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      高考數(shù)學(xué)知識點及公式和備考技巧

      時間: 夢熒0 分享

      高考在即,相信有很多的同學(xué)想知道,高考數(shù)學(xué)必備知識點及公式有哪些,以下是小編準備的一些高考數(shù)學(xué)知識點及公式和備考技巧,僅供參考。

      高考數(shù)學(xué)知識點及公式和備考技巧






      高考數(shù)學(xué)必考知識點

      1、圓柱體:

      表面積:2πRr+2πRh體積:πR2h(R為圓柱體上下底圓半徑,h為圓柱體高)

      2、圓錐體:

      表面積:πR2+πR[(h2+R2)的平方根]體積:πR2h/3(r為圓錐體低圓半徑,h為其高,

      3、正方體

      a-邊長,S=6a2,V=a3

      4、長方體

      a-長,b-寬,c-高S=2(ab+ac+bc)V=abc

      5、棱柱

      S-底面積h-高V=Sh

      6、棱錐

      S-底面積h-高V=Sh/3

      7、棱臺

      S1和S2-上、下底面積h-高V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3

      8、擬柱體

      S1-上底面積,S2-下底面積,S0-中截面積

      h-高,V=h(S1+S2+4S0)/6

      9、圓柱

      r-底半徑,h-高,C—底面周長

      S底—底面積,S側(cè)—側(cè)面積,S表—表面積C=2πr

      S底=πr2,S側(cè)=Ch,S表=Ch+2S底,V=S底h=πr2h

      10、空心圓柱

      R-外圓半徑,r-內(nèi)圓半徑h-高V=πh(R^2-r^2)

      11、直圓錐

      r-底半徑h-高V=πr^2h/3

      12、圓臺

      r-上底半徑,R-下底半徑,h-高V=πh(R2+Rr+r2)/3

      13、球

      r-半徑d-直徑V=4/3πr^3=πd^3/6

      14、球缺

      h-球缺高,r-球半徑,a-球缺底半徑V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r-h)/3

      15、球臺

      r1和r2-球臺上、下底半徑h-高V=πh[3(r12+r22)+h2]/6

      16、圓環(huán)體

      R-環(huán)體半徑D-環(huán)體直徑r-環(huán)體截面半徑d-環(huán)體截面直徑

      V=2π2Rr2=π2Dd2/4

      17、桶狀體

      D-桶腹直徑d-桶底直徑h-桶高

      V=πh(2D2+d2)/12,(母線是圓弧形,圓心是桶的中心)

      V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15(母線是拋物線形)

      高中數(shù)學(xué)有哪些必備知識點

      1.對于集合,一定要抓住集合的代表元素,及元素的“確定性、互異性、無序性”。

      中元素各表示什么?

      注重借助于數(shù)軸和文氏圖解集合問題。

      空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集。

      3.注意下列性質(zhì):

      (3)德摩根定律:

      4.你會用補集思想解決問題嗎?(排除法、間接法)

      的取值范圍。

      6.命題的四種形式及其相互關(guān)系是什么?

      (互為逆否關(guān)系的命題是等價命題。)

      原命題與逆否命題同真、同假;逆命題與否命題同真同假。

      7.對映射的概念了解嗎?映射f:A→B,是否注意到A中元素的任意性和B中與之對應(yīng)元素的唯一性,哪幾種對應(yīng)能構(gòu)成映射?

      (一對一,多對一,允許B中有元素?zé)o原象。)

      8.函數(shù)的三要素是什么?如何比較兩個函數(shù)是否相同?

      (定義域、對應(yīng)法則、值域)

      9.求函數(shù)的定義域有哪些常見類型?

      10.如何求復(fù)合函數(shù)的定義域?

      義域是_____________。

      11.求一個函數(shù)的解析式或一個函數(shù)的反函數(shù)時,注明函數(shù)的定義域了嗎?

      12.反函數(shù)存在的條件是什么?

      (一一對應(yīng)函數(shù))

      求反函數(shù)的步驟掌握了嗎?

      (①反解x;②互換x、y;③注明定義域)

      13.反函數(shù)的性質(zhì)有哪些?

      ①互為反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱;

      ②保存了原來函數(shù)的單調(diào)性、奇函數(shù)性;

      14.如何用定義證明函數(shù)的單調(diào)性?

      (取值、作差、判正負)

      如何判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性?

      ∴……)

      15.如何利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性?

      值是()

      A.0B.1C.2D.3

      ∴a的最大值為3)

      16.函數(shù)f(x)具有奇偶性的必要(非充分)條件是什么?

