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      等差數(shù)列教案范文

      時間: 燕純20 分享

        以往的教師在把握教材是,大都是有什么教什么,不能夠靈活的使用教材。而今的數(shù)學(xué)教學(xué)要求把學(xué)生的生活經(jīng)驗帶到課堂,要求在簡單的知識框架和結(jié)構(gòu)上創(chuàng)造性的使用教材,讓課堂變得有血有肉。接下來是小編為大家整理的等差數(shù)列教案范文,希望大家喜歡!

        等差數(shù)列教案范文一

        教學(xué)目標(biāo)

        知識與技能目標(biāo):理解等差數(shù)列的定義;會根據(jù)等差數(shù)列的通項公式求某一項的值;會根據(jù)等差數(shù)列的前幾項求數(shù)列的通項公式。

        過程與方法目標(biāo):通過啟發(fā)、討論、引導(dǎo)、邊教邊練邊反饋的方法提高學(xué)生思考問題、解決問題的能力。

        情感、態(tài)度、價值觀目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力;培養(yǎng)學(xué)生在探索中學(xué)習(xí)知識的精神,增強學(xué)生相互合作交流的意識。

        教學(xué)重點:會求等差數(shù)列的通項公式。

        教學(xué)難點:等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)。

        教學(xué)準(zhǔn)備:課件

        教學(xué)過程:

        一、創(chuàng)設(shè)情境,引入課題

        如圖1所示:一個堆放鉛筆的V形架的最下面

        一層放1支鉛筆,往上每一層都比它下面一層多放1

        支,這個V形架的鉛筆從最下面一層往上面排起的

        鉛筆支數(shù)組成數(shù)列:1,2,3,4,……

       ?、谀硞€電影院設(shè)置了20排座位,這個電影院從第1排起各排的座位數(shù)組成數(shù)列:

        38,40,42,44,46,……

       ?、廴珖y(tǒng)一鞋號中,成年女鞋的各種尺碼(表示以cm為單位的鞋底的長度)由大到小可排列為:25,24.5,24,23.5,23,22.5,22,21.5.

        師生互動,探索新知

        教師:請同學(xué)們仔細觀察,你發(fā)現(xiàn)這三組數(shù)列有什么變化規(guī)律?

        生:數(shù)列①從第2項起,每一項與它的前一項的差都等于 ;

        數(shù)列②從第2項起,每一項與它的前一項的差都等于 ;

        數(shù)列③從第2項起,每一項與它的前一項的差都等于 ;

        [設(shè)計說明:采用邊教學(xué)邊反饋的方式,有利于教師及時了解學(xué)生理解新知識的程度,增強學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心]

        教師引導(dǎo)學(xué)生觀察上面的數(shù)列①、②、③的特點。

        提出問題1:上面三個數(shù)列的共同特點是什么?

        學(xué)生:從第2項起,每一項與它的前一項的差都等于同一個常數(shù)。

        教師:這樣我們就得到了等差數(shù)列的定義。

        <一>等差數(shù)列的定義:如果一個數(shù)列從它的第2項起每一項與它的前一項的差都等于同一個常數(shù),則這個數(shù)列叫做等差數(shù)列;這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,公差通常用字母d表示。等差數(shù)列的公差d的數(shù)學(xué)表達式為: 。

        基礎(chǔ)訓(xùn)練:1、上面數(shù)列①的公差d= ; 數(shù)列②的公差d= ;

        數(shù)列③的公差d=

        [設(shè)計說明:有利于學(xué)生掃除語言與符號轉(zhuǎn)換的障礙]

        2、下面的數(shù)列中,哪些是等差數(shù)列?若是,求出它的公差;若不是,則說明理由。

        6,10,14,18,22,……;(2)9,8,7,6,5,4,3,2;(3)3,3,3,3,3,3;(4)1,0,1,0,1,0,1,0.

        提出問題2:任何一個數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎?如果是等差數(shù)列,公差一定是正數(shù)嗎?

