高一數(shù)學(xué)課文知識點整理
對世界上的一切學(xué)問與知識的掌握也并非難事,只要持之以恒地學(xué)習(xí),努力掌握規(guī)律,達到熟悉的境地,就能融會貫通,運用自如。學(xué)習(xí)需要持之以恒。下面是小編給大家整理的一些高一數(shù)學(xué)的知識點,希望對大家有所幫助。
高一上冊數(shù)學(xué)必修一知識點梳理
函數(shù)的性質(zhì)
函數(shù)的單調(diào)性(局部性質(zhì))
(1)增函數(shù)
設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I,如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1,x2,當x1
如果對于區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1,x2,當x1f(x2),那么就說f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù).區(qū)間D稱為y=f(x)的單調(diào)減區(qū)間.
注意:函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì);
(2)圖象的特點
如果函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù),那么說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴格的)單調(diào)性,在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的,減函數(shù)的圖象從左到右是下降的.
(3).函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法
(A)定義法:
(1)任取x1,x2∈D,且x1
(2)作差f(x1)-f(x2);或者做商
(3)變形(通常是因式分解和配方);
(4)定號(即判斷差f(x1)-f(x2)的正負);
(5)下結(jié)論(指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性).
(B)圖象法(從圖象上看升降)
(C)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性
復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x),y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān),其規(guī)律:“同增異減”
注意:函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集.
函數(shù)的奇偶性(整體性質(zhì))
(1)偶函數(shù):一般地,對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x,都有f(-x)=f(x),那么f(x)就叫做偶函數(shù).
(2)奇函數(shù):一般地,對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x,都有f(-x)=—f(x),那么f(x)就叫做奇函數(shù).
(3)具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征:偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱;奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱.
9.利用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟:
1首先確定函數(shù)的定義域,并判斷其是否關(guān)于原點對稱;
2確定f(-x)與f(x)的關(guān)系;
3作出相應(yīng)結(jié)論:若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0,則f(x)是偶函數(shù);若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0,則f(x)是奇函數(shù).
注意:函數(shù)定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件.首先看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱,若不對稱則函數(shù)是非奇非偶函數(shù).若對稱,
(1)再根據(jù)定義判定;
(2)由f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1來判定;
(3)利用定理,或借助函數(shù)的圖象判定.
函數(shù)的解析表達式
(1)函數(shù)的解析式是函數(shù)的一種表示方法,要求兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系時,一是要求出它們之間的對應(yīng)法則,二是要求出函數(shù)的定義域.
(2)求函數(shù)的解析式的主要方法有:1.湊配法2.待定系數(shù)法3.換元法4.消參法
函數(shù)(小)值
1利用二次函數(shù)的性質(zhì)(配方法)求函數(shù)的(小)值
2利用圖象求函數(shù)的(小)值
3利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的(小)值:
如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞增,在區(qū)間[b,c]上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f(x)在x=b處有值f(b);
如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞減,在區(qū)間[b,c]上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b);
高一數(shù)學(xué)必修五知識點總結(jié)
1.函數(shù)思想:把某變化過程中的一些相互制約的變量用函數(shù)關(guān)系表達出來,并研究這些量間的相互制約關(guān)系,最后解決問題,這就是函數(shù)思想;
2.應(yīng)用函數(shù)思想解題,確立變量之間的函數(shù)關(guān)系是一關(guān)鍵步驟,大體可分為下面兩個步驟:
(1)根據(jù)題意建立變量之間的函數(shù)關(guān)系式,把問題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的函數(shù)問題;
(2)根據(jù)需要構(gòu)造函數(shù),利用函數(shù)的相關(guān)知識解決問題;
(3)方程思想:在某變化過程中,往往需要根據(jù)一些要求,確定某些變量的值,這時常常列出這些變量的方程或(方程組),通過解方程(或方程組)求出它們,這就是方程思想;
3.函數(shù)與方程是兩個有著密切聯(lián)系的數(shù)學(xué)概念,它們之間相互滲透,很多方程的問題需要用函數(shù)的知識和方法解決,很多函數(shù)的問題也需要用方程的方法的支援,函數(shù)與方程之間的辯證關(guān)系,形成了函數(shù)方程思想。
高一數(shù)學(xué)必修四知識點
方程的根與函數(shù)的零點
1、函數(shù)零點的概念:對于函數(shù),把使成立的實數(shù)叫做函數(shù)的零點。
2、函數(shù)零點的意義:函數(shù)的零點就是方程實數(shù)根,亦即函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標。即:方程有實數(shù)根,函數(shù)的圖象與坐標軸有交點,函數(shù)有零點.
3、函數(shù)零點的求法:
(1)(代數(shù)法)求方程的實數(shù)根;
(2)(幾何法)對于不能用求根公式的方程,可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來,并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點.
4、二次函數(shù)的零點:
(1)△>0,方程有兩不等實根,二次函數(shù)的圖象與軸有兩個交點,二次函數(shù)有兩個零點.
(2)△=0,方程有兩相等實根(二重根),二次函數(shù)的圖象與軸有一個交點,二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點.
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