，△ABC的面積為3，則ABAC的值為（）
A.2 B.—2
C.4 D.—4
解析：ABAC=|AB||AC|cosA=ABACcosA=4cosA.由S△=12ABACsinA=3得sinA=32，∵△ABC是銳角三角形，cosA=12，ABAC=2，故選A.
答案：A
2.在△ABC中，若A=60，b=16，此三角形的面積S=2203，則a的值為（）
A.206 B.25
C.55 D.49
解析：由題可得S=12bcsinA=2203，c=55，a2=b2+c2—2bccosA=2401，a=49.
答案：D
3.三角形兩邊之差為2，夾角的余弦值為35，面積為14，那么這個三角形的此兩邊長分別是（）
A.3和5 B.4和6
C.6和8 D.5和7
解析：∵cosA=35，sinA=45，S=12bcsinA=14，bc=35，又b—c=2，b=7，c=5.
答案：D
4.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a=1，B=45，S△ABC=2，則△ABC的外接圓直徑是（）
A.43 B.5
C.52 D.62
解析：因為S△ABC=12acsinB，即2=121c22，所以c=42，b2=a2+c2—2accosB=1+32—214222=25.所以b=5，所以2R=bsinB=522=52，選C.
答案：C
5.在△ABC中，若a=2，b=22，c=6+2，則A的度數(shù)是（）
A.30 B.45
C.60 D.75
解析：cosA=b2+c2—a22bc=32，所以A=30，選A.
答案：A
6.在△ABC中，A？B=1？2，ACB的平分線CD把三角形面積分成3？2兩部分，則cosA等于（）
A.13 B.12
C.34 D.0
解析：因為CD是ACB的平分線，所以
S△ACDS△BCD=12ACCDsinACB212BCCDsinACB2=ACBC=sinBsinA=32.
因為B=2A，所以sinBsinA=sin2AsinA=2cosA=32，
所以cosA=34，選C.
答案：C
7.在△ABC中，AB=3，BC=13，AC=4，則AC邊上的高為（）
A.322 B.332
C.32 D.33
解析：由余弦定理，得cosA=9+16—13234=1224=12，sinA=32.AC邊上的高=ABsinA=323.故選B.
答案：B
8.在△ABC中，A與B恰滿足sin3A2=sin3B2，則三邊a、b、c必須滿足（）
A.a=b
B.a=b=c
C.a+b=2c
D.（a—b）（a2+b2—ab—c2）=0
解析：由sin3A2=sin3B2得：3A2=3B2或3A2+3B2=，
即A=B或A+B=23，A=B或C=3，
a=b或cosC=12=a2+b2—c22ab，
即a=b或a2+b2—ab—c2=0，選D.
答案：D
9.若△ABC的周長等于20，面積是103，A=60，則BC邊的長是（）
A.5 B.6
C.7 D.8
解析：依題意及面積公式S=12bcsinA得103=12bcsin60，得bc=40.又周長為20，故a+b+c=20，b+c=20—a，由余弦定理得：a2=b2+c2—2bccosA=b2+c2—2bccos60=b2+c2—bc=（b+c）2—3bc，故a2=（20—a）2—120，解得a=7，故選C.
答案：C
10.用長度分別為2，3，4，5，6的5根細木棒圍成一個三角形（允許連接，但不允許折斷），能夠得到的三角形的最大面積為（）
A.85 B.610
C.355 D.20
解析：設三角形三邊長為a，b，c，則
p=a+b+c2=2+3+4+5+62=10.
S=1010—a10—b10—c
10[10—a+10—b+10—c3]3.
當且僅當10—a=10—b=10—c，即a=b=c時取等號，又a+b+c=20，a=b=c=203，這與a，b，cN+不符.
上式取不到等號，又為了使a，b，c接近相等，可知當三邊長分別為2+5，3+4，6，即7，7，6時，Smax=10334=610，選B.
答案：B
二、填空題
11.△ABC中sinA=13，cosB=33，a=3，則b=________.
