高中數(shù)學學霸提分秘籍：必修五知識點總結(jié)

　　有很多高三學生反映數(shù)學必修五的知識點很難，為了幫助學生能更好的學習好數(shù)學，小編為大家收集并整理了一些高中數(shù)學必修五的知識點，下面小編為大家整理了關(guān)于高中數(shù)學必修五知識點總結(jié)，希望能對大家有幫助。

　　高中數(shù)學必修五知識點總結(jié)

　?、殴顬閐的等差數(shù)列,各項同加一數(shù)所得數(shù)列仍是等差數(shù)列,其公差仍為d.

　　⑵公差為d的等差數(shù)列,各項同乘以常數(shù)k所得數(shù)列仍是等差數(shù)列,其公差為kd.

　?、侨魗 a }、{ b }為等差數(shù)列,則{ a ±b }與{ka +b}(k、b為非零常數(shù))也是等差數(shù)列.

　　⑷對任何m、n ,在等差數(shù)列{ a }中有：a = a + (n-m)d,特別地,當m = 1時,便得等差數(shù)列的通項公式,此式較等差數(shù)列的通項公式更具有一般性.

　?、?、一般地,如果l,k,p,…,m,n,r,…皆為自然數(shù),且l + k + p + … = m + n + r + … (兩邊的自然數(shù)個數(shù)相等),那么當{a }為等差數(shù)列時,有：a + a + a + … = a + a + a + … .

　?、使顬閐的等差數(shù)列,從中取出等距離的項,構(gòu)成一個新數(shù)列,此數(shù)列仍是等差數(shù)列,其公差為kd( k為取出項數(shù)之差).

　?、巳绻鹻 a }是等差數(shù)列,公差為d,那么,a ,a ,…,a 、a 也是等差數(shù)列,其公差為-d;在等差數(shù)列{ a }中,a -a = a -a = md .(其中m、k、 )

　　⑻在等差數(shù)列中,從第一項起,每一項(有窮數(shù)列末項除外)都是它前后兩項的等差中項.

　?、彤敼頳>0時,等差數(shù)列中的數(shù)隨項數(shù)的增大而增大;當d<0時,等差數(shù)列中的數(shù)隨項數(shù)的減少而減小;d=0時,等差數(shù)列中的數(shù)等于一個常數(shù).

　?、卧O(shè)a ,a ,a 為等差數(shù)列中的三項,且a 與a ,a 與a 的項距差之比 = ( =?-1),則a = .

　　高中數(shù)學必修五：等差數(shù)列前n項和公式S 的基本性質(zhì)

　　⑴數(shù)列{ a }為等差數(shù)列的充要條件是：數(shù)列{ a }的前n項和S 可以寫成S = an + bn的形式(其中a、b為常數(shù)).

　?、圃诘炔顢?shù)列{ a }中,當項數(shù)為2n (n N )時,S -S = nd, = ;當項數(shù)為(2n-1) (n )時,S -S = a , = .

　?、侨魯?shù)列{ a }為等差數(shù)列,則S ,S -S ,S -S ,…仍然成等差數(shù)列,公差為 .

　?、热魞蓚€等差數(shù)列{ a }、{ b }的前n項和分別是S 、T (n為奇數(shù)),則 = .

　　⑸在等差數(shù)列{ a }中,S = a,S = b (n>m),則S = (a-b).

　?、实炔顢?shù)列{a }中, 是n的一次函數(shù),且點(n, )均在直線y = x + (a - )上.

　　⑺記等差數(shù)列{a }的前n項和為S .①若a >0,公差d<0,則當a ≥0且a ≤0時,S 最大;②若a <0 ,公差d>0,則當a ≤0且a ≥0時,S 最小.

　　高中數(shù)學必修五：等比數(shù)列的基本性質(zhì)

　?、殴葹閝的等比數(shù)列,從中取出等距離的項,構(gòu)成一個新數(shù)列,此數(shù)列仍是等比數(shù)列,其公比為q ( m為等距離的項數(shù)之差).