      (f(x)定義域關(guān)于原點對稱)

      注意如下結(jié)論:

      (1)在公共定義域內(nèi):兩個奇函數(shù)的乘積是偶函數(shù);兩個偶函數(shù)的乘積是偶函數(shù);一個偶函數(shù)與奇函數(shù)的乘積是奇函數(shù)。

      17.你熟悉周期函數(shù)的定義嗎?

      函數(shù),T是一個周期。)

      如:

      18.你掌握常用的圖象變換了嗎?

      注意如下“翻折”變換:

      19.你熟練掌握常用函數(shù)的圖象和性質(zhì)了嗎?

      的雙曲線。

      應(yīng)用:①“三個二次”(二次函數(shù)、二次方程、二次不等式)的關(guān)系——二次方程

      ②求閉區(qū)間[m,n]上的最值。

      ③求區(qū)間定(動),對稱軸動(定)的最值問題。

      ④一元二次方程根的分布問題。

      由圖象記性質(zhì)!(注意底數(shù)的限定!)

      利用它的單調(diào)性求最值與利用均值不等式求最值的區(qū)別是什么?

      20.你在基本運算上常出現(xiàn)錯誤嗎?

      21.如何解抽象函數(shù)問題?

      (賦值法、結(jié)構(gòu)變換法)

      22.掌握求函數(shù)值域的常用方法了嗎?

      (二次函數(shù)法(配方法),反函數(shù)法,換元法,均值定理法,判別式法,利用函數(shù)單調(diào)性法,導(dǎo)數(shù)法等。)

      如求下列函數(shù)的最值:

      23.你記得弧度的定義嗎?能寫出圓心角為α,半徑為R的弧長公式和扇形面積公式嗎?

      24.熟記三角函數(shù)的定義,單位圓中三角函數(shù)線的定義

      25.你能迅速畫出正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象嗎?并由圖象寫出單調(diào)區(qū)間、對稱點、對稱軸嗎?

      (x,y)作圖象。

      27.在三角函數(shù)中求一個角時要注意兩個方面——先求出某一個三角函數(shù)值,再判定角的范圍。

      28.在解含有正、余弦函數(shù)的問題時,你注意(到)運用函數(shù)的有界性了嗎?

      29.熟練掌握三角函數(shù)圖象變換了嗎?

      (平移變換、伸縮變換)

      平移公式:

      圖象?

      30.熟練掌握同角三角函數(shù)關(guān)系和誘導(dǎo)公式了嗎?

      “奇”、“偶”指k取奇、偶數(shù)。

      A.正值或負值B.負值C.非負值D.正值

      31.熟練掌握兩角和、差、倍、降冪公式及其逆向應(yīng)用了嗎?

      理解公式之間的聯(lián)系:

      應(yīng)用以上公式對三角函數(shù)式化簡。(化簡要求:項數(shù)最少、函數(shù)種類最少,分母中不含三角函數(shù),能求值,盡可能求值。)

      具體方法:

      (2)名的變換:化弦或化切

      (3)次數(shù)的變換:升、降冪公式

      (4)形的變換:統(tǒng)一函數(shù)形式,注意運用代數(shù)運算。

      32.正、余弦定理的各種表達形式你還記得嗎?如何實現(xiàn)邊、角轉(zhuǎn)化,而解斜三角形?

      (應(yīng)用:已知兩邊一夾角求第三邊;已知三邊求角。)

      33.用反三角函數(shù)表示角時要注意角的范圍。

      34.不等式的性質(zhì)有哪些?

      答案:C

      35.利用均值不等式:

      值?(一正、二定、三相等)

      注意如下結(jié)論:

      36.不等式證明的基本方法都掌握了嗎?

      (比較法、分析法、綜合法、數(shù)學(xué)歸納法等)

      并注意簡單放縮法的應(yīng)用。

      (移項通分,分子分母因式分解,x的系數(shù)變?yōu)?,穿軸法解得結(jié)果。)

      38.用“穿軸法”解高次不等式——“奇穿,偶切”,從最大根的右上方開始

      39.解含有參數(shù)的不等式要注意對字母參數(shù)的討論

      40.對含有兩個絕對值的不等式如何去解?

      (找零點,分段討論,去掉絕對值符號,最后取各段的并集。)

      證明:

      (按不等號方向放縮)

      42.不等式恒成立問題,常用的處理方式是什么?(可轉(zhuǎn)化為最值問題,或“△”問題)

      43.等差數(shù)列的定義與性質(zhì)

      0的二次函數(shù))

      項,即:

      44.等比數(shù)列的定義與性質(zhì)

      46.你熟悉求數(shù)列通項公式的常用方法嗎?

      例如:(1)求差(商)法

      解:

      [練習(xí)]

      (2)疊乘法

      解:

      (3)等差型遞推公式

      [練習(xí)]

      (4)等比型遞推公式

      [練習(xí)]

      (5)倒數(shù)法

      47.你熟悉求數(shù)列前n項和的常用方法嗎?