解析：由題意知：B為銳角，sinB=63，由正弦定理知：b=asinBsinA=36313=36.
答案：36
12.已知△ABC中，ABAC0，S△ABC=154，|AB|=3，|AC|=5，則BAC=________.
解析：由ABAC0，得A是鈍角，由S△ABC=154，|AB|=3，|AC|=5，得1235sinA=154sinA=12，得BAC=150.
答案：150
13.直角三角形的周長為6+23，斜邊上的中線長為2，則三角形的面積等于________.
解析：因為直角三角形斜邊上的中線長為2，所以斜邊長為4.如圖，
AB=4，AC+BC=2+23.令CBA=，為銳角，則BC=4cos，AC=4sin.所以4cos+4sin=2+23，所以sin（4）=6+24，所以4=512，所以6，所以BC=ABcos=23，所以S△ABC=12ABBCsin=1242312=23.
答案：23
14.在△ABC中，已知|AB|=|AC|=2，且ABAC=3，則BC邊長為________.
解析：由ABAC=3|AB||AC|cosA=3cosA=34，由余弦定理可求得BC=2.
答案：2
三、解答題
15.在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=3，BD是AC邊上的中線.求BD的長.
解析：由余弦定理，得cosA=32+42—32234=5312，
在△ABD中，
BD2=AB2+AD2—2ABADcosA
=（3）2+22—2325312=2，
BD=2.
16.如圖，在梯形ABCD中，CD∥AB，CD=6，AC=63，DAB=60，求梯形的高.
解析：過點C作CEAB，CE即為所求.
∵CD∥AB，DAB=60，
ADC=120，
由正弦定理得sinDAC=6sin12063=12，
DAC=30，CAB=30，
在Rt△CAE中，CE=ACsinCAB=12AC=33，
即梯形的高為33.
17.如圖在△ABC中，AB=2，AC=4，線段CB的.垂直平分線交線段AC于D，DA—DB=1，求△BCD的面積.
解析：由于D是線段BC的垂直平分線上的一點，
BD=CD，于是AD—DB=AD—DC=1.
又∵AD+DC=AC=4，AD=52，DC=32.
在△ABD中，由余弦定理，得
cosADB=AD2+BD2—AB22ADBD=254+94—425232=35，
sinADB=1—cos2ADB=45.
∵BDC+ADB=180，
sinBDC=sinADB=45，
S△BCD=12BDCDsinBDC
=12323245=910.
18.將一塊圓心角為120，半徑為20 cm的扇形鐵片截成一塊矩形，如圖所示有兩種裁法：讓矩形的一邊在扇形的一條半徑OA上，如左圖，或讓矩形一邊與AB平行，如右圖，問哪種裁法能得到最大面積的矩形？并求出這個最大值.
解析：（1）如圖所示，
設AOM=（090），則OP=20cos，PM=20sin.
S1=OPPM=20cos20sin=400sincos=200sin2，
當=45時，S1取最大面積為200 cm2.
（2）如圖所示，設AOM=（060），
在△OMQ中，由正弦定理得
QM=OMsinsinOQM=OMsinsin120=40sin3，
由圖形的對稱性知：AOB的平分線OC為扇形的對稱軸，MOC=60—，
MN=2DM=2OMsin（60—）=40sin（60—），
因此S2=QMMN=40sin340sin（60—）
=80033[cos（2—60）—cos60]
=80033[cos（2—60）—12].
當cos（2—60）=1，2—60，=30時，
S2有最大值為40033cm2，
∵S2S1，
第二種方法截得的矩形有最大面積，最大面積為40033cm2.