　?、茖θ魏蝝、n ,在等比數(shù)列{ a }中有：a = a · q ,特別地,當m = 1時,便得等比數(shù)列的通項公式,此式較等比數(shù)列的通項公式更具有普遍性.

　?、且话愕?如果t ,k,p,…,m,n,r,…皆為自然數(shù),且t + k,p,…,m + … = m + n + r + … (兩邊的自然數(shù)個數(shù)相等),那么當{a }為等比數(shù)列時,有：a .a .a .… = a .a .a .… ..

　?、热魗 a }是公比為q的等比數(shù)列,則{| a |}、{a }、{ka }、{ }也是等比數(shù)列,其公比分別為| q |}、{q }、{q}、{ }.

　　⑸如果{ a }是等比數(shù)列,公比為q,那么,a ,a ,a ,…,a ,…是以q 為公比的等比數(shù)列.

　?、嗜绻鹻 a }是等比數(shù)列,那么對任意在n ,都有a ·a = a ·q >0.

　　⑺兩個等比數(shù)列各對應(yīng)項的積組成的數(shù)列仍是等比數(shù)列,且公比等于這兩個數(shù)列的公比的積.

　?、坍攓>1且a >0或00且01時,等比數(shù)列為遞減數(shù)列;當q = 1時,等比數(shù)列為常數(shù)列;當q<0時,等比數(shù)列為擺動數(shù)列.

　　高中數(shù)學必修五：等比數(shù)列前n項和公式S 的基本性質(zhì)

　　⑴如果數(shù)列{a }是公比為q 的等比數(shù)列,那么,它的前n項和公式是S =

　　也就是說,公比為q的等比數(shù)列的前n項和公式是q的分段函數(shù)的一系列函數(shù)值,分段的界限是在q = 1處.因此,使用等比數(shù)列的前n項和公式,必須要弄清公比q是可能等于1還是必不等于1,如果q可能等于1,則需分q = 1和q=?1進行討論.

　?、飘斠阎猘 ,q,n時,用公式S = ;當已知a ,q,a 時,用公式S = .

　?、侨鬝 是以q為公比的等比數(shù)列,則有S = S +qS .⑵

　?、热魯?shù)列{ a }為等比數(shù)列,則S ,S -S ,S -S ,…仍然成等比數(shù)列.

　?、扇繇棓?shù)為3n的等比數(shù)列(q=?-1)前n項和與前n項積分別為S 與T ,次n項和與次n項積分別為S 與T ,最后n項和與n項積分別為S 與T ,則S ,S ,S 成等比數(shù)列,T ,T ,T 亦成等比數(shù)列

　　萬能公式：sin2α=2tanα/(1+tan^2α)(注：tan^2α是指tan平方α)

　　cos2α=(1-tan^2α)/(1+tan^2α) tan2α=2tanα/(1-tan^2α)

　　升冪公式：1+cosα=2cos^2(α/2) 1-cosα=2sin^2(α/2) 1±sinα=(sin(α/2)±cos(α/2))^2

　　降冪公式：cos^2α=(1+cos2α)/2 sin^2α=(1-cos2α)/21)sin(2kπ+α)=sinα,cos(2kπ+α)=cosα, tan(2kπ+α)=tanα,cot(2kπ+α)=cotα,其中k∈Z;

　　(2) sin(-α)= -sinα,cos(-α)=cosα, tan(-α)= -tanα,cot(-α)= -cotα

　　(3)sin(π+α)= -sinα,cos(π+α)= -cosα, tan(π+α)=tanα,cot(π+α)=cotα

　　(4)sin(π-α)=sinα,cos(π-α)= -cosα, tan(π-α)= -tanα,cot(π-α)= -cotα

　　(5)sin(π/2-α)=cosα,cos(π/2-α)=sinα, tan(π/2-α)=cotα,cot(π/2-α)=tanα

　　(6) sin(π/2+α)= cosα,cos(π/2+α)= -sinα,

　　tan(π/2+α)= -cotα,cot(π/2+α)= -tanα

　　(7)sin(3π/2+α)= -cosα,cos(3π/2+α)=sinα,

　　tan(3π/2+α)= -cotα,cot(3π/2+α)= -tanα

　　(8)sin(3π/2-α)= -cosα,cos(3π/2-α)= -sinα,

　　tan(3π/2-α)= cotα,cot(3π/2-α)= tanα (k·π/2±α) ,其中k∈Z

　　注意：為方便做題,習慣我們把α看成是一個位于第一象限且小于90°的角;