        師生討論得出結(jié)論:

        、一個數(shù)列是等差數(shù)列必須具有這樣的特點: 從第2項起,每一項與它的前一項的差都等于同一個常數(shù);

        (2)等差數(shù)列的公差d可能是正數(shù)、負數(shù)、零。

        [設(shè)計說明:從具體數(shù)列入手,有利于較多基礎(chǔ)差的學(xué)生理解等差數(shù)的定義,判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列轉(zhuǎn)換成具體的步驟:求后面一項與前面一項的差,看這些差是否相等]

        提出問題3:等差數(shù)列 的公差d的數(shù)學(xué)表達式為: ,

        揭示了求公差d可以用哪些式子表示?

        師生共同活動: 等,

        變式:

        提出問題4:如果等差數(shù)列 只知道首項 ,公差d,那么這個數(shù)列的其他項如何表示?

        師生共同活動:

        …,

        [設(shè)計說明:問題3、問題4的提出訓(xùn)練學(xué)生的變形思想、遞歸思想,從而引出等差數(shù)列的通項公式及學(xué)生容易理解通項公式的變形公式]

        <二>等差數(shù)列的通項公式:

        等差數(shù)列教案范文二

        《等差數(shù)列》教案設(shè)計

        授課教師 授課班級 課 題 3.2.1等差數(shù)列(一) 課型 新授課 教學(xué)目標(biāo) 知識目標(biāo) 等差數(shù)列的定義.

        等差數(shù)列的通項公式. 能力目標(biāo) 明確等差數(shù)列的定義.

        掌握等差數(shù)列的通項公式,并能運用其解決問題. 情感目標(biāo) 培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力.

        進一步提高學(xué)生的推理、歸納能力.

        培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識. 教學(xué)重點 等差數(shù)列的定義的理解和掌握.

        等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)和應(yīng)用. 教學(xué)難點 等差數(shù)列“等差”特點的理解、把握和應(yīng)用. 教學(xué)過程 教學(xué)環(huán)節(jié)和教學(xué)內(nèi)容 設(shè)計意圖 【復(fù)習(xí)回顧】(2分鐘)

        數(shù)列的定義以及數(shù)列的通項公式和遞推公式。

        【引入】(3分鐘)

        某人要用彩燈裝飾圣誕樹,這個人做事喜歡按一定的規(guī)律去做,他在圣誕樹的頂尖裝上1個彩燈,在第一層裝上4個,第二層裝上7個,第三層裝上10個,第四層裝上13個。如果有第五層,你能猜得出他要裝上多少個彩燈嗎?他的規(guī)律是怎樣的?

        你能根據(jù)規(guī)律在( )內(nèi)填上合適的數(shù)嗎?

        (1)1, 4, 7,10,13,( )

        (2)21, 21.5, 22, ( ), 23, 23.5,…

        (3)8,( ), 2, -1, -4, …

        (4)-7, -11, -15, ( ), -23

        共同特點:從第2項起,每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)。這樣的數(shù)列叫做等差數(shù)列。

        【講授新課】(16分鐘)

        一、等差數(shù)列的定義:一般地,如果一個數(shù)列從第2項起,每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù),這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,公差通常用字母d表示。

        用符號表示:

        教師活動:分析定義,強調(diào)關(guān)鍵的地方,幫助學(xué)生理解和掌握。

        問題:1.數(shù)列(1)(2)(3)(4)的公差分別是多少?

        2.(5)1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 10

        (6)5, 5, 5, 5, 5, 5 ……是等差數(shù)列嗎?

        3.求等差數(shù)列 1, 4, 7,10,13,16,…的第100項。

        師生一起討論回答。

        二、等差數(shù)列的通項公式

        如果等差數(shù)列 的首項是 ,公差是d,則據(jù)其定義可得:

        即:

        即:

        即:

        由此歸納等差數(shù)列的通項公式可得:

        ∴已知一數(shù)列為等差數(shù)列,則只要知其首項 和公差d,便可求得其通項

        思考:已知等差數(shù)列的第m項 和公差d,這個等差數(shù)列的通項公式是?答:

        【例題講解】(8分鐘)

