高一數(shù)學集合知識點及練習題
由一個或多個元素所構(gòu)成的叫做集合，集合是數(shù)學中一個基本概念，它是集合論的研究對象。這次小編給大家整理了高一數(shù)學集合知識點及練習題，供大家閱讀參考。
高一數(shù)學集合知識點
(一)
1、集合的含義：
“集合”這個詞首先讓我們想到的是上體育課或者開會時老師經(jīng)常喊的“全體集合”。數(shù)學上的“集合”和這個意思是一樣的，只不過一個是動詞一個是名詞而已。
所以集合的含義是：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，簡稱集，其中每一個對象叫元素。比如高一二班集合，那么所有高一二班的同學就構(gòu)成了一個集合，每一個同學就稱為這個集合的元素。
2、集合的表示
通常用大寫字母表示集合，用小寫字母表示元素，如集合A={a，b，c}。a、b、c就是集合A中的元素，記作a∈A，相反，d不屬于集合A，記作d?A。
有一些特殊的集合需要記憶：
非負整數(shù)集(即自然數(shù)集)N正整數(shù)集N_或N+
整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實數(shù)集R
集合的表示方法：列舉法與描述法。
①列舉法：{a,b,c……}
②描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來。如{x?R|x-3>2},{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}
③語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
例：不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}
強調(diào)：描述法表示集合應注意集合的代表元素
A={(x,y)|y=x2+3x+2}與B={y|y=x2+3x+2}不同。集合A中是數(shù)組元素(x，y)，集合B中只有元素y。
3、集合的三個特性
(1)無序性
指集合中的元素排列沒有順序，如集合A={1,2}，集合B={2,1}，則集合A=B。
例題：集合A={1,2}，B={a,b}，若A=B，求a、b的值。
解：，A=B
注意：該題有兩組解。
(2)互異性
指集合中的元素不能重復，A={2,2}只能表示為{2}
(3)確定性
集合的確定性是指組成集合的元素的性質(zhì)必須明確，不允許有模棱兩可、含混不清的情況。
(二)
1.子集，A包含于B，有兩種可能
(1)A是B的一部分，
(2)A與B是同一集合，A=B，A、B兩集合中元素都相同。
反之:集合A不包含于集合B。
2.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ。Φ是任何集合的子集。
3、有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集，含有2n-2個非空真子集。如A={1,2,3,4,5}，則集合A有25=32個子集，25-1=31個真子集，25-2=30個非空真子集。
數(shù)學集合知識點
1.集合定義：某些指定的對象集在一起成為集合.
(1)集合中的對象稱元素，若a是集合A的元素，記作a∈A;若b不是集合A的元素，記作bA.
(2)集合中的元素必須滿足：確定性、互異性與無序性.(集合的性質(zhì))
確定性：設A是一個給定的集合，x是某一個具體對象，則或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立.
互異性：一個給定集合中的元素，指屬于這個集合的互不相同的個體(對象)，因此，同一集合中不應重復出現(xiàn)同一元素.
無序性：集合中不同的元素之間沒有地位差異，集合不同于元素的排列順序無關(guān).
(3)表示一個集合可用列舉法、描述法或圖示法.
列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號{}內(nèi).
描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號{ }內(nèi).具體方法：在大括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值(或變化)范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征.
(4)常用數(shù)集及其記法.
非負整數(shù)集(或自然數(shù)集)，記作N;
正整數(shù)集，記作N_或N+;
整數(shù)集，記作Z;
有理數(shù)集，記作Q;
實數(shù)集，記作R.
2.集合的包含關(guān)系.
(1)集合A的任何一個元素都是集合B的元素，則稱A是B的子集(或B包含A)，記作AB(或BA).
集合相等：構(gòu)成兩個集合的元素完全一樣.若AB且BA，則稱A等于B，記作A=B;若AB且A≠B，則稱A是B的真子集.