　　當k是奇數(shù)的時候,等式右邊的三角函數(shù)發(fā)生變化,如sin變成cos.偶數(shù)則不變;

　　用角(k·π/2±α)所在的象限確定等式右邊三角函數(shù)的正負. 例：tan(3π/2 +α)= -cotα

　　∵在這個式子中k=3,是奇數(shù),因此等式右邊應(yīng)變?yōu)閏ot

　　又,∵角(3π/2 +α)在第四象限,tan在第四象限為負值,因此為使等式成立,等式右邊應(yīng)為-cotα. 三角函數(shù)在各象限中的正負分布

　　sin：第一第二象限中為正;第三第四象限中為負 cos：第一第四象限中為正;第二第三象限中為負 cot、tan:第一第三象限中為正;第二第四象限中為負。

　　如何快速提升高中數(shù)學成績 數(shù)學學霸的提分秘籍

　　1、集合、映射的數(shù)學意義是為了闡述兩組數(shù)據(jù)(元素)之間的關(guān)系。而函數(shù)就是立足于集合。并由此產(chǎn)生的充要條件等知識點。通過這么去理解，你會發(fā)現(xiàn)，高中數(shù)學基礎(chǔ)很快就能掌握。但記住，一定要循序漸進，不能著急。

　　2、做好高中數(shù)學錯題筆記，記錄容易犯的錯誤，分析錯誤原因，找到糾正的辦法;不能盲目做題，必須在搞清楚概念的基礎(chǔ)上做才是有效的，因為盲目大量做題，有時候錯誤或者誤解也會得到鞏固，糾正起來更加困難。

　　快速提升高中數(shù)學成績的方法二

　　1、在注重基礎(chǔ)的同時，又要將高中數(shù)學合理分類。分類其實很簡單，就是按照課本大章節(jié)進行分類即可。高中數(shù)學復習過程中，速度快、容量大、方法多，特別是基礎(chǔ)不好的同學，會有聽了沒辦法記，記了來不及聽的無所適從現(xiàn)象，但是做好筆記又是不容忽視的重要環(huán)節(jié)，那就應(yīng)該記關(guān)鍵思路和結(jié)論，不要面面俱到，課后整理筆記，因為這也是再學習的過程。

　　2、再談做題，做題大家都認為是高三復習的主旋律，其實不是的。不論對于哪種層次的學生，看題思考才是復習數(shù)學的主旋律?？锤咧袛?shù)學題主要是看你不會做的題，做錯的題，尤其是卡住你的那一個步驟。為什么答案中這道題這個步驟這么寫，為什么用這個公式。這個公式是從那幾個條件確立的，它的出現(xiàn)時為了解決什么問題。這是思考方向。

　　快速提升高中數(shù)學成績的方法三

　　1、數(shù)形結(jié)合法，由題目條件，作出符合題意的圖形或圖象，借助圖形或圖象的直觀性，經(jīng)過簡單的推理或計算，從而得出答案的方法。高中數(shù)學數(shù)形結(jié)合的好處就是直觀，甚至可以用量角尺直接量出結(jié)果來。

　　2、遞推歸納法，通過題目條件進行推理，尋找規(guī)律，從而歸納出正確答案的方法。

　　3、順推破解法，利用高中數(shù)學定理、公式、法則、定義和題意，通過直接演算推理得出結(jié)果的方法。

　　4、逆推驗證法將選擇支代入題干進行驗證，從而否定錯誤選擇支而得出正確選擇支的方法。

　　以上的內(nèi)容就是小編為各位介紹的關(guān)于快速提升高中數(shù)學成績的方法，數(shù)學這個科目并不是能一蹴而就的，所以需要學生們不斷的做題，來磨練自己對于各類高中數(shù)學題型的做法。