        等差數(shù)列教案范文三

        一、教學(xué)內(nèi)容分析

        本節(jié)課是《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書·數(shù)學(xué)5》(人教版)第二章數(shù)列第二節(jié)等差數(shù)列第一課時。

        數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一,它不僅有著廣泛的實際應(yīng)用,而且起著承前啟后的作用。一方面, 數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分;另一方面,學(xué)習(xí)數(shù)列也為進一步學(xué)習(xí)數(shù)列的極限等內(nèi)容做好準(zhǔn)備。而等差數(shù)列是在學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)列的有關(guān)概念和給出數(shù)列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎(chǔ)上,對數(shù)列的知識進一步深入和拓廣。同時等差數(shù)列也為今后學(xué)習(xí)等比數(shù)列提供了“聯(lián)想”、“類比”的思想方法。

        二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析

        教學(xué)內(nèi)容針對的是高二的學(xué)生,經(jīng)過高中一年的學(xué)習(xí),大部分學(xué)生知識經(jīng)驗已較為豐富,具備了較強的抽象思維能力和演繹推理能力,但也可能有一部分學(xué)生的基礎(chǔ)較弱,所以在授課時要從具體的生活實例出發(fā),使學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)的興趣,注重引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生的積極主動的去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),從而促進思維能力的進一步提高。

        三、設(shè)計思想

        1.教法

       ?、耪T導(dǎo)思維法:這種方法有利于學(xué)生對知識進行主動建構(gòu);有利于突出重點,突破難點;有利于調(diào)動學(xué)生的主動性和積極性,發(fā)揮其創(chuàng)造性。

       ?、品纸M討論法:有利于學(xué)生進行交流,及時發(fā)現(xiàn)問題,解決問題,調(diào)動學(xué)生的積極性。

        ⑶講練結(jié)合法:可以及時鞏固所學(xué)內(nèi)容,抓住重點,突破難點。

        2.學(xué)法

        引導(dǎo)學(xué)生首先從四個現(xiàn)實問題(數(shù)數(shù)問題、女子舉重獎項設(shè)置問題、水庫水位問題、儲蓄問題)概括出數(shù)組特點并抽象出等差數(shù)列的概念;接著就等差數(shù)列概念的特點,推導(dǎo)出等差數(shù)列的通項公式;可以對各種能力的同學(xué)引導(dǎo)認識多元的推導(dǎo)思維方法。

        用多種方法對等差數(shù)列的通項公式進行推導(dǎo)。

        在引導(dǎo)分析時,留出“空白”,讓學(xué)生去聯(lián)想、探索,同時鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)疑,圍繞中心各抒己見,把思路方法和需要解決的問題弄清。

        四、教學(xué)目標(biāo)

        通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)使學(xué)生能理解并掌握等差數(shù)列的概念,能用定義判斷一個數(shù)列是否為等差數(shù)列,引導(dǎo)學(xué)生了解等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)過程及思想,掌握等差數(shù)列的通項公式與前 n 項和公式,并能解決簡單的實際問題;并在此過程中培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、推理的能力,在領(lǐng)會函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下,把研究函數(shù)的方法遷移來研究數(shù)列,培養(yǎng)學(xué)生的知識、方法遷移能力。

        五、教學(xué)重點與難點

        重點:

       ?、俚炔顢?shù)列的概念。

        ②等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)過程及應(yīng)用。

        難點:

       ?、倮斫獾炔顢?shù)列“等差”的特點及通項公式的含義。

       ?、诶斫獾炔顢?shù)列是一種函數(shù)模型。

        關(guān)鍵:

        等差數(shù)列概念的理解及由此得到的“性質(zhì)”的方法。

        六、教學(xué)過程

        教學(xué)環(huán)節(jié) 情境設(shè)計和學(xué)習(xí)任務(wù) 學(xué)生活動 設(shè)計意圖 創(chuàng)設(shè)情景 在南北朝時期《張邱建算經(jīng)》中,有一道題“今有十等人,每等一人,宮賜金以等次差降之,上三人先入,得金四斤,持出,下四人后入得金三斤,持出,中間三人未到者,亦依等次更給,問各得金幾何,及未到三人復(fù)應(yīng)得金幾何“。