(2)簡單性質(zhì)：①AA;②A;③若AB，BC，則AC;④若集合A是n個元素的集合，則集合A有2n個子集(其中2n-1個真子集).
3.全集與補集.
(1)包含了我們所要研究的各個集合的全部元素的集合稱為全集，記作U.
(2)若S是一個集合，AS，則SA={x|x∈S且xA}稱S中子集A的補集.
4.交集與并集.
(1)一般地，由屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，叫做集合A與B的交集.交集A∩B={x|x∈A且x∈B}.
(2)一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集.并集A∪B={x|x∈A或x∈B}.
高一數(shù)學集合典練習題
題目已知集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x<-2或x>6}.(1)若A∩B=Φ，求a的取值范圍; (2) 若A∪B=B，求a的取值范圍.
答案
題目
答案
學好數(shù)學的幾條建議
1、要有學習數(shù)學的興趣?！芭d趣是最好的老師”。做任何事情，只要有興趣，就會積極、主動去做，就會想方設法把它做好。但培養(yǎng)數(shù)學興趣的關(guān)鍵是必須先掌握好數(shù)學基礎(chǔ)知識和基本技能。有的同學老想做難題，看到別人上數(shù)奧班，自己也要去。如果這些同學連課內(nèi)的基礎(chǔ)知識都掌握不好，在里面學習只能濫竽充數(shù)，對學習并沒有幫助，反而使自己失去學習數(shù)學的信心。我建議同學們可以看一些數(shù)學名人小故事、趣味數(shù)學等知識來增強學習的自信心。
2、要有端正的學習態(tài)度。首先，要明確學習是為了自己，而不是為了老師和父母。因此，上課要專心、積極思考并勇于發(fā)言。其次，回家后要認真完成作業(yè)，及時地把當天學習的知識進行復習，再把明天要學的內(nèi)容做一下預習，這樣，學起來會輕松，理解得更加深刻些。
3、要有“持之以恒”的精神。要使學習成績提高，不能著急，要一步一步地進行，不要指望一夜之間什么都學會了。即使進步慢一點，只要堅持不懈，也一定能在數(shù)學的學習道路上獲得成功!還要有“不恥下問”的精神，不要怕丟面子。其實無論知識難易，只要學會了，弄懂了，那才是最大的面子!
4、要注重學習的技巧和方法。不要死記硬背一些公式、定律，而是要靠分析、理解，做到靈活運用，舉一反三。特別要重視課堂上學習新知識和分析練習的時候，不能思想開小差，管自己做與學習無關(guān)的事情。注意力一定要高度集中，并積極思考，遇到不懂題目時要及時做好記錄，課后和同學進行探討，做好查漏補缺。
5、要有善于觀察、閱讀的好習慣。只要我們做數(shù)學的有心人，細心觀察、思考，我們就會發(fā)現(xiàn)生活中到處都有數(shù)學。除此之外，同學們還可以從多方面、多種渠道來學習數(shù)學。如：從電視、網(wǎng)絡、《小學生數(shù)學報》、《數(shù)學小靈通》等報刊雜志上學習數(shù)學，不斷擴展知識面。
6、要有自己的觀點。現(xiàn)在，大部分同學遇到一些較難或不清楚的問題時，就不加思考，輕易放棄了，有的干脆聽從老師、父母、書本的意見。即使是老師、長輩、書籍等權(quán)威，也不是沒有一點兒失誤的，我們要重視權(quán)威的意見，但絕不等于不加思考的認同。
7、要學會概括和積累。及時總結(jié)解題規(guī)律，特別是積累一些經(jīng)典和特殊的題目。這樣既可以學得輕松，又可以提高學習的效率和質(zhì)量。
8、要重視其他學科的學習。因為各個學科之間是有著密切的聯(lián)系，它對學習數(shù)學有促進的作用。如：學好語文對數(shù)學題目的理解有很大的幫助等等。
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