高二各知識點數(shù)學題篇8
一、選擇題（本大題共有12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四選項中只有一項是符合題目要求的。）
1.拋物線的準線方程為（ ）
A B C D
2.下列方程中表示相同曲線的是（ ）
A ， B ，
C ， D ，
3.已知橢圓的焦點為和，點在橢圓上，則橢圓的標準方程為（ ）
A B C D
4.已知雙曲線的離心率為，則的漸近線方程為（ ）
A B C D
5.與圓及圓都外切的圓的圓心在（ ）
A 一個橢圓上 B 雙曲線的一支上 C 一條拋物線 D 一個圓上
6.點在雙曲線上，且的焦距為4，則它的離心率為
A 2 B 4 C D
7.已知是拋物線的焦點，是該拋物線上的兩點，且，則線段的中點到拋物線準線的距離為（ ）
A 1 B 2 C 3 D 4
8．過點且與拋物線只有一個公共點的直線有（ ）
A 1條 B 2條 C 3條 D 無數(shù)條
9．設是雙曲線的兩個焦點，點在雙曲線上，且，則點到軸的距離為（ ）
A B 3 C D
10．以下四個關于圓錐曲線的命題中正確的個數(shù)為（ ）
①曲線與曲線有相同的焦點；
②方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
③過橢圓的右焦點作動直線與橢圓交于兩點，是橢圓的左焦點，則的周長不為定值。
④過拋物線的焦點作直線與拋物線交于A、B兩點，則使它們的橫坐標之和等于5的直線有且只有兩條。
A 1個 B 2個 C 3個 D 4個
11．若點和點分別為橢圓的中心和左焦點，點為橢圓上的任意一點，則的最大值為（ ）
A 18 B 24 C 28 D 32
12．拋物線的焦點為，準線為，，是拋物線上的兩個動點，且滿足，過線段的中點作直線的垂線，垂足為，則的'最大值，是（ ）
A B C D
二、填空題（本大題共有4個小題，每小題5分，共20分）
13．已知點在拋物線的準線上，拋物線的焦點為_____，則直線的斜率為 。
14．過雙曲線左焦點的直線交雙曲線的左支于兩點，為其右焦點_____，則的值為_____
15．直三棱柱中，分別是的中點，_____，則與所成角的余弦值為_____。
16．設點是曲線上任意一點，其坐標均滿足_____，則的取值范圍為_____。
三、解答題
17．（10分）在極坐標系中，求圓的圓心到直線的距離。
18．（12分）如圖（1），在中，點分別是的中點，將沿折起到的位置，使如圖（2）所示，M為的中點，
求與面所成角的正弦值。
19．（12分）經(jīng)過橢圓的左焦點作直線，與橢圓交于兩點，且，求直線的方程。
20．（12分）如圖，在長方體中，，點E在棱上移動。
（1）證明：；
（2）等于何值時，二面角的余弦值為。
21.（12分）已知橢圓的離心率為，橢圓C的長軸長為4．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知直線與橢圓C交于A，B兩點，是否存在實數(shù)k使得以線段AB 為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標原點O？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．
22．（12分）已知拋物線C的頂點為坐標原點，焦點為，
（1）求拋物線的方程；
（2）過點 作直線交拋物線于兩點，若直線分別與直線交于兩點，求的取值范圍。
牡一中2015-2016上學期高二理科數(shù)學期中試題參考答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
C D B D B A B C C B C B
13 14 15 16
16
三、解答題：
17.（10分）解：圓的方程為，圓心為；直線為，距離
18.（12分）與面所成角的正弦值為
19.（12分）解：當直線斜率不存在時，不符合題意；當直線斜率存在時，設直線，與橢圓方程聯(lián)立得，由弦長公式得，直線方程為或。
20、（12分）（2）當時，二面角的余弦值為。
21、（1）設橢圓的焦半距為c，則由題設，得，
解得，所以，
故所求橢圓C的方程為．
（2）存在實數(shù)k使得以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標原點O．
理由如下：
設點，，
將直線的方程代入，
并整理，得．（*）
則，．
因為以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標原點O，
所以，即．
又
于是，解得，
經(jīng)檢驗知：此時（*）式的Δ＞0，符合題意．
所以當時，以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標原點O．
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