        這個問題該怎樣解決呢? 傾聽 課堂引入 探索研究 由學(xué)生觀察分析并得出答案:

        在現(xiàn)實生活中,我們經(jīng)常這樣數(shù)數(shù),從0開始,每隔5數(shù)一次,可以得到數(shù)列:0,5,___,___,___,___,…

        水庫的管理人員為了保證優(yōu)質(zhì)魚類有良好的生活環(huán)境,用定期放水清理水庫的雜魚。如果一個水庫的水位為18cm,自然放水每天水位降低2.5m,最低降至5m。那么從開始放水算起,到可以進行清理工作的那天,水庫每天的水位組成數(shù)列(單位:m):18,15.5,13,10.5,8,5.5 觀察分析,發(fā)表各自的意見 引向課題 發(fā)現(xiàn)規(guī)律 思考:同學(xué)們觀察一下上面的這兩個數(shù)列:

        0,5,10,15,20,…… ①

        18,15.5,13,10.5,8,5.5 ②

        看這些數(shù)列有什么共同特點呢? 觀察分析并得出答案:

        引導(dǎo)學(xué)生觀察相鄰兩項間的關(guān)系,得到:

        對于數(shù)列①,從第2項起,每一項與前一項的差都等于 5 ;

        對于數(shù)列②,從第2項起,每一項與前一項的差都等于 -2.5 ;

        由學(xué)生歸納和概括出,以上兩個數(shù)列從第2項起,每一項與前一項的差都等于同一個常數(shù)(即:每個都具有相鄰兩項差為同一個常數(shù)的特點)。 通過分析,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的探究知識的興趣,引導(dǎo)揭示數(shù)列的共性特點。 總結(jié)提高 [等差數(shù)列的概念]

        對于以上幾組數(shù)列我們稱它們?yōu)榈炔顢?shù)列。請同學(xué)們根據(jù)我們剛才分析等差數(shù)列的特征,嘗試著給等差數(shù)列下個定義:

        等差數(shù)列:一般地,如果一個數(shù)列從第2項起,每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù),那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。

        這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,公差通常用字母d表示。那么對于以上兩組等差數(shù)列,它們的公差依次是5,5,-2.5。 學(xué)生認真閱讀課本相關(guān)概念,找出關(guān)鍵字。 通過學(xué)生自己閱讀課本,找出關(guān)鍵字,提高學(xué)生的閱讀水平和思維概括能力,學(xué)會抓重點。 提問:如果在 與 中間插入一個數(shù)A,使 ,A, 成等差數(shù)列數(shù)列,那么A應(yīng)滿足什么條件? 由學(xué)生回答:因為a,A,b組成了一個等差數(shù)列,那么由定義可以知道:A-a=b-A

        所以就有 讓學(xué)生參與到知識的形成過程中,獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成就感。 由三個數(shù)a,A,b組成的等差數(shù)列可以看成最簡單的等差數(shù)列,這時,A叫做a與b的等差中項。

        不難發(fā)現(xiàn),在一個等差數(shù)列中,從第2項起,每一項(有窮數(shù)列的末項除外)都是它的前一項與后一項的等差中項。

        如數(shù)列:1,3,5,7,9,11,13…中5是3和7的等差中項,1和9的等差中項。

        9是7和11的等差中項,5和13的等差中項。

        看來,

        從而可得在一等差數(shù)列中,若m+n=p+q

        則 深入探究,得到更一般化的結(jié)論 引領(lǐng)學(xué)習(xí)更深入的探究,提高學(xué)生的學(xué)習(xí)水平。 總結(jié)提高 [等差數(shù)列的通項公式]

        對于以上的等差數(shù)列,我們能不能用通項公式將它們表示出來呢?這是我們接下來要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

       ?、?、我們是通過研究數(shù)列 的第n項與序號n之間的關(guān)系去寫出數(shù)列的通項公式的。下面由同學(xué)們根據(jù)通項公式的定義,寫出這三組等差數(shù)列的通項公式。 由學(xué)生經(jīng)過分析寫出通項公式:


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