      例如:(1)裂項法:把數(shù)列各項拆成兩項或多項之和,使之出現(xiàn)成對互為相反數(shù)的項。

      解:

      [練習(xí)]

      (2)錯位相減法:

      (3)倒序相加法:把數(shù)列的各項順序倒寫,再與原來順序的數(shù)列相加。

      [練習(xí)]

      48.你知道儲蓄、貸款問題嗎?

      △零存整取儲蓄(單利)本利和計算模型:

      若每期存入本金p元,每期利率為r,n期后,本利和為:

      △若按復(fù)利,如貸款問題——按揭貸款的每期還款計算模型(按揭貸款——分期等額歸還本息的借款種類)

      若貸款(向銀行借款)p元,采用分期等額還款方式,從借款日算起,一期(如一年)后為第一次還款日,如此下去,第n次還清。如果每期利率為r(按復(fù)利),那么每期應(yīng)還x元,滿足

      p——貸款數(shù),r——利率,n——還款期數(shù)

      49.解排列、組合問題的依據(jù)是:分類相加,分步相乘,有序排列,無序組合。

      (2)排列:從n個不同元素中,任取m(m≤n)個元素,按照一定的順序排成一

      (3)組合:從n個不同元素中任取m(m≤n)個元素并組成一組,叫做從n個不

      50.解排列與組合問題的規(guī)律是:

      相鄰問題捆綁法;相間隔問題插空法;定位問題優(yōu)先法;多元問題分類法;至多至少問題間接法;相同元素分組可采用隔板法,數(shù)量不大時可以逐一排出結(jié)果。

      如:學(xué)號為1,2,3,4的四名學(xué)生的考試成績

      則這四位同學(xué)考試成績的所有可能情況是()

      A.24B.15C.12D.10

      解析:可分成兩類:

      (2)中間兩個分數(shù)相等

      相同兩數(shù)分別取90,91,92,對應(yīng)的排列可以數(shù)出來,分別有3,4,3種,∴有10種。

      ∴共有5+10=15(種)情況

      51.二項式定理

      性質(zhì):

      (3)最值:n為偶數(shù)時,n+1為奇數(shù),中間一項的二項式系數(shù)最大且為第

      表示)

      52.你對隨機事件之間的關(guān)系熟悉嗎?

      的和(并)。

      (5)互斥事件(互不相容事件):“A與B不能同時發(fā)生”叫做A、B互斥。

      (6)對立事件(互逆事件):

      (7)獨立事件:A發(fā)生與否對B發(fā)生的概率沒有影響,這樣的兩個事件叫做相互獨立事件。

      53.對某一事件概率的求法:

      分清所求的是:(1)等可能事件的概率(常采用排列組合的方法,即

      (5)如果在一次試驗中A發(fā)生的概率是p,那么在n次獨立重復(fù)試驗中A恰好發(fā)生

      如:設(shè)10件產(chǎn)品中有4件次品,6件正品,求下列事件的概率。

      (1)從中任取2件都是次品;

      (2)從中任取5件恰有2件次品;

      (3)從中有放回地任取3件至少有2件次品;

      解析:有放回地抽取3次(每次抽1件),∴n=103

      而至少有2件次品為“恰有2次品”和“三件都是次品”

      (4)從中依次取5件恰有2件次品。

      解析:∵一件一件抽取(有順序)

      分清(1)、(2)是組合問題,(3)是可重復(fù)排列問題,(4)是無重復(fù)排列問題。

      54.抽樣方法主要有:簡單隨機抽樣(抽簽法、隨機數(shù)表法)常常用于總體個數(shù)較少時,它的特征是從總體中逐個抽取;系統(tǒng)抽樣,常用于總體個數(shù)較多時,它的主要特征是均衡成若干部分,每部分只取一個;分層抽樣,主要特征是分層按比例抽樣,主要用于總體中有明顯差異,它們的共同特征是每個個體被抽到的概率相等,體現(xiàn)了抽樣的客觀性和平等性。

      55.對總體分布的估計——用樣本的頻率作為總體的概率,用樣本的期望(平均值)和方差去估計總體的期望和方差。

      要熟悉樣本頻率直方圖的作法:

      (2)決定組距和組數(shù);

      (3)決定分點;

      (4)列頻率分布表;

      (5)畫頻率直方圖。

      如:從10名女生與5名男生中選6名學(xué)生參加比賽,如果按性別分層隨機抽樣,則組成此參賽隊的概率為____________。

      56.你對向量的有關(guān)概念清楚嗎?

      (1)向量——既有大小又有方向的量。

      在此規(guī)定下向量可以在平面(或空間)平行移動而不改變。

      (6)并線向量(平行向量)——方向相同或相反的向量。

      規(guī)定零向量與任意向量平行。

      (7)向量的加、減法如圖:

      (8)平面向量基本定理(向量的分解定理)

      的一組基底。

      (9)向量的坐標表示

      表示。

      57.平面向量的數(shù)量積

      數(shù)量積的幾何意義:

      (2)數(shù)量積的運算法則


      高考數(shù)學(xué)六個大題題型是什么

      1、三角函數(shù)、向量、解三角形

      (1)三角函數(shù)畫圖、性質(zhì)、三角恒等變換、和與差公式。

      (2)向量的工具性(平面向量背景)。

      (3)正弦定理、余弦定理、解三角形背景。

      (4)綜合題、三角題一般用平面向量進行“包裝”,講究知識的交匯性,或?qū)⑷呛瘮?shù)與解三角形有機融合。

      重視三角恒等變換下的性質(zhì)探究,重視考查圖形圖像的變換。

      2、概率與統(tǒng)計

      (1)古典概型。

      (2)莖葉圖。

      (3)直方圖。

      (4)回歸方程。

      (5)(理)概率分布、期望、方差、排列組合。概率題貼近生活、貼近實際,考查等可能 性事件、互斥事件、獨立事件的概率計算公 式,難度不算很大。

      3、立體幾何

      (1)平行。

      (2)垂直。

      (3)角。

      (4)利用三視圖計算面積與體積。

      (5)既可以用傳統(tǒng)的幾何法,也可以建立空間直角坐標系,利用法向量等。

      4、數(shù)列

      (1)等差數(shù)列、等比數(shù)列、遞推數(shù)列是考查的熱點,數(shù)列通項、數(shù)列前n項的和以及二者之間的關(guān)系。

      (2)文理科的區(qū)別較大,理科多出現(xiàn)在壓軸題位置的卷型,理科注重數(shù)學(xué)歸納法。

      (3)錯位相減法、裂項求和法。

      (4)應(yīng)用題。

      5、圓錐曲線(橢圓)與圓

      (1)橢圓為主線,強調(diào)圓錐曲線與直線的位置關(guān)系,突出韋達定理或差值法。

      (2)圓的方程,圓與直線的位置關(guān)系。

      (3)注重橢圓與圓、橢圓與拋物線等的組合題。

      6、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)與不等式

      (1)函數(shù)是該題型的主體:三次函數(shù),指數(shù)函數(shù),對數(shù)函數(shù)及其復(fù)合函數(shù)。

      (2)函數(shù)是考查的核心內(nèi)容,與導(dǎo)數(shù)結(jié)合,基本題型是判斷函數(shù)的單調(diào)性,求函數(shù)的最 值(極值),求曲線的切線方程,對參數(shù)取值范 圍、根的分布的探求,對參數(shù)的分 類討論以及代數(shù)推理等等。

      (3)利用基本不等式、對勾函數(shù)性質(zhì)。

      高考數(shù)學(xué)答題方法有什么

      1、時間分配

      高考數(shù)學(xué)就是在120分鐘內(nèi)搶150分的問題,合理的時間分配與安排,對分數(shù)的提升會有很大幫助,可以把時間分成4個30分鐘,第一個30分鐘搞定選擇填空(允許留下2道選擇+2道填空)。

      高考數(shù)學(xué)考試第二個30分鐘做完大題(允許留下1道大題+2道題目的第二問),第三個30分鐘再回頭攻克剛剛留下的題目(這個時間可以保持在30-45分鐘),最后30分鐘或者15分鐘檢查。

      2、養(yǎng)成檢查的好習(xí)慣

      高考數(shù)學(xué)做完題目再進行檢查和驗算,可以有效地提高我們的答題正確性,但是絕大部分同學(xué)都沒有養(yǎng)成這個習(xí)慣。相對而言學(xué)霸基本都會進行檢查和驗算。

      尤其是簡單的高考數(shù)學(xué)問題,可能會因為粗心導(dǎo)致細節(jié)性的小錯誤,高考數(shù)學(xué)做題后檢查也是為了避免做題的時候,出現(xiàn)錯誤而自己不知道,這也是最后的一個保障。

      3、提高效率不等于提高速度

      高考數(shù)學(xué)最重要的是準確率,提高的應(yīng)該是做題效率,而不是一味的提升做題速度,所以雖然時間很重要,但是不能因為節(jié)省時間就在高考數(shù)學(xué)審題和答題上扣時間。

      這樣只會在高考數(shù)學(xué)審題的時候不夠仔細,導(dǎo)致我們粗心大意,在高考數(shù)學(xué)細節(jié)上出現(xiàn)一些錯誤,須知細節(jié)決定成敗,所以我們答題要先確保準確率,再來想著如何提高速度。


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